Coordinate calculation method of steering linkage

Abstract

A new calculation method for steering linkage based on the equation of a circle is proposed. The method can be used with iterative method of dynamic calculation for steering system of wheel tractors.

Full Text

В ходе проектирования рулевого управления колесного трактора (рис. 1) [1] выполняют четыре вида расчетов: 1) кинематический - для обеспечения требуемых углов поворота управляемых колес α при заданном положении рулевого колеса θ; 2) силовой - для получения значений усилий на рулевом колесе и элементах рулевого управления; 3) прочностный - для обеспечения заданного уровня надежности рулевого управления и его элементов; 4) динамический - для определения зависимости углов поворота управляемых колес α при вращении рулевого колеса от угла его поворота θ, т.е. при переходном процессе [2, 3]. Одна из наиболее нетривиальных задач, решаемых при конструировании ходовой части трактора, - проектирование геометрии рулевой трапеции. Существуют различные методы ее решения: 1) графический - на основе анализа конструкций других производителей [4]; 2) аналитический - на основе элементарных формул геометрии [3, 5-8]; 3) векторный - применяется в теории машин и механизмов для расчета сложных рычажных механизмов [9]. Перечисленные методы удобно использовать для проектировочных расчетов. Существуют также расчетно-экспериментальные методы [10]. Однако при выполнении поверочного динамического расчета, когда необходимо определять положение шарниров рулевой трапеции в любой момент времени, возникают проблемы, связанные с трудоемкостью и неточностью данных методов, а также сложностью их формализации для ЭВМ. Предлагаемый координатный метод, основанный на уравнении окружности, позволяет полностью решить указанные проблемы и может применяться не только для расчета кинематики рулевой трапеции, но и для динамического расчета параметров поворота итерационным методом. Координатный метод заключается в следующем. Исходные данные (рис. 2, а): О1x = 0, О1y = 0 - координаты вала сошки; lс = O1 A1 - длина сошки; Sб = A1 A2 - длина боковой тяги; О2x , О2y - координаты шкворня; lб = O2 A2 = O3 A3 - длина бокового рычага. Независимая переменная - угол φ поворота сошки. Требуется определить соответствующие ему углы поворота левой αл и правой αп цапф. Координаты шарнира А1: A1х = lс sin φ; A1у = lс cos φ. Чтобы определить x, y - координаты шарнира A2, - необходимо приравнять уравнения окружностей с радиусами A1 A2 и O2 A2. Уравнение окружности с центром A1 и радиусом A1 A2: (x - A1x)2 + (y - A1y)2 = Sб2. (1) Уравнение окружности с центром O2 и радиусом O2 A2: (x - O2x)2 + (y - O2y)2 = lб2. (2) Если раскрыть скобки и вычесть (2) из (1), можно выразить y: y = [2 (O2x - A1x) x + A1x2 - O2x2 + A1y2 - O2y2 + lб2 - Sб2] / [2 (A1у - O2у)]. Для удобства произведем замену: K1 = (O2х - A1х) / (A1у - O2у); K2 = [A1х2 - O2х2 + A1у2 - O2у2 + lб2 - Sб2] / [2 (A1y - O2y)]; y = K1 x + K2. Подставим y в уравнение (1) и сгруппируем относительно x: . Для удобства произведем замену и решим квадратное уравнение: ; ; ; A x2 + B x + C = 0; x1,2 = (-B ± ) / 2A. Из двух корней берем меньший, так как точка A2 расположена левее центра A1. Если подставлять координату y в уравнение (2), то следует брать больший корень, так как точка A2 расположена правее центра O2. Положение левого бокового рычага при любом φ: Фл = arctg [(O2x - A2x) / (O2y - A2y)]. Для того чтобы определить начальный угол наклона левого бокового рычага Фл0, необходимо подставить φ = 0. Тогда угол поворота левого колеса для любого φ: . Аналогично находим угол поворота правого колеса αп. Начальный угол наклона правого бокового рычага Фп0 равен Фл0. Можно решить обратную задачу - рассчитать A2х при заданном Фл0: . Затем определим длину боковой тяги: Sб = A2х - A1х . При поступательном движении входного звена рулевой трапеции независимая переменная - его перемещение z (рис. 2, б). Если принять за начало координат положение шарнира A1 при z = 0, то расчет упрощается, так как A1х = z, A1у = const = 0. Тогда уравнение окружности с центром A1 и радиусом A1 A2 принимает вид: (x - A1х)2 + y2 = Sб2. Далее расчет ведется аналогично первому случаю. На рис. 3 представлены зависимости углов поворота внутреннего α(i) и наружного α(e) колес от угла φ поворота сошки, рассчитанные координатным методом. Данный метод позволяет учитывать люфт в шарнирах и нежесткость элементов рулевой трапеции. Чтобы учесть угловые и продольные деформации тяг и рычагов, следует дополнительно провести силовой и прочностный расчеты для определения сжимающих сил и изгибающих моментов. Координатный метод расчета рулевого привода применим не только для тракторов с одной управляемой осью, но и для иных колесных автотранспортных средств с несколькими управляемыми осями и различными типами рулевой трапеции.