Математическая теория рассеяния в квантовых волноводах

Волновод занимает область G с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается нестационарным уравнением вида i∂_t f = Af, где A - самосопряжённый эллиптический оператор второго порядка с переменными коэффициентами (в частности, при A = -Δ, где Δ - оператор Лапласа, уравнение совпадает с уравнением Шрёдингера). Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. С помощью принципа предельного поглощения устанавливается разложение по собственным функциям непрерывного спектра. Вычисляются волновые операторы, и доказывается их полнота. Определяется оператор рассеяния, и описывается его связь с матрицей рассеяния.