О связи тонкоструктурного расслоения стратифицированной водной среды с вертикальным турбулентным массообменом

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что стратификация вод океанов и морей практически никогда не бывает “гладкой” и характеризуется наличием тонкой структуры (ТС), выражающейся в чередовании слоев и прослоек с различными значениями вертикальных градиентов характеристик (температуры, солености, плотности и др.). Вертикальные масштабы ТС составляют от одного до нескольких десятков метров, а горизонтальные – в 10²–10⁴ раз больше [7]. ТС характеризуется либо наличием слоев с пониженными вертикальными градиентами температуры, солености и плотности, разделенных высокоградиентными прослойками (ступенчатая структура), либо слоями с инверсиями температуры и солености (инверсионная, или интрузионная структура) [2]. При этом инверсией считается изменение знака градиента вышеуказанных параметров на противоположный по сравнению с фоновым.

Принято считать, что ступенчатая ТС является либо продуктом вертикального перемешивания вод – “необратимая” форма расслоения, либо порождена кинематическим эффектом многомодовых внутренних волн – “обратимая” форма расслоения [7]. Инверсионную структуру чаще всего связывают с квазиизопикническими интрузионными процессами на термохалинных фронтах [8]. Тем не менее, интрузионный процесс вовсе не обязательно связан с фронтами: любое локальное перемешивание стратифицированных вод порождает интрузию [1, 4, 3]. Один из первооткрывателей ТС вод океана К.Н. Федоров считал, что необратимая ТС вод океана является своеобразным почерком процессов перемешивания его стратифицированных вод как по вертикали, так и по горизонтали [7, 8]. Иногда этот почерк бывает каллиграфическим: при этом образуется “регулярная” ТС, состоящая из системы квазиоднородных слоев, разделенных резкими плотностными границами. Примеры таких структур содержатся в указанных выше монографиях К.Н. Федорова, а также во многих статьях, посвященных изучению ТС в океанах и морях. Отметим, что ТС вод океана интенсивно изучалась, в особенности в 60-х – 80-х годах прошлого века, а затем интерес к исследованию этого явления снизился, хотя механизмы формирования ТС до сих пор являются недостаточно изученными.

Среди механизмов, формирующих регулярную ступенчатую ТС вод океана, наиболее распространенным является дифференциально-диффузионная конвекция [6, 16], однако можно полагать, что тип перемешивания – дифференциально-диффузионная конвекция или механически генерируемая турбулентность – не должен оказывать решающего влияния на конечный результат: преобразование изначально “гладкого” профиля плотности в ступенчатую структуру. В самом деле, данные лабораторного моделирования показывают, что однородное по вертикали турбулентное перемешивание при больших значениях числа Ричардсона (сильная стратификация) трансформирует изначально гладкие вертикальные профили плотности к ступенчатому виду [17, 12, 11]. Близкие результаты были также получены путем математического и численного моделирования [10, 9].

Объяснение причины тонкого расслоения пикноклина при механическом турбулентном перемешивании было предложено Филлипсом и Посментьером и описано в их работах [14, 15]. Оно заключается в неустойчивости вертикального турбулентного обмена в стратифицированной жидкости.

В течении стратифицированной жидкости (СЖ) со сдвигом скорости вертикальный турбулентный поток массы Q обычно представляют в виде

Q = – K (∂ρ/∂z). (1)

Здесь ∂ρ/∂z – вертикальный градиент плотности, а K – коэффициент вертикального турбулентного обмена, который не является константой, а зависит от числа Ричардсона:

Ri = (g /ρ) (∂ρ / ∂z)/(∂u / ∂z)². (2)

Здесь g – ускорение свободного падения, ρ – плотность жидкости, ∂u / ∂z – вертикальный градиент скорости течения (ось z направлена вертикально вниз). Поскольку стратификация подавляет турбулентность, логично допустить, что K есть убывающая степенная функция Ri:

K ~ C Ri^–n, где n > 0. (3)

Если n > 1, то из (1)–(3), следует, что модуль потока массы |Q | является убывающей функцией градиента плотности ∂ρ/∂z. Это означает, что если где-то в потоке ∂ρ/∂z локально увеличивается, то |Q| через эту область – уменьшается (при условии постоянства градиента скорости), в результате чего градиент плотности увеличивается еще больше. Данная ситуация свидетельствует о неустойчивости: малое отклонение системы от равновесного состояния приводит к дальнейшему росту этого отклонения. При этом поток стремится разбиться на однородные турбулентные слои, разделенные резкими ступеньками с большим градиентом плотности, через которые обмен затруднен. Такой тип турбулентного перемешивания СЖ можно охарактеризовать как “аномальный”, в котором тонкоструктурное расслоение является естественным состоянием турбулентной СЖ.

При n < 1 неустойчивость отсутствует, локальные неоднородности градиента плотности рассасываются, так как |Q| является возрастающей функцией ∂ρ/∂z. Этот тип турбулентного перемешивания является “нормальным”, при котором долгоживущее расслоение СЖ не возникает.

С целью экспериментальной проверки механизма тонкоструктурного расслоения СЖ Филлипса–Посментьера были проведены опыты с перемешиванием водной среды с изначально линейным вертикальным распределением солености колеблющимися вертикальными стержнями, создающими однородное турбулизирующее воздействие по всей толщине водного слоя. При этом регулярные измерения профилей солености и расчеты вертикального потока соли (массы) позволяют определить его зависимость от вертикального градиента солености (плотности) при различных значениях числа Ричардсона, сконструированного с использованием вертикального градиента плотности, характерной скорости колебания стержней и их диаметра. Исследование зависимости вертикального потока массы от ее вертикального градиента (изначально постоянного по глубине) при фиксированном и однородном по вертикали турбулентном воздействии и выявление взаимосвязи появления слоистой структуры с характером этой зависимости имеет новизну по сравнению с ранее проводившимися исследованиями.

Ранее авторы, используя ту же методику перемешивания водной среды колеблющимися вертикальными стержнями, проводили опыты с изначально двуслойной соленостной стратификацией [19]. Было установлено, что при достаточно больших начальных значениях числа Ричардсона граница раздела продолжает оставаться резкой до тех пор, пока убывающее в процессе перемешивания число Ричардсона не становится меньше критического значения. После этого граница раздела начинает быстро расширяться, а стратификация из двуслойной превращается в непрерывную. В режиме резкой границы раздела показатель степени в зависимости (3) n > 1, тогда как в режиме расширяющейся границы раздела n < 1, что согласуется с механизмом Филлипса–Посментьера.

Опыты с перемешиванием изначально двуслойной стратификации можно рассматривать как исследование перехода от ступенчатой структуры вертикального распределения плотности к ее непрерывному распределению, т.е. как исследование условий разрушения тонкой структуры. Опыты с перемешиванием изначально линейной стратификации следует рассматривать как исследование условий формирования тонкой структуры. Описанию этого эксперимента и его результатов посвящена данная работа.

Статья состоит из четырех разделов. После Введения следует раздел с описанием экспериментальной установки, методики проведения опытов и обработки данных. Затем следует раздел, в котором приводятся основные результаты опытов. В заключительном разделе содержится их обсуждение, сопоставление с результатами других исследований и делаются предварительные выводы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ

Опыты проводились на лабораторной установке, использовавшейся в эксперименте [19]. Принципиальная схема установки приведена на рис. 1. Здесь (1) – экспериментальный бассейн с внутренним размером 36 × 13.5 × 25 см³, изготовленный из оргстекла толщиной 1.0 см. Сверху бассейна, на осциллирующем по горизонтали штоке (3), расположенном над бассейном посередине вдоль его длинных сторон, с шагом 3.5 см закреплена система из 6 решеток (2), состоящих из вертикальных стеклянных стержней диаметром 0.6 см с расстоянием друг относительно друга 2.8 см. Длина погружаемой в жидкость части стеклянных стержней – 23 см. Они погружены в воду от поверхности и почти до дна бассейна. Шток, на котором закреплены решетки со стержнями, присоединен к электродвигателю постоянного тока с эксцентриком (4), обеспечивающим горизонтальное колебание штока и закрепленных на нем решеток со стержнями. Изменяя напряжение питания на двигателе, можно варьировать период T колебаний решеток в диапазоне от 1.3 до 6.7 с. Изменение точки закрепления штока на эксцентрике позволяет варьировать амплитуду колебаний решеток в пределах от 0.5 до 1.8 см.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1 – бассейн из оргстекла с внутренним размером 36 × 13.5 × 25 см³; 2 – система решеток с вертикальными стержнями; 3 – шток, на котором закреплены решетки со стержнями; 4 – электродвигатель с эксцентриком, обеспечивающим горизонтальное колебание штока; 5 – линейно стратифицированная по солености водная среда; 6 – микродатчик электропроводности для измерения профиля солености; 7 – датчик электропроводности “Эксперт 002” в верхнем квазиоднородном слое; 8 – вертикальный лифт с электромотором для перемещения микродатчика электропроводности; PC – персональный компьютер для сбора измеряемых данных; S₁ – соленость верхнего слоя, ρ(z) = β d S/dz – вертикальный градиент плотности, β – коэффициент соленостного сжатия. Круг в центре бака соответствует очертаниям плоскопараллельного пучка света, создаваемого теневым прибором.

Перед проведением опытов бассейн заполнялся равномерно стратифицированной по солености жидкостью с помощью двухбаковой системы (рис. 2). Левый бак (2) заполнялся водным раствором NaCl с заданной соленостью S₂₀, правый (1) – пресной дистиллированной водой (S₁₀ = 0). Вода в обоих баках имела температуру, близкую к комнатной. Баки представляли собой сообщающиеся сосуды и соединялись широкой трубкой с краном (5) через отверстия в дне. В правом баке находилась мешалка с тремя многолопастными пропеллерами на штоке, закрепленном на оси электромотора (3). Мешалка обеспечивала быстрое перемешивание поступающей из левого бака соленой воды по всему объему более пресной воды в правом баке. В дне правого бака, ближе к правой боковой стенке, находился выток с краном и трубкой (6), соединенной с втоком в экспериментальный бассейн, расположенном в центре его дна. Баки находились существенно выше бассейна на одном и том же уровне. Высота столба пресной воды в правом баке рассчитывалась таким образом, чтобы уравновешивать высоту столба водного раствора соли в левом баке при открытом кране между баками и закрытом кране вытока в бассейн. Одновременно с открытием крана вытока включалась мешалка, и пресная вода из правого бака начинала поступать снизу в бассейн, а соленая вода из левого бака – гидравлическим образом поступать в правый, где она интенсивно перемешивалась с пресной. Таким образом, по мере заполнения бассейна в него поступала все более соленая вода. При небольшом расходе поступавшей в бассейн воды и благодаря тонкому диску, расположенному на небольшом расстоянии (менее 1 см) над областью втока, подавлявшем вертикальную скорость струи, заполнение происходило квазиламинарным образом. В результате создавалась квазилинейная соленостная стратификация с близкой к нулю соленостью воды S₁₀ из правого бака – сверху и с близкой к солености S₂₀ воды из левого бака – снизу.

Рис. 2. Двухбаковая система для заливки линейно стратифицированной жидкости. 1 – правый бак с начальным раствором воды с нулевой соленостью S₁₀ = 0, 2 – левый бак с водой c соленостью S₂₀, 3 – электромотор, 4 – мешалка, 5 – кран с трубкой, соединяющей баки, 6 – кран с трубкой, соединяющей правый бак с бассейном.

После создания квазилинейной соленостной стратификации выжидалось время (1–2 часа), за которое все движения воды в нем затухали, а небольшие неоднородности структуры поля солености сглаживались. Опыт начинался с момента включения электродвигателя, обеспечивающего синусоидальное колебание решеток стержней вдоль длинной стороны бассейна с заданными амплитудой и периодом. В ходе опыта, с помощью лабораторного кондуктометра “Эксперт-002” (https://magazinlab.ru/konduktometr-jekspert-002.html), измерялась соленость в верхнем слое воды, которая постепенно увеличивалась за счет поступления соли из нижнего слоя в результате турбулентного обмена. Четырехэлектродный датчик кондуктометра “Эксперт-002” ((7) на рис. 1) без внешнего защитного пластикового чехла располагался в верхнем слое горизонтально на расстоянии 1.5 см от поверхности воды в бассейне. Измерение электропроводности воды этим датчиком проводилось от начала до конца опыта с периодом 1 с.

Наряду с измерением солености в верхнем слое с помощью кондуктометра “Эксперт-002” проводились измерения ее распределения по вертикали во всей толще жидкости с помощью одноэлектродного микродатчика электропроводности ((6) на рис. 1), равномерно перемещавшегося по вертикали с помощью автоматического лифта ((8) на рис. 1). Диаметр электрода датчика составлял 0.1 мм, частота импульсов – 0.001 с, скорость его перемещения по вертикали – 0.5 см/с, а толщина слоя жидкости в бассейне – 22.5 см. Таким образом, были получены профили электропроводности (солености) по вертикали с высоким разрешением. Период между двумя последовательными измерениями профиля солености составлял около трех минут (170 с). Каждый опыт проводился до того момента времени, когда водный слой в бассейне достигал полной однородности по солености.

Следует отметить, что перед началом каждой серии опытов датчики электропроводности калибровались путем их погружения в пластиковые стаканы, заполненные водой заданной солености. Первоначально соленость воды в стаканах задавалась весовым методом, а затем определялась с точностью 0.01 ppm с помощью австралийского лабораторного солемера “Аutolab”. Погрешность измерений солености кондуктометром “Эксперт-002” не превышала 2% измеряемой величины. Данные измерения солености одноэлектродным датчиком привязывались к одновременным показаниям кондуктометра “Эксперт-002”. Следует отметить, что хотя стабильность измерения солености одноэлектродным микродатчиком и была довольно высокой, иногда наблюдались “скачки” в его показаниях. В таких случаях сопоставление в верхнем слое с показаниями кондуктометра “Эксперт-002” позволяло восстанавливать абсолютные значения солености в верхней части профилей.

Данные измерений поступали на интерфейс персонального компьютера (PC) и записывались в соответствующие файлы.

Дополнительно к описанным выше количественными измерениями, визуальная картина перемешивания и образования ступенчатой структуры воспроизводилась с помощью шлиреновского теневого прибора, позволявшего наблюдать и фотографировать картину распределения плотностных неоднородностей в круге диаметром 20 см по центру бассейна. Благодаря использованию теневого прибора удавалось следить за образованием и эволюцией квазиоднородных слоев ступенчатой структуры независимо от измерений вертикальных профилей солености одноэлектродным датчиком.

Экспериментальные данные представлялись и анализировались в зависимости от безразмерных параметров – чисел Ричардсона и Рейнольдса. Эти параметры определялись следующим образом: число Рейнольдса $\text{Re}=\frac{Ud}{\nu }$, “турбулентное” число Ричардсона $\text{Ri}=\frac{g\beta \Delta Sd}{\rho U^2}$, где ν – кинематическая вязкость воды, d – диаметр стержня,  $U=\frac{4A}{T}$– характерная скорость его колебания, А – амплитуда колебания, Т – период колебания, g – ускорение свободного падения, β – коэффициент соленостного сжатия, ΔS –перепад солености между приповерхностным и придонным слоями воды, ρ – плотность воды. Поскольку перепад солености уменьшался от начального значения ΔS₀ ≈ S₂₀ до близкого к нулю в конце каждого опыта, величина турбулентного числа Ричардсона изменялись от максимального Ri = Ri₀ в начале опыта до Ri ≈ 0 в конце опыта.

Значения основных размерных и безразмерных параметров эксперимента выбирались таким образом, чтобы в ряде опытов возникало ступенчатое расслоение изначально линейной соленостной стратификации, а в других стратификация так и оставалась непрерывной от начала перемешивания и до самого его конца.

Всего было проведено четыре серии опытов с различным набором значений параметров (каждая серия состояла из нескольких одинаковых опытов). В первой серии начальный перепад солености составлял ΔS₀ = 115 ppm, амплитуда колебаний стержней A = 1.2 см, период колебаний T = 2.5 с (Ri₀ = 13, Re = 115). Во втором ΔS₀ = 86 ppm, A = 1.2 см, T = 2.5 с (Ri₀ = 9, Re = 115). В третьем ΔS₀ = 65 ppm, A = 1.2 см, T = 3 (Ri₀ = 11, Re = 96). В четвертом ΔS₀ = 41 ppm, A = 1.2 см, T = 3 с (Ri₀ = 5, Re = 96).

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

В первых трех сериях опытов, раньше или позже, происходило формирование ступенчатой структуры, в четвертой серии опытов стратификация оставалась квазилинейной от начала процесса перемешивания до его окончания. При этом во всех опытах наблюдалось образование верхнего и нижнего перемешанных слоев вне зависимости от того, расслаивалась ли вся толща изначально линейно стратифицированной жидкости или нет. Появление этих квазиоднородных слоев связано с тем, что потоки соли как через верхнюю свободную поверхность жидкости, так и через твердое дно бассейна равны нулю. Для того чтобы обеспечить выполнение этого условия, градиент солености в водном слое вблизи поверхности и дна должен быть равен нулю, что достигается путем образования приповерхностного и придонного перемешанных слоев. Измеряя изменение солености в каждом из этих слоев во времени, а также положение соленостных границ раздела между этим слоями и нижележащим/вышележащим (соответственно) стратифицированным водным слоем, можно оценить вертикальный поток солености через весь стратифицированный водный слой, если считать, что он непрерывен по вертикали.

Рассмотрим эту задачу для приповерхностного перемешанного слоя (ППС) с соленостью S₁, увеличивающейся со временем t. Предположим сначала, что его толщина H₁ не изменяется со временем. В этом случае поток солености Q_s, входящий снизу в этот слой, будет определяться следующим образом:

Q_s = – KG_s = – H₁∂S₁ /∂t. (4)

Здесь K – коэффициент вертикального турбулентного обмена массой, G_s – вертикальный градиент солености в стратифицированном слое.

Из (4) легко получить выражение для K:

K(t) = H₁ (∂S₁ / ∂t)/G_s. (5)

Все параметры, входящие в правую часть (5), измеряются в опытах и, используя эту формулу, можно вычислить K(t). На практике, однако, H₁ ≠ const, а увеличивается со временем за счет вовлечения в ППС воды из нижележащего стратифицированного слоя. Учет этого фактора приводит к следующему выражению для потока солености Q_s:

Q_s = – ∂(H₁S₁)/∂t + S₁(∂H₁/∂t). (6)

Формулу (6) можно упростить, используя формулу для производной от произведения функций:

Q_s= –∂(H₁S₁)/∂t + S₁(∂H₁ /∂t)= –S₁(∂H₁ /∂t) –

H₁(∂S₁ /∂t)+S₁(∂H₁ /∂t)= –H₁(∂S₁ /∂t). (7)

Если представить (6) не в дифференциальном виде, а в виде конечных приращений, учитывая то обстоятельство, что все измерения дискретны во времени, получим

Q_s = –<H₁> ΔS₁ /Δt. (8)

Здесь ΔS₁ – разница между значениями, а <H₁> – среднее значение толщины ППС для двух последовательных измерений профиля солености через промежуток времени Δt.

Для расчета Q_s по формуле (8) использовались значения солености S₁, измеренной четырехэлектродным датчиком “Эксперт-002”, расположенном в ППС, а и <H₁> определялись, исходя из профилей солености, измеряемых одноэлектродным микродатчиком электропроводности.

Как уже указывалось выше, в первой, второй и третьей сериях опытов наблюдалось расслоение изначально непрерывно стратифицированной водной среды, а в четвертой, характеризовавшейся наименьшим начальным значением турбулентного числа Ричардсона, водный слой оставался непрерывно стратифицированным на протяжении всего опыта.

Пример опыта, в котором в ходе перемешивания наблюдалось формирование квазиоднородных слоев, разделенных резкими соленостными (плотностными) границами (прослойками) раздела, показан на рис. 3.

Рис. 3. Теневые фотографии (а–г) последовательного формирования и исчезновения ступенчатой структуры в процессе турбулентного перемешивания изначально линейно стратифицированной по солености жидкости. Рядом с фотографиями изображены соответствующие профили солености, полученные с помощью микроэлектродного датчика электропроводности. Яркие полосы – прослойки с большим градиентом плотности/солености, разделяющие слои с квазиоднородной плотностью/соленостью. Опыт при Ri₀ = 13, Re = 115.

На рис. 4 представлен в подробном виде профиль солености при наличии расслоения с выделением квазиоднородных слоев и обозначением их толщин, в том числе, толщины первого, приповерхностного слоя, параметры которого и их временные изменения использовались для расчета вертикального потока солености, вернее, его модуля |Q_s|. В дальнейшем будем обозначать модуль потока солености просто как Q_s.

Рис. 4. Ступенчатый профиль солености. Принцип выделения толщины верхнего перемешанного слоя, определение его толщины Н1 и толщин других квазиоднородных слоев.

Далее, вместо использования потока солености, мы будем использовать поток массы/плотности Q = βQ_s. Кроме того, вместо расчета K (коэффициента вертикального турбулентного обмена массой) и определения его зависимости от текущих значений числа Ричардсона, мы будем анализировать зависимость потока массы Q от вертикального градиента плотности <G_ρ> = β<G_s> в каждом опыте отдельно. Обоснованием такому подходу служит то обстоятельство, что расчет K = Q /<G_ρ> содержит дополнительную ошибку измерения, связанную с неточным определением <G_s> по профилям солености одноэлектродным датчиком на одной вертикали. Эта неточность обусловлена сильной флуктуацией локально определенных значений градиента солености за счет турбулентности и внутренних волн. Предпочтительность поиска зависимости Q от <G_ρ> связана с тем, что в каждом отдельном опыте число Ричардсона изменяется только за счет изменения вертикального градиента плотности, так как характеристики стержней и их колебания остаются неизменными.

Данные анализировались с целью установления степенной зависимости Q от <G_ρ> в виде

Q ~ <G_ρ> ^–k. (9)

Ставилась задача определения значения показателя степени k, который связан с показателем степени n в зависимости (3) следующим образом: k = n – 1. Соответственно, условие формирования ступенчатого расслоения по Филлипсу–Посментьеру соответствует значениям k > 0, а условие отсутствия расслоения соответствует значениям k < 0.

Действительно, в опытах с тонкоструктурным ступенчатым расслоением водной среды, наблюдавшемся при большом начальном линейном градиенте солености, обнаружен различный характер поведения вертикального потока массы в зависимости от текущего значения вертикального градиента плотности.

На рис. 5 приведены экспериментальные точки и аппроксимирующие линии зависимости логарифма потока массы (плотности) от логарифма градиента плотности для этапов образования, эволюции и разрушения тонкой структуры. На первом этапе, когда происходит образование устойчивых во времени слоев, поток растет с уменьшением градиента, т.е. k > 0. На втором этапе происходит трансформация слоев, их количество уменьшается за счет слияния, при этом k < 0. Третий этап наступает после разрушения слоистой системы и восстановления квазилинейной стратификации, при этом поток практически не зависит от градиента: k ≈ 0.

Рис. 5. Зависимость логарифма модуля потока массы Q от логарифма градиента плотности Gρ. Опыт с начальными значениями Ri₀ = 13, Re = 115. Зоны, выделенные различными оттенками серого, соответствуют различному количеству высокоградиентных прослоек: 3, 2 и 1.

Строго говоря, использование критерия Филлипса-Посментьера правомерно только до начала формирования ступенчатой структуры, когда плотностная стратификация является квазилинейной. В этом случае можно считать вертикальный поток массы постоянным по вертикали и определять его по изменению солености и толщины ППС. После расслоения это условие нарушается и поток массы значительно изменяется по вертикали: в квазиоднородных слоях он больше, чем в высокоградиентных прослойках между ними.

Последовательно наблюдается образование и эволюция слоистой структуры (высокоградиентных слоев жидкости): область 1 – формирование 3-х ступенек, далее происходит процесс постепенной деградации слоистой структуры – переход к 2-ступенчатой структуре и затем к одной ступеньке вплоть до образования линейного градиента, а затем и практически полного перемешивания жидкости.

Рис. 5 показывает четкую корреляцию между наличием градиентной структуры и знаком k. Период образования 3-слойной структуры соответствует k > 0, следующая область – исчезновение одного слоя и переход в 2-ступенчатую структуру соответствует k < 0, и преобразование ступенчатой структуры в квазилинейную соответствует k ≈ 0, что означает, что убывание градиента плотности компенсируется возрастанием коэффициента турбулентного обмена.

Как уже было сказано выше, в 3-х сериях опытов наблюдалось образование нескольких высокоградиентных прослоек – ступенек. На рис. 6 приведена зависимость градиента солености в высокоградиентных прослойках в зависимости от времени для опыта с Ri₀ = 13, Re = 115. Видно, что в формирующейся прослойке сначала наблюдается увеличение градиента, которое продолжается до определенного момента, затем градиент уменьшается. После разрушения прослойки соседние квазиоднородные слои объединяются, одновременно с разрушением слоев уменьшается средний градиент плотности во всем слое жидкости.

Рис. 6. Зависимость градиента плотности от времени (n – порядковый номер периода вертикального прохождения точечного датчика электропроводности) в последовательно образовывавшихся высокоградиентных слоях L1, L2, L3 и средний градиент плотности L0 между приповерхностным и придонным квазиоднородными слоями.

Эволюция плотностной стратификации в опыте без образования ступенчатой структуры показана на рис. 7. Рядом с фотографиями представлены соответствующие профили солености. Из этого рисунка видно, что процесс перемешивания (уменьшения вертикального градиента плотности) происходит при сохранении квазинепрерывного градиента плотности.

Рис. 7. Опыт с перемешиванием стратифицированной жидкости без образования ступенек при Ri₀ = 5, Re = 115. Снимок (а) – начало перемешивания, (б) – через 30 минут, (в) – через 90 минут, (г) – через 140 минут.

На рис. 8 представлена зависимость логарифма модуля потока массы (плотности) от логарифма градиента плотности для опыта без образования ступенчатой структуры. Видно, что сколько-нибудь продолжительных участков графика с k > 0 не наблюдается, а превалирует зависимость с k < 0, при которой расслоение не формируется в соответствии с механизмом Филлипса-Посментьера.

Рис. 8. Зависимость логарифма модуля потока массы Q от логарифма градиента плотности <Gρ>. Опыт при Ri₀ = 5, Re = 96.

По данным, полученным в опытах, была оценена толщина промежуточных квазиоднородных слоев в зависимости от комбинации двух определяющих параметров: U и N = [(g/ρ)∂ρ/∂z]^0.5 – частота Вяйсяля–Брента. Из этих параметров можно составить один параметр, имеющий размерность длины: U/N. Физический смысл этого параметра заключается в балансе генерации турбулентности движением стержней (числитель) и в ее подавлении плотностной стратификации (знаменатель). Для океанской среды впервые подобный параметр был введен Р.В. Озмидовым [5] как масштаб турбулентного перемешивания в устойчиво стратифицированной жидкости. Очевидно, что для образования ступенчатой структуры в изначально непрерывно стратифицированном водном слое при однородном турбулентном воздействии должно выполняться условие H<<H_0, где H ~ U/N – толщина формирующегося квазиоднородного слоя, а H₀ – толщина всего стратифицированного слоя.

На рис. 9 представлены данные измеренной толщины H слоев в данной работе совместно с аналогичными результатами экспериментов, выполненных ранее на такой же экспериментальной установке (см. [19]), в зависимости от U/N.

Рис. 9. Зависимость толщины H промежуточных квазиоднородных слоев от отношения скорости перемешивания U к частоте Вяйсаля–Брента N в данной работе (точки, обведенные квадратами) совместно с результатами аналогичных экспериментов, выполненных ранее. Прямая линия – линейная регрессия.

Линейная регрессия, рассчитанная по всем точкам, дает зависимость H = 2.4 U/N, однако коэффициент корреляции не является высоким (коэффициент корреляции R = 0.25). Очевидно, что данная зависимость не является полностью автомодельной и зависит, по-видимому, как минимум от числа Рейнольдса. Поскольку в данных опытах характерная первоначальная толщина квазиоднородных слоев H = 4–5 см, при общей толщине слоя жидкости H₀ = 22.5 см, неравенство H = H₀ хорошо выполняется.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫВОДЫ

Результаты описанных в статье опытов подтвердили, что образование ступенчатой структуры в изначально непрерывно стратифицированной водной среде при вертикально однородном турбулентном перемешивании происходит в соответствии с механизмом Филлипса– Посментьера [14, 15].

Экспериментально подтверждено, что вертикальный поток массы (плотности) по-разному зависит от величины вертикального градиента плотности, в зависимости от величины последнего при постоянном во времени и однородном по вертикали турбулентном воздействии. А именно, при большом градиенте плотности модуль потока массы/плотности Q является убывающей функцией градиента плотности ∂ρ/∂z, и при этом происходит образование ступенчатой структуры, а при небольшом градиенте плотности модуль потока массы является возрастающей функцией градиента плотности, и при этом ступенчатая структура либо не образуется, либо разрушается, если была сформирована ранее. Соответственно, для коэффициента вертикального турбулентного потока массы K при его представлении в виде степенной зависимости от числа Ричардсона K ~ CRi^-n, при образовании слоистой структуры в изначально линейно стратифицированном слое жидкости реализуется условие: n > 1, при n < 1 – расслоения линейно стратифицированой жидкости не происходит.

Важным условием возникновения расслоения является также неравенство H = H₀. В наших опытах это неравенство выполнялось, поскольку толщина перемешанных слоев H ~U/N (в первом приближении) была существенно меньше полной толщины слоя жидкости H₀.

С позиции приложения результатов данного эксперимента к природным условиям можно возразить, что решеточная турбулентность не имеет отношения к стратифицированному океану, где перемешивание осуществляется в области сдвига скорости течения, порождаемого, в том числе, внутренними волнами. В оригинальной работе Пелигри и Сандра [13], в предположении, что турбулентное перемешивание стратифицированной среды происходит вследствие неустойчивости Кельвина–Гельмгольца (К–Г), развивающейся на скачках плотности, был предложен альтернативный механизм перемешивания стратифицированных вод. По их представлению, максимальный вертикальный поток массы возникает в области максимального вертикального градиента плотности, а не в зоне уменьшения плотностного градиента, как в механизме Филлипса и Посментьера. В результате этого перемешивания в области начального скачка плотности образуется перемешанный слой, а новые плотностные границы формируются выше и ниже перемешанного слоя. В качестве экспериментального подтверждения данного механизма Пелигри и Сандра ссылаются на классический эксперимент Торпа [18] в наклонной герметичной трубе, заполненной двуслойно-стратифицированной жидкостью. Там, в результате формирования цепочки турбулентных К–Г вихрей вдоль всей длины трубы в области плотностной границы раздела и вызванного ими перемешивания, действительно происходило “расщепление” границы раздела и образование двух новых границ выше и ниже первоначальной.

При всей привлекательности данного механизма, его реализация в натурных условиях требует выполнения, как минимум, двух условий. Во-первых, область развития неустойчивости Кельвина–Гельмгольца должна иметь большое горизонтальное простирание, для того чтобы процесс коллапса перемешанной области не “схлопнул” ее быстро. Во-вторых, турбулентность в этой области должна поддерживаться продолжительное время, для того чтобы возникла область хорошо перемешанной жидкости, ограниченная сверху и снизу резкими плотностными границами. Насколько часто такие условия реализуются в природе, пока неясно.

С другой стороны, представим себе, что во фронтальной зоне возникло интрузионное расслоение вод, не обязательно обусловленное дифференциально-диффузионной конвекцией. Тогда даже слабая и спорадическая турбулентность может обеспечить поддержание плотностных границ интрузий в обостренном состоянии (Ri > Ri*) благодаря реализации механизма Филлипса-Посментьера. Присутствие сильной турбулентности (Ri < Ri*), наоборот, будет разрушать вертикальную переслоенность вод. Нужны дополнительные исследования (лабораторные, численные, натурные), чтобы разобраться в этом сложном вопросе.

Благодарности. Работа выполнена в рамках темы госзадания FMWE-2024-0016.

Об авторах

В. В. Герасимов

Автор, ответственный за переписку.
Email: gerasimov.vv@ocean.ru
Россия, Москва

А. Г. Зацепин

Email: zatsepin@ocean.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1 – бассейн из оргстекла с внутренним размером 36 × 13.5 × 25 см3; 2 – система решеток с вертикальными стержнями; 3 – шток, на котором закреплены решетки со стержнями; 4 – электродвигатель с эксцентриком, обеспечивающим горизонтальное колебание штока; 5 – линейно стратифицированная по солености водная среда; 6 – микродатчик электропроводности для измерения профиля солености; 7 – датчик электропроводности “Эксперт 002” в верхнем квазиоднородном слое; 8 – вертикальный лифт с электромотором для перемещения микродатчика электропроводности; PC – персональный компьютер для сбора измеряемых данных; S1 – соленость верхнего слоя, ρ(z) = β d S/dz – вертикальный градиент плотности, β – коэффициент соленостного сжатия. Круг в центре бака соответствует очертаниям плоскопараллельного пучка света, создаваемого теневым прибором.

Скачать (131KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Двухбаковая система для заливки линейно стратифицированной жидкости. 1 – правый бак с начальным раствором воды с нулевой соленостью S10 = 0, 2 – левый бак с водой c соленостью S20, 3 – электромотор, 4 – мешалка, 5 – кран с трубкой, соединяющей баки, 6 – кран с трубкой, соединяющей правый бак с бассейном.

Скачать (59KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Теневые фотографии (а–г) последовательного формирования и исчезновения ступенчатой структуры в процессе турбулентного перемешивания изначально линейно стратифицированной по солености жидкости. Рядом с фотографиями изображены соответствующие профили солености, полученные с помощью микроэлектродного датчика электропроводности. Яркие полосы – прослойки с большим градиентом плотности/солености, разделяющие слои с квазиоднородной плотностью/соленостью. Опыт при Ri0 = 13, Re = 115.

Скачать (520KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Ступенчатый профиль солености. Принцип выделения толщины верхнего перемешанного слоя, определение его толщины Н1 и толщин других квазиоднородных слоев.

Скачать (214KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Зависимость логарифма модуля потока массы Q от логарифма градиента плотности Gρ. Опыт с начальными значениями Ri0 = 13, Re = 115. Зоны, выделенные различными оттенками серого, соответствуют различному количеству высокоградиентных прослоек: 3, 2 и 1.

Скачать (465KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Зависимость градиента плотности от времени (n – порядковый номер периода вертикального прохождения точечного датчика электропроводности) в последовательно образовывавшихся высокоградиентных слоях L1, L2, L3 и средний градиент плотности L0 между приповерхностным и придонным квазиоднородными слоями.

Скачать (72KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Опыт с перемешиванием стратифицированной жидкости без образования ступенек при Ri0 = 5, Re = 115. Снимок (а) – начало перемешивания, (б) – через 30 минут, (в) – через 90 минут, (г) – через 140 минут.

Скачать (1MB)

Метаданные

9. Рис. 8. Зависимость логарифма модуля потока массы Q от логарифма градиента плотности . Опыт при Ri0 = 5, Re = 96.

Скачать (177KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Зависимость толщины H промежуточных квазиоднородных слоев от отношения скорости перемешивания U к частоте Вяйсаля–Брента N в данной работе (точки, обведенные квадратами) совместно с результатами аналогичных экспериментов, выполненных ранее. Прямая линия – линейная регрессия.

Скачать (187KB)

Метаданные