Отправить статью по E-mail Явные методы расчёта жёстких задач Коши
- Авторы: Белов А.А.1,2, Калиткин Н.Н.3, Булатов П.Е.1, Жолковский Е.К.1
-
Учреждения:
- "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
- Российский университет дружбы народов
- "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук"
- Выпуск: Том 485, № 5 (2019)
- Страницы: 553-557
- Раздел: Информатика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/14294
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524855553-557
- ID: 14294
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предложен явный метод, позволяющий решать жёсткие задачи Коши. Метод использует явные схемы и алгоритм выбора шага, основанный на кривизне интегральной кривой. Для нахождения кривизны построены явные формулы. Для схем Рунге-Кутты с числом стадий до 4 приведены наборы соответствующих коэффициентов схем. Проведена верификация метода на тестовой задаче с известным точным решением. Показано, что метод по точности и надёжности не уступает неявным методам, но кардинально превосходит их по экономичности. Приведён прикладной пример расчёта задач химической кинетики с 9 компонентами и 50 реакциями между ними.
Об авторах
А. А. Белов
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"; Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1; 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Н. Н. Калиткин
"Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук"
Email: kalitkin@imamod.ru
Член-корреспондент РАН
Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4П. Е. Булатов
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1
Е. К. Жолковский
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1
Список литературы
- Dahlquist G. Convergence and Stability in the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations // Math. Scand. 1956. V. 4. P. 33-53.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
- Dormand J. R., Prince P. J. A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae // J. Comp. Appl. Math. 1980. V. 6. P. 223-232.
- Белов А. А., Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Геометрически-адаптивные сетки для жестких задач Коши // ДАН. 2016. Т. 466. № 3. С. 276-281.
- Белов А. А., Калиткин Н. Н. Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 97-112.
- Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Обратные Ls-устойчивые схемы Рунге-Кутты // ДАН. 2012. Т. 442. № 2. С. 175-180.
- Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Вычисления с использованием обратных схем Рунге-Кутты // Мат. моделирование. 2013. Т. 25. № 10. С. 79-96.
- Белов А. А., Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Моделирование химической кинетики в газах // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 8. С. 46-64.
Дополнительные файлы
