Координатный метод расчета рулевой трапеции

Аннотация

Предложен новый метод расчета рулевой трапеции, основанный на уравнении окружности. Данный метод может применяться при итерационном методе динамического расчета рулевого управления колесных тракторов.

Полный текст

В ходе проектирования рулевого управления колесного трактора (рис. 1) [1] выполняют четыре вида расчетов: 1) кинематический - для обеспечения требуемых углов поворота управляемых колес α при заданном положении рулевого колеса θ; 2) силовой - для получения значений усилий на рулевом колесе и элементах рулевого управления; 3) прочностный - для обеспечения заданного уровня надежности рулевого управления и его элементов; 4) динамический - для определения зависимости углов поворота управляемых колес α при вращении рулевого колеса от угла его поворота θ, т.е. при переходном процессе [2, 3]. Одна из наиболее нетривиальных задач, решаемых при конструировании ходовой части трактора, - проектирование геометрии рулевой трапеции. Существуют различные методы ее решения: 1) графический - на основе анализа конструкций других производителей [4]; 2) аналитический - на основе элементарных формул геометрии [3, 5-8]; 3) векторный - применяется в теории машин и механизмов для расчета сложных рычажных механизмов [9]. Перечисленные методы удобно использовать для проектировочных расчетов. Существуют также расчетно-экспериментальные методы [10]. Однако при выполнении поверочного динамического расчета, когда необходимо определять положение шарниров рулевой трапеции в любой момент времени, возникают проблемы, связанные с трудоемкостью и неточностью данных методов, а также сложностью их формализации для ЭВМ. Предлагаемый координатный метод, основанный на уравнении окружности, позволяет полностью решить указанные проблемы и может применяться не только для расчета кинематики рулевой трапеции, но и для динамического расчета параметров поворота итерационным методом. Координатный метод заключается в следующем. Исходные данные (рис. 2, а): О1x = 0, О1y = 0 - координаты вала сошки; lс = O1 A1 - длина сошки; Sб = A1 A2 - длина боковой тяги; О2x , О2y - координаты шкворня; lб = O2 A2 = O3 A3 - длина бокового рычага. Независимая переменная - угол φ поворота сошки. Требуется определить соответствующие ему углы поворота левой αл и правой αп цапф. Координаты шарнира А1: A1х = lс sin φ; A1у = lс cos φ. Чтобы определить x, y - координаты шарнира A2, - необходимо приравнять уравнения окружностей с радиусами A1 A2 и O2 A2. Уравнение окружности с центром A1 и радиусом A1 A2: (x - A1x)2 + (y - A1y)2 = Sб2. (1) Уравнение окружности с центром O2 и радиусом O2 A2: (x - O2x)2 + (y - O2y)2 = lб2. (2) Если раскрыть скобки и вычесть (2) из (1), можно выразить y: y = [2 (O2x - A1x) x + A1x2 - O2x2 + A1y2 - O2y2 + lб2 - Sб2] / [2 (A1у - O2у)]. Для удобства произведем замену: K1 = (O2х - A1х) / (A1у - O2у); K2 = [A1х2 - O2х2 + A1у2 - O2у2 + lб2 - Sб2] / [2 (A1y - O2y)]; y = K1 x + K2. Подставим y в уравнение (1) и сгруппируем относительно x: . Для удобства произведем замену и решим квадратное уравнение: ; ; ; A x2 + B x + C = 0; x1,2 = (-B ± ) / 2A. Из двух корней берем меньший, так как точка A2 расположена левее центра A1. Если подставлять координату y в уравнение (2), то следует брать больший корень, так как точка A2 расположена правее центра O2. Положение левого бокового рычага при любом φ: Фл = arctg [(O2x - A2x) / (O2y - A2y)]. Для того чтобы определить начальный угол наклона левого бокового рычага Фл0, необходимо подставить φ = 0. Тогда угол поворота левого колеса для любого φ: . Аналогично находим угол поворота правого колеса αп. Начальный угол наклона правого бокового рычага Фп0 равен Фл0. Можно решить обратную задачу - рассчитать A2х при заданном Фл0: . Затем определим длину боковой тяги: Sб = A2х - A1х . При поступательном движении входного звена рулевой трапеции независимая переменная - его перемещение z (рис. 2, б). Если принять за начало координат положение шарнира A1 при z = 0, то расчет упрощается, так как A1х = z, A1у = const = 0. Тогда уравнение окружности с центром A1 и радиусом A1 A2 принимает вид: (x - A1х)2 + y2 = Sб2. Далее расчет ведется аналогично первому случаю. На рис. 3 представлены зависимости углов поворота внутреннего α(i) и наружного α(e) колес от угла φ поворота сошки, рассчитанные координатным методом. Данный метод позволяет учитывать люфт в шарнирах и нежесткость элементов рулевой трапеции. Чтобы учесть угловые и продольные деформации тяг и рычагов, следует дополнительно провести силовой и прочностный расчеты для определения сжимающих сил и изгибающих моментов. Координатный метод расчета рулевого привода применим не только для тракторов с одной управляемой осью, но и для иных колесных автотранспортных средств с несколькими управляемыми осями и различными типами рулевой трапеции.