Email this article On the application of the Green‒Nagdi equations for the simulation of wave flows with undular bores
- Authors: Ostapenko V.V.1,2
-
Affiliations:
- Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Issue: Vol 484, No 4 (2019)
- Pages: 426-430
- Section: Mechanics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12551
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524844426-430
- ID: 12551
Cite item
Full Text
Abstract
The basic conservation laws in the Green–Nagdi model of shallow-water theory are derived from the two-dimensional integral conservation laws of mass and the total momentum describing the plane-parallel flow in an ideal incompressible fluid above a horizontal bottom. This conclusion is based on the concept of a local hydrostatic approximation, which generalizes the concept of the long-wavelength approximation and is used for analyzing the applicability of the Green–Nagdi equations in modeling the wave flows with undular bores.
About the authors
V. V. Ostapenko
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Author for correspondence.
Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Russian Federation, 15, Lavrentiev prospect, Novosibirsk, 630090; 1, Pirogova street, Novosibirsk, 630090
References
- Friedrichs K.O. On the Derivation of Shallow Water Theory // Communs Pure Appl. Math. 1948. V. 1. P. 109–134.
- Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
- Henderson F.M. Open Channel Flow. N.Y.: MacMillan, 1966.
- Yeh H., Liu P., Synolakis C.E. Long-Wave Runup Models. Singapore: World Sci. Publ., 1996.
- Остапенко В.В. Гиперболические системы законов сохранения и их приложение к теории мелкой воды. Новосибирск: НГУ, 2014.
- Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СO РАН, 2000.
- Green A.E., Laws N., Nagdi P.M. On the Theory of Water Waves // Proc. Roy. Soc. London. 1974. A. 338. P. 43–55.
- Остапенко В.В. Модифицированные уравнения теории мелкой воды, допускающие распространение прерывных волн по сухому руслу // ПМТФ. 2007. Т. 48. № 6. С. 22–43.
- Букреев В.И., Гусев А.В., Остапенко В.В. Распад разрыва свободной поверхности жидкости над уступом дна канала // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 6. С. 72–83.
- Букреев В.И., Гусев А.В., Остапенко В.В. Волны в открытом канале, образующиеся при удалении щита перед неровным дном типа шельфа // Вод ные ресурсы. 2004. Т. 31. № 5. С. 540–545.
- Гусев А.В., Остапенко В.В., Малышева А.А., Малышева И.А. Волны в открытом канале, образующиеся при прохождении прерывной волны над ступенькой дна // ПМТФ. 2008. Т. 49. № 1. С. 31–44.
- El G.A., Grimshaw R.H., Smyth N.F. Unsteady Undular Bores in Fully Non-Linear Shallow-Water Theory // Phys. Fluids. 2006. V. 18. 027104.
- Metayer O., Gavrilyuk S., Hank S. A Numerical Scheme for the Green–Naghdi Model // J. Comput. Phys. 2010. V. 229. P. 2034–2045.
- Остапенко В.В. О законах сохранения теории мелкой воды // ДАН. 2015. Т. 464. № 5. С. 558–561.
- Остапенко В.В. К обоснованию теории мелкой воды // ДАН. 2018. Т. 478. № 2. С. 158–163.
Supplementary files
