Аpplication of the mathematical model of human torso for modeling abbreval influence in wound ballistics

Full Text

Введение. Попадание поражающего элемента в защищенное бронежилетом тело военнослужащего при его непробитии может приводить к получению специфического вида огнестрельного ранения – закрытой локальной контузионной травмы (ЗЛКТ). Под ЗЛКТ принято понимать закрытую (непроникающую) травму тканей и органов груди и живота, обусловленную прохождением в тканях и органах, лежащих за бронежилетом (при попадании в него пули), ударного импульса с высоким уровнем избыточного давления с последующим сдвигом тканей в стороны от места приложения ударного воздействия [4, 10].

В месте попадания ранящего снаряда с тыльной стороны бронепанели образуется зона деформации сферической формы, с большой скоростью передающая удар подлежащему участку тела. В подлежащих тканях наблюдается движение среды, которое формирует временную полость (ВП) – зону разрежения вещества (мягких тканей) из-за молниеносного смещения его слоёв под действием энергии, переданной ранящим снарядом (РС) через БЖ. Именно феномен образования ВП лежит в основе механизма формирования большинства морфологических изменений живых тканей при непробитии БЖ [5, 7].

Все современные бронежилеты принято делить по классу защиты, определяемому показателем стойкости его защитной структуры к воздействию соответствующих средств поражения при обязательном условии безопасного уровня заброневого воздействия при непробитии защитной структуры. Под допустимым уровнем «заброневого воздействия» понимается динамическое воздействие поражающего элемента при непробитии защитной структуры, определяемое определенным нормируемым показателем [1].

С медицинской точки зрения этот показатель определяется допустимой степенью тяжести повреждений тканей и органов, возникающих в проекции попадания пули. Для этого принято применять различные медико-биологические методики, основанные на использовании экспериментальных животных, трупного материала и имитаторов тканей тела человека. Однако в настоящее время их применение связано с различными проблемами методического, правового и организационного характера [2].

Одним из путей решения данной проблемы является широкое применение современных расчётных и моделирующих методов. Разработка математической модели торса человека позволит проводить «виртуальные» исследования характера заброневой контузионной травмы в зависимости от уровня заброневого воздействия с целью тестирования элементов индивидуальной бронезащиты торса человека. В свою очередь применение компьютерного моделирования обеспечит сокращение времени на разработку новых образцов БЖ и затрат на их производство.

Цель исследования. Создание полномасштабной расчетной модели человеческого торса, приближенной по своим физико-механическим свойствам к реальным свойствам человеческого тела, для оценки поведения тканей и органов груди при моделировании процесса локального заброневого воздействия.

Материалы и методы. В работе использованы комплекс современных методов автоматизированного проектирования, в том числе метод конечных элементов, и мультидисциплинарные наукоемкие компьютерные технологии на основе современных теоретических положений механики деформируемого твердого тела, теории и практики моделирования биологических тканей.

Для оценки поведения внутренних органов торса человека при обстреле поражающими элементами применена оригинальная полномасштабная расчетная (математическая) модель человеческого торса, приближенная по своим физико-механическим свойствам к реальным свойствам человеческого тела, с глубокой проработкой свойств внутренних органов (легкие, сердце, печень, желудок и селезёнка) в части их поведения при механическом воздействии. По результатам серии испытаний точечного воздействия на расчетную модель человеческого торса, имитирующего попадание шарика с различными энергетическими параметрами в разные области, выполнен анализ полей распространения давлений и ускорений в виде анимации, а также графиков давлений и ускорений в требуемых точках.

Результаты и их обсуждение. В настоящее время для моделирования непроникающего баллистического удара в торс человека достаточно широко используются расчётные модели торса.

В исследовании сотрудников Королевской военной академии (Брюссель, Бельгия) представлена модель торса человека, разработанная для решения баллистических задач [20]. В работе приведён анализ поведения расчётной и физической модели торса человека (Human Surrogate Torso Model – HSTM) при обстреле бронежилета пулями стрелкового оружия, разработанный с помощью обработки данных компьютерной томографии. Для получения информации о давлениях и ускорениях при проведении тестов над данной моделью в разработанные органы были встроены пьезоэлектрические датчики давления, а к задней поверхности грудины прикреплены акселерометры. Для валидации расчётной модели торса человека авторами было проведено 26 баллистических испытаний на HSTM.

E.E. Ward et al. [26] рассмотрена расчётная модель, разработанная для исследования повреждений внутренних органов при взрыве. Авторами была использована модель торса, представленная в источнике [20], но для моделирования позвоночника, ребер, грудины и хрящей была выбрана упругая модель материала, тогда как моделирование поведения внутренних органов было выполнено уже на основе гиперупругой модели. Для каждого органа были проведены динамические эксперименты и получены параметры материала при создании математической модели материала.

Z. Cai et al. [6] описывают создание расчётной модели человека, предназначенной для моделирования поведения человеческого тела при автомобильных авариях. Для создания данной расчётной модели использовалась геометрия, созданная с помощью анализа снимков компьютерной томографии (КТ) [19]. Параметры для используемых материалов были взяты из литературных источников, а также из уже существующих расчётных моделей. Для моделирования костей скелета использовалась упругопластическая модель материала, а хрящи и кожа моделировались как линейный упругий материал. Поведение мышц и внутренних органов человека описывалось вязкоупругой моделью. Валидация данной модели торса проводилась как в сравнении с результатами, полученными при проведении тестов на трупах, так и в сравнении с математической моделью и показала хорошее согласование с экспериментальными и теоретическими данными.

Toyota Motor Corporation была разработана конечно-элементная модель человеческого тела (Total Human Modal for Safety – THUMS), которая используется для оценки травмируемости человека при моделировании автомобильных аварий. Совместно с Мичиганским университетом на основе анализа КТ была получена геометрическая модель, которая использовалась при создании расчётной модели. Скелет человека моделировался с помощью упругопластичного материала, при моделировании внутренних органов выбирались вязкоупругий или гиперупругий материалы. При этом для паренхиматозных органов материал был выбран несжимаемый, а для полых – сжимаемый [11, 12, 13, 23].

P. Mohan et al. [17] рассматривают создание расчётной модели манекена и проводят сравнение поведения созданной расчётной модели с манекеном Hybrid III (50th percentile dummy model) при «краш-тестах». Манекен состоит из шести основных частей: голова, шея, торс, таз, руки и ноги, но у него отсутствуют части, заменяющие внутренние органы, что затрудняет оценку их повреждений в авариях и дает возможность оценить только общую степень тяжести тела человека.

F.S. Gayzik et al. [8] рассматривают создание еще одной расчётной модели человека, предназначенной для оценки травмируемости человека при автомобильных авариях (Global Human Body Models Consortium – GHBMC). При создании GHMBC также использовался анализ данных КТ и магнитно-резонансной томографии (МРТ) человека.

Таким образом, в настоящее время наиболее распространенными способами оценки действия на человека ударной нагрузки является использование манекенов, которые хорошо показывают общую тяжесть травмы, но не травмы отдельных органов, а также конечно-элементных моделей, применение которых даёт более точный результат, поскольку их геометрия максимально близко приближена к анатомии человека.

Исследования механизма заброневого действия показали, что взаимодействие пули с защитой сопровождается формированием временной полости (ВП) в мягких тканях тела человека за бронеэлементом (рис. 1). Размеры ВП зависят от типа защитной композиции и величины кинетической энергии пули, которые и определяют степень тяжести ЗЛКТ, характеризуя величину кинетической энергии, передаваемой защищаемому объекту [4, 5, 7, 10].

Рис. 1. Схема формирования ВП в мягких тканях тела человека: 1 – пуля; 2 – бронепакет; 3 – мягкие ткани; 4 – временная полость

Так как после попадания пули в бронежилет образуется вмятина округлой формы [3], то в разрабатываемой нами модели столкновение пули с жилетом при моделировании заброневого баллистического воздействия заменялось моделью попадания в торс человека сферического ударника.

Разработанная нами геометрическая модель торса человека (ГМТЧ) была также разработана с помощью обработки результатов обследования человека с помощью МРТ [16].

В целях наиболее точного повторения геометрии человека наша конечно-элементная модель была построена с помощью трехузловых оболочечных элементов и четырехузловых твердотельных элементов. После создания расчётных моделей отдельных органов и костей они были собраны в полномасштабную расчетную модель торса. Для валидации органов, торса и конечно-элементного моделирования баллистического воздействия использовалось программное обеспечение LS-DYNA. Параметры для моделей материалов были взяты из литературных источников [22, 26].

Для сердца, печени и желудка использовалась гиперупругая модель материала. Легкие моделировались с помощью вязкоупругого материала, поскольку гиперупругий материал, который использовался для вышеперечисленных органов, показал нестабильность при моделировании баллистического воздействия. Из работы J. Rosen et al. [21], в которой проводились тесты с внутренними органами свиньи, были взяты кривые «напряжение – деформация».

Для валидации модели печени был выбран эксперимент, представленный S. Umale et al. [25], где на трупную печень, помещенную на плоскую поверхность, скидывается плита массой 23,4 кг и измеряется контактная сила между импактором и печенью. Максимальное значение данной величины использовалось нами для валидации расчётной модели.

При валидации легких использовались экспериментальные данные, взятые из исследования N. Hayamizu et al. [9]. В данных тестах на свиное легкое скидывался цилиндрический импактор диметром 80 мм и весом 1,7 кг со скоростью 5,4 м/с в момент контакта. Из эксперимента была получена кривая зависимости контактной силы от перемещения легкого.

Для моделирования селезенки применялась гиперупругая модель материала, предложенная Y.C. Lu et al. [14]. A.R. Kemper et al. [12, 13] приводят описание экспериментов на растяжение образцов селезенки. Эксперимент заключался в растяжении образца в противоположные стороны с постоянной скоростью, результатом которого является кривая «напряжение – деформация» для конкретного образца.

Для моделирования поведения кишечника были выбраны параметры, взятые из исследований J. Zhao, G. Narwani [28]. Авторами данного исследования был выбран упрощенный материал для кишечника, а именно упругий. Сравнение результатов симуляций манекена осуществлялось с тестами, проведенными на трупах. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

При создании модели скелета использовались уже имеющиеся параметры материалов, предложенных Z. Cai et al. [6]. Для моделирования ребер, грудины и позвоночника использовалась упругопластическая модель материала с возможностью удаления элементов по достижении критического значения деформации, а для костного хряща использовался линейно-упругий материал.

H. Yamada, F.G. Evans [27] отмечают, что реакция кости при воздействии на нее зависит от скорости деформации, что учитывалось нами в модели материала с помощью модели Купера-Саймондса (Cowper-Symonds).

Для создания расчётной модели мышц использовались данные, полученные C. Then et al. [24]. Авторами представлена методика для определения механических параметров мышц. Эксперимент состоял в следующем: на ягодицу человека воздействовали импактором (диаметр 25 см) с постоянной скоростью 2 мм/с. Во время всего процесса измерялись перемещение импактора и величина контактной силы. Кроме того, авторами была также предложена гиперупругая модель материала. Для оптимизации параметров материала ими использовался такой же подход, как и для селезенки. В результате удалось достичь хорошего совпадения с экспериментальными данными.

Все немоделируемые части торса человека имеют различные параметры, поэтому для материала заполнения были выбраны те же параметры, что и у мышц, с учетом усреднения. Для моделирования кожи использовалась модель материала, описанная Z. Cai et al. [6].

Последним шагом в создании расчётной модели торса является «сборка» всех отдельных частей в одну модель. Положение каждой части в пространстве, соответствующее положению органов и костей в теле человека, было задано в изначальной геометрической модели (полученной с помощью МРТ), поэтому оно не изменялось. Оставшиеся полости были заполнены материалом, моделируемым с помощью восьмиузловых твердотельных элементов с усредненными параметрами мышц, как было описано выше.

Узлы кортикального слоя кости были связаны с узлами губчатого слоя, поскольку анатомия кости подразумевает их соединения друг с другом. То же самое было сделано с узлами расчетных моделей кожи и мышц.

На рисунке 2 представлена полномасштабная расчетная модель торса человека в составе кожи, мышц, органов и скелета.

Рис. 2. Расчётная модель торса человека: а – вид спереди; б – вид сбоку

Для валидации разработанной расчетной модели торса использовались экспериментальные данные, взятые из исследований D. Poulard, D. Subit [18]. Авторами данной статьи описывается фронтальный удар импактором в грудную клетку. Цилиндр радиусом 152 мм и массой 23,4 кг ударяется в грудную клетку со скоростью 4,3 м/с. Во время эксперимента измерялась сила воздействия импактора на грудную клетку и перемещение грудины, снимающиеся с задней поверхности на уровне шестого ребра. На рисунках 3–5 представлена структура конечно-элементной модели торса человека, постановка эксперимента и результаты моделирования.

Рис. 3. Фронтальный удар импактора в грудную клетку: а – направление и область воздействия импактора; б – место расположения датчика перемещений

Рис. 4. Положение грудной клетки при воздействии импактора: а – до воздействия импактора; б – через 0,02 с после воздействия импактора

Рис. 5. Положение грудной клетки при воздействии импактора (вид в поперечном сечении): а – до воздействия импактора; б – через 0,02 с после воздействия импактора

Сравнение графиков зависимости силы воздействия импактора от перемещения грудины между экспериментальными данными и данными конечно-элементного моделирования показало сходство с экспериментальными результатами до значения перемещения, равного 15 мм. Сравнение результатов было решено проводить только до данного значения, потому что после 15 мм начинаются движения позвоночника. Если учитывать, что расчётная модель позвоночника представлена в упрощенном виде, то его дальнейшее передвижение и перемещение в расчётной модели будет некорректно.

В рамках проведенного численного эксперимента моделировался удар стального шарика (массой 262 г) в торс человека. Зоны обстрела были выбраны таким образом, чтобы они равномерно охватывали «интересующую» область. В область обстрела вошли все смоделированные органы (кроме селезенки) и часть скелета. Всего было проведено 42 испытания: 21 зона обстрела для двух энергий шарика – 40 Дж и 80 Дж. На рисунке 6 представлены зоны обстрела и их расположение на модели торса.

Рис. 6. Зоны обстрела расчетной модели торса человека

Полученными результатами из эксперимента являются кривые толерантности Уэйн Стейт для давления и ускорения, которые позволяют предсказать степень травмируемости человека. При моделировании вышеупомянутого контактного взаимодействия было учтено наличие трения между стальным шариком и кожей. Коэффициент трения между кожей и металлом взяли равным 0,6.

Обработка результатов для каждой зоны и одного органа имеет схожий алгоритм и производится в 3 шага.

Первый шаг заключается в нахождении узла с максимальным напряжением для органа. Для каждого элемента, находящегося на поверхности и содержащего выбранный узел, вычисляется значение давления. Для каждого выбранного элемента строится график зависимости давления от времени, пример которого приведен на рисунке 7.

Второй шаг – это фильтрация графиков с их последующим усреднением (из шести графиков получался один с усредненным значением).

Третьим шагом является построение кривых толерантностей. Они строятся с помощью усредненных отфильтрованных кривых по следующему алгоритму:

Выбирается промежуток кривой, на котором усредняется значение.

Выбранный промежуток сдвигается на расстояние 0,0000186 мс (данное значение определено в рамках анализа оригинальных кривых) для давлений (или 0,00000713 мс для ускорений), и на новом промежутке усредняется значение давления (ускорения).

Из полученного усредненного графика выбирается максимальное значение давления (ускорения).

Полученная точка (значение давления от величины промежутка) откладывается на графике кривых толерантностей.

Повторяются все вышеперечисленные шаги для другого значения промежутка.

После выбора всех точек они соединяются, и получается кривая толерантности.

Заключение. Выполненный нами анализ научных статей, касающихся поведения человеческого тела при механическом воздействии на него, поведения органов в отдельности, описания физико-механических свойств биологических материалов, разработки манекенов, позволил создать полномасштабную расчетную модель торса человека в составе основных внутренних органов (лёгкие, сердце, печень, желудок, селезёнка), скелета (грудина, ребра, хрящи, позвоночник) и кожи с учетом подкожного жира. Для каждого биологического материала был проведен подбор математической модели материала, создана расчетная конечно-элементная модель, смоделированы валидационные эксперименты с использованием данных, представленных в литературе. На данной модели проведена апробация тестов, связанных с механическим воздействием на торс человека цилиндрическим импактором, и реализован алгоритм обработки графиков давлений и ускорений с целью получения кривых толерантности с помощью специализированной модульной программы для автоматизированной обработки результатов расчетов и вывода основных результатов. Проведенные численные испытания, имитирующие попадание стального шарика в каждую из 21 зон для двух энергий (40 и 80 Дж), позволили получить для каждого органа кривые толерантности давлений и ускорений, создать анимацию поведения органов при ударном воздействии, получить визуализацию распространения поля давлений в органах торса.

Предложенный нами способ математического моделирования заброневых ударных процессов в теле человека, основанный на применении разработанной расчетной модели торса человека, показал возможность исследования характера заброневой контузионной травмы. В перспективе данная методика может с успехом применяться для решения ряда вопросов разработки и тестирования новых образцов средств индивидуальной защиты торса человека. В свою очередь применение компьютерного моделирования обеспечивает сокращение времени на разработку новых образцов индивидуальной защиты и затрат на их производство.

About the authors

A. V. Denisov

Military medical academy of S.M. Kirov

Author for correspondence.
Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

M. D. Stepanov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

N. A. Haraldin

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

A. V. Stepanov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

A. I. Borovkov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

I. E. Zhukov

Rzhevsky Research Testing Certification Center

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

E. D. Kurinnoy

Open Joint Stock Company "Spetsmedtekhnika"

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

S. G. Tsurikov

5th test center of military unit 09703

Email: vmeda-nio@mil.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files