Использование двухканальной обработки данных для разделения совмещенных хроматографических сигналов

Полный текст

Введение

Аналитическое приборостроение – область измерительной техники для исследования состава и свойств веществ.

Важнейший аналитический метод – хроматография [1, 2]. В настоящее время хроматография является одним из наиболее перспективных методов анализа. Она широко применяется в различных отраслях промышленности и научных исследованиях для анализа смесей газообразных, жидких и твердых веществ.

Технология обработки данных, обычно используемая в хроматографических системах, предусматривает использование в качестве первичного преобразователя ИИС хроматографа с одним детектором (один измерительный канал) [3–6].

Для разделения, идентификации и количественного определения отдельных компонентов анализируемых смесей применяют также гибридные методы [7–10], которые представляют собой комбинацию двух или более аналитических методов. Некоторые из самых популярных гибридных аналитических методов – это газовая хроматография, масс-спектрометрия (ГХ-МС), жидкостная хроматография – масс-спектрометрия (ЖХ-МС), газовая хроматография – инфракрасная спектроскопия (ГХ-ИК), жидкостная хроматография – ядерная магнитно-резонансная спектроскопия (ЖХ-ЯМР). Они сочетают достоинства хроматографии для разделения компонентов смесей с многомерным детектированием для идентификации компонентов по их спектру. Однако высокая стоимость оборудования и сложность реализации гибридных методов ограничивают их применение.

В данной работе для обработки хроматографической информации используется технология многоканальной обработки данных, когда один и тот же процесс разделения анализируемой смеси в колонке хроматографа фиксируется несколькими различными детекторами и таким образом осуществляется многоканальное детектирование, что позволяет получить дополнительную информацию о качественном и количественном составе пробы.

В случае двухдетекторной хроматографической ИИС это два неселективных детектора с разной чувствительностью к анализируемым компонентам пробы. Это позволяет за счет двухканальной обработки данных реализовать принципиально новый подход к разделению совмещенных сигналов без использования математических моделей хроматографических пиков.

Метод разделения совмещенных хроматографических сигналов без использования математических моделей пиков

В основе разделения лежат специальные математические преобразования совмещенных сигналов двух детекторов хроматографа с разной чувствительностью к компонентам пробы. Для системы с двумя детекторами такие сигналы отображены на рис. 1.

Рис. 1. Выходные сигналы детекторов двухдетекторного хроматографа: а – сигнал первого детектора; б – сигнал второго детектора

Для двухдетекторной системы, используемой для разделения двухкомпонентной смеси, выходной сигнал первого детектора

$Y_1=Y_1^A+Y_1^B$ (1)

делится на выходной сигнал второго детектора

$Y_2=Y_2^A+Y_2^B$, (2)

где A, B – обозначения соответственно первого и второго компонента анализируемой смеси.

В результате получаем значения коэффициента

$R_{\mathrm{1,2}}=\frac{Y_1}{Y_2}$ (3)

как функции времени (рис. 2, а).

Рис. 2. Разделение сигналов второго детектора: а – отношение сигналов Y₁ к Y₂; б – исходный сигнал и разделенные компоненты ${\mathit{Y}}_{\mathit{2}}^{\mathit{A}}$, ${\mathit{Y}}_{\mathit{2}}^{\mathit{B}}$

С учетом соотношений (1) и (2)

$R_{\mathrm{1,2}}=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A{Y}_2^A+R_{\mathrm{1,2}}^B{Y}_2^B}{Y_2^A+Y_2^B}$, (4)

где $R_{\mathrm{1,2}}^A=\frac{Y_1^A}{Y_2^A}$; $R_{\mathrm{1,2}}^B=\frac{Y_1^B}{Y_2^B}$.

Для восстановления компонента $Y_2^B$ из суммарного сигнала (2) преобразуем соотношение (4) к виду

$R_{\mathrm{1,2}}=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A+R_{\mathrm{1,2}}^B\frac{Y_2^B}{Y_2^A}}{1+\frac{Y_2^B}{Y_2^A}}$. (5)

С учетом обозначения

$X_B=\frac{Y_2^B}{Y_2^A}$ (6)

соотношение (5) приобретает вид

$R_{\mathrm{1,2}}=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A+R_{\mathrm{1,2}}^B{X}_B}{1+X_B}$, (7)

из которого находим $X_B$

$X_B==\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A-R_{\mathrm{1,2}}}{R_{\mathrm{1,2}}-R_{\mathrm{1,2}}^B}$. (8)

Согласно соотношениям (6) и (2)

$Y_2^B=X_B{Y}_2^A$, (9)

$Y_2^A=Y_2-Y_2^B$. (10)

С учетом (8)–(10) восстановленные значения компонента $Y_2^B$ находятся из решения уравнения

$Y_2^B=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A-R_{\mathrm{1,2}}}{R_{\mathrm{1,2}}-R_{\mathrm{1,2}}^B}\left(Y_2-Y_2^B\right)$.

После преобразований окончательно получаем:

$Y_2^B=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^A-R_{\mathrm{1,2}}}{R_{\mathrm{1,2}}^A-R_{\mathrm{1,2}}^B}{Y}_2$. (11)

По аналогии первый компонент $Y_2^A$ второго детектора определяется из соотношения

$Y_2^A=\frac{R_{\mathrm{1,2}}^B-R_{\mathrm{1,2}}}{R_{\mathrm{1,2}}^B-R_{\mathrm{1,2}}^A}{Y}_2$. (12)

Для получения численных значений $Y_2^A$ и $Y_2^B$ необходимо знать коэффициенты отношений $R_{\mathrm{1,2}}^A$, $R_{\mathrm{1,2}}^B$, которые находятся из графика $R_{\mathrm{1,2}}$ отношения сигналов $Y_1$ к $Y_2$ (см. рис. 2, а).

Заметим, что при расчете компонентов $Y_1^A$ и $Y_1^B$ в формулах (11), (12) $Y_2$ заменяется на $Y_1$, а для вычисления $R_{\mathrm{1,2}}$ берется отношение $Y_2/Y_1$. Другими словами, просто в алгоритме вычисления меняется порядок первого и второго детекторов.

Разделение выходных сигналов с двумя совмещенными пиками для первого и второго детекторов представлено соответственно на рис. 2 и 3.

Рис. 3. Разделение сигналов первого детектора: а – отношение сигналов Y₂ к Y₁; б – исходный сигнал и разделенные компоненты ${\mathit{Y}}_{\mathit{1}}^{\mathit{A}}$, ${\mathit{Y}}_{\mathit{1}}^{\mathit{B}}$

Разделение хроматографических сигналов с пиками несимметричной формы

Смоделируем хроматографический сигнал, состоящий из двух совмещенных несимметричных пиков.

В качестве математической модели пика $y\left(t\right)$ используем комбинированную функцию, предложенную А.В. Бочкаревым [11]:

$y\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}A{e}^{-\frac{{\left(t-\mu \right)}^2}{2{\beta }^2}},t\le \mu ;\\ A\gamma e^{-\frac{{\left(t-\mu \right)}^2}{2{\beta }^2}}+A\left(1-\gamma \right)e^{-\frac{{\left(t-\mu \right)}^2}{2{\left(\chi \beta \right)}^2}},t>\mu ,\end{array}\right.$ (13)

где A – амплитуда пика; $\mu$ – положение вершины пика; $\beta$ – среднеквадратичная ширина переднего фронта пика; $\chi$ – параметр настройки ширины заднего фронта пика $\left(1\le \chi <\infty \right)$; $\gamma$ – параметр настройки высоты фрагментов заднего фронта пика $\left(0\le \gamma \le 1\right)$.

При $\gamma =1$ хроматографический пик будет симметричным и описывается гауссовой кривой (рис. 3).

Площадь пика определяется соотношением

$S=\sqrt{\frac{\pi }{2}}A\beta \left[1+\gamma +\left(1-\gamma \right)\chi \right]$. (14)

Хроматографический сигнал с совмещенными пиками несимметричной формы представим в виде

$y\left(t\right)=\sum _{k=1}^M{y}_k\left(t\right)=\sum _{k=1}^M\left\{\begin{array}{l}{A}_k{e}^{-\frac{{\left(t-{\mu }_k\right)}^2}{2{\beta }_k^2}},t\le {\mu }_k;\\ A_k{\gamma }_k{e}^{-\frac{{\left(t-{\mu }_k\right)}^2}{2{\beta }_k^2}}+A_k\left(1-{\gamma }_k\right)e^{-\frac{{\left(t-{\mu }_k\right)}^2}{2{\left({\chi }_k{\beta }_k\right)}^2}},t>{\mu }_k.\end{array}\right.$ (15)

Здесь M – число компонент; параметры $A_k$, ${\mu }_k$, ${\beta }_k$ соответственно: амплитуда, положение вершины, среднеквадратичная ширина передних фронтов пиков; ${\gamma }_k$, ${\chi }_k$ – параметры настройки задних фронтов соответствующих компонентов, где $k=\mathrm{1,...,}M$.

Разрешение совмещенных хроматографических пиков согласно [12] определяется выражением

$W=\frac{2\left({\mu }_2-{\mu }_1\right)}{w_1+w_2}$, (16)

где ${\mu }_2$, ${\mu }_1$ – времена удерживания пиков; $w_1$, $w_2$ – ширина соответственно первого и второго пиков в их основании.

Для хроматографических пиков, описываемых комбинированной функцией (15), значения $w_1$, $w_2$ можно принять равными $w_1=2\left({\beta }_1+{\chi }_1{\beta }_1\right)$ и $w_2=2\left({\beta }_2+{\chi }_2{\beta }_2\right)$. Тогда (16) приобретает вид

$W=\frac{{\mu }_2-{\mu }_1}{{\beta }_1\left(1+{\chi }_1\right)+{\beta }_2\left(1+{\chi }_2\right)}$. (17)

Пусть $M=2$, тогда сигнал состоит из двух пиков. Значения параметров $A_k$, ${\mu }_k$, ${\beta }_k$, ${\gamma }_k$, ${\chi }_k$ первого (k=1) и второго (k=2) пиков для формирования сигнала первого детектора с совмещенными пиками представлены в табл. 1.

Таблица 1. Значения параметров моделируемого сигнала первого детектора

Для второго пика значения сигнала были вычислены для различных значений ${\mu }_2$ (остальные параметры $A_2$, ${\beta }_2$, ${\gamma }_2$, ${\chi }_2$ оставались неизменными). Это позволяет смоделировать сигнал с совмещенными пиками различной степени разрешения. Степень разрешения между пиками оценивалась согласно формуле (17). Чем больше разрешение, тем меньше перекрываются пики, тем лучше и отчетливее разделение и, соответственно, выше точность при количественном анализе. Значения W для конкретных примеров указаны в табл. 1.

Для второго детектора значения амплитуд первого и второго пиков равны соответственно 6 и 4, остальные параметры совпадают с данными табл. 1.

Исходные сигналы, используемые в дальнейшей обработке, показаны на рис. 4, а на рис. 5 отображено отношение этих сигналов $R_{\mathrm{1,2}}\left(t\right)$.

Восстановленные компоненты сигнала второго детектора $y_2\left(t\right)$ в результате двухканальной обработки данных при разрешении $W=0.65$ и $W=0.51$ представлены соответственно на рис. 6 и 7.

Рис. 4. Исходные сигналы первого и второго детекторов y₁(t) и y₂(t) при разрешении W=0.65

Рис. 5. Отношение сигналов y₁(t)/y₂(t) при разрешении W=0.65

Рис. 6. Восстановленные компоненты сигнала второго детектора ${\mathit{y}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{A}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ и ${\mathit{y}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{B}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ при разрешении W=0.65

Рис. 7. Восстановленные компоненты сигнала второго детектора ${\mathit{y}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{A}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ и ${\mathit{y}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{B}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ при разрешении W=0.51

Разделение хроматографических сигналов в условиях помех

Выходной сигнал ${\tilde{y}}_1\left(t\right)$ первого детектора с учетом накладываемой на него помехи может быть представлен в виде

${\tilde{y}}_1\left(t\right)=y_1\left(t\right)+n_1\left(t\right)$,

где $y_1\left(t\right)$ – полезная составляющая сигнала, несущая информацию об анализируемых компонентах смеси; $n_1\left(t\right)$ – высокочастотная помеха, распределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией помехи ${\sigma }_{n_1}^2$ (${\sigma }_{n_1}$ – СКО помехи):

$n_1\left(t\right)~N\left(\mathrm{0,}{\sigma }_{n_1}^2\right)$.

По аналогии выходной сигнал ${\tilde{y}}_2\left(t\right)$ второго детектора:

${\tilde{y}}_2\left(t\right)=y_2\left(t\right)+n_2\left(t\right)$.

Здесь $y_2\left(t\right)$ – полезная составляющая второго детектора, $n_2\left(t\right)$ – высокочастотная помеха:

$n_2\left(t\right)~N\left(\mathrm{0,}{\sigma }_{n_2}^2\right)$.

Для генерирования помехи была использована программа randn MATLAB. Заданные значения СКО помехи: ${\sigma }_{n_1}=0.02$, ${\sigma }_{n_2}=0.02$.

Для конкретного примера выходные сигналы детекторов с наложенной помехой представлены на рис. 8.

Рис. 8. Выходной сигнал первого детектора ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ с наложенной помехой n₁(t): ${\mathit{\sigma }}_{{\mathit{n}}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{02}$; $\mathit{W}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{65}$; выходной сигнал второго детектора ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ наложенной помехой ${\mathit{n}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$: ${\mathit{\sigma }}_{{\mathit{n}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{02}$; $\mathit{W}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{65}$

Восстановление компонентов совмещенных сигналов требует в соответствии с (4) вычисления отношения сигналов $R_{\mathrm{1,2}}$. В условиях помех значение этого коэффициента как функции времени определяется по формуле

${\tilde{R}}_{\mathrm{1,2}}\left(t\right)=\frac{{\tilde{y}}_1\left(t\right)}{{\tilde{y}}_2\left(t\right)}$.

Характер изменения этого отношения для представленного примера показан на рис. 9.

Рис. 9. Отношение зашумленного сигнала ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ к сигналу ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$

Для нахождения восстановленных значений компонентов ${\tilde{Y}}_2^B$ и ${\tilde{Y}}_2^A$ воспользуемся соотношениями (12) и (13), где в качестве выходного сигнала $Y_2$ берется ${\tilde{Y}}_2$, а отношение $R_{\mathrm{1,2}}$ заменяется на оценку ${\tilde{R}}_{\mathrm{1,2}}$.

Результаты вычисления представлены на рис. 10.

Рис. 10. Восстановленные компоненты сигнала ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{A}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ и ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{B}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$

На графике видно возрастание помехи на восстановленных сигналах ${\tilde{y}}_2^B\left(t\right)$ и ${\tilde{y}}_2^A\left(t\right)$ по сравнению с исходной хроматограммой $y_2\left(t\right)$ (см. рис. 8).

Для получения сглаженных значений восстановленных сигналов можно воспользоваться стандартной процедурой MATLAB: циклическое усреднение отсчетов на коротком интервале (5 отсчетов на цикл). Эта процедура дает хорошие результаты сглаживания, но приводит к увеличению ширины пиков. Результат сглаживания показан на рис. 11.

Рис. 11. Сглаженные значения выходного сигнала ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{A}}$ и ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{B}}$

Более интересный результат дает подход, основанный на аппроксимации отношения ${\tilde{R}}_{\mathrm{1,2}}$ некоторой аналитической зависимостью. Анализ характера изменения ${\tilde{R}}_{\mathrm{1,2}}$ во времени позволяет в качестве такой зависимости выбрать функцию тангенс гиперболический [13] в виде

$f\left(t\right)=\frac{p{e}^{{\alpha }_i\left(t-t_0\right)}}{e^{{\alpha }_i\left(t-t_0\right)}+e^{-{\alpha }_i\left(t-t_0\right)}}+b$,

где ${\alpha }_i$ – параметр формы, $i=\mathrm{1,2}$; ${\alpha }_i={\alpha }_1$ при $t\le t_0$, ${\alpha }_i={\alpha }_2$ при $t>t_0$ (для симметричных хроматографических пиков ${\alpha }_1={\alpha }_2=\alpha$); $t_0$ – положение центра координат функции; $p$ – параметр размаха высоты; $b$ – параметр сдвига по оси ординат.

Для нахождения параметров настройки $p$, $\alpha$, $t_0$, $b$ используется метод наименьших квадратов [14]. Критерии оптимальности:

$\theta =\sum _{i=1}^n{\left[{\tilde{R}}_{\mathrm{1,2}}\left(t_i\right)-f\left(t_i\right)\right]}^2\to \text{min}$,

где $n$ – число отсчетов в области локализации пиков.

В результате минимизации этого критерия находятся оценки $\widehat{p}$, $\widehat{\alpha }$, ${\widehat{t}}_0$, $\widehat{b}$. Для конкретного примера, представленного на рис. 9, значения оценок этих параметров равны ($\widehat{p}=-0.08$, ${\widehat{\alpha }}_1=0.22$, ${\widehat{\alpha }}_2=0.22$, ${\widehat{t}}_0=21$, $\widehat{b}=1.335$), а график оценки ${\widehat{R}}_{\mathrm{1,2}}$ представлен на рис. 12.

Рис. 12. Аппроксимация отношения зашумленных сигналов ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathit{R}}}_{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$ функцией тангенса гиперболического ${\widehat{\mathit{R}}}_{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}$

Восстановленные компоненты сигнала ${\widehat{y}}_2^A$ и ${\widehat{y}}_2^B$, полученные с использованием аппроксимации отношения зашумленных сигналов детекторов функцией тангенса гиперболического, показаны на рис. 13.

Рис. 13. Восстановленные компоненты сигнала ${\widehat{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{A}}$ и ${\widehat{\mathit{y}}}_{\mathbf{2}}^{\mathit{B}}$

Благодаря использованию представленных алгоритмов восстановления компонентов неразрешенных сигналов удается построить эффективные алгоритмы обработки данных, поступающих по нескольких каналам.

Погрешности оценок площадей восстановленных пиков, полученных на основе разработанного метода, представлены в табл. 2. Площади пиков вычислялись численным интегрированием по методу трапеций [15] (программа trapz MATLAB). Алгоритм разделения обеспечивает относительную погрешность оценки площади пика не выше 1.75 % при заданных значениях степени разрешения.

Таблица 2. Погрешности оценок площадей восстановленных пиков*

*Площади пиков приведены в условных безразмерных единицах.

Таким образом, для получения результатов качественного и количественного анализа в случае совмещенных сигналов рекомендуется использовать информативные параметры пиков, восстановленных с использованием двухканальной обработки данных.

Заключение

На основе двухканальной обработки данных разработан метод разделения совмещенных хроматографических сигналов, не требующий использования математических моделей хроматографических пиков.

Показано, что предложенный метод разделения хроматографических сигналов может быть использован в случае пиков несимметричной формы. Представлены примеры восстановленных пиков хроматографического сигнала для различных значений степени разрешения.

Проведено исследование предложенного метода разделения хроматографических сигналов в условиях помех. Для получения сглаженных значений восстановленных пиков использована стандартная процедура MATLAB: циклическое усреднение отсчетов на коротком интервале. Эта процедура дает хорошие результаты, но приводит к увеличению ширины пиков.

Предложен алгоритм разделения сигналов в условиях помех, основанный на аппроксимации отношения сигналов детекторов функцией тангенса гиперболического. Это позволяет сохранить ширину восстановленных пиков. Приводятся примеры.

Практическая значимость разработанного метода обработки хроматографических сигналов определяется перспективой использования двухканальной обработки данных для анализа широкого спектра веществ в условиях недостаточного разрешения выходных сигналов.

Материал статьи подготовлен на основе ВКР Сайфулин М.Ж. Двухдетекторная хроматографическая информационно-измерительная система: магистерская диссертация 12.04.01 / М.Ж. Сайфулин. Самар. гос. техн. ун-т, Самара, 2023. 81 с.

Об авторах

Марсель Жаудатович Сайфулин

Автор, ответственный за переписку.
Email: sayfulinmarsel@yandex.ru

аспирант кафедры информационно-измерительной техники

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Выходные сигналы детекторов двухдетекторного хроматографа: а – сигнал первого детектора; б – сигнал второго детектора

Скачать (53KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Разделение сигналов второго детектора: а – отношение сигналов Y1 к Y2; б – исходный сигнал и разделенные компоненты , 

Скачать (65KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Разделение сигналов первого детектора: а – отношение сигналов Y2 к Y1; б – исходный сигнал и разделенные компоненты , 

Скачать (58KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Исходные сигналы первого и второго детекторов y1(t) и y2(t) при разрешении W=0.65

Скачать (37KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Отношение сигналов y1(t)/y2(t) при разрешении W=0.65

Скачать (30KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Восстановленные компоненты сигнала второго детектора  и при разрешении W=0.65

Скачать (43KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Восстановленные компоненты сигнала второго детектора  и при разрешении W=0.51

Скачать (39KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Выходной сигнал первого детектора с наложенной помехой n1(t): ; ; выходной сигнал второго детектора  наложенной помехой : ; 

Скачать (43KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Отношение зашумленного сигнала к сигналу 

Скачать (82KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Восстановленные компоненты сигнала и 

Скачать (67KB)

Метаданные

12. Рис. 11. Сглаженные значения выходного сигнала и 

Скачать (36KB)

Метаданные

13. Рис. 12. Аппроксимация отношения зашумленных сигналов функцией тангенса гиперболического 

Скачать (82KB)

Метаданные

14. Рис. 13. Восстановленные компоненты сигнала и 

Скачать (37KB)

Метаданные