Transfer of lightning optical radiation into space through the cloud layer

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наблюдается научный и практический интерес к теоретическому и экспериментальному изучению природы молниевых разрядов [1, 2]. Значительные успехи в изучении молний связаны с космическими проектами последних лет, когда появилась возможность наблюдать большое количество молний за сравнительно небольшие промежутки времени. Одно из основных направлений исследований в этой проблеме связано с глобальным мониторингом оптических и радиочастотных излучений молний с зарубежных «Microlab-1», «FORTE», «GOES-16» [3, 4] и отечественных «Чибис-М» [2] космических аппаратов (КА), оснащенных современными фотодетекторами, ПЗС-матрицами, камерами для фотографирования и киносъемки молниевых вспышек. В научной литературе наиболее широко представлены результаты обработки и анализа данных проекта США «FORTE», в рамках которого в период с 1997 по 2002 гг. одноименный спутник зарегистрировал в общей сложности сотни тысяч оптических и радиосигналов.

Большое количество регистрируемых молний (на КА «FORTE» были установлены широкоугольные приемные устройства) и искажение формы оптических импульсов при переносе через атмосферу создают определенные трудности при временном разрешении принятых сигналов, идентификации явлений, при объединении оптических и радиочастотных сигналов, генерируемых одним и тем же импульсом молний. Поэтому очень важно получить количественные и качественные расчетные данные о пропускании (ослаблении) импульсного излучения облачным веществом и о форме оптических сигналов при различных условиях наблюдения гроз. В статье изучаются амплитудно-временные характеристики полей оптического излучения молний, наблюдаемых с КА, выполняется моделирование импульсов возвратных ударов молний, решается задача их переноса через облачный слой в космос, расчет и анализ получаемых сигналов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Предварительные оценки, полученные в работе [5], показывают, что при изучении распространения оптических сигналов молний через атмосферу, основное внимание следует уделить оценке влияния оптической толщины облаков τ на ослабление излучения при его переносе из-под облачного слоя на КА, особенностям формирования вторичного источника излучения (светового пятна) на верхней границе облака (ВГО), на угловые характеристики выходящего с ВГО излучения, на эффекты искажения временной формы исходного импульса.

Задача переноса излучения формулируется для сферической модели Земли. Построены базовые стратифицированные модели безоблачной атмосферы с верхней границей 80 км и неравномерным разбиением по высоте на 17 слоев, в которых заданы значения показателей молекулярного и аэрозольного рассеяния для длин волн λ = 0.4 мкм и λ = 0.9 мкм [6] с привязанными к ним значениями спектрального альбедо подстилающей поверхности А_з = 0.05 и А_з = 0.35 соответственно [7].

Модель облачности задается в виде однородного слоя, расположенного между высотами H_нг ≤ h ≤ H_вг = H_нг + ΔH, где H_нг и H_вг — высоты нижней и верхней границы слоя соответственно, ΔH ― геометрическая толщина облака. Значение показателя рассеяния β_о в облачном слое принимается постоянным. Оптический режим атмосферы в данном случае определяется естественными изменениями оптической толщины τ облачности, которая рассчитывается как произведение

τ = ΔH ∙ β_о. (1)

Индикатрисы рассеяния аэрозоля и облаков заданы согласно работе [8]. Спектральное поглощение задавалось соответствующими значениями альбедо однократного рассеяния ω облачного вещества.

При моделировании излучающего объекта — импульса молнии из достаточного многообразия молниевых разрядов выделено два наиболее показательных варианта: часто наблюдаемый разряд под облачным слоем и важный при регистрации с высоких орбит не экранируемый разряд отдельного грозового облака, показанные соответственно на рис. 1а и 1б. Напомним также, что в течение одной вспышки молнии происходит от одного до нескольких оптических импульсов, обусловленных возвратными ударами [9–11]. Геометрически оптический импульс моделируется как линейный источник, расположенный вертикально между нижней границей облака и поверхностью Земли.

 

Рис. 1. Типичный вид возвратных ударов молний, фотографии из интернета. (а) — автор Jhaz Photography. https://www.shutterstock.com, (б) — автор Kara Swanson. National Geographic. http://davisheatingac.com. Дата обращения: 15/01/2019.

 

Основное внимание уделяется изучению переноса излучения через облачный слой. Для отдельного облака расчет характеристик поля излучения на орбите КА является самостоятельной задачей. Некоторые приближенные оценки получены в предположении, что ограниченным объемом отдельного облака (см. рис. 1б) можно пренебречь по сравнению с прилегающим рассеивающим объемом безоблачной атмосферы. Подобный вариант расчетов полезно иметь для сравнительных оценок, рассматривая его также как модель реально наблюдаемых разрядов атмосферных молний при отсутствии на небосводе грозового очага или другой облачности.

В отличие от работ [12–14], в настоящей статье подробно рассматривается физическая картина формирования поля оптического излучения в космосе, создается пространственно-угловая сетка для анализа характеристик излучения, выходящего с верхней границы облачного слоя и из отдельных атмосферных слоев, исследуются вопросы искажения формы и оценки смещения характерных точек исходных импульсов молниевых разрядов.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЕРЕНОСА ОПТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ ОБЛАЧНЫЙ СЛОЙ В КОСМОС

Для численных расчетов распространения фотонов сквозь облачный слой использован метод Монте-Карло, позволяющий при современных вычислительных ресурсах эффективно выполнять расчеты для высоких кратностей рассеяния [5, 12, 13]. Рассчитываемыми величинами являлись коэффициенты ослабления излучения (плотности потока для источника единичной мощности) E (см^–2) и импульсные характеристики J(t) (см^–2 · с^–1, t — время, с) трасс распространения излучения, представляющие собой реакцию трассы на δ-импульс. Обычно оперируют с нормированной импульсной характеристикой  (с^–1), нормировочный коэффициент которой численно совпадает с коэффициентом ослабления E и равен интегралу

 (2)

Результаты расчета коэффициента E представлены на рис. 2. Рассматриваемая высота орбиты составляла 825 км (высота орбиты КА «FORTE»), область изменения зенитного угла визирования из источника на приемник υ задавалась в пределах от 0 до 60°. Отдельно выделен вклад прямого (бугеровского) компонента излучения. Расчеты показали, что коэффициент E в области указанных углов υ имеет мономодальную структуру с максимумом в диапазоне оптических толщин τ ≈ 1 до 7 единиц. Видно, что значения E для угла визирования υ = 0 превосходят значение Е₀ в вакууме, равное для данной геометрии 1.16 ∙ 10^–17 см^–2, до 2 и более раз.

 

Рис. 2. Зависимость коэффициента ослабления Е от оптической толщины атмосферы τ. Н_орб = 825 км. (а) — λ = 0.4 мкм, А_з = 0.05; (б) — λ = 0.9 мкм, А_з = 0.05; (в) — λ = 0.4 мкм, А_з = 0.35; (г) — λ = 0.9 мкм, А_з = 0.35. Сплошные линии — рассеянное излучение; штриховые — прямое; штрихпунктирные — суммарное. 1 — υ = 0°; 2 — υ = 60°.

 

Увеличение коэффициента Е определяется особенностями угловой функции выхода (плотности вероятности угла рассеяния) фотонов f(θ) с ВГО, показанной на рис. 3. Видно, что функция f(θ) отличается от закона Ламберта увеличенной примерно на 25% долей излучения в малых углах θ. Это означает, что наличие облачности приводит к локализации выходящего лучистого потока и способствует увеличению коэффициента Е в области малых значений зенитного угла. Возрастанию коэффициента Е при указанных оптических толщинах способствует также заметное увеличение количество актов рассеяния фотонов по сравнению с безоблачной атмосферой, при относительно небольшом ослаблении излучения в облачном слое. В то же время эффект роста Е в области малых углов υ свидетельствует о снижении плотности потока излучения в области наклонных углов визирования, особенно близких к горизонту. Полный поток излучения в полусферу с ВГО монотонно убывает с увеличением τ. Показано также, что начиная с τ ≈ 10 ослабевает зависимость углового распределения выходящего с ВГО излучения от вида индикатрисы рассеяния в облаке, т.е. степень ее вытянутости в данном факторе перестает играть существенную роль. В области изменения угла визирования 0° ≤ υ ≤ 60° и оптической толщины 0.1 ≤ τ ≤ 200 коэффициент E снижается не более, чем на два порядка относительно максимальных значений.

 

Рис. 3. Плотность вероятности угла выхода фотонов с верхней границы облачного слоя. λ = 0.9 мкм. А_з = 0.35. Пунктиром показано распределение Ламберта.

 

Расчеты показывают, что вклад прямого излучения является существенным при τ ≤ 1–2 единиц. Изменение альбедо А_з от 0.05 до 0.35 приводит к изменению коэффициента E на 35–45%, а спектральные вариации E для рассматриваемых длин волн составляют около 6–7%. При заданном альбедо однократного рассеяния облачного вещества ω = 0.99996 поглощение излучения составляет 0.3% при τ = 20; 1.5% — при τ = 60; 3.5% — при τ = 100 и около 10% — при τ = 200. При больших τ эти цифры превышают данные работ [13, 14], полученные для индикатрис Хеньи-Гринстейна и ω = 0.99995.

Пространственная структура формирования коэффициента Е показана на диаграммах, приведенных на рис. 4, где значения абсцисс прямоугольников соответствуют величине вкладов излучения ΔЕ_i (i = 1 … 17) из вышеупомянутых слоев атмосферы в коэффициент Е. Видно, что при отдельном облаке наибольший вклад поступает из нижних слоев атмосферы, в которых находится источник. При облачном слое с τ = 20 (и более) основной вклад поступает с ВГО, на которой, над линейным источником, образуется вторичный источник излучения в виде светящегося пятна, по форме близкого к кругу. В то же время отсутствие вкладов прямого, рассеянного и отраженного излучений непосредственно из-под облачного слоя приводит к потере информации о местоположении истинного источника.

 

Рис. 4. Диаграмма вкладов в коэффициент Е из различных слоев атмосферы. λ = 0.4 мкм. А_з = 0.05. (а) — отдельное облако; (б) — облачный слой с τ = 20.

 

Импульсные характеристики трасс распространения излучения , рассчитанные при неизменном значении толщины слоя ΔН = 1 км, показаны на рис. 5. На рис. 5 видно, что для случая отдельного облака наличие отличного от нуля альбедо А_з приводит к образованию максимума на кривой  в области времен порядка нескольких микросекунд.

При наличии облачного слоя эффективная область определения функций  с увеличением τ локализуется на все более удаленных интервалах изменения времен с возрастающими модальными значениями t_мод. Так, при ʋ = 0° величина t_мод составляет примерно 3 мкс c для отдельного облака; 4–5 мкс для τ = 20; ~12 мкс — для τ = 60; 17–20 мкс — для облаков с τ = 100 и ~32–40 мкс — для τ = 200 единиц. Увеличение угла визирования ʋ приводит не только к возрастанию t_мод, но и к сдвигу начала функции в область больших времен.

 

Рис. 5. Импульсные характеристики при фиксированной геометрической толщине облачного слоя. λ = 0.4 мкм. А_з = 0.05. ΔН = 1 км. (а) — υ = 0°; (б) — υ = 60°. Сплошная линия — отдельное облако; штриховая (длинный штрих) — τ = 20; штриховая (короткий штрих) — τ = 60; штрихпунктирная — τ = 100; пунктирная — τ = 200.

 

Анализ полученных результатов показывает, что зависимость, связывающая моду импульсной характеристики t_мод с оптической толщиной облака при ΔН = const, близка к линейной, а средняя кратность k рассеяния фотонов практически пропорциональна квадрату его оптической толщины. Незначительное отличие от квадратной зависимости объясняется тем, что траектории фотонов не ограничиваются прохождением только облачного слоя и имеют акты рассеяния в подоблачном и надоблачном пространствах. Примеры этих соотношений, показанные на рис. 6, подтверждают диффузный характер исследуемых процессов при τ ≥ 20–30 и согласуются с выводами работ [13, 14].

 

Рис. 6. Зависимости моды импульсной характеристики (а) и кратности рассеяния фотонов (б) от оптической толщины облачного слоя. ΔH = 1 км. Сплошная линия — υ = 0°; штриховая — υ = 60°.

 

Более сильно модальные значения  реагируют на изменение геометрических факторов, определяющих оптическую толщину τ = ΔН ∙ β_о = ΔН/l_ср, где l_ср — средняя длина пробега фотонов в среде с показателем ослабления β_о. При этом сочетания различных значений сомножителей ΔН и β_о могут образовывать одно и то же значение τ, но формировать существенно иные временные характеристики функции . Это видно на рис. 7, где величина t_мод при ʋ = 0° составляет примерно 4–5 мкс для τ = 20, ΔН = 1 км; 25–30 мкс — для τ = 60, ΔН = 3 км; 65–75 мкс — для τ = 100, ΔН = 5 км и 230–290 мкс — для облаков с τ = 200, ΔН = 10 км и удовлетворительно согласуется с оценками, полученными в работах [13–15]. В общем случае графический материал рис. 5 и рис. 7 показывает, что при τ ≥ 60 единиц наблюдается отсутствие фотонов с полными длинами пробега, близкими к расстоянию от источника до приемника. Это подтверждает высказанное ранее предположение, что излучение поступает на приемник лишь от светового пятна на ВГО и не содержит информацию о пространственных характеристиках истинного источника.

 

Рис. 7. Импульсные характеристики при переменной геометрической толщине облачного слоя. λ = 0.4 мкм. А_з = 0.05. (а) — υ = 0°; (б) — υ = 60°. Сплошная линия — отдельное облако, штриховая (длинный штрих) — τ = 20, ΔН = 1 км; штриховая (короткий штрих) — τ = 60, ΔН = 3 км; штрихпунктирная — τ = 100, ΔН = 5 км; пунктирная — τ = 200, ΔН = 10 км.

 

ОПТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ МОЛНИЙ НА ОРБИТЕ КА

Анализ отечественный и зарубежной литературы показал, что оптические импульсы молний в отличие от радиочастотных, значительно меньше изучены как объекты, имеющие физическое и статистическое описание своих энергетических, временных и спектральных характеристик как в источнике, так и в удаленных пунктах детектирования. Анализ показал также, что подходы и методы обработки, обобщения и трактовки экспериментальных данных требуют знания соответствующих физических аспектов переноса оптического излучения в облачной атмосфере. Это связано с ослаблением оптических импульсов, потеря которых может приводить к регистрации только радиочастотных сигналов; с проблемой ассоциации радиочастотных и оптических импульсов, т.е. отнесения их к одному источнику; с разработкой корректных алгоритмов селекции возвратных и внутриоблачных ударов; с расчетом времени задержки пиковых значений оптических импульсов относительно радиочастотных; с оценкой формы и временных характеристик исходных оптических импульсов. Некоторые положения из вышесказанного, в частности, вопрос о смещении максимума (пикового значения [16]) оптического сигнала в сторону бóльших значений при переносе излучения через облачный слой, временнóе запаздывание оптического сигнала относительно радиочастотного, обсуждались в ряде научных докладов и статей (см., например, [14, 16]).

Согласно обзору работ [1, 9–11] амплитудные значения потока F_мах оптических импульсов во вспышке возвратного удара молнии изменяются в основном в пределах 10⁸–10¹⁰ Вт при модальном значении около 1.2 ∙ 10⁹ Вт, времена максимума потока t_мах находятся в пределах от единиц до 200 мкс, а длительность импульсов изменяется от 50 до 1000 мкс. В работах [17, 18] показано, что наряду с основным интервалом повторяемости потока существует отдельный вид молний с потоками более 10¹¹ Вт. Такие молнии, согласно работе [17], принято называть супермолниями. В работе [18] указывается, что за первые 19 месяцев осуществления проекта «FORTE» 2400 разрядов имели пиковые мощности свыше 10¹¹ Вт, а около 30 — более 10¹² Вт. Согласно указанным работам они отличаются от обычных молний меньшими модальными значениями (временами максимума) оптических сигналов t_мах на КА. В то же время в [18], предлагается рассматривать супермолнии не как отдельный вид молний, а как часть их распределения с наибольшими значениями потока.

С учетом вышесказанного, заданы модели импульсов F(t) для обычной молнии с амплитудой 1.5 · 10⁹ Вт и временем максимума потока tмах = 1.35 · 10^–4 с, и для супермолнии с амплитудой 3 · 10¹¹ Вт и временем максимума потока t_мах = 8 · 10^–5 с. Форма импульса для обычной молнии в определенной мере привязана к экспериментальным данным работы [11] для длины волны 0.3914 мкм, а для супермолнии — к результатам работы [18], основанным на данных спутника «FORTE», полученных с помощью кремниевого фотодиода с максимумом спектральной чувствительности в области 0.8–0.9 мкм. Модели оптических импульсов для обеих молний представлены на рис. 8.

 

Рис. 8. Модели оптических импульсов молний. (а) — обычная молния, λ = 0.4 мкм; (б) — супермолния, λ = 0.9 мкм.

 

Формируемый на входе космического приемника сигнал Φ(t), Вт · см^–2, рассчитывается по формуле математической свертки

 (3)

где коэффициент E определяет ослабление приходящего излучения за счет геометрических и оптических факторов, а интеграл — форму сигнала (размерности входящих в формулу (3) величин указаны выше). Согласно формуле (3), форма сигналов молний на орбите КА и, прежде всего, смещение положения времени максимума относительно исходного импульса, регулируется видом импульсных характеристик трасс распространения излучения и, как следует из рис. 5 и 7, существенно зависит от оптических и геометрических параметров облачности. Это подтверждают графики рис. 9 и 10, где представлены рассчитанные по формуле (3) сигналы молний для указанных выше моделей импульсов и двух значений угла визирования ʋ, равных 0 и 60 градусам. Там же показаны рассчитанные для аналогичных условий сигналы молний для отдельного облака.

 

Рис. 9. Сигналы оптического излучения обычной молнии на входе приемной системы. Н_орб = 825 км. λ = 0.4 мкм. А_з = 0.05. (а) — υ = 0°; (б) — υ = 60°. Сплошные линии — отдельное облако; штриховые (длинный штрих) — τ = 20, ΔН = 1 км; штриховые (короткий штрих) — τ = 60, ΔН = 4 км; штрихпунктирные — τ = 100, ΔН = 6 км; пунктирные — τ = 200, ΔН = 8 км.

 

Из рис. 9 и рис. 10 видно, что амплитуды сигналов рассматриваемых видов молний при грозовой облачности с τ порядка 200 единиц на полтора–два порядка ниже, чем при отдельном облаке. Амплитуды сигналов супермолний при облачности с τ = 200 превышают амплитуды сигналов обычных молний для отдельного облака. Если порог чувствительности фотодиода положить равным 10^–9 Вт ∙ см^–2 [19], то обычные молнии будут регистрироваться при оптических толщинах слоя, меньших 60–100 единиц в зависимости от угла визирования. Амплитуды супермолний превышают данный порог на порядок при τ = 200. Модальные значения сигналов t_mах при данных τ достигают значений, близких к 400–500 мкс.

 

Рис. 10. Сигналы оптического излучения супермолнии на входе приемной системы. Н_орб = 825 км. λ = 0.9 мкм. А_з = 0.35. (а) — υ = 0°; (б) — υ = 60°. Сплошные линии — отдельное облако; штриховые (длинный штрих) — τ = 20, ΔН = 1 км; штриховые (короткий штрих) — τ = 60, ΔН = 4 км; штрихпунктирные — τ = 100, ΔН = 6 км; пунктирные — τ = 200, ΔН = 8 км.

 

Зависимости временного сдвига максимума сигнала Δt_mах относительно максимума исходного импульса обычной молнии от оптической толщины облачного слоя приведены на рис. 11. Видно, что при фиксированном значении ΔН = 1 км, сдвиг Δt_mах, как и мода t_мод импульсных характеристик, линейно зависит от τ слоя и его значение не превосходит 60–70 мкс (линии 1). При переменной геометрической толщине ΔН происходит значительное возрастание величины сдвига Δt_mах (линии 2). Так, при τ = 60 и увеличении ΔН = от 1 до 4 км мода сигнала смещается относительно моды исходного импульса от 30–35 мкс до 70–80 мкс, а при τ = 200 величина Δt_mах изменяется от 60–70 мкс до 170–185 мкс — при увеличении ΔН до 4 км, и достигает 360–400 мкс — при ΔН = 10 км.

 

Рис. 11. Зависимость временного сдвига Δt_max от оптической толщины τ при фиксированной величине ΔН = 1 км (линии 1) и при изменении ΔН при фиксированной величине β_о = 20 км^–1 (линии 2). Обычная молния. Сплошная линия — υ=0°; штриховая — υ=60°.

 

Сравнивая модальные значения сигналов t_mах, амплитуды сигналов и времена сдвига моды Δt_mах с результатами проекта «FORTE», можно видеть, что при достаточно свободном подходе к заданию моделей исходных импульсов, параметры оцениваемых сигналов находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными и экспериментально-теоретическими данными работ [3, 16, 19]. Значения амплитуд сигналов молний на входе приемника свидетельствуют о наличии на ВГО светового пятна с уровнем светимости, доступным для визуального наблюдения с МКС и фотоснимков с КА. Достоверность этих выводов подтверждают фотографии вспышек молний, наблюдаемых через достаточно мощную облачность (см. рис. 12).

 

Рис. 12. Фотография молнии из космоса, с сайта Европейского космического агентства. https://www.esa.int — Striking lightning from space (дата обращения: 15/01/2019).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в работе результаты могут найти применение при обосновании и постановке перспективных космических экспериментов, обработке и интерпретации уже полученных данных. Сведения о сигналах Φ(t) и образующих их величинах содержат необходимую информацию для разработки адекватных схем регистрации оптического излучения молний, позволяют составить суждение об исходном импульсе, его энергии, местоположении и могут быть положены в основу способов идентификации молний. С другой стороны, вид сигналов Φ(t), импульсных характеристик , а также времена их максимумов, темпы нарастания и спада можно использовать для исследования связей между перечисленными характеристиками и параметрами трассы. Кроме того, рассчитываемые импульсные характеристики  с точностью до множителя совпадают с соответствующими плотностями вероятности длин пробега фотонов и могут быть использованы для оценки поглощения излучения на трассах распространения излучения.

Однако необходимо учитывать, что полученные выводы основываются на ограниченном объеме исходных моделей облачности и импульсов молний. В частности, в перспективе следует рассмотреть модели грозовых очагов и грозового облака, более точно учитывающие оптические и геометрические неоднородности облачного вещества, изменения его фазового состава, а также модели вспышки молний, содержащей несколько импульсов, в общем случае допускающих наблюдаемую суперпозицию их оптических полей.

Благодарности. Авторы выражают искреннюю благодарность Л.В. Добровольской за оказанную помощь при обработке расчетных материалов и оформлении статьи.

About the authors

V. P. Busygin

12 CRI Ministry of Defense of the Russian Federation

Author for correspondence.
Email: adikbu@yandex.ru
Russian Federation, Sergiev Posad, Moscow Region, 141307

L. D. Krasnokutskaya

Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Science

Email: adikbu@yandex.ru
Russian Federation, Pyzhevsky Avenue, 3, Moscow, 119017

I. Yu. Kuzmina

Joint stock Company “Research and production Corporation “Precision Systems and Instruments”

Email: irkuzmina@bk.ru
Russian Federation, Aviamotornaya street, 53, Moscow, 111024

References

Supplementary files