Investigation of the effect of parameter mistuning on the strength characteristics of turbine elements

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Паровые турбины являются ключевыми элементами энергетических установок, обеспечивающими преобразование тепловой энергии в механическую. Высокая эффективность и надежность работы турбомашин напрямую зависят от состояния их конструктивных элементов, в частности рабочих лопаток. В процессе эксплуатации лопатки подвергаются значительным механическим нагрузкам, а также воздействию высоких температур и циклических напряжений, что может приводить к их повреждениям. Одним из наиболее распространенных видов повреждений рабочих лопаток является образование трещин, возникающих под воздействием усталостных нагрузок, эрозии и других эксплуатационных факторов. Развитие таких дефектов может существенно изменить динамические характеристики конструкции, приводя к изменению собственных частот и форм колебаний, а также к увеличению вероятности аварийных ситуаций. Поэтому исследование влияния трещин и других повреждений на прочностные и вибрационные свойства лопаток является важной задачей для повышения эксплуатационной надежности турбомашин [1; 2].

Проблема долговечности и надежности рабочих лопаток актуальна не только для традиционной энергетики, но и для ракетно-космической отрасли. Газотурбинные и ракетные двигатели, работающие в экстремальных условиях высоких температур и нагрузок, также подвержены развитию усталостных трещин в критических элементах конструкции. Анализ динамических характеристик лопаток позволяет разработать более надежные методы прогнозирования повреждений, что особенно важно для авиационных и космических двигателей, где внезапный отказ элементов турбомашины может привести к катастрофическим последствиям [3; 4].

Современные методы диагностики и прогнозирования ресурса рабочих лопаток основаны на численных методах анализа, среди которых метод конечных элементов (МКЭ) занимает одно из ведущих мест. С его помощью можно детально изучить напряжённо-деформированное состояние (НДС) конструкции, выявить критические зоны и прогнозировать влияние дефектов на динамическое поведение лопаток и их ресурс [5; 6].

В данной работе проведено исследование влияния трещин различной длины на динамические и прочностные характеристики рабочих лопаток паровых турбин. Для анализа использовалось конечно-элементное моделирование в среде ANSYS Workbench, позволяющее оценить влияние дефектов на частотные характеристики и долговечность конструкции. Результаты данного исследования могут быть использованы при разработке методик диагностики повреждений и прогнозирования ресурса турбомашин, что способствует повышению их эксплуатационной надежности, продления ресурса и снижению рисков аварийных отказов как в энергетической, так и в ракетно-космической технике [7–9].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Объектом исследования настоящей работы является лопатка рабочего колеса паровой турбины. Рабочее колесо изготовлено из нержавеющей стали со следующими механическими характеристиками: модуль Юнга – 1,93 . 105 МПа; плотность – 7900 кг/м3; коэффициент Пуассона – 0,25; прочность на растяжение – 600 МПа, предел текучести – 310 МПа, твердость – 170 HB. В качестве конечно-элементной модели данной работы применяется конечный элемент ТЕТ10 коммерческой программы ANSYS WORKBENCH с 3-я степенями свободы в узле и общим количеством конечных элементов – 117888 и 176499 узловыми точками. Количество степеней свободы составляет 529497. Трёхмерная модель рабочего колеса и КЭМ сектора представлены на рис. 1 [10].

 

Рис. 1. Рабочее колесо модели паровой турбины c 8-ю лопатками:а – общий вид; б – вид одного сектора; в – конечно-элементная модель сектора
Fig. 1. The working wheel of a steam turbine model with 8 blades: a – general view; б – view of one sector; в – finite element model of the sector

 

При изучении характеристик свободных колебаний колеса предполагается, что колесо имеет неподвижную опору в центре для исключения осевых перемещений при моделировании. В ходе исследования динамических и ресурсных характеристик установлено, что на рабочие лопатки влияют центробежные и аэродинамические силы, возникающие вследствие вращения и давления газа. Частота вращения составляет 314,159 рад/с, а угловая скорость приложена в осевом направлении вдоль ступицы. На поверхности лопаток действует синусоидальная нагрузка, обусловленная давлением газа [11]:

$P=P_0+P_a\cos \left(\Omega t\right),$                                                                                     (1)

где P₀ = P_a = 0,05 (МПа); W = 314,159 рад/с. Данная нагрузка {F_дин} из уравнения (4) моделируется дополнительно и вносится в расчет по программе ANSYS.

Статическое НДС конструкции определяется по формуле [1]:

$\left(\left[K_E\right]+\left[K_G\right]+\left[K_R\right]\right).\left\{\delta \right\}=\left\{F_{\Omega }\right\}+\left\{F_T\right\}+\left\{F_G\right\}.$                                             (2)

Собственные частоты и формы колебаний конструкции вычисляются из уравнения [1]

$\left[M\right]\left\{\ddot{\delta }\right\}+\left[C\right]\left\{\dot{\delta }\right\}+\left(\left[K_E\right]+\left[K_G\right]+\left[K_R\right]\right).\left\{\delta \right\}=0.$                                            (3)

Динамический отклик конструкции можно получить из выражения [1]

$\left[M\right]\left\{\ddot{\delta }\right\}+\left[C\right]\left\{\dot{\delta }\right\}+\left(\left[K_E\right]+\left[K_G\right]+\left[K_R\right]\right)\left\{\delta \right\}=\left\{F_{\text{дин}}\right\},$                                     (4)

где [K_E] и [M] – основные матрицы жесткости и масс конструкции; [K_G] – матрица геометрической жесткости; [K_R] – дополнительная матрица жесткости, возникающая в результате вращения; {Fꭥ},{F_T}, {F_G} – векторы, соответствующие силам от вращения, температуры и давления газа соответственно; {C} – матрица демпфирования;  – ускорение узловых точек;  – скорость узловых точек; {δ} – вектор перемещений; {F_дин} – вектор возбуждающих сил.

Для решения системы матричных уравнений применяются следующие основные численные методы: метод исключения Гаусса (статическое НДС); метод Якоби (расчет собственных колебаний); метод суперпозиции мод (расчет вынужденных колебаний). Для задачи прогнозирования ресурса рабочих колес турбомашин разработанные алгоритмы были объединены на основе МКЭ [12–15]. Для суммирования повреждений используется «метод дождя», а линия усталости формируется на основе гипотезы Пальмгрен – Майнера [1].

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На первом этапе проведено исследование собственных частот и форм колебаний единичной лопатки рабочего колеса. Рис. 2 показывает формы колебаний лопатки рабочего колеса турбины. Представлены восемь различных форм: продольно-изгибные, поперечно-изгибные и крутильные. Продольно-изгибные колебания проявляются в формах 1, 3, 5 и 7, поперечно-изгибные – в формах 2 и 6, а крутильные – в формах 4 и 8. Эти формы колебаний являются важными для анализа динамических характеристик лопатки и оценки ее надежности в эксплуатационных условиях.

 

Рис. 2. Формы колебаний лопатки рабочего колеса турбины
Fig. 2. Vibration mode shapes of the turbine working blade

 

Исследование собственных частот колебаний рабочего колеса при различных угловых скоростях вращения позволяет выявить влияние вращения на динамическое поведение конструкции. Полученные результаты представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

Результаты анализа собственных частот колебаний единичной лопатки колеса с учетом вращения

Форма колебаний	Без вращения	100 рад/c	500 рад/c	1000 рад/c
1	303,1	303,1	303,15	303,15
2	1889,1	1876,3	1438,1	1017,8
3	1918,4	1889,1	1889,1	1889,1
4	2585,7	2643,3	3435,5	4766,6
5	5258,1	5258,1	5258,1	5258,1
6	7915,4	7907,5	7742,0	7425,4
7	10124,0	10136,0	10216,0	10216,0
8	10216,0	10216,0	10392,0	11034,0

 

Анализ данных показывает, что изменение скорости вращения приводит к различным эффектам в зависимости от формы колебаний. Так, частоты 1, 3, 5 и 7 форм колебаний почти остаются неизменными при увеличении скорости вращения. Это свидетельствует о слабой зависимости продольно-изгибных колебаний от центробежных сил и гироскопических эффектов. Во 2 и 6 формах, характеризующихся поперечно-изгибными колебаниями, наблюдается снижение частоты. Это может быть обусловлено уменьшением жёсткости конструкции при поперечном изгибе под действием центробежных сил.

В отличие от предыдущей группы, некоторые формы колебаний демонстрируют рост частот с увеличением скорости вращения. Например, частота 4 формы возрастает с 2585,7 (в состоянии покоя) до 4766,6 рад/с при скорости 1000 рад/с, а 8 формы – с 10216 до 11034 рад/с. Это свидетельствует о том, что центробежные силы существенно повышают эффективную жёсткость конструкции при кручении.

 

Рис. 3. Вид и размер трещины на лопатке: а – лопатка без трещины; б – лопатка с трещиной
Fig. 3. Type and size of the crack on the blade: a – blade without a crack; б – blade with a crack

 

Далее было исследовано влияние дефекта в виде трещины на собственные частоты колебаний лопатки рабочего колеса турбины. Местоположение и размеры трещины представлены на рис. 3. В ходе исследования рассмотрены три варианта с различной длиной трещины: вариант 1 с длиной трещины b = 10 % a, вариант 2 с длиной трещины b = 20 % a и вариант 3 с длиной трещины b = 30 % a, где a – ширина лопатки. При этом ширина раскрытия трещины c = 1 мм остаётся неизменной. Трещина расположена на расстоянии 102 мм от центра вращения диска с лопатками.

Результаты анализа собственных частот колебаний одиночной лопатки рабочего колеса с учётом наличия трещины приведены в табл. 2.

 

Таблица 2

Результаты анализа собственных частот колебаний одной лопатки колеса с учетом трещины

Форма колебаний	Без трещины	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1	303,1	300,1	291,64	275,6
2	1889,1	1887,2	1816,8	1698,2
3	1918,4	1892,2	1881,7	1871,8
4	2585,7	2578,8	2552,9	2504,7
5	5258,1	5237,9	5188,1	5113,9
6	7915,4	7912,1	7896,9	7872,4
7	10124,0	10076,0	9933,2	9694,5
8	10216,0	10198,0	10146,0	10048,0

 

Для всех форм колебаний наблюдается снижение частот по мере увеличения длины трещины, что объясняется уменьшением жёсткости конструкции вследствие дефекта. Наибольшее влияние трещина оказывает на низкочастотные формы колебаний: первые две формы демонстрируют значительное снижение частот (на 9–10 %). Это свидетельствует о высокой чувствительности изгибных колебаний на низких частотах к наличию трещины. Для более высокочастотных форм, например, шестой и восьмой, уменьшение частот менее выражено и составляет порядка 1–4 %. Это может быть обусловлено тем, что при таких формах колебаний зоны наибольших напряжений в меньшей степени затрагивают область расположения трещины.

 

Рис. 4. Геометрия рабочего колеса с уменьшением длины двух соседних лопаток (–1 мм)
Fig. 4. Geometry of the working bladed disc with decreasing length of two adjacent blades (–1 мм)

 

На следующем этапе исследования было рассмотрено влияние геометрической расстройки на ресурсные характеристики лопаток рабочего колеса. В целях верификации разработанных и применяемых КЭМ и численных методов был проанализирован случай уменьшения длины двух соседних лопаток на 1 мм (рис. 4). Результаты расчёта долговечности рабочего колеса, полученные авторами с использованием программного комплекса ANSYS, были сопоставлены с результатами в программной среде ABAQUS, а также с аналитическим решением Технологического университета Тшвана (ТУТ) [10]. В качестве аналитической оценки долговечности рабочего колеса использовалось уравнение зависимости долговечности от деформации Брауна – Миллера [11]:

$\frac{\Delta {\gamma }_{\max }}{2}+\frac{\Delta {\epsilon }_n}{2}=\mathrm{1,65}\frac{\sigma {\text{'}}_f}{E}{\left(2N_f\right)}^b+\mathrm{1,75}\epsilon {\text{'}}_f{\left(2N_f\right)}^c,$                                                      (5)

где N_f – количество циклов до разрушения; Δɛ_n – номинальный диапазон напряжений для цикла; Δg_max – максимальный диапазон или амплитуда деформации сдвига для данного цикла, s`<sub>f</sub> = 1057 МПа – коэффициент усталостной прочности; b = –0,0385 – показатель усталостной прочности; ɛ`_f – коэффициент усталостной пластичности; c – показатель усталостной пластичности (исходя из усталостных свойств нержавеющей стали марки 304).

Как следует из представленных данных в табл. 3, результаты численного анализа, выполненного с использованием подхода авторов и ANSYS, хорошо согласуются с данными, полученными другими исследователями. Это согласование подтверждает адекватность применяемых КЭМ для расчёта ресурса конструкций и свидетельствует о надёжности предложенной методики анализа.

 

Таблица 3

Сравнение результатов расчета долговечности с численными данными

Вид анализа	Долговечность диска с лопатками (×106 циклов)
	(ANSYS)	ABAQUS (ТУТ)	Аналитическое решение
Идеальная конструкция	4,551	4,587	4,435
Уменьшение длины двух рядом стоящих лопаток (на –1 мм)	4,457	4,574	4,357

 

На основе полученных результатов верификации разработанных и применяемых конечно-элементных моделей и численных методов авторы распространили их применение на исследование влияния трещины на ресурсные характеристики лопаток рабочего колеса. На рис. 5 указаны результаты расчета долговечности одной лопатки без трещины и с учетом трещины длиной 30 % ширины лопатки. Видно, что долговечность рабочей лопатки существенно уменьшается при существовании дефекта. В лопатке без дефекта разрушение происходит у корня, а при наличии трещины зона разрушения смещается к хвосту трещины. Это указывает на перераспределение напряжений в материале, где трещина становится концентрацией напряжений и точкой начала разрушения.

 

Рис. 5. Долговечность одной лопатки: а – лопатка без трещины; б – лопатка с трещиной
Fig. 5. Durability of one blade: a – blade without crack; б – blade with crack

 

Для более полного понимания влияния трещины на ресурсные характеристики конструкции были рассмотрены показатели долговечности всего рабочего колеса с восемью лопатками как в случае отсутствия трещины, так и при наличии трещины на одной из лопаток. Результаты расчётов представлены на рис. 6. Как видно, в случае отсутствия трещины долговечность всех лопаток одинакова и составляет 4,551 (х106 циклов). При наличии трещины долговечность повреждённой лопатки снижается до 2,878  (×106 циклов) и именно она выходит из строя первой. Кроме того, наличие трещины приводит к незначительному снижению долговечности остальных лопаток – в пределах 7–8 %.

 

Рис. 6. Долговечность рабочего колеса: а – колесо без трещины; б – колесо с трещиной на одной из лопаток
Fig. 6. Durability of the working wheel: a – a wheel without a crack; б – a wheel with a crack on one of the blades

 

Далее было исследовано влияние роста трещины на ресурсные характеристики лопатоки рабочего колеса. Рассмотрены три варианта изменения длины трещины, как указано выше, и проведены расчёты не только для одной лопатки, но и для всей конструкции рабочего колеса. Результаты численного исследования представлены в табл. 4. Сравнение результатов расчётов для одиночной лопатки и всей конструкции рабочего колеса показало, что долговечность рабочего колеса всегда выше, чем у отдельной лопатки. Это объясняется взаимодействием лопаток и демпфирующими свойствами конструкции через диск, которые могут снижать динамические напряжения, действующие на каждую лопатку.

 

Таблица 4

Результат анализа долговечности рабочего колеса турбины с учетом трещины

Долговечность одной лопатки (х106 циклов)				Долговечность рабочего колеса (х106 циклов)
Без трещины	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Без трещины	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
4,350	4,175	3,683	2,723	4,551	4,148	3,929	2,878

 

Анализ данных также показывает, что долговечность как отдельной лопатки, так и рабочего колеса в целом уменьшается с увеличением длины трещины. Причём снижение долговечности рабочего колеса падает быстрее при увеличении трещины, особенно при её длине более 20 % от ширины лопатки. Это указывает на высокую чувствительность системы к росту трещины, что требует ранней диагностики и возможной замены лопаток до достижения критического состояния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведённого исследования выполнена верификация расчетов усталостной долговечности высоконагруженных элементов турбомашин и изучено влияние трещин различной длины на динамические и прочностные характеристики рабочих лопаток паровых турбин. Проведённое численное моделирование с применением метода конечных элементов позволило детально проанализировать изменения частотных характеристик конструкции в зависимости от длины трещины. Установлено, что наличие дефектов приводит к снижению собственных частот колебаний, особенно для изгибных форм, что может способствовать резонансным явлениям и ускоренному разрушению лопаток.

Также было выявлено, что увеличение длины трещины существенно сокращает срок службы отдельных лопаток, тогда как долговечность рабочего колеса в целом уменьшается менее интенсивно за счёт взаимодействия лопаток между собой. Это подчёркивает необходимость своевременного обнаружения дефектов и принятия мер по их устранению.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке методик диагностики и прогнозирования ресурса турбомашин, что особенно важно для энергетической и ракетно-космической отрасли. В газотурбинных и ракетных двигателях, работающих в высоконагруженных условиях, влияние усталостных повреждений на динамику конструкции играет ключевую роль в обеспечении безопасности и надёжности работы агрегатов. Разработанные подходы могут способствовать совершенствованию методов увеличения эксплуатационного ресурса турбомашин, особенно при применении блочных моделей расстройки параметров [16].

 

Благодарность. Работа финансировалась за счет средств гранта РНФ № 24-29-00135 «Численное исследование способов увеличения ресурсных характеристик осевых и радиальных транспортных турбомашин с помощью преднамеренной расстройки геометрических, массовых, аэродинамических и других параметров влияния». Авторы благодарят РНФ за поддержку настоящих исследований.

Acknowledgment. This work was carried out within the framework of the Russian Science Foundation (RSF) grant No. 24-29-00135 “Numerical study of ways to increase the resource characteristics of axial and radial transport turbomachines using deliberate detuning of geometric, mass, aerodynamic and other parameters”. The authors thank the Russian Science Foundation for supporting these studies.

About the authors

Oleg V. Repetckii

Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky

Email: repetckii@igsha.ru
ORCID iD: 0000-0003-2560-2721

Dr. Sc., Professor, Vice–Rector for International Relations

Russian Federation, 1/1, Molodezhny settlement, Irkutsk region, 664038

Van Manh Nguyen

Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky

Author for correspondence.
Email: manhzhucov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-4399-6146

Postgraduate student

Russian Federation, 1/1, Molodezhny settlement, Irkutsk region, 664038

References

Supplementary files