Mathematical modeling of a strain gauge measurement system in MATLAB SIMULINK program

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерное моделирование различных измерительных систем стало важным инструментом для специалистов, работающих со сложными следящими системами автоматического управления. Наиболее распространенные причины обращения к моделированию - невозможность экспериментальной реализации исследования или непомерные издержки тестирования реальной системы [1]. Моделирование измерительных систем сопряжено со специфическими особенностями, поскольку такие задачи нельзя описать при помощи нескольких дискретных переменных, но их можно лучше понять, если использовать математические функции. Примером моделирования измерительной системы может быть создание математической модели тензометрической системы измерения [2]. Для решения данной задач можно использовать профессиональные пакет MATLAB, PYTHON и т. д.
Данные программы содержат мощные встроенные методы, которые позволяют проводить самые разнообразные вычисления. Можно также легко использовать графические команды, поэтому доступна мгновенная визуализация полученных результатов. Для разработки данной математической модели использована программа MATLAB-SIMULINK.

ПРИНЦИП РАБОТЫ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 

Измерение деформации с помощью тензорезистивных преобразователей одно из самых сложных в технике электрических измерений. Сложность определяется малым диапазоном изменения сопротивления тензорезистора под воздействием деформации. Изменения сопротивления тензодатчика чрезвычайно малы и составляют для 100 Ом датчика около 0,0002 Ом на деформацию 1 мкм/м. Таким образом, деформация 1000 мкм/м (соответствующая приращению напряжения в стали примерно 200 МПа) изменяет сопротивление 100 Ом датчика на 0,2 Ом. Для преобразования столь малых изменений сопротивления в выходные сигналы напряжения, которые могут регистрироваться, в измерительных приборах широко используется в основном мостовая схема. Чтобы измерять столь малое изменение сопротивления и скомпенсировать температурную погрешность, тензодатчики практически всегда используют в мостовой схеме, подключенной к источнику напряжения или тока (источнику питания моста). Стоит отметить, что общепринятого стандарта для питания моста не существует. Типовыми являются напряжения 3 В и 10 В. Ток через тензодатчик обычно составляет от 2 мА до 30 мА для датчиков с сопротивлением от 1 кОм до 120 Ом.
Измерительный мост принято изображать в виде ромба, стороны которого называют плечами, а точки соединения плеч – вершинами или узлами моста. Мост Уинстона с питанием от источника постоянного напряжения состоит из трех функциональных частей Рис. 1 [3]. 
Это источник напряжения U, четыре резистора (R₁, R₂, R₃, R₄), образующие мост, и регистрирующая схема, включающая резистор нагрузки R_М. В приведенных ниже уравнениях полагается R_М=∞, так, что ток, протекающий через мост, не отвлекается в нагрузку. Такая ситуация наблюдается, когда сигнал с мостовой схемы поступает на вход электронного усилителя или аналого-цифрового преобразователя (АЦП). 
Выходное напряжение моста Уинстона (разность напряжений точек B и Д) определяется соотношением (1).
 

Рис. 1. Мост Уинстона

$U_{вых}=U_{вх}\left[\frac{R_1}{R_1+R_3}-\frac{R_2}{R_2+R_4}\right]$ (1)

Тензорезисторы обычно выносятся за пределы измерительного устройства и располагаются на исследуемом объекте, тогда как резисторы, дополняющие мост, как правило, расположены в измерительном устройстве. В плечи моста тензорезисторы можно включать последовательно, параллельно и смешанно [4].

СОЗДАНИЕ ПРОГРАММНОЙ МОДЕЛИ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ

В приложение MATLAB-SIMULINK разработана модель тензометрической системы измерения, структура которой показана на Рис. 2.

 

Рис. 2. Структура математической модели тензометрической системы измерения

Данная модель состоит из следующих элементов на входе расположены два блока задания, первый блок задает постоянное значение, второй блок задает случайные значения, далее следует функциональный блок программы MATLAB в котором написана математическая модель тензометрической системы с помощью математической функции, мультиплексор и осциллограф. 
На Рис. 3 показана математическая модель тензометрической системы, которая написана в функциональном блоке MATLAB. Данная модель создана при помощи программы-функции MATLAB. В ней описывается модель выходного напряжения тензометрической системы. 

 

Рис. 3. Математическая модель выходного напряжения тензометрической системы

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 

На Рис. 4 показаны выходные характеристики постоянного значения силы. На осциллограмме изображены два установившихся процесса. Зеленым цветом выделен установившиеся процесс с блока задания постоянного значения который измеряется в милливольтах. Синим цветом выделен установившиеся процесс выходного напряжения с тензометрической системы измерения. Время измерения установившихся процессов составляет 10 секунд.
Блок постоянного значения задает значение, равное 0,001, которое показывается на осциллографе выходной характеристикой по напряжению равной 1 мВ. Выходное напряжение с тензометрической системы показывает нам значение 0,99 мВ. Это говорит нам о том, что программная модель измерила постоянное значение с точностью 99 %.

 

Рис. 4. Выходные характеристики постоянного значения

 

На Рис. 5 изображена имитация статического измерения с помощью функционального блока равномерных случайных чисел из библиотеки MATLAB SIMULINK. На данной осциллограмме фиолетовым цветом показан установившиеся процесс с блока равномерных случайных чисел который измеряется в милливольтах. Синим цветом выделена переходная характеристика выходного напряжения с тензометрической системы измерения. Диапазон случайных значений задается с 0 до 10 мВ. Время измерения установившихся процессов составляет 10 секунд.
Для того чтобы оценить точность измерения, сделан Рис. 6 на нем изображена имитация статического измерения с помощью блока равномерных случайных значений в приближенном виде. На осциллограмме в приближенном виде видно, что значения двух установившихся процессов различаются на 0,089 мВ, это означает, что погрешность измерения составляет около 1 %.

 

Рис. 5. Имитация статического измерения с помощью блока равномерных случайных значений

 

Рис. 6. Имитация статического измерения с помощью блока равномерных случайных значений в приближенном виде

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассматривается математическое моделирование тензометрической системы измерения. В качестве примера создана модель тензометрической системы измерения с помощью библиотеки программы MATLAB SIMULINK. 
Получены осциллограммы выходные характеристики фактического и измеренного значения при разных входных значениях [5]. При проверке характеристик фактического и измеренного значений сходимость экспериментальных данных, полученных с помощью математического моделирования в программе MATLAB SIMULINK составила 99 %.
Полученная модель тензометрической системы измерения полностью соответствует теоретическим предположениям и приведенным в статье экспериментальным результатам [6].

About the authors

Timur A. Raianov

Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping

Author for correspondence.
Email: rayanov.timur@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6423-0978
SPIN-code: 9507-8454

postgraduate student

Russian Federation, 5/7, Dvinskaya str, Saint-Petersburg, 198035

References

Supplementary files