The modelling of adaptation and photoinhibition of marine phytoplankton to light

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Адаптация растений к свету, определяющая характер световой зависимости фотосинтеза, известна с начала ХХ века. Адаптация морского фитопланктона к низкой облученности проявляется в более “крутом” подъеме начального участка световой кривой фотосинтеза и низкой интенсивности насыщения, обусловленных повышенным содержанием пигментов и пониженным содержанием ферментов [8–11, 22, 23, 32, 33, 37, 38, 40, 41, 43]. При воздействии достаточно высокой интенсивности света скорость фотосинтеза достигает максимального значения, определяемого темновыми реакциями, с последующим его падением или фотоингибированием, которое специфически инактивирует вторую фотосистему [10]. Следствием фотоингибирования является дневная депрессия фотосинтеза [11, 27, 33].

В последние десятилетия в связи с развитием подходов к моделированию морских экосистем интерес к описанию фотоадаптации фитопланктона существенно возрос. Математические модели фотоадаптации подразделяются на три типа — статические, динамические и оптимизационные [45]. Статические модели характеризуются отсутствием параметров состояния объекта (например, рост). Динамические модели описываются дифференциальными уравнениями, включают параметры состояния объекта, которые изменяются под воздействием факторов среды, что и обусловливает адаптацию [20, 23, 25–27, 34]. Кроме статических и динамических моделей обсуждаются оптимизационные модели, в основе которых лежит концепция: клетка распределяет свои ресурсы таким образом, что скорость роста становится максимальной [30–32, 34–37, 42, 44]. В основе моделирования лежит предложенная 1913 году модель одноферментной реакции Михаэлиса-Ментен — уравнение прямоугольной (равнобочной) гиперболы [28], которая в неизменном виде под разными именами (например, Monod [29], Droop [15]) была распространена на описание фотосинтетических процессов (в частности фотоадаптации) целых клеток. Известно, что это единственная теоретическая модель, которая используется при моделировании экосистем и которая не может описать все разнообразие процессов в клетке.

В литературе был предложен ряд эмпирических моделей фотосинтеза, которые также использовались для описания фотоадаптации фотосинтеза [13, 16, 24, 32, 43]. В последнее время предложена эмпирическая модель, связывающая фотоадаптацию с зависимостью параметра Chl/C (г/г) (удельное содержание хлорофилла на единицу содержания углерода в клетке) от интенсивности роста, Eg (моль квант м-2ч-1), где показано, что параметр Chl/C уменьшается по экспоненте с увеличением скорости роста Еg [14, 21, 44]. Очевидно, эмпирические модели не решают проблем фотоадаптации фитопланктона, поскольку они не объясняют механизма процесса, и поэтому здесь не обсуждаются.

Обзор фундаментальных недостатков предложенных моделей фотоадаптации выполнен в работах [12, 17, 18]: модели фотосинтеза и роста и их фотоадаптации считаются “дисфункциональными”, механистическими, т.е. неспособными описывать реальные процессы. Как отмечается, в этих моделях неоправданно мало внимания уделяется биохимической и физиологической стороне дела и много — математической его части, и указывается, что необходимо совершенствовать внутреннюю структуру модели [30, 34, 35, 45]. Уместно отметить, известные динамические модели не описывают весь диапазон изменений параметров фотосинтеза от изменений интенсивности света адаптации, Iad, от «0» до Iadmax.

Нами неоднократно отмечалось, что уравнение прямоугольной гиперболы Michaelis-Monod-Droop [13, 28, 30] неадекватно описывает световую зависимость фотосинтеза. На наш взгляд, существующие подходы к моделированию живых систем не учитывают главной особенности, а именно, что все процессы в живых системах представляют собой цепи сопряженных (непосредственная передача электрона донор-акцептор) циклических (ферментативных) реакций [2]. Ранее нами был разработан подход к количественному описанию биологических процессов с помощью цепей сопряженных циклических (ферментативных) реакций, где были учтены особенности протекания биохимических процессов в клетке [3–7, 45].

Цель работы — количественное описание фотоадаптации и фотоингибирования фотосинтеза морского фитопланктона с помощью разработанного подхода.

МЕТОДЫ

Для понимания происходящих процессов и последовательности взаимодействий при адаптации в клетке нами была построена подробная концептуальная схема.

Концептуальная схема представлена основным биосинтетическим процессом P в виде двух субстратов сопряженной цепи: энергетический световой субстрат I и вещественный субстрат S сопряжены с циклом реакций A («объединенный» цикл переработки субстратов; рис. 1а). Субстрат S — это любой биогенный элемент (углерод, азот, фосфор и т.д. [6]). В результате формируется поток P, продукция которого образует пул CG и используется в дальнейшем на биосинтетические процессы. Компонент E моделирует работу совокупности всех компонентов цепи переработки энергии I и субстрата S [3–7]. Такой совокупный «объединенный» компонент для краткости нами назван как “ключевой фермент”. “Свободная” (“незанятая”) форма этого фермента E взаимодействует c компонентом субстратного цикла E’S, который поставляет субстрат S. В результате ключевой компонент E переходит в промежуточную форму E’. Эта форма в свою очередь взаимодействует со световым субстратным компонентом EI, в результате E’ превращается в форму предшественника конечного продукта E”, которая возвращается в исходное состояние E с получением конечного продукта CG.

Рис. 1. Концептуальная схема фотосинтеза, учитывающая процессы фотоадаптации и фотоингибирования: (а) — в терминах концентраций и констант скоростей (абсолютные потоки и концентрации); (б) — в терминах относительных потоков и концентраций. А — цикл переработки субстратов; I и S — субстратные циклы; 1–2 и 3–4 — циклы обратной связи восстановления пигмента “X” и “ключевого фермента” “E”, соответственно (подробнее см. текст).

Поглощение света пропорционально содержанию фотосинтетического пигмента X, подверженного темновой и световой деструкции (константы kDX и kIX соответственно). Содержание пигмента восстанавливается цепью обратной связи из двух сопряженных циклических реакций E1 и E2 (со скоростью V2), субстратом которой служит конечный продукт фотосинтеза CG. Аналогичным образом ключевой компонент E разрушается вследствие темновых и световых реакций (константы kDE и kIE, скорость V3), содержание которого восстанавливается цепью компонентов E3 и E4 (скорость V3), субстратом для которой также служит продукт фотосинтеза CG. Пул продукта CG формируется за счет фотосинтеза P (основной поток) и расходуется на рост и дыхание P1, а также биосинтез пигмента X (обратный поток P2) и ключевого компонента E (обратный поток P3) (рис. 1а).

Исходная система уравнений. Используемые параметры системы, такие как константы скорости и концентрации взаимодействующих компонентов, рассматриваются как неизменные величины, если это специально не оговорено. В данном случае зависимыми от внешних факторов считаются два параметра — $\left[X\right]$ и $\left[E^0\right]$ – концентрация «пигментов» и суммарная концентрация «ключевого фермента». Естественно, что изменяющимися будут и те параметры, в которые могут входить эти величины как составляющие (например, максимальная скорость $P^m,$ в которую входит $\text{[}{E}^0\text{]}$).

Скорости взаимодействий определяются константами скоростей, концентрациями субстратов [I], [S] и форм взаимодействующих компонентов [Ei], [X] и в стационарном состоянии описываются системой уравнений (1) (рис. 1а): 

$\begin{array}{l}1.P=k_I\times X\times \left[E_I\right]\times \left[I\right]=k_{IA}\times \left[E{\text{'}}_I\right]\times [E\text{'}]=\\ =k_S\times \left[S\right]\times \left[E_S\right]=k_{SA}\times \left[E{\text{'}}_S\right]\times \left[E\right]=k_A\times [E"];\\ 2.P_1=k_G\times \left[C_G\right];\\ 3.P_2=k_G\times \left[C_G\right]\times \left[E_1\right]=k_{12}\times \left[E{\text{'}}_1\right]\times \left[E_2\right]=k_2\times \left[E{\text{'}}_2\right];\\ 4.P_3=k_G\times \left[C_G\right]\times \left[E_3\right]=k_{34}\times \left[E{\text{'}}_3\right]\times \left[E_4\right]=k_4\times \left[E{\text{'}}_4\right];\\ 5.D_2=k_{DX}\times \left[X\right]+k_{IX}\times \left[X\right]\times \left[I\right];\\ 6.D_3=k_{DE}\times \left[E^0\right]+k_{IE}\times \left[E^0\right]\times \left[I\right].\left(1\right)\end{array}$

Первое уравнение (пять равенств) описывает основной процесс фотосинтеза — поглощение и утилизацию энергии света I и вещественного субстрата S и получение продукта CG (заключительная реакция $P=k_A\times [E"]=k_G\times C_G$). Уравнения (2–4) системы (1) описывают утилизацию конечного продукта на рост (скорость P1) и синтез разрушенного пигмента X (скорость P2) и ключевого фермента E (скорость P3). Уравнения (5, 6) системы (1) описывают темновое и световое разрушение пигмента X и фермента E (скорости D2и D3 соответственно) (рис. 1а). Сумма концентраций форм компонентов $\left[E_I\right],\left[E_S\right],\left[E_1\right],\left[E_2\right],\left[E_3\right],\left[E_4\right] \left[E_I\right],\left[E_S\right],\left[E_1\right],\left[E_2\right],\left[E_3\right],\left[E_4\right]$ является постоянной:

$\begin{array}{l}\left[E_I^0\right]=\left[E_I\right]+\left[E{\text{'}}_I\right];\left[E_1^0\right]=\left[E_1\right]+\left[E{\text{'}}_1\right];\\ \left[E_3^0\right]=\left[E_3\right]+\left[E{\text{'}}_3\right];\left[E_S^0\right]=\left[E_S\right]+\left[E{\text{'}}_S\right];\\ \left[E_2^0\right]=\left[E_2\right]+\left[E{\text{'}}_2\right];\left[E_4^0\right]=\left[E_4\right]+\left[E{\text{'}}_4\right];\\ \left[E^0\right]=\left[E\right]+[E\text{'}]+[E"].\end{array}$ (2)

Здесь $\left[E_i^0\right]$ — полные концентрации форм i-го компонента (фермента). Суммарная концентрация ключевого компонента $\left[E^0\right]$ также равна сумме его форм, однако его величина изменяется в зависимости от соотношения скоростей деструкции и биосинтеза.

Переход к относительной (безразмерной) форме. Система уравнений (1)–(2) не может быть решена в представленной форме, поскольку количество неизвестных существенно превышает количество уравнений. Уменьшить количество неизвестных возможно при переходе к безразмерным переменным, где концентрации и константы скорости объединяются в небольшое количество обобщенных кинетических параметров и количество неизвестных существенно уменьшается [3–7, 46]. Как указано выше, только три параметра – максимальная скорость процесса Pm, общая концентрация ключевого компонента $E^0$ и концентрация пигмента X — зависят от интенсивности света I и концентрации субстрата S, остальные параметры модели (рис. 1) считаются неизменными.

Переход к относительной форме уравнений системы (1) заключается в том, что все потоки этих уравнений выражаются в единицах максимального потока основного процесса $P_0^m$, что достигается делением обеих частей уравнений на величину этого потока $P_0^m$. Введя переменные  $e=\left[E\right]/\left[E_0^0\right],\text{}$ $e\text{'}=[E\text{'}]/\left[E_0^0\right],$ $e"=[E"]/\left[E_0^0\right],$ $x=\left[X\right]/\left[X_0\right]$ и т.д. и обозначив относительную скорость $V=P/P_0^m$, система (1) примет вид (табл. 1):

$\begin{array}{l}1.V=\left[\frac{k_I\times \left[E_I^0\right]}{P_0^m}\right]\times X\times \left[I\right]\times e_I=\left\{\frac{k_{IA}\times \left[E_I^0\right]\times \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}\times \\ \times (1-e_I)\times e\text{'}=\left[\frac{k_S\times \left[E_S^0\right]}{P_0^m}\right]\times \left[S\right]\times e_S=\\ =\left\{\frac{k_{SA}\times \left[E_S^0\right]\times \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}\times (1-e_S)\times e=\left\{\frac{k_A\cdot \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}\times e";\\ 2.V_2=\left[\frac{k_G\times \left[E_1^0\right]}{P_0^m}\right]\times \left[C_G\right]\times e_1=\left\{\frac{k_{12}\times \left[E_1^0\right]\times \left[E_2^0\right]}{P_0^m}\right\}\times \\ \times (1-e_1)\times e_2=\left\{\frac{k_2\times \left[E_2^0\right]}{P_0^m}\right\}\times (1-e_2);\\ 3.V_3=\left[\frac{k_G\times \left[E_3^0\right]}{P_0^m}\right]\times \left[C_G\right]\times e_3=\left\{\frac{k_{34}\times \left[E_3^0\right]\times \left[E_4^0\right]}{P_0^m}\right\}\times \\ \times (1-e_3)\times e_4=\left\{\frac{k_4\times \left[E_4^0\right]}{P_0^m}\right\}\times (1-e_4);\\ 4.d_2=\left\{\frac{k_{DX}\times \left[X_0\right]}{P_0^m}\right\}\times x+\left\{\frac{k_{IX}\times \left[X_0\right]\times \left[I\right]}{P_0^m}\right\}\times x;\\ 5.d_3=\left\{\frac{k_{DE}\times \left[E_0^0\right]}{P_0^m}\right\}\times e^0+\left\{\frac{k_{IE}\times \left[E_0^0\right]\times \left[I\right]}{P_0^m}\right\}\times e^0.\left(3\right)\end{array}$

Поток $P_0^m$ находится из условия, когда концентрации субстратов находятся в насыщении [I]→∞ и [S]→∞, потоки обратных связей отсутствуют — V2→0 и V3→0, сумма сопротивлений основного процесса ∑ri=1.0 (уравнение (1) с системы (3)):

$\begin{array}{l}{V}_0^m=\left\{\frac{k_{IA}\times \left[E_I^0\right]\times \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}+\left\{\frac{k_{SA}\times \left[E_S^0\right]\times \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}+\\ +\left\{\frac{k_A\cdot \left[E^0\right]}{P_0^m}\right\}=r_{IA}+r_{SA}+r_A=1.0=\frac{P_0^m}{P_0^m}.\end{array}$

При этом основной процесс фотосинтеза в относительной форме $V_0=P/P_0^m$ описывается уравнением непрямоугольной гиперболы [3, 4, 5, 6, 7, 46] (уравнения (1) системы (3); (1)–(5), табл. 1;); рис. 1б):

$I=\frac{V_0}{1-\frac{r_{IA}\times V_0}{1-r_A\times V_0}};V_0=\frac{(1+I)}{2\times \gamma }\times (1-\sqrt{1-\frac{4\times \gamma \times I}{{(1+I)}^2}}).$ (4)

Здесь, rA0=rIA+rA=1.0; γ=rIA/rA0.

При переходе к относительной форме параметры системы (3) разделяются на два типа — субстратные (квадратные скобки) и параметры сопротивления реакций (фигурные скобки) (система уравнений (3); табл. 1).

Соотношения (6)–(8) и (10)–(12) табл. 1 (соотношения (2) и (3) системы (3)) позволяют найти уравнения для V2 и V3 (учтено, что cG=rA×V):

$\begin{array}{l}1.r_A\times V=\frac{V_2}{1-\frac{r_{12}\times V_2}{1-r_2\times V_2}};\\ 2.r_2\times V_2^2-V_2\times (1+r_{20}\times (r_A\times V\left)\right)+r_A\times V=0;\\ 3.r_A\times V=\frac{V_3}{1-\frac{r_{34}\times V_2}{1-r_4\times V_2}};\\ 4.r_4\times V_3^2-V_3\times (1+r_{40}\times (r_A\times V\left)\right)+r_A\times V=0.\end{array}$ (5)

Здесь величины rA, r2, r12, r4 и r34 — сопротивления соответствующих реакций; r20=r12+r2 и r40=r34+r4 — суммарные сопротивления реакций циклов 2 и 4 (табл. 1; рис. 1). Из системы (5) и таблицы 1 ясно, что сопротивления r20 и r40 определяют максимальные потоки обратной связи V2и V3, идущих на синтез пигмента “x” и фермента “e0”, по отношению к максимальному потоку V0: $V_2^m=\frac{V_0^m}{r_{20}}=\frac{1}{r_{20}}$ и $V_3^m=\frac{V_0^m}{r_{40}}=\frac{1}{r_{40}}$.

Из соотношений (1)–(4), (9) и (13) табл. 1 находятся компоненты $e^0,e,e\text{'},\text{\hspace{0.33em}}e"$ (при адаптации в равновесном состоянии скорости разрушения и синтеза “x” и “e0” равны между собой, V2= d2 и V3= d3):

$\begin{array}{l}1.e=\frac{r_{SA}\times V}{1-\frac{V}{s}};\\ 2.e\text{'}=\frac{r_{IA}\times V}{1-\frac{V}{x\times I}};\\ 3.e"=r_A\times V;\text{\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{1em}}\\ 4.x=\frac{V_2}{1/r_{DX}+I/r_{IX}};\\ 5.e^0=\frac{V_3}{1/r_{DE}+I/r_{IE}};\\ 6.e^0=e+e\text{'}+e".\end{array}$ (6)

Исключая из системы (6) компоненты $e^0,e,e\text{'},\text{\hspace{0.33em}}e"(e^0=e+e\text{'}+e")$ $e^0,e,e\text{'},\text{\hspace{0.33em}}e"(e^0=e+e\text{'}+e")$ и учитывая уравнения системы (5) (здесь r2/r20≈r4/r40≈0.95=γ), получим связь интенсивности света и параметров рассматриваемой модели в относительных (безразмерных) единицах (рис. 1б):

$\begin{array}{l}1.\frac{r_{IA}\times V}{1-\frac{V}{\frac{V_2\times I}{1/r_{DX}+I/r_{IX}}}}+\frac{r_{SA}\times V}{1-\frac{V}{s}}+r_A\times \\ \times V-\frac{V_3}{1/r_{DE}+I/r_{IE}}=0;\\ 2.V{}_2=\frac{(1/r_{20}+r_A\times V)}{2\times \gamma }(1-\sqrt{1-\frac{4\times \gamma \times r_A\times V}{{(1/r_{20}+r_A\times V)}^2}});\\ 3.V{}_3=\frac{(1/r_{40}+r_A\times V)}{2\times \gamma }(1-\sqrt{1-\frac{4\times \gamma \times r_A\times V}{{(1/r_{40}+r_A\times V)}^2}}).\end{array}$ (7)

Как видно, уравнения системы (7) не содержат констант скоростей и концентраций компонентов, характерных для исходной концептуальной схемы и исходных уравнений (рис. 1а, система (1)), они содержат только потоки V, V2, V3 и интенсивность.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Доли продукта, идущие на восстановление пигмента V2 и «ключевого фермента» V3, можно оценить на основе трат на дыхание клеток, которые при оптимальных условиях составляют 20–30% от скорости роста [17]. В рассматриваемом случае биосинтез “x” и “e0” составляет часть общего биосинтеза, что позволяет положить максимальную долю потока V2 на синтез пигмента $V_2^m=V_0^m/r_{20}\approx 1/60$, а на синтез V3 фермента — $V_3^m=V_0^m/r_{40}\approx 1/20$ (или 1.7 и 5% соответственно от основного потока V0m). Величины других сопротивлений полагались равными: $r_{DX}=\mathrm{100,}$ $r_{IX}=200$, $r_{DE}=50$, $r_{IE}=400$. Последние величины означают, что поток темновой деструкции пигмента “x” составляет 1%, а компонента “e0” – 2% от максимального потока фотосинтеза V0m. Поток световой деструкции при I=1.0 для пигмента “x” составляет 0.5%, а компонента “e0” — 0.25% от максимального потока V0m. Концентрация субстрата S, где это не оговорено специально, полагалась насыщающей (S=20). Эти значения параметров были выбраны в качестве “опорных” (в табл. 2 – вариант 2), их величины варьировали как в большую, так и в меньшую сторону (табл. 2).

Таблица 1. Обозначения при переходе от абсолютных единиц к единицам в относительной форме

Таблица 2. Значения используемых параметров, для которых проведены расчеты кривых адаптации (рис. 2—5): скорости синтеза “x” $V_2^m=1/r_{20}$ и “e0” $V_3^m=1/r_{40}$; сопротивления темновой rDX и световой rIX деградации для “x” и аналогичные сопротивления rDE и rIE для “e0”; значение субстрата “s” (параметры основного потока $V_0^m$: $r_A=0.95;r_{IA}=r_{SA}=0.025$)

Световая кривая фотосинтеза с учетом фотоадаптации и фотоингибирования. На рис. 2а представлены кривые световой адаптации четырех потоков — V0 , Vad , V2 и V3 (вариант 2, табл. 2). Кривые световой адаптации — это кривая зависимости параметров для клеток при той интенсивности, к которой они были адаптированы в процессе роста («growth irradiance» [10, 22]). Для получения результата для каждой интенсивности Ij необходимо провести измерение на образце, адаптированном (выращенном) к этой интенсивности Iad и измеренном при этой же интенсивности Iad. Такие зависимости параметров получают при лабораторном культивировании [11, 22, 43] и при измерениях на отобранных образцах фитопланктона на определенных горизонтах в море [14, 21, 33, 34, 39, 42].

Рис. 2. Сравнение скоростей фотосинтеза неадаптированных, V0, и адаптированных, Vad, к свету образцов; кривые скорости V2 синтеза пигмента “x” и скорости V3 синтеза «ключевого фермента» “e 0” с учетом адаптации и фотодеструкции: (а) — зависимость V0, Vad, V2 и V3 от интенсивности света, KI — световая константа, Iopt и Vopt — оптимальные интенсивность и скорость, Photoadapt и Photoinhibition — области световой адаптации и ингибирования; (б) — зависимость концентраций пигмента “x” и компонента “e 0”. На вставках показаны те же зависимости на начальном участке.

Световая кривая основного потока V0 без учета адаптации (т.е. «мгновенная световая кривая») в относительных единицах достигает максимума V0=1.0 (уравнение (4), рис. 2а). Параметр KI (система уравнений (3), табл. 1) [3–7, 46], является аналогом характеристики перехода световой («мгновенной») кривой к насыщению «Talling» [41], которая равна интенсивности света пересечения касательной начального участка световой кривой с насыщающей V0m (рис. 2а) [37, 41]. Литературные данные [22, 37, 41] и наши измерения [5–7, 46] показывают, что для морского фитопланктона величина KI варьирует в пределах от 50 до 150 (в среднем ≈100) мкмоль квантов м-2с-1. На рис. 2 и последующих рисунках вся шкала интенсивности занимает диапазон от 0 до 2000 мкмоль квантов м-2с-1 (уместно отметить, что в июне в солнечный день на широте Владивостока максимальнаяI составляет около 1700 мкмоль квантов м-2с-1).

Кривая адаптации Vad имеет максимум примерно вдвое выше по сравнению с V0 , который в литературе называется “оптимальным фотосинтезом” Vopt, а интенсивность света в этой области — оптимальной интенсивностью Iopt [32, 37, 38, 43]. Эти типичные “адаптационные кривые”, когда происходит изменение параметров системы вследствие воздействия света, получили название “Vollenweider type” [38]. Разность между адаптированными, Vad, и неадаптированными, V0, образцами ∆Vad=Vad-V0 представляет “выигрыш” в продукции за счет адаптации. На начальном участке кривыеVad, V2 и V3 начинаются с некоторого значения интенсивности света I0>0, необходимого для компенсации темновой деструкции компонентов (рис. 2а, вставка) $I_0\approx 3\times (1/r_{DX}+1/r_{DE})\approx 0.037$. Потоки V2 и V3 в сумме при насыщении светом достигают 6.7% от потока Vad, однако влияние их на форму кривой потока Vad достаточно велико (“выигрыш” достигает ∆Vad ≈100 %, рис. 2а). Вследствие невысокой световой деградации rIX и rIE пигментов “x” и “ключевого” фермента “e0” на начальном участке световой зависимости Iad<Iopt формируются повышенные концентрации этих компонентов, за счет чего происходит увеличение Vad, которое интерпретируется как «адаптация» (photoacclimation). При больших Iad>Iopt за счет светового разрушения компонентов “x” и “e0” скорость Vad уменьшается, этот диапазон Iad интерпретируется как область «фотоингибирования» (рис. 2а).

Изменения параметров биосинтеза и деструкции компонентов “x” и “e0” приводят к предсказуемым эффектам. Увеличение скорости биосинтеза пигмента V2 приводит к увеличению максимума потока Vad (≈1.5 раза) и смещению его в область более низкой (почти вдвое) интенсивности света (рис. 3а, переход от кривой 2 к кривой 1). Напротив, уменьшение этого потока вдвое приводит к уменьшению максимума Vad и его смещению в область более высокой Iad (кривые 2 и 3 на рис. 3а). При выбранных параметрах обратных связей (табл. 2) “оптимальные” скорости основного потока Vadнаблюдаются в области интенсивности света Iopt=[I]/KI≈4–6. Анализ данных рис. 3 показывает, что увеличение содержания как “x”, так и “e0” приводит к увеличению скорости фотосинтеза Vad, однако смещение Iopt происходит в противоположных направлениях: увеличение “x” сдвигает Ioptв область более низкой, а увеличение “e0” — в область более высокой интенсивности света (рис. 3a–3в и 3г–3е). Различие обусловлено тем, что “x” и “e0” ответственны за формирование двух различных участков кривой адаптации — начального и заключительного соответственно. По различным данным, для природных популяций фитопланктона Iopt=[I]/KI≈3–6 (300–600 мкмоль квантов м-2с-1) [14, 34, 39]. При культивировании эстуарных популяций фитопланктона величина Iopt уменьшалась от 7 до 1.7 при увеличении времени культивирования от 15 мин до 180 мин [25].

Рис. 3. Световые кривые фотосинтеза с учетом фотоадаптации и фотоингибирования: (а)−(в) — для различных потоков V2 восстановления пигмента “x” (сопротивление r20) при различных потоках темновой и световой деградации (сопротивления rDX и rIX); (г)−(е) — то же для “ключевого” фермента “e 0” (сопротивления r40, rDE и rIE соответственно).

Кривая адаптации и «мгновенные» световые кривые. Как указывалось выше, световая кривая адаптации измеряется при той же интенсивности Imes, к которой Iad был адаптирован (выращен) образец: т.е. Imes≡Iad. “Мгновенная” (instantaneous) световая кривая — кривая, измеренная во всем диапазоне интенсивности Imes, но на образце, адаптированном к одной определенной интенсивности Iad: т.е. Imes≠Iad. Таким образом, “мгновенная” световая кривая — это “обычная” световая кривая, измеренная “мгновенно”, по сравнению со временем адаптации. Для построения кривой адаптации Iad, как обычно, используется система (7). Уравнение для построения “мгновенных” световых кривых получается суммированием уравнений (1)–(3) и (6) системы (6):

а) $x\times I=V\times (e^0-\gamma \times V)/(e^0-V)$, или

б) $V=\frac{(e^0+x\times I)}{2\times \gamma }(1-\sqrt{1-\frac{4\times \gamma \times e^0\times x\times I}{{(e^0+x\times I)}^2}})$. (8)

После решения системы (7) для выбранной интенсивности света адаптации Iad на Vad определяются параметры “x” и “e0”, для этих величин в соответствии с уравнением (8) строится мгновенная световая кривая (учтено, что rA+rSA≡γ; рис. 4). Уравнения (8) — это обычные уравнения непрямоугольной гиперболы, где I→ (x×I), а Vm → e0 (а не 1.0, как в соотношении (4)).

Мгновенные световые кривые пересекаются с кривой адаптации Vad в точке Iad. Параметр KI мгновенных световых кривых минимален для образцов, адаптированных к низкой Iad, и максимален — для высокой Iad: для Iad = 0.5, KI = 1.5; для Iad = 4, KI = 3.1 (рис. 4а).

Рис. 4. Параметры общей адаптации: (а) — сравнение кривых “фотоадаптации” Vad и “мгновенных” световых кривых 1–4 для случаев адаптации к Iad 0.2, 2, 4, 8 соответственно; (б) — влияние концентрации субстрата “s” на форму кривой фотоадаптации Vad — кривые 1–3 соответствуют концентрациям субстрата 0.8, 1.5, 20; кривые 4 и 5 — 0.8 и 20. Кривая V0 — при отсутствии адаптации.

Лимитирование субстратом. Лимитирование не “световым” субстратом “s” основного потока Vad (азот, фосфор т.д.; рис. 1, уравнение (1), система (7)) уменьшает его величину, прежде всего в области максимума Iopt, вследствие чего происходит «уплощение» кривой адаптации (рис. 4б). Этот эффект объясняется лимитированием субстратом “s” непосредственно основного потока Vad, на потоки V2 и V3 субстрат практически не влияет, поскольку их величина на порядок меньше, чем Vad, поэтому форма кривой зависимости “e0” от Iad практически не изменяется при уменьшении “s”. “Уплощенные” кривые адаптации (кривые 3–5, рис. 4б) могут моделировать кривые “промежуточного” типа, когда фотоингибирование наблюдается при высоких освещенностях (>600 μE m-2 s-1) [38].

Таким образом, соответствующим набором величин трех параметров — потоков обратных связей  $V_2^m=1/r_{20}$ и $V_3^m=1/r_{40}$, регулирующих концентрации компонентов “x” и “e0”, и величин темновой (rDX и rDE) и световой (rIX и rIE) деструкции этих компонентов — может быть моделирована кривая фотоадаптации любой формы (рис. 1–3, табл. 2).

Переходные процессы и дневная депрессия фотосинтеза. Переходные процессы фотосинтеза наблюдаются при смене световых условий: при переносе от низкой Iad к высокой Iad адаптации или наоборот. В этом случае скорость синтеза “x” и “e0” не соответствует разрушению этих компонентов, т.е. V2≠d2 V3≠d3 (табл. 1): на рис. 5 приведены результаты численного решения уравнений для переходных процессов Vad, V2 и V3 (d=V1+V2+V3; cG=rAV):

$\frac{d{V}_{ad}}{d\tau }=r_{A}V-d;\frac{dx}{d\tau }=V_2-d_2;\frac{d{e}^0}{d\tau }=V_3-d_3.$ (9)

Так, при переходе от более низкой интенсивности света Iad=0.5 к более высокой концентрация пигмента “x” монотонно убывает, тогда как величины Vad и “e0” вначале резко возрастают, затем медленно убывают, пока не достигнут значений, характерных для конечной (более высокой) Iad (рис. 5а). При переходе в обратном направлении содержание пигмента возрастает, величины Vad и “e0” вначале резко уменьшаются, затем медленно возрастают (рис. 5б). При переходных процессах характерным является запаздывание во времени восстановление параметров в соответствии с новой интенсивностью света Iad адаптации (рис. 5).

Рис. 5. Динамика изменения скорости процесса продуцирования Vad и компонентов адаптации при смене интенсивности света: (а) — от низкой (Iad = 0.5) к высокой (Iad = 10); (б) — от высокой (Iad = 14) к низкой (Iad = 0.5). В первом случае вначале скорость Vad увеличивается, затем падает; во втором — вначале Vad уменьшается, затем возрастает.

Именно этим объяснятся “дневная депрессия” — падение скорости фотосинтеза в середине дня — распространенное явление у растений, в частности у морских водорослей. Одним из механизмов этого явления считается ингибирование процесса высокой интенсивностью света [10, 11, 27, 33, 38].

Мы рассчитывали динамику дневного хода фотосинтеза с помощью системы уравнений (9) и основной астрономической формулы [1] для трех вариантов освещенности: полная освещенность поверхности I1; I2=0.5×I1 и I3=0.25×I1 (рис. 6). При высокой I1 дневная депрессия максимальна, а при низкой (I3) — минимальна. Дневной ход фотосинтеза асимметричен относительно максимума освещенности: утром фотосинтез выше, чем вечером при той же освещенности.

Рис. 6. Изменение скорости фотосинтеза Vad при различной интенсивности света в течение дня: I1; I2=0.5×I1 и I3=0.25×I1. Изменение интенсивности света I1 соответствует безоблачному небу 30 апреля для широты 43° с.ш.

ОБСУЖДЕНИЕ

Представленная динамическая модель, на наш взгляд, обладает целым рядом преимуществ по сравнению с известными моделями в литературе.

1. Предлагаемая модель описывает известный в литературе общий ход световой кривой адаптации фитопланктона: т.е. зависимость скорости фотосинтеза Vad от интенсивности света адаптации Iad во всем интервале интенсивности света [32, 33, 37, 38, 42].

В литературе известны эмпирические модели, описывающие общий ход световой кривой адаптации фотосинтеза: произведение линейной функции на экспоненту или отношение линейной функции к квадратному двучлену или трехчлену [13, 16, 38, 39, 43]. Наибольшее распространение получила модель, представляющая произведение двух экспонент [32]. Эмпирические модели относятся к классу статических моделей, которые не объясняют природы явлений. Динамических моделей, которые бы описывали общий ход световой кривой адаптации, нам не удалось найти.

2. Предлагаемая модель адекватно описывает закономерности изменения концентрации пигментов от интенсивности света адаптации: при интенсивности Iad<Iopt концентрация “x” увеличивается за счет обратной связи синтеза V2; при Iad>Iopt величина “x” уменьшается вследствие увеличения световой деградации.

Зависимость концентрации пигментов (хлорофилла, Chl) — наиболее разработанная область исследований адаптации фотосинтеза фитопланктона. Концентрация Chl, рассчитанная на биомассу фитопланктона, Chl/B, или на содержание клеточного углерода, Chl/Cphyto, уменьшается при увеличении Iad. Уменьшение отношения Chl/Cphyto от Iad установлено в многочисленных лабораторных и натурных судовых экспериментах, а также в спутниковых наблюдениях [12, 19–21, 37, 42, 44]. По разным данным, при увеличении интенсивности Iad от 0.0 до 4.0 (моль квантов м-2ч-1) отношение Chl/Cphyto (г/г) уменьшается от 0.04–0.005 и моделируется ниспадающей экспонентой [12, 21, 42, 44]. Факт увеличения индекса Chl/Cphyto от интенсивности Iad расценивается как проявление фотоадаптации (photoacclimation), хотя падения индекса Chl/Cphyto занимает как диапазон Iad<Iopt, где Chl увеличивается от Vad (фотоадаптация), так и область Iad>Iopt, где Chl уменьшается от Vad (т.е. фотоингибирование).

Анализ литературных данных показывает, принятый “признак” фотоадаптации — изменение Chl/Cphyto от Iad — не получил своего объяснения. Описание экспонентой этого отношения противоречит природе этого явления: при предельно низких Iad→0 концентрация Chl должна стремиться к Chl→0. Более того, приведенные в работе [21] данные показывают, что при Iad<0.2 (моль квантов м-2ч-1) Chl/Cphyto уменьшается от 0.3 до 0.1, т.е. это отношение стремится к Chl→0.

3. Фотоингибирование фотосинтеза, которое считается проявлением фотоадаптации, также описывает предлагаемая модель. Как отмечалось, кроме пигмента “x”, в модели рассматривается зависимый от интенсивности света “ключевой фермент” “e0”, который формирует основной фотосинтетический поток Vad. Следствием разрушения компонента “e0” при высоких Iad и является фотоингибирование, что описывается математически (рис. 2–4).

В литературе фотоингибирование описывается эмпирическими соотношениями [13, 16, 32, 33, 38, 39, 43]. Динамических моделей, которые бы описывали природу этого явления, нам неизвестно. По поводу природы этого явления нет единого мнения: в работах [11, 38] считается, что ингибирование есть проявление суточного ритма; в работе [10] — специфическая инактивация второй фотосистемы; в [23] — повреждение ключевых протеинов в аппарате фотосинтеза. Эти предположения, по нашему мнению, не делают проблему понятной.

4. Предлагаемая модель позволяет также описать эффект полуденной депрессии фотосинтеза. Утром при низкой интенсивности света параметры фотосинтетической системы соответствуют этому освещению (высокое Vad и низкое KI). По мере увеличения интенсивности света в течение дня проявляется фотоингибирование (уменьшается Vad, увеличивается KI). Во второй половине дня происходит частичное восстановление параметров, однако полностью такого восстановления не происходит.

В природе и лабораторных экспериментах эффект полуденной депрессии фотосинтеза фитопланктона регистрировался многократно. Исследователи склоняются к тому, что этот эффект так же, как и фотоингибирование, есть проявление суточного ритма [7–11, 22, 27, 33, 38]. В количественных математических моделях это явление не нашло отражения.

В нашей модели рассмотрен только один вариант фотоадаптации, учитывающий изменчивость Vad (e0) и X (x); однако модель имеет широкие возможности к развитию.

About the authors

V. I. Zvalinskii

Author for correspondence.
Email: biomar@mail.ru
Russian Federation, Vladivostok

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. The conceptual scheme of photosynthesis, taking into account the processes of photo-adaptation and photo-inhibition: (a) - in terms of concentrations and rate constants (absolute fluxes and concentrations); (b) - in terms of relative fluxes and concentrations. And - the cycle of processing of substrates; I and S are substrate cycles; 1–2 and 3–4 are feedback cycles for the restoration of pigment “X” and “key enzyme” “E”, respectively (for more, see the text).

Download (1MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Comparison of the rates of photosynthesis of unadapted, V0, and adapted, Vad, to light samples; curves of the V2 synthesis speed of the pigment “x” and the V3 synthesis speed of the “key enzyme” “e 0” taking into account adaptation and photodestruction: (a) the dependence of V0, Vad, V2 and V3 on the light intensity, KI is the light constant, Iopt and Vopt - optimal intensity and speed; Photoadapt and Photoinhibition - areas of light adaptation and inhibition; (b) - dependence of the pigment concentrations “x” and the component “e 0”. The insets show the same dependencies in the initial section.

Download (973KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Light curves of photosynthesis taking into account photo-adaptation and photo-inhibition: (a) - (c) - for various flows V2 of pigment recovery “x” (resistance r20) for various flows of dark and light degradation (resistance rDX and rIX); (d) - (e) - the same for the “key” enzyme “e 0” (resistances r40, rDE and rIE, respectively).

Download (1MB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Parameters of general adaptation: (a) —comparison of the photoadaptation curves of Vad and instantaneous light curves 1–4 for the cases of adaptation to Iad 0.2, 2, 4, 8, respectively; (b) —the effect of substrate concentration “s” on the shape of the photoadaptation curve Vad — curves 1–3 correspond to substrate concentrations of 0.8, 1.5, 20; curves 4 and 5 - 0.8 and 20. Curve V0 - in the absence of adaptation.

Download (853KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Dynamics of change in the rate of the process of producing Vad and components of adaptation when changing the light intensity: (a) - from low (Iad = 0.5) to high (Iad = 10); (b) - from high (Iad = 14) to low (Iad = 0.5). In the first case, the velocity Vad first increases, then decreases; in the second - at first Vad decreases, then increases.

Download (847KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Change in the rate of photosynthesis Vad at different light intensity during the day: I1; I2 = 0.5 × I1 and I3 = 0.25 × I1. The change in the light intensity I1 corresponds to the cloudless sky on April 30 for a latitude of 43 ° N.

Download (732KB)

Indexing metadata