Теорема существования слабого решения задачи оптимального управления с обратной связью для модифицированной модели Кельвина-Фойгта слабо концентрированных водных растворов полимеров

В работе доказывается теорема существования слабого решения задачи оптимального управления с обратной связью для модифицированной модели Кельвина-Фойгта слабо концентрированных водных растворов полимеров. Доказательство проводится на основе аппроксимационно-топологического подхода. На первом шаге рассматриваемая задача управления с обратной связью интерпретируется в виде операторного включения с многозначной правой частью. На втором шаге полученное включение аппроксимируется операторным включением, обладающим более хорошими свойствами. Затем на основе априорных оценок решений и теории степени одного класса многозначных отображений доказывается существование решений этого включения. На третьем шаге показывается, что из последовательности решений аппроксимационного включения можно извлечь подпоследовательность, слабо сходящуюся к решению исходного включения. После чего показано, что среди решений рассматриваемой задачи существует решение, дающее минимум заданному функционалу качества.