Email this article On the problem of condensation onto compacta
- Authors: Osipov A.V.1,2, Pytkeev E.G.1,2
-
Affiliations:
- Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Ural Federal University
- Issue: Vol 488, No 2 (2019)
- Pages: 130-132
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/16060
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524882130-132
- ID: 16060
Cite item
Full Text
Abstract
The paper proves (assuming the continuum hypothesis CH) that there exists a perfectly normal compact topological space Z and a countable set E ⊂ Z, such that Z\E is not condensed onto a compact. The existence of such a space answers (in CH) negatively to the question of V.I. Ponomareva: Is every perfectly normal compact an α-space? It is proved that in the class of ordered compacts the property of being an α-space is not multiplicative.
About the authors
A. V. Osipov
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University
Author for correspondence.
Email: oab@list.ru
Russian Federation, 16, S.Kovalevskoy street, Ekaterinburg, 620219; 51, Lenina ave., Ekaterinburg, 620000
E. G. Pytkeev
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University
Email: oab@list.ru
Russian Federation, 16, S.Kovalevskoy street, Ekaterinburg, 620219; 51, Lenina ave., Ekaterinburg, 620000
References
- Banach S. Problem 26 // Colloq. Math. 1948. V. 1. P. 150.
- Белугин В.И. Уплотнение на бикомпакты // Докл. Болгарской АН. 1975. Т. 28. № 11. С. 1447-1449.
- Раухваргер И.Л. Об уплотнениях в компакты // ДАН СССР. 1949. Т. 66. № 13. С. 13-15.
- Пономарев В.И. О проблематике в теории топологических пространств. III Тираспольский симпозиум по общей топологии и её приложениям. Кишинев: Штиинца, 1973. C. 100-102.
- Белугин В.И. Уплотнение на бикомпакты подпространств упорядоченных бикомпактов. Сб. трудов “Топология и теория множеств”. Ижевск, 1982. C. 3-8.
- Пыткеев Е.Г. Об уплотнениях на бикомпакты // ДАН СССР. 1982. T. 265. № 4. С. 819-823.
- Федорчук В.В. О бикомпактах с несовпадающими размерностями // ДАН СССР. 1968. Т. 1182. № 2. С. 275-277.
- Пыткеев Е.Г. О наследственно перистых пространствах // Матем. заметки. 1980. Т. 28. № 4. С. 603-618.
- Александров П.С., Урысон П.С. Мемуар о компактных топологических пространствах. М.: Наука, 1971.
- Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах. М.: Наука, 1974.
- Белугин В.И. Уплотнения топологических пространств. Канд. дис. Свердловск, 1975.
- Пыткеев Е.Г. К теории уплотнений на компакты // ДАН СССР. 1977. Т. 233. № 6. С. 1046-1048.
Supplementary files
