Кривые типа Пеано, числа Лиувилля и микроскопические множества
- Авторы: Агаджанов А.Н.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской Академии наук
- Выпуск: Том 485, № 1 (2019)
- Страницы: 7-10
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12801
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-565248417-10
- ID: 12801
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В сообщении с позиции теории чисел рассматриваются кривые типа Пеано в многомерном евклидовом пространстве. В отличие от кривых, построенных Д. Гильбертом, А. Лебегом, В. Серпинским и др., в настоящей работе представлены результаты, показывающие, что каждая такая кривая является непрерывным образом универсальных (общих для всех кривых) нигде не плотных совершенных множеств из отрезка [0, 1] с нулевой s-мерной мерой Хаусдорфа, состоящих исключительно из чисел Лиувилля. Приводится пример задачи, в которой пара непрерывных функций, управляющих поведением колебательной системы, порождает на плоскости кривую типа Пеано.
Об авторах
А. Н. Агаджанов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской Академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: ashot_ran@mail.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. М., 2010.
- Sagan H. Space-Filling Curves. B.: Springer, 1994.
- Bader M. Space-Filling Curves. B.: Springer, 2010.
- Liu W. // Chinese J. Math. 1995. V. 23. P. 173–178.
- Ying-Fen Lin, Ngai-Ching Wong // Comput. & Math. with Appl. 2003. V. 45. P. 1871–1881. Appl. 2012. V. 159. P. 1894–1898.
- Marques D., Moreira C.G. // Bull. Austral. Math. Soc. 2015. V. 15. P. 29–33.
- Marques D., Ramirez J. // Proc. Jap. Acad. Ser. A Math. Sci. 2015. V. 91. P. 25–28.
- Фельдман Н. И., Шидловский А. Б. // УМН. 1967. Т. 22. В. 3 (135). С. 3–81.
- Garg K.M. // Rev. Roum. Math. Pureset Appl. 1969. V. 14. P. 1441–1452.
- Агаджанов А.Н. // ДАН. 2014. Т. 454. № 3. С. 503–506.
- Знаменская Л. Н. Управление упругими колебаниям. М.: Физматлит, 2004.
- Полянин А.Д. Линейные уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2001.
- Salem R., Zygmund A. // Duke Math. J. 1945. V. 12. P. 569–578.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)