Email this article On subharmonic motions of a pendulum in a movable platform
- Authors: Markeev A.P.1,2
-
Affiliations:
- Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences
- Moscow Aviation Institute (National Research University)
- Issue: Vol 486, No 5 (2019)
- Pages: 547-553
- Section: Mechanics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/14478
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524865547-553
- ID: 14478
Cite item
Full Text
Abstract
The motion of a pendulum on a rotating platform is investigated in the presence of disturbances caused by its vertical harmonic oscillations of small amplitude. The parameters of the unperturbed system are considered close to the values, upon passing through which the number of relative equilibria of the pendulum and the nature of their stability change. The non-linear problem of the existence and stability of periodic motions of the pendulum relative to the platform with a period multiple to the period of its vertical oscillations is solved. The question of the splitting of separatrices of the unperturbed system is also considered.
Keywords
About the authors
A. P. Markeev
Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences; Moscow Aviation Institute (National Research University)
Author for correspondence.
Email: anat-markeev@mail.ru
Russian Federation, 101, bldg. 1, Vernadskogo prospect, Moscow, 119526; 4, Volokolamskoe shosse, Moscow,125993
References
- Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.
- Маркеев А. П. // ДАН. 2017. Т. 477. № 4. С. 415-420.
- Маркеев А. П. // ДАН. 2017. Т. 477. № 5. С. 542-546.
- Маркеев А. П., Сухоручкин Д. А. // Вест. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. В. 2. С. 240-251.
- Маркеев А. П. // ДАН. 2018. Т. 482. № 6. С. 661-665.
- Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. В кн.: Избранные труды. М: Наука, 1971. Т. 1. 771 с.
- Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
- Козлов В.В. // УМН. 1983. Т. 38. В. 1. С. 3-67.
- Козлов В.В. // УМН. 1986. Т. 41. В. 5. С. 177-178.
- Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмурт. гос. ун-та, 1995. 432 с.
- Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2000. 256 с.
- Маркеев А. П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2009. 396 с.
- Борн М. Лекции по атомной механике. Харьков: ОНТИ, 1934. Т. 1. 312 с.
- Журавский А. М. Справочник по эллиптическим функциям. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1941. 235 с.
- Мельников В. К. // Тр. ММО. 1963. Т. 12. С. 3-52.
Supplementary files
