Чувствительность функционалов задач вариационного усвоения данных

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Задача вариационного усвоения данных для нелинейной эволюционной модели сформулирована как задача оптимального управления для нахождения одновременно неизвестных параметров и начального состояния модели. Функция отклика рассматривается как функционал от оптимального решения, найденного в результате ассимиляции. Исследована чувствительность функционала к данным наблюдений. Градиент функционала относительно наблюдений связан с решением нестандартной задачи, включающей систему прямых и сопряжённых уравнений. На основе гессиана исходной функции стоимости изучается разрешимость нестандартной задачи. Сформулирован и обоснован алгоритм вычисления градиента функции отклика относительно данных наблюдений.

Об авторах

В. П. Шутяев

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: victor.shutyaev@mail.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Губкина, 8

Ф. Ле Диме

Университет Гренобль Альпы

Email: victor.shutyaev@mail.ru
Франция, 38400, Сентрал Авеню, Сен-Мартен-де'Эре, 621

Список литературы

  1. Marchuk G.I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer, 1995.
  2. Lions J.-L. Contrôle Optimal des Systèmes Gouvernés par des Équations aux Dérivées Partielles. Paris: Dunod, 1968.
  3. Пененко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. 1976. № 11. С. 1-11.
  4. Le Dimet F.-X., Talagrand O. Variational Algorithms for Analysis and Assimilation of Meteorological Observations: Theoretical Aspects // Tellus. 1986. 38A. Р. 97-110.
  5. Marchuk G.I., Agoshkov V.I., Shutyaev V.P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. N.Y.: CRC Press Inc., 1996.
  6. Le Dimet F.-X., Ngodock H.E., Luong B., Verron J. Sensitivity Analysis in Variational Data Assimilation // J. Meteorol. Soc. Jap. 1997. V. 75. № 1B. Р. 245-255.
  7. Daescu D.N. On the Sensitivity Equations оf Four-Dimensional Variational (4D-Var) Data Assimilation // Mon.Weather Rev. 2008. V. 136. № 8. Р. 3050-3065.
  8. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V. On Analysis Error Covariances in Variational Data Assimilation // SIAM J. Sci. Computing. 2008. V. 30. № 4. Р. 1847-1874.
  9. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V.P. On Optimal Solution Error Covariances in Variational Data Assimilation Problems // J. Comp. Phys., 2010. V. 229. № 6. Р. 2159-2178.
  10. Gejadze I. Yu., Shutyaev V.P. On Gauss-Verifiability of Optimal Solutions in Variational Data Assimilation Problems with Nonlinear Dynamics // J. Comput. Phys. 2015. V. 280. Р. 439-456.
  11. Gejadze I.Yu., Shutyaev V.P., Le Dimet F.-X. Analysis Error Covariance Versus Posterior Covariance in Variational Data Assimilation // Q.J.R. Meteorol. Soc., 2013. V. 139. Р. 1826-1841.
  12. Smith P. J., Thornhill G.D., Dance S.L., Lawless A.S., Mason D.C., Nichols N.K. Data Assimilation for State and Parameter Estimation: Application to Morphodynamic Modelling // Q.J.R. Meteorol. Soc. 2013. V. 139. Р. 314-327.
  13. Shutyaev V., Le Dimet F.-X., Shubina E. Sensitivity with Respect to Observations in Variational Data Assimilation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2017. V. 32. № 1. Р. 61-71.
  14. Shutyaev V. P., Le Dimet F.-X., Parmuzin E.I. Sensitivity Analysis with Respect to Observations in Variational Data Assimilation for Parameter Estimation // Nonlin. Processes Geophys. 2018. V. 25. Р. 429-439.
  15. Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019