Полное преобразование Радона-Киприянова. Некоторые свойства

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Чётное преобразование Радона-Киприянова (Kg-преобразование) приспособлено для исследования задач с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя Byi = 2xi2+ γiχiχi, γi >0.   В этой работе вводятся нечётное преобразование Радона-Киприянова и полное преобразование Радона-Киприянова для исследования более общих уравнений, содержащих нечётные В‑производные χiBYik, k = 0, 1, 2, ... (в частности, градиенты функций). Приведены формулы Ky-преобразования сингулярных дифференциальных операторов. На основе преобразований Бесселя, введённых Б. М. Левитаном, и “нечётного” преобразования Бесселя, введённого И. А. Киприяновым и В. В. Катраховым, получена связь полного преобразования Радона-Киприянова с преобразованием Фурье и смешанным преобразованием Фурье-Левитана-Киприянова-Катрахова. Приведены аналог теоремы Хелгасона о носителе и аналог теоремы Пэли-Винера.

Об авторах

Л. Н. Ляхов

"Воронежский государственный университет"; "Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского"

Автор, ответственный за переписку.
Email: levnlya@mail.ru
Россия, 394063, г. Воронеж, Университетская пл., 1; 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42

М. Г. Лапшина

"Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского"

Email: marina.lapsh@yandex.ru
Россия, 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42

С. А. Рощупкин

"Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина"

Email: roshupkinsa@mail.ru
Россия, 399770, г. Елец, Липецкая обл., ул. Коммунаров, 28

Список литературы

  1. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: ГИФМЛ, 1962. 656 c.
  2. Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона // ДАН. 1998. Т. 360. № 2. C. 157-160.
  3. Ляхов Л. Н. Преобразование Киприянова-Радона // Тр. МИАН. 2005. Т. 248. С. 144-152.
  4. Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя // УМН. 1951. T. 6. В. 2 (42). C. 102-143.
  5. Ляхов Л. Н. Преобразование Радона-Киприянова сферических средних значений функции // Мат. заметки. 2015. Т. 100. № 1. С. 117-131.
  6. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Мир, 1958. 156 c.
  7. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. M.: Наука, 1997. 200 c.
  8. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одном классе одномерных сингулярных псевдодифференциальных операторов // Мат. сб. 1977. Т. 104. № 1. C. 49-68.
  9. Катрахов В. В., Ляхов Л. Н. Полное преобразование Фурье-Бесселя и алгебра сингулярных псевдодифференциальных операторов // Дифф. уравнения. 2012. Т. 47. № 5. C. 681-695.
  10. Киприянов И. А., Кононенко В. И. О фундаментальных решениях некоторых сингулярных уравнений в частных производных // Дифф. уравнения. 1969. Т. V. № 8. С. 1471-1483.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2019