Отправить статью по E-mail Об оптимальных оценках в локальном полукруглом законе при четырёх моментах
- Авторы: Гётце Ф.1, Наумов А.А.2,3, Тихомиров А.Н.2,4
-
Учреждения:
- Билефельдский университет
- Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
- Институт проблем передачи информации Российской Академии наук
- Коми научный центр Уральского отделения Российской Академии наук
- Выпуск: Том 484, № 3 (2019)
- Страницы: 265-268
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/11755
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524843265-268
- ID: 11755
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются симметричные случайные матрицы X n = [X ]n , n ³ 1, элементы которых в верхней
jk j,k =1 треугольной части являются независимыми случайными величинами, имеющими нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Показано, что в предположении E|X jk |4 < C, j, k = 1, 2, ..., n,
флуктуации преобразования Стилтьеса mn(z), z = u + iv, v > 0, эмпирической спектральной функции
распределения матрицы X n / вокруг преобразования Стилтьеса msc(z) полукругового закона Вигнера имеют порядок (nv)-1 ln n.Также обсуждается приложение полученного результата к скорости сходимости
по вероятности эмпирической спектральной функции распределения матрицы X n / к полукруговому закону Вигнера в равномерной метрике.
Об авторах
Ф. Гётце
Билефельдский университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: anaumov@hse.ru
Германия
А. А. Наумов
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; Институт проблем передачи информации Российской Академии наук
Email: anaumov@hse.ru
Россия, Москва
А. Н. Тихомиров
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; Коми научный центр Уральского отделения Российской Академии наук
Email: anaumov@hse.ru
Россия, Москва; Сыктывкар
Список литературы
- Пастур Л.А. О спектре случайных матриц // ТМФ. 1972. Т. 10. № 1. С. 102–112.
- Bai Z., Silverstein J. Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices. B.: Springer, 2010.
- Wigner E. On the Distribution of the Roots of Certain Symmetric Matrices // Ann. Math. 1958. V. 67. P. 325–327.
- Erdös L., Yau H.-T. A Dynamical Approach to Random Matrix Theory // Courant Lect. Notes. 2017. V. 28.
- Erdös L., Schlein B., Yau H.-T. Semicircle Law on Short Scales and Delocalization of Eigenvectors for
- Götze F., Naumov A., Tikhomirov A. Local Semicircle Law under Moment Conditions: The Stieltjes Trans- form, Rigidity, and Delocalization // Theory Probab. Appl. 2018. V. 62. № 1. P. 58–83.
- Götze F., Naumov A., Tikhomirov A., Timushev A. On the Local Semicircle Law for Wigner Ensembles // Bernoulli. 2018. V. 24. № 3. P. 2358–2400.
- Aggarwal A. Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices with Few Moments // Probab. Theory and Related Fields. 2018. P. 1–58.
- Cacciapuoti C., Maltsev A., Schlein B. Bounds for the Stieltjes Transform and the Density of States of Wigner Matrices // Probab. Theory and Related Fields. 2015. V. 163. № 1. P. 1–59.
Дополнительные файлы
