Явные методы расчёта жёстких задач Коши

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предложен явный метод, позволяющий решать жёсткие задачи Коши. Метод использует явные схемы и алгоритм выбора шага, основанный на кривизне интегральной кривой. Для нахождения кривизны построены явные формулы. Для схем Рунге-Кутты с числом стадий до 4 приведены наборы соответствующих коэффициентов схем. Проведена верификация метода на тестовой задаче с известным точным решением. Показано, что метод по точности и надёжности не уступает неявным методам, но кардинально превосходит их по экономичности. Приведён прикладной пример расчёта задач химической кинетики с 9 компонентами и 50 реакциями между ними.

Об авторах

А. А. Белов

"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1; 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Н. Н. Калиткин

"Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук"

Email: kalitkin@imamod.ru

Член-корреспондент РАН

Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4

П. Е. Булатов

"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1

Е. К. Жолковский

"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1

Список литературы

  1. Dahlquist G. Convergence and Stability in the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations // Math. Scand. 1956. V. 4. P. 33-53.
  2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  3. Dormand J. R., Prince P. J. A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae // J. Comp. Appl. Math. 1980. V. 6. P. 223-232.
  4. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Геометрически-адаптивные сетки для жестких задач Коши // ДАН. 2016. Т. 466. № 3. С. 276-281.
  5. Белов А. А., Калиткин Н. Н. Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 97-112.
  6. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Обратные Ls-устойчивые схемы Рунге-Кутты // ДАН. 2012. Т. 442. № 2. С. 175-180.
  7. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Вычисления с использованием обратных схем Рунге-Кутты // Мат. моделирование. 2013. Т. 25. № 10. С. 79-96.
  8. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Моделирование химической кинетики в газах // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 8. С. 46-64.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019