A METHOD FOR DETERMINING A SCINTILLATION INDEX IN THE PRESENCE OF ANISOTROPIC IRREGULARITIES IN THE PERTURBED IONOSPHERE
- Authors: Shevchenko V.A1
-
Affiliations:
- Department of information systems of the Ministry of Defense of the Russian Federation
- Issue: Vol 18, No 4 (2020)
- Pages: 381-391
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/2073-3909/article/view/112169
- DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2020.18.4.01
- ID: 112169
Cite item
Full Text
Abstract
A method for determining a scintillation index in the presence of anisotropic irregularities in the perturbed ionosphere has been developed. The method is based on reduction of quadratic form of arguments found in autocorrelation functions of electron density and phase fluctuations to scalar value and on relying on this information whilst performing Radon and Fourier transforms. Expressions used for scintillation index calculation, which help evaluating the impact of scintillations with high spectral index value including the whole range of possible values of first Fresnel zone radius to outer-scale dimension of the irregularities ratio have been derived using this method. The expressions obtained are defined for both Gaussian and power-like spectral density fluctuations with spectral index value ranging from 4 to 6 and are presented in a form convenient for calculations.
Full Text
Введение Известен [1] метод расчета индекса сцинтил- ляции S4, полученный на основе моделирования последней двумерным фазовым экраном для случая, когда спектральная плотность флуктуа- ций электронной концентрации подчинена сте- пенному закону со спектральным индексом до 5. Поскольку неоднородности вытянуты вдоль гео- магнитных силовых линий, данный метод учиты- вает величину отклонения от плоскости фазового экрана главного направления (трассы) распро- странения волны, а также вектора магнитной ин- дукции в предположении, что внешний масштаб неоднородностей является близким к бесконеч- ности. В работе [2] предложен уточненный метод расчета индекса S4 для произвольной спектраль- ной плотности флуктуаций электронной концен- трации и конечного значения внешнего масштаба неоднородностей. Однако дополнительный учет коэффициента распространения, предусмотрен- ный в [1], в [2] отсутствует. Целью статьи является доработка метода [2], позволяющего определить индекс S4 с учетом ко- эффициента распространения. Индекс сцинтилляции При моделировании сцинтилляции фазовым экраном используются следующие характеристики: высота Hph двумерного фазового экрана; толщина слоя неоднородности Δz; N дисперсия флуктуаций электронной концен- трации 2 ; e внешний масштаб турбулентности (неоднородностей) L0; тип спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации (гауссовский либо степенной, в последнем случае задается трехмер- ный спектральный индекс неоднородности спек- тра p); растяжение неоднородностей a вдоль и b по- перек силовых линий магнитного поля Земли; направление вектора магнитной индукции; направление распространения волны. Направление вектора магнитной индукции характеризуется магнитным склонением ψD и маг- нитным наклонением ψI. Наклонение поперечной оси неоднородностей примем равным ψδ. Вели- чина ψD представляет собой угол между геогра- фическим и магнитным меридианами, величина ψI - угол между горизонтальной плоскостью фа- зового экрана и вектором магнитной индукции. Направление распространения волны длиной λ = 2π/k, где k - волновое число, задается векто- ром, проекция которого на горизонтальную пло- скость фазового экрана имеет координаты (ρcosφ, ρsinφ), где φ - азимут, ρ - радиальная координата. Угол между вектором распространения волны и горизонтальной плоскостью определяется вели- чиной π/2 - θ, где θ - угол падения. Формула для расчета индекса сцинтилляции имеет вид [3] «Infokommunikacionnye tehnologii» 2020, Vol. 18, No. 4, pp. 381-391 4 -S 4 w S 2 1 - exp 2 , (1) 1 0 0 где S4w - индекс сцинтилляции в условиях сла- бого рассеяния, который связан со спектральной плотностью ΦI(κ) интенсивности поля волны, RX () = 0 0 cos - sin sin , cos прошедшей через анизотропную ионосферу, соcos 0 sin отношением [1] RY () = 0 1 0 , (11) S 4 w I 2 d . (2) - sin 0 cos В [2] получено выражение (51) для спектраль- ной плотности ΦI(κ). При учетe коэффициента cos RZ () = -sin sin 0 cos 0 . распространения в виде матрицы Ω [4], элементами которой являются 2 2 0 0 1 Матрица N = SQST имеет собственные значе- 11 1 tg cos - D , ния χ1 и χ2, которые являются корнями уравнения 12 21 tg2sin - D cos - D , (3) det(N - χI), где I - единичная матрица, и опреде- 2 2 ляются выражениями 22 1 tg sin - D , данное выражение примет вид n n n n 2 - 4n n - n2 d 1 2 F T 11 22 11 22 11 22 12 1 , (12а) 2 I 2 1 - cos 2 2 (4) n n n n 2 - 4n n - n2 expiT B G cos SQST T d, 11 22 11 22 11 22 12 2 . (12б) 2 где dF - радиус первой зоны Френеля: Выразим матрицу N = SQST зом: следующим обраdF H ph sec, (5) N SQST LT L-1 , (13) Q - матрица, элементы которой, согласно [2], задаются соотношениями 2 q11 r11r33 - r13 , где 1 0 , det X det Q , (14) q12 q21 r12 r33 - r13r23 r11r23 - r12 r13 tg, (6) 0 2 q r r r 2 cos 2r r r r sin cos sin 22 22 33 23 12 23 13 22 11 22 12 r r - r 2 sin cos , L - sin , cos det L 1 . (15) S - матрица в виде В выражении (15) - n n cos - D - sin - D arctg - 2 22 12 . (16) S sin - cos - , (7) 2 - n11 - n12 D D det S 1, Сделаем в выражении (4) замену переменной G - геометрический фактор усиления G cosL , (17) G 1 ab cos det Q . (8) для которой справедливо -1L-1 В выражении (6) элементы матрицы R опреде- ляются как G cos (18) 1 a2 0 0 cos 1 - sin 1 , R T 0 1 b2 0 T -1 , (9) G cos sin 2 cos 2 где 0 0 1 T RZ - D RY I RX . (10) -1L-1 T T , G cos dx dy (19) При b = 1 поворот на угол ψδ не влияет на ве- личину элементов матрицы R. В выражении (10) RX(φ), RY(φ) и RZ(φ) - матрицы поворота на угол φ d Jd, dx J det dx d dx dy d (20) вокруг осей X, Y, Z соответственно y y det -1 G cos2 1 G cos2 . det Q где 1 0 Y , det Y 1 cos, (29) В результате получим 0 2 I 1 22 G cos2 det Q а матрица S задается выражением (7). Сделав в выражении (25) замену переменной d 2 T 1 cos F qY -1S -1 - (21) 2 -1 -1 qx cos - D cos qy sin - D - (30) L exp i T B T d. q sin - cos q cos - , G cos x D y D С учетом преобразования для которой справедливо d x d y  () () e j ( x x y y ) d d (22) dqx dqx x y - d Jdq , J det d x d y cos, (31) и того, что произведение матриц -1L-1 T -1L-1 L-1-1LT SQST -1 SQ-1ST , det Q-1 1 det Q (23) получим dqy dqy T qqT , (32) является обратной матрице N = SQST (13), вы- разим спектральную плотность (21) следующим S 4 w 2 2 cos det Q (33) образом: 2 1 - cosZqqT qDqT dq, I G cos2 det Q где D - матрица вида D Y -1S -1SQ-1ST SY -1 Y -1Q-1Y -1 , d 2 T (34) 1 - cos F (24) det D cos2 det Q , 2 которую, с учетом того, что q q -1 11 22 / det Q, 1 SQ-1ST T . q-1 -q / det Q -q / det Q, q-1 q / det Q - G cos 12 12 21 22 11 элементы матрицы Q-1, представим в виде Подставив выражение (24) в выражение (2) и 1 q cos2 -q cos сделав замену переменной G cos, полу- D 22 12 . (35) чим det Q -q12 cos q11 S 4 w 2 2 det Q 1 - cosZ T (25) Собственными значениями d1 и d2 матрицы D являются SQ-1ST T d , d1 d11 d22 2 d11 d22 4 det D 2, (36а) где F Z d G cos2 2. (26) d2 d11 d22 - 11 22 d d 2 4 det D 2. (36б) Собственными значениями ω1 и ω2 матрицы Ω Представим матрицу D следующим образом: являются 2 - 4 det где D TWW TT -1 , (37) 11 22 11 22 1 2 cos-2 , (27a) d1 0 W , 0 d2 (38) - 2 - 4 det detW det D cos det Q , 11 22 11 22 1. 2 2 Матрица Ω представима в виде (27б) cos T - sin sin , cos det T 1. (39) SYY T ST , (28) Сделав в выражении (33) замену переменной q k cos , k sin W -1T -1 I1 2cosqZA J0 qZB q dq, (49) k cos cos sin cos d1 sin sin d1 cos sin d2 - d2 (40) 0 По определению I2 0. и воспользовавшись соотношениями qDqT k cos , k sin W -1T -1TW (41) 2 2 k k d B 0 . (50) WTT -1TW -1 k cos , k sin T k, dq Jddk, 0 С учетом (49) и (50) выражение (45) примет вид dqx dqy S 2 4 w dk dk k k det Q , (42) 22 J - 2 0 q (51) dq dq d d cos J qZBcos qZAdq. x y 1 2 d d 0 Из сравнения (51) и полученного в работе [2] qqT k cos , k sin W -1T -1TW -1 (43) выражения (73) следует, что учет коэффициента распространения предусматривает расчет коэф- - sin cos d1 cos sin d2 , фициентов A и B по формуле (44) c использова- нием q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12 соответгде с учетом (36) и (35) 2 ственно в формуле (62) [2]. A 1d1 1d2 2 q22 q11 sec 2, Конкретизируем (51) для различных типов спектральной плотности флуктуаций фазы. При B 1d1 -1d2 2 (44) гауссовской спектральной плотности флуктуаций - получим 2 q22 - q11 sec 2 12 2q sec2 2, фазы квадрат индекса сцинтилляции (51) по ана- логии с выражением (83) [2] в условиях слабого рассеяния описывается выражением S 2 2 2 k 1 - cosZk 2 A B cos 2 1 - F 2 D 1 - F 4 w 0 0 (45) S , 4 w 2 22 1 - 21 - F 2 D (52) k ddk 2 2 k k dk - I1 I2 , 0 где где k0 = 2π/L0 - волновое число внешнего масшта- ба неоднородностей L0, I k cosk 2 ZA k e 2 r 2 0 N z -12 G sec (53) e 1 0 2 (46) - дисперсия флуктуации фазы во фронте волны, прошедшей через фазовый экран, cosk 2 ZB cos2ddk, F 82 G cos d L 4 A2 - B2 , F 0 0 (54) 2 4 2 I2 k sin k 2 ZA k D 16 G cos dF L0 A . 0 (47) 2 sin k 2 ZB cos 2ddk, 0 Сделав в выражениях (46) и (47) замену пере- Для степенной спектральной плотности фазовых флуктуаций квадратом индекса сцинтилля- ции (51) по аналогии с выражением (96) [2] яв- ляется менной q = k2 и воспользовавшись табличными 2 2 p - 2 2 - интегралами [5] sin z cos x cos nxdx sin n Jn z , S4 w 2 1 2 i (55) 2 0 (48) 1 cos ab -1 cb sin x cos z cos x cos nxdx cos n 0 2 получим Jn z , где 0 i 0 0 1 x p 2 dxd. 2 2 2 Ne e r 2 z secG p - 2 2 , (56) C x 1 x cos t dt, (67а) 0 p - 3 2 2 0 t cb 2G cos d L 2 B, S x 1 x sin t dt, (67б) F 0 (57) 2 t ab 2G cos d L 2 A. 0 S 2 F 0 Анализ выражений (58), (60), (64) для 4 w с В выражении (56) Γ(·) - гамма-функция. Формула (51) для p = 4 принимает следующий вид: учетом (56), а также выражения (52) с учетом (53) указывает на их прямо пропорциональную 2 1 зависимость от величины 2 r 2 zk -1. Это S 2 E i, S E i, ,1 d, (58) Ne e 0 где 4 w 1 0 i 0 2 позволяет упростить вычисления и перейти к расчету нормированного квадрата индекса сцин- тилляции E i, 2 G cos dF A -1i B cos, (59) S k 2 2 4 w 0 L0 S4 w . e r 2 2 z (68) аналогично для p = 6: Ne Кроме того, в указанных выражениях имеет- 2 1 S 2 E2 i, C E i, ,1 d. (60) ся функциональная зависимость S4w от аргумента 4 w 1 0 i 0 dFk0 и величины secθ. Учитывая данное обстоятельство, сравнение Величины C1 u,1 и S1 u,1 определяются значений S для различных спектральных плоттабличными интегралами 1 C x,1 -Ci x cos x 2 Si x sin x , (61) 4w ностей флуктуации электронной концентрации, а также спектрального индекса степенного закона целесообразно проводить в зависимости от отно- шения радиуса первой зоны Френеля для случая S1 x,1 Ci x sin x 2 Si x cos x , (62) вертикального падения волны где Ci(x) и Si(x) - соответственно интегральные dF H ph 2 dF cos (69) косинус и синус вида x Ci x ln x cos t -1dt, (63a) к внешнему масштабу неоднородностей L0 . Кроме того, на индекс сцинтилляции влияют величины отклонения от плоскости фазового 0 t экрана трассы распространения волны, а такx же вектора магнитной индукции. Найдем углы, Si x sin tdt, (63б) определяющие величины указанных отклонений. 0 t В выражении (63б) γ - постоянная Эйлера - Маскерони. Для p = 5 выражение (51) сводится к следую- щему виду Направление распространения и вектор магнитной индукции Введем топоцентрическую систему коорди- нат, горизонтальная плоскость которой совмеще- 2 2 1 S 2 E2 i, C E i, ,1d. (64) на с плоскостью фазового экрана. Начало указанной системы является точкой, в которой трасса 4 w 1 2 0 i 0 распространения волны пересекает плоскость фазового экрана, и которую назовем точкой перегде C1 2 u,b, S1 2 u,b являются табличными интегралами: C1 2 u,b cos ub sin ub - 2u (65) сечения. Координаты точки пересечения зависят от взаимного расположения земной станции (ЗС) и космического аппарата (КА), а также высоты фазового экрана. 2C ubcos ub - 2S ubsin ub, Для радиолинии «вверх» система координат фазового экрана (X, Y, Z) совмещена с топоцентри- ческой (XT, YT, ZT). В последней ось XT находится S1 2 u,b cos ub - sin ub 2u (66) на пересечении основной плоскости и плоскости 2C ubsin ub - 2S ubcos ub. В выражениях (65) и (66) C(x) и S(x) - интегра- лы Френеля меридиана точки пересечения и направлена на север, ось ZT - по нормали к основной плоскости в сторону удаления от центра земного эллипсои- да. Ось YT дополняет систему до правой. В системе координат (X, Y, Z) для радиолинии X X X - X , «вниз» ось X направлена на север, ось Y = -YT на ph GS ph sat GS восток, ось Z = -ZT вниз. ph GS ph sat GS Y Y Y -Y , (75) Определим начало системы координат фазо- ph GS ph sat GS Z Z Z -Z , вого экрана в гринвичской прямоугольной (Xph, где λph параметр, который определяется из Yph, Zph). уравнения (71) для высоты Hph путем подстанов- Известен итеративный алгоритм преобразования гринвичской системы координат в геоде- зическую, которая характеризуется широтой B, долготой L и высотой H [6]. В соответствии с ним ки в это уравнение координат, заданных выраже- нием (75). Решением указанного уравнения является последовательность вычислений применительно к координатам (Xph, Yph, Zph) следующая. где ph b2 - 4ac - b 2a, (76) Последовательно вычисляются величины a X - X 2 Y -Y 2 Z -Z 2 , sat GS sat GS sat GS S1 , N Re 1 -2 - S1 , b 2 X X - X Y Y -Y (70) GS sat GS GS sat GS P 2 - NS1 , Z PZ -Z , (77) GS sat GS Q X 2 Y 2 Z P2 N H , (71) c X 2 Y 2 Z P2 - Q2 . ph ph ph Ph где Re - средний экваториальный радиус Земли (большая полуось), ε - геометрическое сжатие земного эллипсоида, Hph - высота фазового экрана. Определяется GS GS GS Координаты точки пересечения трассы рас- пространения радиоволны с фазовым экраном (Xph, Yph, Zph) для найденного значения λph опреде- ляются по формуле (75). Таким образом, алгоритм вычисления коорди- S2 Z ph P Q (72) нат (X , Y , Z ) предполагает последовательное ph ph ph и находится погрешность Δ = |S1 - S2|. Итерации продолжаются до тех пор, пока абсолютная по- грешность не станет удовлетворительной. В на- чале каждой последующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются гео- дезические широта Bph, долгота Lph, геоцентриче- ская широта Φph фазового экрана по формулам вычисление величин по формуле (70), а также Q = N + Hph. Затем определяются параметр λph по формуле (76) и координаты по формуле (75). Ите- рации продолжаются до тех пор, пока погреш- ность Δ = |S1 - S2|, где S2 вычисляется по формуле (72), не станет допустимой. В начале каждой по- следующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются геодезические широта Bph, долгота Lph, геоцентри- Bph arctg S2 2 1 - S 2 , ческая широта Φph фазового экрана по формулам (73). Величины углов φ и θ с учетом того, что си- Lph arctg Yph X ph , стема координат (X, Y, Z) для радиолинии «вверх» arctg Z X 2 Y 2 . (73) совмещена с топоцентрической (XT, YT, ZT), а для ph ph ph ph радиолинии вниз справедливо X = X , Y = -Y , T T Высота Hph находится из выражения (72). Z = -ZT, определяются следующим образом [8; 9]: Координаты центра фазового экрана зависят arctg YT XT , ëèíèÿ «ââåðõ», от его высоты Hph, а также от положения КА (Xsat, Ysat, Zsat) и земной станции (XGS, YGS, ZGS) в грин- - arctg Y X , T T ëèíèÿ «âíèç», вичской системе координат. 2 - arctg Z X 2 Y 2 , Уравнение прямой в трехмерном простран- стве, соответствующей трассе распространения где для линии «вверх» T T T волны и заданное координатами КА и ЗС, опре- ( XT ,YT , ZT )T деляется выражением [7] A( X - X ,Y Y , Z Z )T , (79a) X - X GS Y - YGS Z - ZGS . (74) sat ph sat ph sat ph Для линии «вниз» X sat - X GS Y sat -YGS Z sat -ZGS ( X ,Y , Z )T Точку пересечения этой прямой с плоскостью T T T (79б) T фазового экрана выразим в параметрическом виде A( X GS - X ph ,YGS - Yph , ZGS - Zph ) . В выражении (79) - sin Bph cos Lph - sin Bph sin Lph cos Bph где P n m - присоединенные функции Лежандра 0 A - sin Lph cos Lph 0 .(80) степени m и порядка n (при m ≠ 0); Pn многочcos Bph cos Lph cos Bph sin Lph sin Bph лен Лежандра порядка n (при m = 0). Сферические гармонические коэффициен- Углы магнитного склонения ψD и наклонения ψI вычисляются по формулам [10; 11] D arctg Y ' X ', ты (коэффициенты Гаусса) задаются моделью магнитного поля Земли на некоторую эпоху T0. В модели также содержатся средние пятилетние производные по времени (линейное вековое из- I arcsin Z ' X '2 Y '2 Z '2 (81) менение) коэффициентов Гаусса n g m , n hm . Мо- arctg Z ' X '2 Y '2 , дель International Geomagnetic Reference Field (IGRF-13) [12] содержит указанные коэффици- енты для эпох, отделенных пятилетним сроком где (Xʹ, Yʹ, Zʹ) - составляющие вектора индукции геомагнитного поля в точке с геоцентрическими сферическими широтой Φph, долготой Lph и рас- стоянием между 1900 и 2025 гг. Разработанный выше алгоритм позволяет найти координаты точки пересечения трассы рас- пространения волны и фазового экрана в грин- 2 2 2 r X ph Yph Z ph (82) вичской системе координат, которые необходимы для расчета углов, определяющих направление до центра геоида Земли, которые определяются выражениями распространения радиоволны (78) для радиоли- ний «вверх» и «вниз», а также вектора магнитной N R n 2 индукции (81). Данный алгоритм предусматри- X ' m n1 r n вает последовательное вычисление величин по формулам (70)-(72), (75), (76) до тех пор, пока gm cos mL hm sin mL погрешность не станет удовлетворительной. n ph n ph m0 n dPm cos , Полученный результат дает возможность для построения зависимостей нормированного инd декса сцинтилляции S4 от отношения величины N R n 2 dF к внешнему масштабу неоднородностей L0 с Y ' m n1 r n учетом положения КА и ЗС, а также высоты фа- зового экрана. gm sin mL - hm cos mL (83) Поскольку полученные формулы для расчета n ph n ph m0 n Pm cos , cos индекса сцинтилляции являются точными, полезно сравнить указанные зависимости с зависимо- стями, основанными на использовании асимпто- N R n 2 тической формулы [1]. Z ' -n 1 m Асимптотическая формула Рино n1 n r для квадрата индекса сцинтилляции gm cos mL hm sin mL m0 n ph n ph n Pm cos . В работе [1] для условий слабого рассеяния в предположении, что верхний масштаб неодно- родностей существенно больше радиуса первой В выражении (83) Rm = 6371.2 км; Ψ - доползоны Френеля, получено следующее выражение нение до широты Φ (Ψ = π/2 - Bph); n h - n gm , m для индекса сцинтилляции (в наших обозначесферические гармонические коэффициенты; N - максимальная степень сферических гармониях): r 2 2 z sec d 2 v -1 2 ник; n Pm x - присоединенные полиномы Ле- S 4 w 2 4 e Ne F k 2 0 жандра степени m и порядка n, нормированные по правилу Шмидта: k0 2.5 - v 4 2v 1 2 F , (85) n - m ! m P m v 0.5 2v -1v - 0.5 Pm x 2 , n m! n 0, (84) n Pm , m 0, где v = (p - 1)/2, F - комбинированный коэффициент, учитывающий геометрию распространения n Рисунок 1. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. 2ab 2 d A' Acos2 ' B sin 'cos ' C sin2 'cos2 , F 0 A"cos 2 C "sin2 . v 1 2 (86) B ' C - Asin 2' B cos 2'cos , (90) В выражение (86) входят коэффициенты Aʹʹ, Cʹʹ, порядок расчета которых согласно [1; 4] сле- дующий. C ' Asin2 '- B sin 'cos ' C cos2 '. На третьем шаге определяется значение коэф- фициентов [1] На первом шаге определяются коэффициенты А, B и C, величина которых зависит от направле- ния распространения волны и ориентации осей не- однородности вдоль линий геомагнитного поля [4] где A" A' C ' D '2, C " A' C '- D ' 2, (91) 2 2 D ' 2 A'- C ' 2 B ' . (92) À Ñ11 Ñ33 tg cos '- 2C13 tgcos', B 2C C tg2sin 'cos '- 12 33 - tgC13 sin ' C23 cos ', 2 2 (87) Аппроксимация (85) справедлива для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральным индексом p не выше 5. где C C22 C33 tg sin '- 2C23 tgsin ', Результаты расчетов На рисунке 1 представлены зависимости нор- ' - D , (88) мированного индекса сцинтилляции S в радио- 2 2 2 2 2 2 4 w C11 a cos I sin I b sin cos , линии «вниз» от отношения dF L0 для спек- 2 2 2 тральной плотности флуктуаций, подчиненной C22 b cos sin , степенному закону со спектральным индексом C33 a 2 sin2 I p = 4. I cos2 b2 sin2 cos2 , (89) Эти зависимости построены как с использованием точной формулы (58), так и асимпто- C12 C21 sin I sin cos b2 -1, тической (85) при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° 2 2 2 2 в.д. Координаты КА в гринвичской системе ко- C13 cos I sin I a 2 b sin - cos , ординат Xsat = 9803.1125762, Ysat = 16561.797047, C23 C32 - b -1 cos I sin cos . Zsat = 40394.660565 соответствуют апогею при Когда b = 1, зависимость элементов матрицы (89) от ψδ исчезает [4]. На втором шаге выполняется преобразова- ние [1] его движении по высокоэллиптической орбите «Молния» на основном витке [8]. Фазовый экран расположен в слое F ионосфе- ры и имеет высоту 300 км. Соотношение анизо- Рисунок 2. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. тропии для нерегулярностей принято как 50:1 (a = 50, b = 1). Штрих-пунктирной линией на ри- сунке 1 отмечены зависимости, построенные по формуле (101) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисун- ке 1, показывает, что игнорирование коэффици- ента распространения приводит к незначительно- му занижению величины индекса сцинтилляции. В свою очередь, использование асимптотической формулы (87) в области умеренных значений от- Заключение Таким образом, получены следующие резуль- таты. Разработан алгоритм расчета координат точ- ки пересечения трассы распространения волны и фазового экрана в гринвичской системе, необхо- димых для расчета углов, определяющих направ- ление распространения радиоволны (78) как для радиолинии «вверх», так и радиолинии «вниз», а также вектора магнитной индукции (81). Данный алгоритм предусматривает последовательношения dF L0 дает завышенные значения инное вычисление величин по формулам (70)-(72), декса сцинтилляции. На рисунке 2 представлены зависимости нор- (75), (76) до тех пор, пока погрешность не станет удовлетворительной. мированного индекса сцинтилляции S4 w от от- Получено выражение (51) для квадрата инношения dF L0 для степенной спектральной декса сцинтилляции, позволяющее учитывать плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. Для p = 6 указанная зависи- мость построена с использованием формулы (60). Штрих-пунктирной линией на рисунке 2 для p = 6 отмечена зависимость, построенная по формуле (103) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисункоэффициент распространения путем исполь- зования для расчетов коэффициентов A и B (42) величин q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12. Эле- менты матрицы Q, величина которых зависит от степени анизотропии нерегулярностей и углов, определяющих направление трассы распростра- нения и вектора магнитной индукции, вычисля- ются с использованием выражений (6)-(10). В совокупности полученные выражения по- зволяют построить зависимости нормированного ке 2, показывает, что игнорирование коэффициениндекса сцинтилляции S4 от отношения величита распространения при p = 6 также влечет некотоны dF к внешнему масштабу неоднородностей рое занижение величины индекса сцинтилляции. Сравнение графиков на рисунке 2 для различ- ных значений спектрального индекса показыва- ет, что с его увеличением индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения dF L0 L0 с учетом положения КА и ЗС, а также высоты фазового экрана Использование указанных формул в отличие от асимптотической (85) исключает завышение значения индекса сцинтилляции в области умевплоть до 0,25 уменьшается. ренных значений отношения dF L0 . Для степенной спектральной плотности флук- туаций фазы определено, что с увеличением спектрального индекса p индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения уменьшается.×
About the authors
V. A Shevchenko
Department of information systems of the Ministry of Defense of the Russian Federation
Email: shevv67@mail.ru
Moscow, Russian Federation
References
- Rino C.L. A power law screen model for ionospheric scintillation. 1. Week scatter // Radio Science. 1979. Vol. 14. № 6. P. 1135- 1145
- Шевченко В.А. Метод вычисления индекса сцинтилляции при наличии анизотропных неоднородностей в возмущенной ионосфере // Инфокоммуникационные технологии. 2015. Т. 13. № 2. C. 118-130
- Fremouw E.J., Secan J.A. Modeling and scientific application of scintillation result // Radio Science. 1984. Vol. 19. № 3. P. 687-694
- Rino C.L., Fremouw E.J. The angle dependence of singly scattered wavefields // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1977. Vol. 39. № 8. P. 859-868.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 1232 с
- Серапинас Б.Б. Геодезические основы карт. М.: Изд-во МГУ, 2001. 132 с
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1974. 832 с.
- Говоров Л.В., Шакин В.А. Баллистическое обеспечение систем спутниковой связи. М.: Воениздат, 1984. 128 c
- Машбиц Л.М. Зоны обслуживания систем спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1982. 168 c
- International geomagnetic reference field: the 12th generation / E. Thebault [et al.] // Earth, Planets and Space. 2015. № 67:79. 19 p
- Malin S.R.C, Barraclough D.R. An algorithm for synthesizing the geomagnetic field // Computers & Geosciences. 1981. Vol. 7. № 4. P. 401-405
- URL: https://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/coeffs/IGRF13coeffs.xls (дата обращения: 05.06.2020)