Полное преобразование Радона-Киприянова. Некоторые свойства
- Авторы: Ляхов Л.Н.1,2, Лапшина М.Г.2, Рощупкин С.А.3
-
Учреждения:
- "Воронежский государственный университет"
- "Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского"
- "Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина"
- Выпуск: Том 489, № 2 (2019)
- Страницы: 125-130
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17924
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524892125-130
- ID: 17924
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Чётное преобразование Радона-Киприянова (Kg-преобразование) приспособлено для исследования задач с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя Byi = + , 0. В этой работе вводятся нечётное преобразование Радона-Киприянова и полное преобразование Радона-Киприянова для исследования более общих уравнений, содержащих нечётные В‑производные , k = 0, 1, 2, ... (в частности, градиенты функций). Приведены формулы Ky-преобразования сингулярных дифференциальных операторов. На основе преобразований Бесселя, введённых Б. М. Левитаном, и “нечётного” преобразования Бесселя, введённого И. А. Киприяновым и В. В. Катраховым, получена связь полного преобразования Радона-Киприянова с преобразованием Фурье и смешанным преобразованием Фурье-Левитана-Киприянова-Катрахова. Приведены аналог теоремы Хелгасона о носителе и аналог теоремы Пэли-Винера.
Об авторах
Л. Н. Ляхов
"Воронежский государственный университет"; "Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского"
Автор, ответственный за переписку.
Email: levnlya@mail.ru
Россия, 394063, г. Воронеж, Университетская пл., 1; 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42
М. Г. Лапшина
"Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского"
Email: marina.lapsh@yandex.ru
Россия, 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42
С. А. Рощупкин
"Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина"
Email: roshupkinsa@mail.ru
Россия, 399770, г. Елец, Липецкая обл., ул. Коммунаров, 28
Список литературы
- Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: ГИФМЛ, 1962. 656 c.
- Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона // ДАН. 1998. Т. 360. № 2. C. 157-160.
- Ляхов Л. Н. Преобразование Киприянова-Радона // Тр. МИАН. 2005. Т. 248. С. 144-152.
- Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя // УМН. 1951. T. 6. В. 2 (42). C. 102-143.
- Ляхов Л. Н. Преобразование Радона-Киприянова сферических средних значений функции // Мат. заметки. 2015. Т. 100. № 1. С. 117-131.
- Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Мир, 1958. 156 c.
- Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. M.: Наука, 1997. 200 c.
- Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одном классе одномерных сингулярных псевдодифференциальных операторов // Мат. сб. 1977. Т. 104. № 1. C. 49-68.
- Катрахов В. В., Ляхов Л. Н. Полное преобразование Фурье-Бесселя и алгебра сингулярных псевдодифференциальных операторов // Дифф. уравнения. 2012. Т. 47. № 5. C. 681-695.
- Киприянов И. А., Кононенко В. И. О фундаментальных решениях некоторых сингулярных уравнений в частных производных // Дифф. уравнения. 1969. Т. V. № 8. С. 1471-1483.
Дополнительные файлы
