О бифуркации четырёх торов Лиувилля в одной обобщённой интегрируемой модели вихревой динамики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается обобщённая математическая модель динамики двух точечных вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате, заключённом в гармоническую ловушку, и динамики двух точечных вихрей в идеальной жидкости, ограниченной круговой областью. В случае положительной вихревой пары, представляющей интерес для физических экспериментальных приложений, получена новая бифуркационная диаграмма, для которой показано наличие бифуркации четырёх торов в один. Бифуркации трёх и четырёх торов в интегрируемой обобщённой модели вихревой динамики с положительными интенсивностями свидетельствуют о сложном переходе и связи бифуркационных диаграмм обоих предельных случаев. Аналитические результаты данной публикации (бифуркационная диаграмма, сведение к системе с одной степенью свободы, анализ устойчивости) составляют основу компьютерного моделирования абсолютной динамики вихрей в фиксированной системе координат при произвольных значениях физических параметров модели (интенсивностей, параметра вихревого взаимодействия и др.).

Об авторах

П. Е. Рябов

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации; Институт машиноведения имени А.А. Благонравова Российской академии наук; Удмуртский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: peryabov@fa.ru
Россия, 125993, г. Москва, Ленинградский просп., 49; 101990, г. Москва, Мал. Харитоньевский пер., 4; 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1, корп.1

Список литературы

  1. Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-Gonzalez R., Schmelcher P., Hall D.S. Dynamics of Мortex Вipoles in Сonfined Bose-Einstein Сondensates // Phys. Lett. A. 2011. V. 375. P. 3044-3050.
  2. Navarro R., Carretero-González R., Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Ray M.W., Altuntas E., Hall D.S. Dynamics of Few Co-Rotating Vortices in Bose-Einstein Condensates // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. № 22. P. 225 301-1-6.
  3. Koukouloyannis V., Voyatzis G., Kevrekidis P.G. Dynamics of Three Noncorotating Vortices in Bose-Einstein Condensates // Phys. Rev. E. 2014. V. 89. № 4. P. 042 905-1-14.
  4. Greenhill A.G. Plane Vortex Motion // Quart. J. Pure Appl. Math. 1877/78. V. 15. № 58. P. 10-27.
  5. Kilin A.A., Borisov A.V., Mamaev I.S. The Dynamics of Point Vortices Inside and Outside a Circular Domain. In: Basic and Applied Problems of the Theory of Vortices. Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics / Inst. Comput. Sci., 2003. P. 414-440.
  6. Kilin A.A., Borisov A.V., Mamaev I. S. The Dynamics of Point Vortices Inside and Outside a Circular Domain. In: Mathematical Methods of Vortex Structure Dynamics. M.; Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics / Inst. Comput. Sci., 2005. P. 148-173.
  7. Sokolov S.V., Ryabov P.E. Bifurcation Analysis of the Dynamics of Two Vortices in a Bose-Einstein Condensate. The Case of Intensities of Opposite Signs // Reg. and Chaot. Dyn. 2017. V. 22. № 8. P. 979-998.
  8. Соколов С.В., Рябов П.Е. // ДАН. 2018. Т. 480. № 6. С. 652-656.
  9. Рябов П.Е. // ДАН. 2019. Т. 485. № 6. С. 670-675.
  10. Ryabov P.E., Sokolov S.V. Phase Topology of Two Vortices of the Identical Intensities in Bose-Einstein Condensate // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2019. V. 15. № 1. P. 59-66.
  11. Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С. // УМН. 2010. Т. 65. № 2. С. 71-132.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019