Artificial beach as a structure to defend a sea coast from the storm surge impact (based on the example of the eastern Gulf of Finland)

Cover Page

Abstract


The model of artificial beach to protect a sea coast subjected to erosion under impact of significant storm surge is suggested. The beach profile properties are based on the concept of equilibrium profile by Dean. It is shown that the use of coarser sand provides greater total width of beach, but requires greater volume of constructional berm. At the same time, the loss of material due to longshore sediment transport decreases. Application of the model to three segments of eroded coast in Kurortniy region of St. Petersburg (Eastern Gulf of Finland) allows recommend the medium sand 0.3–0.5 mm to construct the artificial beach. In this case, the width of dry beach section would be about 80–140 m, while the volume of constructional berm would be (1.3÷3.2)×102 m3/m depending on sediment deficit in a given coastal segment. In order to minimize the relative loss of material it is suggested to construct the beach of which the length is not less than 1 km. In this case, more than half of initial beach volume would be kept even after 30 years. Modeling of extreme storm impact leads to conclusion that the designed beach profiles are only slightly deformed and able conserve their resource over a long time.


ВВЕДЕНИЕ

Применение искусственных пляжей в качестве сооружений, противодействующих штормовому воздействию на берега, давно доказало свою эффективность и находит все более широкое распространение в практике берегозащиты [11, 13]. Определение параметров подобных сооружений в России регламентируется Сводом правил «Проектирование морских берегозащитных сооружений» СП 32-103-97, который разработан НИЦ «Морские берега» (ОАО ЦНИИС) и «…распространяется на проектирование морских берегозащитных сооружений на побережьях бесприливных морей, крупных озер и водохранилищ, кроме морей Северного Ледовитого океана» [10]. Подразумеваются побережья, где колебания уровня, связанные с приливами и нагонами, не играют определяющей роли, что достаточно типично для многих внутренних бассейнов.

Вместе с тем существует немало берегов, не подпадающих под эту категорию, динамика которых связана с экстремально высокими штормовыми нагонами. Таковы, например, берега Курортного района Санкт-Петербурга (восточная часть Финского залива, рис. 1). Вследствие значительных нагонов даже сравнительно невысокие штормовые волны размывают верхнюю часть авандюны, а затем умеренные и слабые волнения перемещают наносы на подводный склон, что в итоге ведет к безвозвратным потерям материала надводной части берега [6, 7]. В результате пляжи истощаются, берега отступают и их рекреационный потенциал не используется в полной мере.

 

Рис. 1. Побережье восточной части Финского залива и расположение расчетных профилей.

 

Существующее положение можно было бы исправить путем создания искусственных песчаных пляжей на уязвимых участках берега. Однако предсказание параметров устойчивого пляжа в условиях, когда высота нагона превышает высоту волн, едва ли может быть осуществлено на базе традиционных методик. В настоящей работе предложен альтернативный подход к прогнозу песчаного пляжа, который, в общем, следует логике [10], но отличается в трактовке показателей обрушения и заплеска волн, а также параметров профиля равновесия в условиях аномально высокого штормового уровня моря. Разработанная модель устойчивого пляжа применена к трем участкам побережья Курортного района Санкт-Петербурга (рис. 1). Оценены требуемые объемы строительного материала, а также его потенциальные потери, обусловленные вдольбереговым перемещением наносов. Эффективность рассчитанных пляжей как берегозащитных сооружений проверена с помощью математического моделирования экстремального штормового воздействия на берег.

МОДЕЛЬ УСТОЙЧИВОГО ПЛЯЖА

Геометрия профиля. Схема профилей фактического и проектного пляжей отражена на рис. 2. Возвышение z измеряется от среднего штилевого уровня, а горизонтальное расстояние x отсчитывается в сторону моря от максимального возвышения пляжа, соответствующего сумме высот штормового нагона  и волнового заплеска R. Полная протяженность проектного профиля  определяется суммой

 (1)

 

Рис. 2. Схема искусственного пляжа. Основные обозначения: la — ширина строительной бермы, lR — ширина зоны волнового заплеска, l* — протяженность подводной части профиля, X — расстояние, на которое выдвигается береговая линия, Y — протяженность пляжа вдоль берега, η и R — высоты штормового нагона и волнового заплеска, h* — глубина замыкания.

 

Горизонтальный участок  соответствует ширине бермы, содержащей необходимый запас материала. Регулируя величину , можно перемещать весь профиль в сторону моря или суши, добиваясь его пересечения с фактическим профилем на глубине замыкания , которая ограничивает область значимых деформаций дна (рис. 2).

Ширина зоны волнового заплеска  зависит от его высоты R и уклона дна :

 (2)

Участок , характеризующий подводную часть склона при штормовом уровне, определяется профилем равновесия Дина [12, 13, 16]:

,  (3)

где h — глубина воды при штормовом уровне (рис. 2),  — скорость осаждения твердых частиц в воде (гидравлическая крупность), возрастающая с их размером, g — ускорение силы тяжести, а параметр A имеет порядок 10-1 м1/3 и увеличивается с ростом крупности наносов. Соответственно, протяженность участка  составляет

 (4)

Ширина надводной части пляжа равна

  (5)

где  — горизонтальное расстояние между отметками штормового и штилевого уровней( и , рис. 2).

Выдвижение берега  в пределах искусственного пляжа определяется расстоянием между точками штилевого уреза проектного и исходного профилей:  (рис. 2).

Что касается возвышений проектного профиля, то они выражаются следующими соотношениями:

 (6)

где положение точек   и  поясняется на рис. 2.

Объем материала V на единицу длины берега (м3м-1), необходимый для строительства пляжа, определяется как

 (7)

где  — возвышение фактического профиля относительно штилевого уровня.

Расчетные зависимости. Проектируемый пляж рассчитывается на экстремальный шторм, характеризуемый высотой волн в открытом море H∞, периодом T и максимальным уровнем штормового нагона . Показателями H∞ и T служат средние значения ∞ и , либо значительная высота Hs∞ и период спектрального пика , связанные соотношениями

 (8)

которые следуют из рэлеевского распределения высот и эмпирических результатов [4].

Высота волнового заплеска оценивается по известной формуле Ханта [2, 14]:

 (9)

где  — длина волн на глубокой воде. Из соотношений (9) и (2) следует, что ширина зоны заплеска зависит только от параметров волн:

. (10)

Равновесный уклон дна в зоне заплеска  определяется на основе зависимости Сунамуры [17], используемой и в [10]:

 (11)

где  — средний размер частиц песка,  — значительная высота волн на глубине обрушения . Последняя трактуется как глубина обрушения волн 1% обеспеченности в системе, и при нормальном подходе волн к берегу определяется зависимостью [4]:

 (12)

где  — индекс обрушения. В случае рэлеевского распределения высот волн имеем  Допуская, что последнее соотношение сохраняется и на глубине  т. е.  имеем

Далее предполагаем, что глубина замыкания  соответствует глубине :

 (13)

Гидравлическая крупность наносов , определяющая параметр A в уравнении профиля (3), рассчитывается на основе зависимостей [15], учитывающих типичную форму натуральных частиц песка:

 (14)

где   и  — плотности твердых частиц и воды,  — вязкость воды, зависящая от температуры (10-6 и 1.3×10-6 м2/с при 20 и 10оС соответственно),  — номинальный диаметр сферы с объемом, эквивалентным объему натуральной частицы, средний размер которой () определен на основе ситового анализа проб, причем

ИСКУССТВЕННЫЕ ПЛЯЖИДЛЯ БЕРЕГОВ КУРОРТНОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Основные предпосылки. Изложенная модель применена для расчета искусственных пляжей, способных обеспечить защиту побережья Курортного района Санкт-Петербурга в пределах участков Комарово, Репино и Солнечное (рис. 1), где распространены абразионно-аккумулятивные берега с относительно узкими песчаными пляжами и комплексом невысоких дюн. Песчаный слой лежит на поверхности грубообломочных консолидированных отложений (в частности, валунов), нередко обнажающихся в ложбинах рельефа. Современная динамика указанных берегов характеризуется размывом и отступанием авандюны со скоростью 0.3–0.5 м/год [6, 7].

Типичные профили берега и характер донных осадков отражены на рис. 3. Основой служат данные мониторинга береговой зоны, который в течение ряда лет осуществляется ВСЕГЕИ им. А.П. Карпинского в Санкт-Петербурге [9]. Результаты мониторинга показывают, что особенно заметный ущерб берегам наносят шторма, действующие на фоне нагона высотой около 2 м. В прошлом веке подобные шторма случались примерно 1 раз в 25 лет [1], но в последние десятилетия их частота возросла по меньшей мере вдвое [7]. Показатели пика экстремального события характеризуются величинами [6]:

 = 4.5 с, = 2.0 м.

Глубина замыкания, согласно (12) и (13), составляет = 2.7 м. Следовательно, основание профиля должно располагаться на глубине относительно штилевого уровня = 0.7 м. Ширина зоны заплеска в соответствии с (10) равна = 8.5 м.

 

Рис. 3. Исходные профили дна, характер донных осадков и проектные профили пляжей для трех участков побережья Курортного района. Осадки на дне: 1 — песок, 2 — валуны. Профили дна: 1 — исходный, 2, 3, 4 и 5 — искусственные профили, построенные из песка крупностью 0.3, 0.5, 0.7 и 1.0 мм соответственно.

 

На основе приведенных величин были выполнены расчеты искусственных пляжей, включающие 4 варианта крупности строительного песка: 0.3, 0.5, 0.7 и 1.0 мм. Первый из них соответствует наиболее типичному размеру частиц пляжевого материала в исследуемом районе.

Результаты расчетов. Полученные параметры профилей пляжа для различной крупности песка отражены в табл. 1, а сами профили показаны на рис. 3. Высота заплеска R, по расчетам, колеблется от 0.5 до 0.6 м, а максимальное возвышение профилей +R, как видно из табл. 1, составляет от 2.5 до 2.6 м.

 

Таблица 1. Расчетные параметры профилей искусственных пляжей при различной крупности песка

dg, мм

η + R, м

Комарово

Репино

Солнечное

X, м

lbeach, м

V, м3/м

X, м

lbeach, м

V, м3/м

X, м

lbeach, м

V, м3/м

0.3

2.46

93

113

210

85

124

175

40

82

31

0.5

2.53

110

132

322

101

144

289

56

101

131

0.7

2.57

119

138

364

108

151

332

63

108

171

1.0

2.62

125

144

398

112

156

363

68

114

202

 

С ростом крупности песка ширина строительной бермы , общая ширина пляжа  и выдвижение берега X увеличиваются. Объем пляжа V, в наибольшей мере зависящий от , так же возрастает с увеличением крупности материала.

Таким образом, применение более крупного песка обеспечивает более широкий пляж, но требует большего объема отсыпки и удорожает проект. Для участков Комарово и Репино самым экономным кажется вариант с использованием песка 0.3 мм, который обеспечивает достаточную ширину пляжа при сравнительно меньшем количестве материала. Для пляжа Солнечного этот вариант не предусматривает запаса материала бермы (= 0). Поэтому, несмотря на увеличение объема затрат, здесь лучше использовать более крупный песок, скажем, 0.5 мм.

ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ПЛЯЖЕЙ

Проверка защитных свойств пляжей и их устойчивости осуществлялась с помощью математического моделирования штормовых воздействий на берег при использовании модели CROSS-P, которая хорошо себя зарекомендовала в условиях рассматриваемых берегов [4, 6].

Выше были приведены параметры пика экстремального шторма, использованного при расчетах пляжей. Типичный сценарий подобного шторма характеризуется в табл. 2 [6], где волновые параметры выражены в терминах средней высоты  и среднего периода . В стадии развития происходит рост уровня и параметров волн, а после прохождения пика показатели шторма снижаются. Его продолжительность составляет около 1 суток. Углы подхода волн относительно нормали к берегу приняты как 45° для Комарово и Репино и 15° для Солнечного.

 

Таблица 2. Сценарий экстремального шторма, использованный при расчетах

Фазы шторма, ч

0–3

3–6

6–9

9–12

12–15

15–18

18–21

21–24

Ветер, м/с

10

15

18

20

16

13

10

5

Уровень моря, м

0.5

1.0

1.5

2.0

1.6

1.3

1.0

0.3

Высота волн, м

0.4

0.7

0.9

1.0

0.9

0.7

0.5

0.3

Период волн, м

3.0

3.5

4.0

4.5

4.5

4.0

3.7

3.5

 

В качестве исходных профилей при моделировании были взяты профили пляжей, построенных из песка 0.3 и 0.5 мм. Полученные результаты показаны на рис. 4.

 

Рис. 4. Расчетные штормовые деформации берегов с искусственными пляжами: 1 — начальный профиль дна, 2 — профиль после экстремального шторма (его сценарий отражен в табл. 2).

 

Как видно, прохождение шторма вызывает лишь сравнительно небольшие изменения морфологии профиля. Деформации во всех случаях однотипны, а их небольшие различия связаны с различием батиметрии внешних частей профилей. Максимальные деформации дна не превышают 0.5 м. Слабый размыв верхней части пляжей и небольшое перемещение наносов вниз по склону не приводит к существенным потерям материала. Отметим для сравнения, что воздействие того же шторма на естественный (незащищенный) берег может вызвать отступание переднего склона авандюны на несколько метров [6, 9]. По-видимому, проектные профили способны выдержать не одну экстремальную штормовую атаку, и срок их жизни явно больше периода повторяемости экстремальных воздействий (порядка 10 лет).

Заметим также, что полученные результаты подтверждают правильность выбора глубины замыкания как , так как глубже деформации дна практически не заметны.

ПОТЕРИ ПЛЯЖЕВОГО МАТЕРИАЛА

Искусственный пляж выглядит в плане как возмущение береговой линии в форме прямоугольника с поперечным размером X и длиной вдоль берега Y (рис. 2). Под действием вдольберегового транспорта наносов, вызываемого волнами, материал пляжа должен выноситься за его пределы, объем пляжа будет со временем уменьшаться, а плановые очертания берега — изменяться. Эти процессы, как показано Дином [13], можно описать с помощью закона сохранения массы, который при определенных условиях принимает форму уравнения диффузии:

  (15)

где  — положение береговой линии, t — время, y — расстояние вдоль берега, параметр G имеет смысл коэффициента диффузии (м2/год). Величина  характеризует масштаб действующего потока наносов Q, который представлен в форме , где  — угол между направлением волн и нормалью к берегу. Максимум функции = 1/2, а значит . Иначе говоря,  представляет удвоенную максимальную емкость потока наносов  вдоль данного берега (м3/год).

Решение уравнения (15), полученное Дином для рассматриваемого случая, представлено графически на рис. 5. Показаны изменения контура берега в зависимости от безразмерного показателя времени  Предполагается, что вдольбереговые потоки наносов симметричны. Как видно, тело пляжа постепенно распластывается вследствие перемещения материала в обе стороны вдоль берега. При доминировании потоков того или иного направления картина, очевидно, была бы несимметричной [8].

 

Рис. 5. Эволюция контура берега искусственного пляжа в условиях симметричных вдольбереговых потоков наносов. Время определяется безразмерным показателем .

 

Согласно результатам Дина, объем материала V(t), остающийся в пределах исходного контура пляжа, по отношению к первоначальному объему V0 можно оценить по приближенной зависимости

 (16)

Для определения коэффициента G следует оценить потенциальные потоки наносов на участках искусственных пляжей в рассматриваемом регионе Финского залива. Расчеты были выполнены на основе методики [4, 5] при использовании волновых данных [3]. Полученные оценки потоков песка крупностью 0.3, 0.5 и 1.0 мм приведены в табл. 3.

 

Таблица 3. Потенциальные вдольбереговые потоки наносов (тыс. м3/год) на участках искусственных пляжей

Район

dg, мм

Поток на Восток

Поток на Запад

Комарово–Репино

0.3

9.3

2.0

0.5

6.1

1.4

1.0

4.4

1.0

Солнечное

0.3

5.8

4.0

0.5

3.9

2.7

1.0

2.8

2.0

 

Потоки асимметричны, доминирует перенос в восточном направлении. Для размеров частиц 0.3 и 1.0 мм суммы абсолютных величин потоков различаются примерно вдвое. В качестве масштаба максимальной емкости потока  для среднего песка, по-видимому, можно принять значение 10×103 м3/год, а для крупного песка — 5×103 м3/год. Тогда с учетом величины  ≈ 3.2 м соответствующие коэффициенты диффузии определятся как G0.3 ≈ 6×103 м2/год и G1.0 ≈ 3×103 м2/год.

На рис. 6 показаны графики зависимости (16) для среднего и крупного песка и для трех вариантов длины пляжа. Как видно, чем длиннее пляж и крупнее песок, тем меньше относительные потери материала. В случае крупного песка при длине пляжа 250 м его объем уменьшается наполовину уже через 4 года, при длине 500 м это происходит через 16 лет, а при длине 1000 м даже через 50 лет сохраняется больше половины первоначального объема. В случае среднего песка потери материала несколько возрастают, и пляж километровой длины уменьшается в объеме наполовину через 32 года. Это, однако, также можно считать вполне приемлемым показателем, поскольку для поддержания пляжа достаточно небольших периодических подсыпок песка.

 

Рис. 6. Уменьшение объема искусственного пляжа с течением времени при различных вариантах его длины (Y) и размера частиц песка: 1 — среднезернистый песок 0.3 мм, 2 — крупнозернистый песок 1.0 мм.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная модель искусственного пляжа учитывает специфику берегов, развивающихся в условиях значительных штормовых нагонов. Верхняя отметка профиля пляжа отвечает пику нагона и волнового заплеска при экстремальном шторме редкой повторяемости (порядка 10 лет), а нижняя граница соответствует глубине обрушения волн при максимальном уровне воды. Свойства профиля трактуются на основе концепции профиля равновесия Дина [12, 16] с учетом эмпирических результатов Сунамуры [17].

Увеличение крупности строительного песка ведет к увеличению ширины строительной бермы и росту объема отсыпки. Удлинение пляжа также удорожает проект. Однако эти тенденции должны рассматриваться в контексте возможных потерь материала, обусловленных его вдольбереговым переносом за пределы пляжа.

Изложенный в статье метод применен к трем участкам размывающихся берегов Курортного района Санкт-Петербурга, где для строительства пляжей рекомендуется использовать среднезернистый песок размером 0.3–0.5 мм. Ширина надводной части пляжа составит 80–140 м, а объемы отсыпки будут измеряться величинами порядка (1.3–3.2)×102 м3 на метр длины берега в зависимости от величины дефицита наносов на данном участке. Выдвижение берега в сегменте Комарово–Репино составит 90–100 м, а в районе Солнечное — около 60 м.

Объемы потерь в данной работе оцениваются с помощью подхода Дина [13], основанного на решении уравнения эволюции береговой линии. Одним из ключевых параметров здесь является коэффициент диффузии G, зависящий от максимальной емкости вдольберегового потока наносов. Значение G для крупного песка (1.0 мм) оказывается примерно вдвое меньше, чем для среднего (0.3 мм), что означает уменьшение относительных потерь с ростом крупности материала. Увеличение протяженности пляжа также ведет к уменьшению потерь. Согласно проведенным расчетам, при длине пляжа не менее 1 км даже через 30–50 лет (в зависимости от крупности песка) может сохраниться более половины его первоначального объема (без дополнительной подпитки).

Устойчивость проектных пляжей проверена с помощью моделирования воздействий экстремального шторма. Обнаружено, что береговые профили испытывают лишь небольшие деформации и способны сохранять свой ресурс в течение достаточно длительного времени, превышающего период повторяемости экстремальных событий.

В заключение отметим, что в условиях очень пологих береговых склонов основание расчетного профиля может оказаться на слишком большом удалении от берега, что неприемлемо по экономическим соображениям. В этих случаях рекомендуется ограничить расстояние X, на которое будет выдвинута береговая линия, что позволит сократить ширину строительной бермы и снизить расход материала. Как показывает опыт расчетов, некоторое уменьшение глубины у основания профиля, связанное с ограничением величины X, не оказывает заметного влияния на его устойчивость, если используется достаточно крупный песок или гравий.

Источник финансирования. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 15-05-08239, № 16-55-76002 ЭРА_а).

I. O. Leont’yev

Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: igor.leontiev@gmail.com

Russian Federation, Moscow

  1. Барков Л.К. Литодинамические процессы в прибрежной зоне восточной части Финского залива от м. Лаутаранта до м. Дубовский // Изв. ВГО. 1991. Т. 123. Вып. 1. С. 60–67.
  2. Леонтьев И.О. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. М.: ГЕОС, 2001. 272 с.
  3. Леонтьев И.О. Оценка поперечного потока наносов на границе прибрежной зоны // Океанология. 2008. Т. 48. № 1. С. 132–138.
  4. Леонтьев И.О. Морфодинамические процессы в береговой зоне моря. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 251 c. ISBN: 978-3-659-62831-3.
  5. Леонтьев И.О. О расчете вдольберегового транспорта наносов // Океанология. 2014. Т. 54. № 2. С. 226–232.
  6. Леонтьев И.О., Рябчук Д.В., Сергеев А.Ю. Моделирование штормовых деформаций песчаного берега (на примере восточной части Финского залива) // Океанология. 2015. Т. 55. № 1. С. 147–158.
  7. Леонтьев И.О., Рябчук Д.В., Сергеев А.Ю., Ковалева О.А. Прогноз рецессии берегов восточной части Финского залива на ближайшее столетие // Океанология. 2015. Т. 55. № 3. С. 480–487.
  8. Рыбак О.Л. Подводные и береговые морфострукту-ры // Человечество и береговая зона мирового океана в ХХI веке. М.: ГЕОС, 2001. С. 301–313.
  9. Рябчук Д.В., Колесов А.М., Сергеев А.Ю. и др. Абразионные процессы в береговой зоне восточной части Финского залива и их связь с многолетними трендами режимообразующих факторов // Геоморфология. 2012. № 4. С. 99–105.
  10. Свод правил «Проектирование морских берегозащитных сооружений» СП 32-103-97. НИЦ «Морские берега». ОАО ЦНИИС. 1997. 141 с.
  11. Хабидов А.Ш., Леонтьев И.О., Марусин К.В. и др. Управление состоянием берегов водохранилищ. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2009. 239 с.
  12. Dean R.G. Equilibrium beach profiles. Characteristics and applications // J. of Coastal Res. 1991. V. 7. № 1. P. 53–84.
  13. Dean R.G. Beach nourishment: theory and practice. World Scientific Inc. 2002. 399 p.
  14. Hunt I.A. Design of seawalls and breakwaters // J. of Waterway and Harbors Div. 1959. V. 85. P. 123–152.
  15. Jimenez J.A., Madsen O.S. A simple formula to estimate settling velocity of natural sediments // Journ. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. ASCE. 2003. V. 129. № 2. P. 70–78.
  16. Kriebel D.L., Kraus N.C., Larson M. Engineering methods for predicting beach profile response // Int. Conf. “Coastal Sediments’91”. Seattle. 1991. P. 557–571.
  17. Sunamura T. Sandy beach geomorphology elucidated by laboratory modeling // Applications in coastal modeling/ Eds. Lakhan V.C., Trenhail A.S. Elsevier, Amsterdam, 1989. P. 159–213.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1. Fig. 1. The coast of the eastern Gulf of Finland and the location of the calculated profiles. View (1006KB) Indexing metadata
2. Fig. 2. Scheme of an artificial beach. The main notation: la is the width of a construction berm, lR is the width of the wave splash zone, l * is the length of the submerged part of the profile, X is the distance the coastline extends, Y is the length of the beach along the shore, η and R are the height of the storm surge and wave splash, h * - circuit depth. View (599KB) Indexing metadata
3. Fig. 3. Baseline profiles of bottom, character of bottom sediments and design profiles of beaches for three sections of the coast of the Resort area. Precipitation at the bottom: 1 - sand, 2 - boulders. Bottom profiles: 1 — original, 2, 3, 4, and 5 — artificial profiles constructed from sand of 0.3, 0.5, 0.7, and 1.0 mm, respectively. View (1MB) Indexing metadata
4. Fig. 4. Calculated storm deformations of shores with artificial beaches: 1 - the initial profile of the bottom, 2 - the profile after an extreme storm (its scenario is reflected in Table 2). View (1MB) Indexing metadata
5. Fig. 5. The evolution of the contour of the coast of an artificial beach in the conditions of symmetric alongshore sediment flows. Time is determined by a dimensionless indicator. View (491KB) Indexing metadata
6. Fig. 6. The decrease in the volume of the artificial beach over time with different variants of its length (Y) and the size of sand particles: 1 - medium-grained sand 0.3 mm, 2 - coarse-grained sand 1.0 mm. View (546KB) Indexing metadata

Views

Abstract - 40

PDF (Russian) - 33

Cited-By


PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences