Once again about the Curie dissymmetry principle

Full Text

Введение. В конце 2018 г. вышли в свет две работы (Афанасьев, 2018; Левин, 2018), в разной мере затрагивающие принцип диссимметрии П. Кюри (Curie, 1894, 1908; Кюри, 1966). Далее мы называем его именно так, поскольку в формулировках самого П. Кюри акцент сделан на роли диссимметрии. Его теоретическое содержание (Шубников, 1946, 1951а, 1951б, 1956, 1961, 1966, 1972) и приложения к геологическим и биологическим системам разного уровня сложности (Шафрановский, 1954, 1956, 1957, 1959, 1964, 1966, 1968а, 1968б, 1971а, 1971б, 1972, 1974а, 1974б, 1975; Шафрановский и др., 1972; Шафрановский, Плотников, 1975) — некогда популярная тема в отечественной и зарубежной литературе (Sander, 1930, 1948, 1950; Paterson, Weiss, 1961; Turner, Weiss, 1963; Kirchmayer, 1965, 1966, 1968; Amstutz, 1966). В ее обсуждении имел место долгий перерыв. В относительно недавних статьях (Войтеховский, 2005; Войтеховский, Степенщиков, 2005; Voytekhovsky, Stepenshchikov, 2004; Voytekhovsky, 2005) принцип Кюри использован для объяснения искаженных кристаллов альмандинов Кольского п-ова. Тем более интересно появление сразу двух работ, одна из которых тяготеет к минералогии, другая — к геологии.

Заметим, что сам П. Кюри был не вполне доволен формулировкой принципа диссимметрии в основополагающей статье (Curie, 1894, 1908). Об этом свидетельствует М. Кюри (1924). А. В. Шубников (1956) отмечает: «Для работ П. Кюри по симметрии, как, впрочем, и для всех его работ, характерна чрезвычайная краткость их изложения. <…> Если указанная сжатость изложения нисколько не затрудняет чтения большинства работ П. Кюри, этого нельзя сказать об его исследованиях по симметрии. Возможно, что именно это обстоятельство было причиной того, что они не были достаточно поняты и оценены физиками» (с. 591). И далее: «Идеи П. Кюри в области учения о симметрии нельзя считать до конца оформленными. Это сделают будущие поколения» (с. 602). И. И. Шафрановский (1964, 1966) обратился к изучению русского перевода статей П. Кюри с целью возможного «уточненияуниверсального принципа симметрии» и подтвердил, что трудности понимания связаны не с якобы недостаточной точностью перевода.

Все это, очевидно, создает предпосылки дискуссии. Чтобы не добавлять к ней лишних поводов, подчеркнем, что далее «диссимметрия» понимается именно по П. Кюри, а не по Л. Пастеру (Pasteur, 1853, 1861; Пастер, 1937, 1960), определившему ее (в современной терминологии) как отсутствие у конечных фигур элементов симметрии 2-го рода или, в другой формулировке, как наличие у конечных фигур лишь поворотных осей. Теоретическое обсуждение пастеровского понимания «диссимметрии» тоже не закончено. А его приложения к природным объектам и средам не исчерпываются констатацией преобладающей правизны или левизны у биологических объектов и их паритета в мире минералов, но простираются до анализа структуры вакуума (Шубников, 1961).

О терминологии добавим следующее. «В широких научных кругах диссимметрию — идет ли речь о диссимметрии Л. Пастера или о диссимметрии П. Кюри — часто смешивают с асимметрией, т. е. полным отсутствием симметрии. Асимметрия, очевидно, является лишь частным случаем диссимметрии (за исключением тривиального случая, когда фигура изначально асимметрична и не может быть более диссимметризована. — Ю. В.). Диссимметрию смешивают иногда и с антисимметрией — противоположной симметрией, описываемой специальными группами четырехмерной симметрии» (Шубников, 1956, с. 598).

Наконец, 20 декабря 2018 г. в заседании Санкт-Петербургского отделения РМО, посвященном 50-летию выхода в свет книги И. И. Шафрановского «Симметрия в природе», состоялся доклад Б. С. Левина «Приложения принципа Кюри в геологии». В ходе последовавшей дискуссии выяснилось, что имеет хождение термин «дисимметрия», то есть «двойная симметрия». Насколько нам известно, он никем не определялся по существу, не имеет отношения к билатеральной симметрии (m) или любой другой точечной группе симметрии порядка 2 и должен быть устранен из употребления как недоразумение, вносящее путаницу.

Принцип Кюри в работах А. В. Шубникова. П. Кюри сформулировал несколько согласованных положений, выражающих принцип диссимметрии в совокупности. Все они рассмотрены А. В. Шубниковым (1956). «Характеристическая для того или иного явления симметрия есть максимальная симметрия среды, совместимая с существованием явления. Явление может существовать в среде, которая обладает либо характеристической симметрией, либо одной из ее подгрупп. Иначе говоря, некоторые элементы симметрии среды могут сосуществовать с явлением, но они не являются обязательными. Обязательным является лишь отсутствие некоторых элементов симметрии. Это она — диссимметрия — творит явления» (с. 596).

А. В. Шубников поясняет это положение эффектным — в прямом и переносном смыслах — примером. Пироэффект возможен лишь в средах c характеристической симметрией ∞m или одной из ее собственных подгрупп: 1, 2, 3, …; m, 2m, 3m… Общее свойство таких сред — отсутствие элементов симметрии, неизбежно устранивших бы пироэффект. Это центр симметрии (инверсии), поперечная к имеющейся оси плоскость симметрии, бесконечное множество косых и поперечных к имеющейся оси простых и зеркальных (или инверсионных, что не то же самое, но в данном контексте адекватно) осей симметрии. Совокупность всех потенциально возможных, но отсутствующих в среде элементов симметрии и есть ее диссимметрия, «творящая явление», в данном случае — пироэффект.

Казалось бы, пример исчерпывает формулировку. Но встречаются разные употребления слов «объект, поле, явление». А. В. Шубников их различает: «Свойством симметрии могут обладать не только кристаллы и другие вещественные объекты, но и физические поля, а также и физические явления» (с. 596). Терминологическая путаница возникает уже из-за того, что, следуя этимологии, можно считать объектами (т. е. объективно существующими) физические поля и явления (свойства, эффекты), а явлениями (т. е. тем, что явлено наблюдателю) — (видимые) объекты и (измеримые) физические поля. Нестрогое разделение понятий, их понимание из контекста — причина разночтений, порождающих дискуссии.

«Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссимметрии их складываются. В результате остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно» (с. 598). Это положение известно как принцип суперпозиции симметрий. Оно «является далеко не тривиальным распространением на физические явления тривиальной для геометрических фигур истины, заключающейся в том, что при соединении двух (или многих) не равных друг другу симметричных составляющих фигур в одну составную, в последней остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для всех составляющих фигур при заданном способе их размещения в пространстве» (там же).

«В научных кругах большей известностью, нежели только что рассмотренный принцип суперпозиции симметрий, пользуются (без должного их понимания) три принципа симметрии П. Кюри, коими устанавливается связь между симметрией причины иследствия. Эту известность они получили, как нам кажется, благодаря тому, что в опубликованных М. Кюри воспоминаниях о муже они выделены курсивом и занумерованы как наиболее важные. Сам П. Кюри <…> курсивом их не выделяет и не нумерует. Вот эти принципы:

1. Когда определенные причины порождают известные следствия, элементы симметрии причины должны содержаться в порожденных следствиях.
2. Когда известные следствия обнаруживают известную диссимметрию, эта последняя должна содержаться и в причинах, породивших эти следствия.
3. Положения, обратные двум предыдущим, неправильны, по крайней мере, на практике, т. е. следствия могут быть симметричнее вызывающих их причин.

Трудность понимания этих принципов заключается в неясности, что в конкретных случаях следует понимать под „причиной“ и „следствием“ и что следует разуметь под их „симметрией“ и „диссимметрией“» (с. 599—600).

На наш взгляд, трудность понимания п. 1—3 этим не исчерпывается. Так, заключительная часть п. 3 явно следует из п. 1. При этом следствия будут симметричнее причин тогда и только тогда, когда элементы симметрии причин образуют собственную подгруппу в группе, образованной элементами симметрии следствий. Остается неясной оговорка «по крайней мере, на практике». Как будто на практике возможна ситуация, не предусмотренная корректной теорией. Далее, п. 2 логически не зависит от п. 1. Но вот вопрос: образуют ли в совокупности элементы симметрии и элементы диссимметрии (сами группу не образующие) причин ту же предельную группу симметрии Кюри (и всегда ли группу ∞/∞m покоящейся сферы?), что и элементы симметрии и элементы диссимметрии следствий? Вопрос требует специального рассмотрения путем перебора вариантов с учетом иерархии (схемы вложения) семи предельных групп симметрии Кюри.

Как бы то ни было, А. В. Шубников делает вывод, что «при применении принципов П. Кюри можно и должно за симметрию свойств и явлений принимать симметрию тех величин <…> или тех фигур, коими они <…> описываются» (с. 600—601), а «все три принципа П. Кюри, связывающие симметрию причины и симметрию следствия, в конечном счете, могут быть действительно сведены к им же сформулированному принципу суперпозиции симметрий» (с. 602).

Принцип Кюри в книге В. П. Афанасьева. В книге В. П. Афанасьева (2018) изложена натурфилософская позиция, в основе которой — логический и онтологический подходы к познанию природы, дополняющие друг друга. «Вслед за Лейбницем я разделил понимание симметрии на онтологический и логический уровни, что позволило дать ясную формулировку симметрии» (с. 7). Рассмотрение всей работы увело бы нас в сторону. Далее нас будет интересовать специальная глава «Принцип симметрии Кюри». Но прежде укажем на россыпь предваряющих ее несообразностей.

«Выяснилось, что отсутствует единое внятное определение симметрии, а как без него обсуждать симметрию?» (с. 7). «На мой взгляд, неудачи в попытках дать общее определение симметрии обусловлены невозможностью этой общей формулировки» (с. 60). Но чем плохо следующее определение: «Две фигуры называются взаимно равными, если для каждой точки одной фигуры имеется соответственная точка другой фигуры, причем расстояние между любыми двумя точками одной фигуры равно расстоянию между двумя соответственными точками другой. Формулировка принадлежит немецкому геометру А. Ф. Мёбиусу (1790—1868)» (Попов, Шафрановский, 1964). Сегодня то же выражается короче: симметрия — отображение фигуры в себя или другую фигуру, сохраняющее метрику. Это определение лаконично и достаточно для построения геометрической кристаллографии. Что касается «единости», то многие математические понятия определяются разными, но эквивалентными способами.

«Интерпретаторы принципа симметрии свели вместе понятие диссимметрии в смысле Пастера и в смысле Кюри, что, на мой взгляд, недопустимо, поскольку под одним термином у них понимаются совершенно разные вещи» (с. 7). Что действительно недопустимо, так это не читать по рассматриваемой проблеме А. В. Шубникова, который обсудил понятие диссимметрии в обоих смыслах. Невероятно, но в завершающем книгу списке литературы нет ни одной его работы. И. И. Шафрановский тоже никогда не путал диссимметрию по Пастеру и по Кюри. Тогда против каких интерпретаторов направлена критика?

«Возникает <…> необходимость метрики. <…> Метрика — порождение человеческого сознания, имеет универсальный характер, ею человек измеряет и объекты, и среду (пространство), определяет иные характеристики объектов и среды. Через систему мер человек характеризует мир» (с. 10). «Пространство — от-до, ближе-дальше, мера расстояния, точка отсчета» (с. 16). Очевидно, автор не различает строго определяемые в математике категории метрики (расстояния) и меры, основополагающие в суждениях о пространстве. Множество с метрикой есть метрическое пространство, множество с мерой — пространство измеримое. Метрики могут задаваться через меры, но могут и без них. На всяком множестве можно задать метрику — в этом можно видеть ее универсальность как базовой структуры мышления о протяженности пространства. Но на одном множестве можно задать различные метрики — в этом их относительность, функциональность.

«Геометрия выросла из практических потребностей человека, из необходимости измерения объектов, измерений на местности. Но, постепенно абстрагировавшись <…>, геометрия получила самостоятельную жизнь. В результате от созерцания тех или иных выделенных объектов можно легко перейти к абстрактным образам евклидовой геометрии, в том числе связанным с бесконечностью. То же математика в целом» (с. 12). Автор очень поверхностно представляет историю геометрии и математики в целом. Осмысление бесконечности (потенциальной, а тем более актуальной) происходило весьма трудно и долго. Создание Г. Кантором теории бесконечных множеств пошатнуло фундамент математики. А применительно к нашей теме, так ли легко было П. Кюри перечислить предельные группы симметрии, характеризующие все (но все ли?) известные состояния физического пространства?

«Зеркальная симметрия представляет собой закономерность, охватывающую обе энантиоморфные модификации, и вне этих модификаций и их взаимоотношений не существует» (с. 31). Никоим образом! Зеркальная симметрия подразумевает энантиоморфные разновидности фигур, имеющих лишь элементы симметрии 1-го рода. Но она существует и для фигур, имеющих хотя бы одну плоскость в своей точечной группе симметрии.

«В онтологическом подходе симметрия рассматривается как сохранение реального объекта при трансляции во времени. <…> Причем это не обязательно чисто геометрическая симметрия» (с. 60). Заметим, что до сих пор речь шла именно о геометрической симметрии в ее классическом варианте (без привлечения криволинейной симметрии, топологических инвариантов и т. д.). И если объект не имеет других признаков симметрии кроме сохранения во времени, то его следует считать скорее асимметричным. Что мы приобретем, если «в онтологическом подходе» признаем симметричным примитивный триклинный минерал лишь потому, что он стабилен в конечном поле Р—Т—Х параметров?

«А. В. Гадолин в 1867 г. вывел 32 точечные группы симметрии, в которых винтовые оси фигурируют в качестве полноправного элемента симметрии» (с. 72). Но всякая винтовая ось содержит трансляцию, не оставляющую на месте ни одной точки пространства и потому невозможную в точечной группе симметрии конечной фигуры. На самом деле А. В. Гадолин использовал в своем выводе и фактически ввел в кристаллографию инверсионные оси симметрии (позднее в изложении предмета на первый план вышли зеркально-поворотные оси, сегодня — снова инверсионные), хотя и не дал им этого названия. Путать винтовые и инверсионные оси симметрии недопустимо даже в научно-популярном (тем более в научно-популярном) издании.

В наиболее интересной нам главе «Принцип симметрии Кюри» мы остановимся лишь на самых важных моментах. «„Симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела, образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды“ (Шафрановский, 1985). С этим положением нельзя не согласиться, но лишь отчасти, так как игнорируется активная роль объекта» (с. 68—69). С этим нельзя согласиться, так как И. И. Шафрановский вовсе не игнорирует «активную роль объекта». Фраза «элементы собственной симметрии» указывает именно на (физически обоснованную) претензию объекта обладать собственной симметрией. «В разных местах статьи (имеется в виду статья П. Кюри — Ю. В.) проводится мысль, что диссимметрия — это отсутствие элементов симметрии» (с. 70). Отнюдь! П. Кюри говорит об отсутствии в среде лишь тех элементов симметрии, которые помешали бы состояться явлению. При этом в среде сохраняются те элементы симметрии, в совокупности образующие подгруппу группы его характеристической симметрии, которые явлению не мешают. Лишь в предельном случае эта подгруппа тривиальна, то есть элементы симметрии отсутствуют.

«И не понятно, каким образом отсутствие элементов симметрии у объекта или процесса является причиной некоторого явления» (там же). Вновь обратимся к этимологии. Явление — не умозрительная идея, а то, что явлено «в онтологическом подходе», то есть реально. Здесь уместно вспомнить учение Д. П. Григорьева об онтогении (т. е. индивидуальном развитии) минералов. Оно целиком посвящено явлениям, то есть несовершенствам, по которым только и возможны реконструкции «биографий» минеральных индивидов. Именно в этом смысле реальные объекты и процессы, характеризуемые в категориях симметрии, становятся для нас явлениями лишь тогда, когда в них отсутствуют некоторые (допустимые в идеале) элементы симметрии. «В онтологическом подходе» идеал явлен быть не может.

«Количественно описать геометрическую симметрию через элементы симметрии невозможно, она или есть, или ее нет» (с. 74—75). Очень даже возможно! Для этого служат порядки групп автоморфизмов, позволяющие говорить о меньшей или большей геометрической симметрии в числовом выражении.

«Касаясь исчезнувших элементов симметрии, И. И. Шафрановский вслед за П. Кюри называет их „диссимметрией“ <…>, „которая создает явление“, т. е. диссимметрия по определению динамична, тогда как симметрия статична, и необходимо понятьсуть диссимметрии и ее взаимоотношение с симметрией» (с. 68—69). «Диссимметрия присуща не отдельно взятым объекту и среде, она помещена между ними <…>, и только в таком понимании диссимметрия может творить явление» (с. 75). Именно в этом — признании динамического характера диссимметрии и локализации ее между объектом и средой — заключаются главные тезисы В. П. Афанасьева.

Хотя мы приблизились к концу обсуждения, приходится возвращаться к началам. Диссимметрия по Кюри — это всегда множество отсутствующих элементов симметрии. Вместе с присутствующими элементами симметрии (формально образующими группу) они образуют одну из семи (с учетом энантиоморфизма — десяти) предельных групп симметрии Кюри, характеризующих среды (физические пространства). В этой взаимной дополнительности и состоит взаимоотношение симметрии с диссимметрией. Ничего более! Симметрия и диссимметрия должны иметь один статус, чтобы их можно было объединять или противопоставлять. Динамичность последней может быть понята как геометрическая (впрочем, в той же мере как алгебраическая, теоретико-групповая) характеристика, но не как причина физического действия (импульса, силы).

В. П. Афанасьев прав в том, что о диссимметрии мы говорим лишь тогда, когда есть оппозиция двух сущностей, которые П. Кюри и А. В. Шубников называют причиной и следствием. Это может быть явление (пьезоэффект) в среде (кристалле турмалина) или физический объект (растущий / растворяющийся кристалл) в среде (потоке раствора). Но заметим, что лишь во втором случае есть пространственный зазор (он же контакт) двух сущностей, куда мы могли бы поместить диссимметрию, понятую как их физическое взаимодействие. В первом случае этот зазор имеет метафорический смысл. В итоге предлагаемая интерпретация диссимметрии не вписывается в ее классическое геометрическое понимание и ничего не добавляет к физическому взаимодействию в его онтологическом рассмотрении.

Принцип Кюри в статье Б. С. Левина. Б. С. Левин (2018) рассматривает не только принцип Кюри, но и принцип Шубникова—Шафрановского, понимая под таковым «возможности сосуществования в системе разносимметрийных признаков» (с. 136). Но в такой формулировке принципа еще нет, недостает хотя бы вербальной формулы, связывающей две части суждения каким-либо логическим квантором. Далее два принципа объединены им в принцип Кюри—Шубникова—Шафрановского: «Симметрия процесса, влияющего на какие-то отдельные признаки (свойства, качества) системы, отражается в симметрийной характеристике этихпризнаков, формируя их по своему образу и подобию. Для нескольких процессов: при разной симметрии процессов, влияющих на одну систему, каждый из них может формировать по своей симметрии какую-то часть (признаки) всей системы. В силу различия симметрий отдельных признаков общая симметрия всей системы при этом понижается (диссимметрии складываются)» (с. 143).

В объединенном принципе выделяются прямой и обратный аспекты. «Прямой аспект: признаки системы, различающиеся симметриями, сформированы разными процессами с аналогичными симметрийными характеристиками. Он напрямую приложим к разным геологическим ситуациям. Обратный аспект не столь однозначен: признаки системы с одинаковыми симметриями, вероятнее всего, созданы единым процессом со сходной симметрийной характеристикой» (с. 136). Употребление слов «по своему образу и подобию», «аналогичными», «сходной» — шаг назад по сравнению с классической формулировкой принципа Кюри, в которой отношения (а именно — вложения друг в друга) элементов симметрии (и элементов диссимметрии) причины и следствия указаны строго.

Приведенные формулировки в значительной мере базируются на модельном примере. «Соберем модель гране- иобъемоцентрированной кубической решетки. В углах кубических ячеек закрепим железные шарики, в центрах граней — пластмассовые, в центрах ячеек — резиновые. Подвергнем модель действию трех разнонаправленных потоков, совпадающих, для простоты, с осями декартовой системы координат. Пусть по оси абсцисс пройдет подкисленный водный поток. Железные шарики покроются ржавчиной, остальные не отреагируют. Ржавчина в силу ее контролируемости потоком с симметрией конуса превратит шарики в эллипсоиды. Симметрия «железной» части системы понизится от кубической до тетрагональной с одной осью. Затем по оси ординат пустим поток горячего воздуха. Железным и резиновым шарикам ничего не будет, а пластмассовые оплавятся и впишутся в симметрию потока, понизив свою собственную симметрию до тетрагональной с осью, перпендикулярной «железной» оси. Наконец, организуем вдоль оси аппликат поток воздуха, насыщенного песком и пылью. На него отреагируют только резиновые узлы решетки, поглощающие твердые частицы торцевой стороной, тогда как пластмассовые и железные останутся неизмененными. Получим еще одну тетрагональную систему, перпендикулярную двум предыдущим. В итоге общая симметрия всей модели понизится от кубической до асимметричной (примитивной) —  три разнонаправленные тетрагональные подсистемы модели аннулируют друг друга.

Теперь обратим ситуацию: исследователь обнаруживает описанную систему в конечном состоянии. Ее симметрия — примитивная. Как таковая она ничего не говорит ему о своей истории. Но если проанализировать раздельно три составные части системы, выявив для каждой симметрию, то можно прийти к выводу о трех разновременных формообразующих потоках. Именно к такой догадке и может подтолкнуть исследователя принцип Кюри <…>, устанавливающий связь между симметриями причины и следствия, иначе говоря, между симметриями процессов (воздействующих потоков) и их материальных производных (изменений в узлах решетки)» (с. 136—137).

«Модель подсказывает более глубокий подход к принципу Кюри — вычленение разных свойств объекта. Таким образом, полезная суть принципа Кюри заключена не столько в его общей формулировке, сколько в указанных деталях, ранее не привлекавших к себе внимание» (с. 137). «Принцип Кюри следует дополнить положением о возможном наличии в системе признаков с различными симметриями» (с. 138).

Нам представляется, что автор модели запутал сам себя. Применительно к принципу Кюри важно знать, однородны ли последовательные воздействия на систему. В модели они разнородны — и с точки зрения разумного наблюдателя нет нужды искусственно создавать их суперпозицию ради последующего разложения на очевидные составные части. Да и сам автор замечает: «В не очень сложных геологических ситуациях геологи всегда видели изменения, последовательно накладывающиеся друг на друга» (с. 138). Иначе говоря, в модели явно различимы три самостоятельные ситуации, каждая из которых интерпретируема согласно принципу Кюри. Суть дела гораздо интереснее при наложении однородных, «прозрачных» друг для друга воздействий. Именно тогда система достигает компромисса, отвечающего пересечению групп симметрии, характеризующих каждое из воздействий.

Поясним сказанное, усложнив модель Б. С. Левина. Пусть каждый из потоков обладает дополнительным свойством — назовем его «цветом» — равно сообщаемым железным, пластмассовым и резиновым шарикам. Если потоки ортогональны трем базовым плоскостям кубической решетки, то к прежнему результату (трем тетрагональным подсистемам) добавится «цветная» с симметрией 3m. Должен ли наблюдатель теперь решить, что на систему повлияли четыре процесса? Очевидно, такой вывод был бы ошибочным. Пример показывает, что восстановление причин по следствиям при суперпозиции коррелированных (частично однородных) воздействий — нетривиальная задача. Но и здесь стоит подчеркнуть, что геологические процессы всегда некоммутативны (неперестановочны). Именно на этом основано чтение геологической летописи. Начиная с Н. Стенона, геология во всех разделах разработала для этого немалый арсенал методов, вначале — относительной, затем — абсолютной геохронологии.

Заключение. Отдадим должное В. П. Афанасьеву и Б. С. Левину — они пытались переосмыслить, уточнить, расширить и сделать более понятным принцип Кюри. По нашему мнению, на этот раз он устоял. Как теоретическую концепцию с высокой степенью абстракции и широким охватом явлений, его можно рассматривать изолированно, но применять на практике следует в совокупности с другими подходами. И все же, что кроется за словами А. В. Шубникова (1956, с. 602): «Идеи П. Кюри в области учения о симметрии нельзя считать до конца оформленными. Это сделают будущие поколения»?

Одно из направлений исследований сформулировано выше. Образуют ли в совокупности элементы симметрии и элементы диссимметрии причин ту же предельную группу симметрии Кюри (и всегда ли группу ∞/∞m покоящейся сферы?), что и элементы симметрии и элементы диссимметрии следствий? Перебор вариантов с учетом иерархии предельных групп симметрии Кюри и поиск их природных прототипов — возможный способ решения.

По ходу изложения был задан вопрос: все ли состояния физического пространства предусмотрел П. Кюри в перечне предельных групп симметрии? Простейшей из них, вкладываемой во все другие, является группа ∞ вращающегося конуса. Но она не обладает той степенью примитивности, какой обладает подгруппа 1 любой алгебраической группы. Вспомним о живом веществе, как его представлял В. И. Вернадский (1987). Его суть — непрерывное изменение в каждой точке, согласованное в неоднородной системе живого организма более сложно, чем для однородных физических полей. Как среда, оно не характеризуется ни одной из предельных групп симметрии Кюри. По-видимому, только живое вещество, не допускающее самосовмещения даже в мгновенном мысленном акте, может отвечать примитивной группе 1. Это вполне подтверждается крайней искаженностью биоминеральных индивидов и агрегатов. При этом, не обладая осью ∞, примитивная группа 1 не является в строгом смысле предельной группой Кюри.

Принцип Кюри сформулирован в рамках классической симметрии. Возможны ли его расширения за счет групп гомологии (Михеев, 1961), антисимметрии (Шубников, 1951а, 1951б, 1966; Копцик, 1966), цветной (Белов, Тархова, 1956; Дубов и др., 1985), криволинейной симметрии (Наливкин, 1925, 1951; Падуров, 1926; Дубов, 1971) и еще более общих преобразований, сохраняющих топологические инварианты? На этом пути, следуя логике П. Кюри, нужно всякий раз определять смысл перехода к предельным группам и находить их полный перечень, оставаясь в рамках реальности.

About the authors

Yury Voytekhovsky

Author for correspondence.
Email: voytekhovskiy_yul@pers.spmi.ru

Professor, Doctor of Sciences (Crystallography & Mineralogy), Chief of Department for Mineralogy,Crystallography & Petrography. 

References

Supplementary files