Разложение решений обыкновенного дифференциального уравнения в трансряды

Рассматривается полиномиальное обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n в окрестности нуля или бесконечности независимой переменной. В 2004 г. был предложен метод вычисления его решений в виде степенных рядов и экспоненциальной добавки, которая включает ещё один степенной ряд. Она содержит произвольную постоянную, существует лишь в множестве E1, состоящем из секторов комплексной плоскости, и находится из решения ОДУ порядка n - 1. Возможна иерархическая последовательность экспоненциальных добавок, каждая из которых определяется из ОДУ всё меньшего порядка n - i и существует в своём множестве Ei. При этом надо следить за непустотой пересечения множеств существования E1 Ç E2 Ç ¼Ç Ei . Каждая экспоненциальная добавка продолжается в своё экспоненциальное разложение, содержащее счётное множество степенных рядов. В итоге получается разложение решения в трансряд, включающий счётное множество степенных рядов, которые все суммируемы. Трансряд описывает семейства решений исходного уравнения в определённых секторах комплексной плоскости.