A METHOD FOR DETERMINING A SCINTILLATION INDEX IN THE PRESENCE OF ANISOTROPIC IRREGULARITIES IN THE PERTURBED IONOSPHERE

Full Text

Введение Известен [1] метод расчета индекса сцинтил- ляции S4, полученный на основе моделирования последней двумерным фазовым экраном для случая, когда спектральная плотность флуктуа- ций электронной концентрации подчинена сте- пенному закону со спектральным индексом до 5. Поскольку неоднородности вытянуты вдоль гео- магнитных силовых линий, данный метод учиты- вает величину отклонения от плоскости фазового экрана главного направления (трассы) распро- странения волны, а также вектора магнитной ин- дукции в предположении, что внешний масштаб неоднородностей является близким к бесконеч- ности. В работе [2] предложен уточненный метод расчета индекса S4 для произвольной спектраль- ной плотности флуктуаций электронной концен- трации и конечного значения внешнего масштаба неоднородностей. Однако дополнительный учет коэффициента распространения, предусмотрен- ный в [1], в [2] отсутствует. Целью статьи является доработка метода [2], позволяющего определить индекс S4 с учетом ко- эффициента распространения. Индекс сцинтилляции При моделировании сцинтилляции фазовым экраном используются следующие характеристики: высота Hph двумерного фазового экрана; толщина слоя неоднородности Δz; N дисперсия флуктуаций электронной концен- трации 2 ; e внешний масштаб турбулентности (неоднородностей) L0; тип спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации (гауссовский либо степенной, в последнем случае задается трехмер- ный спектральный индекс неоднородности спек- тра p); растяжение неоднородностей a вдоль и b по- перек силовых линий магнитного поля Земли; направление вектора магнитной индукции; направление распространения волны. Направление вектора магнитной индукции характеризуется магнитным склонением ψD и маг- нитным наклонением ψI. Наклонение поперечной оси неоднородностей примем равным ψδ. Вели- чина ψD представляет собой угол между геогра- фическим и магнитным меридианами, величина ψI - угол между горизонтальной плоскостью фа- зового экрана и вектором магнитной индукции. Направление распространения волны длиной λ = 2π/k, где k - волновое число, задается векто- ром, проекция которого на горизонтальную пло- скость фазового экрана имеет координаты (ρcosφ, ρsinφ), где φ - азимут, ρ - радиальная координата. Угол между вектором распространения волны и горизонтальной плоскостью определяется вели- чиной π/2 - θ, где θ - угол падения. Формула для расчета индекса сцинтилляции имеет вид [3] «Infokommunikacionnye tehnologii» 2020, Vol. 18, No. 4, pp. 381-391 4 -S  4 w S 2  1 - exp 2 , (1) 1 0 0 где S4w - индекс сцинтилляции в условиях сла- бого рассеяния, который связан со спектральной плотностью ΦI(κ) интенсивности поля волны, RX () = 0 0 cos - sin  sin  , cos  прошедшей через анизотропную ионосферу, соcos  0 sin  отношением [1] RY () = 0 1 0 , (11) S 4 w I 2    d . (2) - sin  0 cos  В [2] получено выражение (51) для спектраль- ной плотности ΦI(κ). При учетe коэффициента cos  RZ () = -sin  sin  0 cos 0 . распространения в виде матрицы Ω [4], элементами которой являются 2 2   0 0 1 Матрица N = SQST имеет собственные значе- 11  1  tg cos - D , ния χ1 и χ2, которые являются корнями уравнения 12 21     tg2sin -  D cos - D , (3) det(N - χI), где I - единичная матрица, и опреде- 2 2   ляются выражениями 22  1  tg sin - D , данное выражение примет вид n  n n  n 2 - 4n n - n2   d 1  2 F T  11 22 11 22 11 22 12 1  , (12а) 2 I    2 1 - cos     2   2  (4) n  n n  n 2 - 4n n - n2  expiT B G cos SQST T d, 11 22 11 22 11 22 12 2  . (12б)   2 где dF - радиус первой зоны Френеля: Выразим матрицу N = SQST зом: следующим обраdF  H ph sec, (5) N  SQST  LT L-1 , (13) Q - матрица, элементы которой, согласно [2], задаются соотношениями 2 q11  r11r33 - r13 , где  1 0 , det X  det Q , (14) q12  q21  r12 r33 - r13r23  r11r23 - r12 r13  tg, (6) 0 2 q  r r r 2 cos  2r r r r sin  cos sin  22 22 33 23 12 23 13 22 11 22 12 r r - r 2 sin cos , L  - sin  , cos det L  1 . (15) S - матрица в виде В выражении (15)   - n n  cos - D  - sin - D    arctg  - 2 22 12  . (16) S  sin -   cos -   , (7)  2 - n11 - n12  D D det S  1, Сделаем в выражении (4) замену переменной G - геометрический фактор усиления G cosL , (17) G  1 ab cos det Q . (8) для которой справедливо -1L-1 В выражении (6) элементы матрицы R опреде- ляются как    G cos (18) 1 a2 0 0   cos 1 - sin  1 , R  T 0 1 b2 0 T -1 , (9) G cos sin  2 cos 2 где 0 0 1 T  RZ - D  RY I  RX  . (10) -1L-1 T   T , G cos dx dy (19) При b = 1 поворот на угол ψδ не влияет на ве- личину элементов матрицы R. В выражении (10) RX(φ), RY(φ) и RZ(φ) - матрицы поворота на угол φ d  Jd, dx J  det dx d dx  dy d (20) вокруг осей X, Y, Z соответственно y y det -1   G cos2 1 G cos2 . det Q где 1 0 Y  , det Y  1 cos, (29) В результате получим 0 2 I    1 22 G cos2  det Q а матрица S задается выражением (7). Сделав в выражении (25) замену переменной   d 2 T  1 cos F   qY -1S -1   -     (21)   2  -1 -1  qx cos - D cos   qy sin - D  - (30)   L exp i T  B  T d. q sin -  cos   q cos -  ,  G cos   x D y D   С учетом преобразования  для которой справедливо d  x d  y  ()   () e j ( x x  y y ) d  d  (22) dqx dqx    x y - d   Jdq , J  det d  x d  y  cos, (31) и того, что произведение матриц -1L-1 T -1L-1  L-1-1LT   SQST -1  SQ-1ST , det Q-1  1 det Q (23) получим dqy dqy   T  qqT , (32) является обратной матрице N = SQST (13), вы- разим спектральную плотность (21) следующим S 4 w 2  2 cos  det Q (33) образом:     2    1 - cosZqqT   qDqT dq, I G cos2 det Q где D - матрица вида D  Y -1S -1SQ-1ST SY -1  Y -1Q-1Y -1 ,   d 2 T  (34)  1 - cos F    (24) det D  cos2  det Q ,   2  которую, с учетом того, что q  q -1 11 22 / det Q,    1 SQ-1ST T . q-1  -q / det Q  -q / det Q, q-1  q / det Q -   G cos  12 12 21 22 11   элементы матрицы Q-1, представим в виде Подставив выражение (24) в выражение (2) и 1 q cos2  -q cos сделав замену переменной    G cos, полу- D  22 12 . (35) чим det Q -q12 cos q11 S  4 w 2 2 det Q 1 - cosZ   T  (25) Собственными значениями d1 и d2 матрицы D являются     SQ-1ST  T d  , d1  d11  d22  2 d11  d22  4 det D  2, (36а) где  F Z  d G cos2 2. (26) d2  d11  d22 - 11 22 d  d 2 4 det D  2. (36б) Собственными значениями ω1 и ω2 матрицы Ω Представим матрицу D следующим образом: являются      2 - 4 det  где D  TWW TT -1 , (37)   11 22 11 22  1 2  cos-2 , (27a) d1 0 W  , 0 d2 (38)   -   2 - 4 det  detW  det D  cos det Q ,   11 22 11 22  1. 2 2 Матрица Ω представима в виде (27б) cos  T  - sin  sin  , cos  det T  1. (39)  SYY T ST , (28) Сделав в выражении (33) замену переменной q  k cos , k sin W -1T -1   I1  2cosqZA J0 qZB  q dq, (49)  k cos  cos  sin  cos  d1  sin  sin  d1  cos  sin  d2 - d2  (40) 0 По определению I2  0. и воспользовавшись соотношениями qDqT  k cos , k sin W -1T -1TW  (41)  2 2 k k d  B 0   . (50)  WTT -1TW -1 k cos , k sin T  k, dq  Jddk, 0 С учетом (49) и (50) выражение (45) примет вид  dqx dqy S 2 4 w dk dk  k k det Q  , (42)  22 J   - 2  0 q  (51) dq dq d d cos J qZBcos qZAdq. x y 1 2 d d 0 Из сравнения (51) и полученного в работе [2] qqT  k cos , k sin W -1T -1TW -1  (43) выражения (73) следует, что учет коэффициента распространения предусматривает расчет коэф- - sin  cos  d1  cos  sin  d2 , фициентов A и B по формуле (44) c использова- нием q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12 соответгде с учетом (36) и (35)    2  ственно в формуле (62) [2]. A  1d1  1d2 2  q22  q11 sec  2, Конкретизируем (51) для различных типов спектральной плотности флуктуаций фазы. При B  1d1 -1d2  2  (44) гауссовской спектральной плотности флуктуаций  - получим 2 q22 - q11 sec 2  12 2q sec2 2, фазы квадрат индекса сцинтилляции (51) по ана- логии с выражением (83) [2] в условиях слабого рассеяния описывается выражением S 2  2  2 k 1 - cosZk 2  A  B cos 2  1 - F 2  D  1 - F  4 w  0 0 (45) S  , 4 w 2  22  1 - 21 - F 2 D   (52)          k ddk  2 2 k k dk - I1  I2 ,  0 где  где k0 = 2π/L0 - волновое число внешнего масшта- ба неоднородностей L0,  I  k cosk 2 ZA k   e 2   r 2 0 N z -12 G sec (53) e 1   0 2 (46) - дисперсия флуктуации фазы во фронте волны, прошедшей через фазовый экран,  cosk 2 ZB cos2ddk, F  82 G cos d L 4  A2 - B2 , F 0 0 (54)  2 4 2 I2    k sin k 2 ZA k  D  16 G cos dF L0  A . 0 (47) 2  sin k 2 ZB cos 2ddk, 0 Сделав в выражениях (46) и (47) замену пере- Для степенной спектральной плотности фазовых флуктуаций квадратом индекса сцинтилля- ции (51) по аналогии с выражением (96) [2] яв- ляется менной q = k2 и воспользовавшись табличными  2  2   p - 2 2 -  интегралами [5]  sin  z cos x cos nxdx  sin n Jn  z , S4 w  2  1 2  i (55) 2 0 (48)   1  cos ab  -1 cb sin x     cos z cos x cos nxdx cos n 0 2 получим Jn  z , где   0 i 0 0 1  x p 2 dxd.   2 2   2 Ne e r 2 z secG  p - 2 2 , (56) C  x   1 x cos t  dt, (67а)  0   p - 3 2 2 0 t cb  2G cos d L 2 B, S  x   1 x sin t dt, (67б) F 0 (57) 2  t ab  2G cos d L 2 A. 0 S 2 F 0 Анализ выражений (58), (60), (64) для 4 w с В выражении (56) Γ(·) - гамма-функция. Формула (51) для p = 4 принимает следующий вид: учетом (56), а также выражения (52) с учетом (53) указывает на их прямо пропорциональную 2   1  зависимость от величины 2 r 2 zk -1. Это S 2   E i,  S E i, ,1 d, (58) Ne e 0 где 4 w    1  0  i 0  2 позволяет упростить вычисления и перейти к расчету нормированного квадрата индекса сцин- тилляции   E i,   2 G cos dF  A  -1i B cos, (59) S k 2 2 4 w 0  L0  S4 w  . e r 2 2 z (68) аналогично для p = 6: Ne Кроме того, в указанных выражениях имеет-   2  1 S 2   E2 i, C E i, ,1 d. (60) ся функциональная зависимость S4w от аргумента 4 w    1  0  i 0  dFk0 и величины secθ. Учитывая данное обстоятельство, сравнение Величины C1 u,1 и S1 u,1 определяются значений S для различных спектральных плоттабличными интегралами 1  C  x,1  -Ci  x cos  x      2    Si  x sin  x ,   (61) 4w ностей флуктуации электронной концентрации, а также спектрального индекса степенного закона целесообразно проводить в зависимости от отно- шения радиуса первой зоны Френеля для случая S1  x,1  Ci  x sin  x     2 Si  x cos  x ,  (62) вертикального падения волны где Ci(x) и Si(x) - соответственно интегральные dF  H ph 2 dF cos (69) косинус и синус вида x Ci  x    ln x   cos t -1dt, (63a) к внешнему масштабу неоднородностей L0 . Кроме того, на индекс сцинтилляции влияют величины отклонения от плоскости фазового 0 t экрана трассы распространения волны, а такx же вектора магнитной индукции. Найдем углы, Si  x    sin tdt, (63б) определяющие величины указанных отклонений. 0 t В выражении (63б) γ - постоянная Эйлера - Маскерони. Для p = 5 выражение (51) сводится к следую- щему виду Направление распространения и вектор магнитной индукции Введем топоцентрическую систему коорди- нат, горизонтальная плоскость которой совмеще- 2  2  1 S 2   E2 i, C E i, ,1d. (64) на с плоскостью фазового экрана. Начало указанной системы является точкой, в которой трасса 4 w    1 2 0  i 0 распространения волны пересекает плоскость фазового экрана, и которую назовем точкой перегде C1 2 u,b, S1 2 u,b являются табличными интегралами: C1 2 u,b   cos ub  sin ub - 2u (65) сечения. Координаты точки пересечения зависят от взаимного расположения земной станции (ЗС) и космического аппарата (КА), а также высоты фазового экрана. 2C ubcos ub - 2S ubsin ub,  Для радиолинии «вверх» система координат фазового экрана (X, Y, Z) совмещена с топоцентри- ческой (XT, YT, ZT). В последней ось XT находится S1 2 u,b  cos ub - sin ub  2u (66) на пересечении основной плоскости и плоскости 2C ubsin ub - 2S ubcos ub. В выражениях (65) и (66) C(x) и S(x) - интегра- лы Френеля меридиана точки пересечения и направлена на север, ось ZT - по нормали к основной плоскости в сторону удаления от центра земного эллипсои- да. Ось YT дополняет систему до правой. В системе координат (X, Y, Z) для радиолинии  X  X   X - X , «вниз» ось X направлена на север, ось Y = -YT на ph GS ph sat GS  восток, ось Z = -ZT вниз. ph GS ph  sat GS  Y  Y  Y -Y , (75) Определим начало системы координат фазо-  ph GS ph  sat GS  Z  Z  Z -Z , вого экрана в гринвичской прямоугольной (Xph, где λph параметр, который определяется из Yph, Zph). уравнения (71) для высоты Hph путем подстанов- Известен итеративный алгоритм преобразования гринвичской системы координат в геоде- зическую, которая характеризуется широтой B, долготой L и высотой H [6]. В соответствии с ним ки в это уравнение координат, заданных выраже- нием (75). Решением указанного уравнения является последовательность вычислений применительно к координатам (Xph, Yph, Zph) следующая. где  ph   b2 - 4ac - b 2a, (76) Последовательно вычисляются величины a   X - X 2  Y -Y 2  Z -Z 2 , sat GS sat GS sat GS S1 , N  Re 1 -2 -  S1 , b  2 X  X - X   Y Y -Y   (70) GS sat GS GS sat GS P  2 -  NS1 , Z PZ -Z , (77) GS sat GS Q  X 2 Y 2 Z  P2  N  H , (71) c  X 2 Y 2 Z  P2 - Q2 . ph ph ph Ph где Re - средний экваториальный радиус Земли (большая полуось), ε - геометрическое сжатие земного эллипсоида, Hph - высота фазового экрана. Определяется GS GS GS Координаты точки пересечения трассы рас- пространения радиоволны с фазовым экраном (Xph, Yph, Zph) для найденного значения λph опреде- ляются по формуле (75). Таким образом, алгоритм вычисления коорди- S2  Z ph  P Q (72) нат (X , Y , Z ) предполагает последовательное ph ph ph и находится погрешность Δ = |S1 - S2|. Итерации продолжаются до тех пор, пока абсолютная по- грешность не станет удовлетворительной. В на- чале каждой последующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются гео- дезические широта Bph, долгота Lph, геоцентриче- ская широта Φph фазового экрана по формулам вычисление величин по формуле (70), а также Q = N + Hph. Затем определяются параметр λph по формуле (76) и координаты по формуле (75). Ите- рации продолжаются до тех пор, пока погреш- ность Δ = |S1 - S2|, где S2 вычисляется по формуле (72), не станет допустимой. В начале каждой по- следующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются геодезические широта Bph, долгота Lph, геоцентри- Bph  arctg S2 2 1 - S 2 , ческая широта Φph фазового экрана по формулам (73). Величины углов φ и θ с учетом того, что си- Lph  arctg Yph X ph , стема координат (X, Y, Z) для радиолинии «вверх»   arctg Z X 2  Y 2 . (73) совмещена с топоцентрической (XT, YT, ZT), а для ph ph ph ph радиолинии вниз справедливо X = X , Y = -Y , T T Высота Hph находится из выражения (72). Z = -ZT, определяются следующим образом [8; 9]: Координаты центра фазового экрана зависят arctg YT XT , ëèíèÿ «ââåðõ», от его высоты Hph, а также от положения КА (Xsat, Ysat, Zsat) и земной станции (XGS, YGS, ZGS) в грин-   - arctg Y X ,  T T ëèíèÿ «âíèç», вичской системе координат.   2 - arctg Z X 2  Y 2 , Уравнение прямой в трехмерном простран- стве, соответствующей трассе распространения где для линии «вверх» T T T волны и заданное координатами КА и ЗС, опре- ( XT ,YT , ZT )T  деляется выражением [7]  A( X - X ,Y Y , Z Z )T , (79a) X - X GS  Y - YGS  Z - ZGS . (74) sat ph sat ph sat ph Для линии «вниз» X sat - X GS Y sat -YGS Z sat -ZGS ( X ,Y , Z )T  Точку пересечения этой прямой с плоскостью T T T (79б) T фазового экрана выразим в параметрическом виде  A( X GS - X ph ,YGS - Yph , ZGS - Zph ) . В выражении (79) - sin Bph cos Lph - sin Bph sin Lph cos Bph где P n m - присоединенные функции Лежандра 0 A  - sin Lph cos Lph 0 .(80) степени m и порядка n (при m ≠ 0); Pn многочcos Bph cos Lph cos Bph sin Lph sin Bph лен Лежандра порядка n (при m = 0). Сферические гармонические коэффициен- Углы магнитного склонения ψD и наклонения ψI вычисляются по формулам [10; 11] D  arctg Y ' X ', ты (коэффициенты Гаусса) задаются моделью магнитного поля Земли на некоторую эпоху T0. В модели также содержатся средние пятилетние производные по времени (линейное вековое из- I  arcsin Z '  X '2  Y '2  Z '2   (81) менение) коэффициентов Гаусса n g m , n hm . Мо-  arctg Z '  X '2  Y '2 , дель International Geomagnetic Reference Field (IGRF-13) [12] содержит указанные коэффици- енты для эпох, отделенных пятилетним сроком где (Xʹ, Yʹ, Zʹ) - составляющие вектора индукции геомагнитного поля в точке с геоцентрическими сферическими широтой Φph, долготой Lph и рас- стоянием между 1900 и 2025 гг. Разработанный выше алгоритм позволяет найти координаты точки пересечения трассы рас- пространения волны и фазового экрана в грин- 2 2 2 r  X ph  Yph  Z ph (82) вичской системе координат, которые необходимы для расчета углов, определяющих направление до центра геоида Земли, которые определяются выражениями распространения радиоволны (78) для радиоли- ний «вверх» и «вниз», а также вектора магнитной N  R n 2  индукции (81). Данный алгоритм предусматри- X '   m   n1  r  n вает последовательное вычисление величин по формулам (70)-(72), (75), (76) до тех пор, пока gm cos mL   hm sin mL  погрешность не станет удовлетворительной.  n ph n ph m0 n dPm cos   , Полученный результат дает возможность для построения зависимостей нормированного инd  декса сцинтилляции S4 от отношения величины N  R n 2  dF к внешнему масштабу неоднородностей L0 с Y '   m   n1  r  n учетом положения КА и ЗС, а также высоты фа- зового экрана. gm sin mL  - hm cos mL  (83) Поскольку полученные формулы для расчета  n ph n ph m0 n Pm cos   , cos  индекса сцинтилляции являются точными, полезно сравнить указанные зависимости с зависимо- стями, основанными на использовании асимпто- N  R n 2  тической формулы [1]. Z '  -n  1 m   Асимптотическая формула Рино n1 n  r  для квадрата индекса сцинтилляции gm cos mL   hm sin mL   m0 n ph n ph n Pm cos . В работе [1] для условий слабого рассеяния в предположении, что верхний масштаб неодно- родностей существенно больше радиуса первой В выражении (83) Rm = 6371.2 км; Ψ - доползоны Френеля, получено следующее выражение нение до широты Φ (Ψ = π/2 - Bph); n h - n gm , m для индекса сцинтилляции (в наших обозначесферические гармонические коэффициенты; N - максимальная степень сферических гармониях): r 2 2 z sec  d 2 v -1 2  ник; n Pm  x  - присоединенные полиномы Ле- S 4 w 2  4 e Ne F k 2  0   жандра степени m и порядка n, нормированные по правилу Шмидта: k0 2.5 - v    4  2v  1 2 F , (85)  n - m ! m P m  v  0.5 2v -1v - 0.5 Pm  x    2 , n  m! n 0, (84) n  Pm , m  0, где v = (p - 1)/2, F - комбинированный коэффициент, учитывающий геометрию распространения  n Рисунок 1. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. 2ab  2 d  A'   Acos2 ' B sin 'cos ' C sin2 'cos2 ,   F   0 A"cos 2  C "sin2 . v 1 2 (86) B '  C - Asin 2'  B cos 2'cos , (90) В выражение (86) входят коэффициенты Aʹʹ, Cʹʹ, порядок расчета которых согласно [1; 4] сле- дующий. C '  Asin2 '- B sin 'cos ' C cos2 '. На третьем шаге определяется значение коэф- фициентов [1] На первом шаге определяются коэффициенты А, B и C, величина которых зависит от направле- ния распространения волны и ориентации осей не- однородности вдоль линий геомагнитного поля [4] где A"   A' C ' D '2, C "   A' C '- D ' 2, (91) 2 2 D '  2 A'- C '  2 B ' . (92) À  Ñ11  Ñ33 tg cos '- 2C13 tgcos',     B  2C C tg2sin 'cos '- 12 33 - tgC13 sin ' C23 cos ', 2 2 (87) Аппроксимация (85) справедлива для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральным индексом p не выше 5. где C  C22  C33 tg sin '- 2C23 tgsin ', Результаты расчетов На рисунке 1 представлены зависимости нор- '  - D , (88) мированного индекса сцинтилляции S в радио- 2 2 2  2 2 2  4 w C11  a cos I  sin I b sin   cos  , линии «вниз» от отношения dF L0 для спек- 2 2 2 тральной плотности флуктуаций, подчиненной C22  b cos   sin  , степенному закону со спектральным индексом C33  a 2 sin2 I  p = 4. I cos2    b2 sin2   cos2  , (89) Эти зависимости построены как с использованием точной формулы (58), так и асимпто- C12  C21  sin I sin  cos  b2 -1, тической (85) при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131°  2 2 2 2  в.д. Координаты КА в гринвичской системе ко- C13  cos I sin I a  2 b sin   - cos  , ординат Xsat = 9803.1125762, Ysat = 16561.797047, C23  C32  - b -1 cos I sin  cos  . Zsat = 40394.660565 соответствуют апогею при Когда b = 1, зависимость элементов матрицы (89) от ψδ исчезает [4]. На втором шаге выполняется преобразова- ние [1] его движении по высокоэллиптической орбите «Молния» на основном витке [8]. Фазовый экран расположен в слое F ионосфе- ры и имеет высоту 300 км. Соотношение анизо- Рисунок 2. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. тропии для нерегулярностей принято как 50:1 (a = 50, b = 1). Штрих-пунктирной линией на ри- сунке 1 отмечены зависимости, построенные по формуле (101) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисун- ке 1, показывает, что игнорирование коэффици- ента распространения приводит к незначительно- му занижению величины индекса сцинтилляции. В свою очередь, использование асимптотической формулы (87) в области умеренных значений от- Заключение Таким образом, получены следующие резуль- таты. Разработан алгоритм расчета координат точ- ки пересечения трассы распространения волны и фазового экрана в гринвичской системе, необхо- димых для расчета углов, определяющих направ- ление распространения радиоволны (78) как для радиолинии «вверх», так и радиолинии «вниз», а также вектора магнитной индукции (81). Данный алгоритм предусматривает последовательношения dF L0 дает завышенные значения инное вычисление величин по формулам (70)-(72), декса сцинтилляции. На рисунке 2 представлены зависимости нор- (75), (76) до тех пор, пока погрешность не станет удовлетворительной. мированного индекса сцинтилляции S4 w от от- Получено выражение (51) для квадрата инношения dF L0 для степенной спектральной декса сцинтилляции, позволяющее учитывать плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. Для p = 6 указанная зависи- мость построена с использованием формулы (60). Штрих-пунктирной линией на рисунке 2 для p = 6 отмечена зависимость, построенная по формуле (103) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисункоэффициент распространения путем исполь- зования для расчетов коэффициентов A и B (42) величин q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12. Эле- менты матрицы Q, величина которых зависит от степени анизотропии нерегулярностей и углов, определяющих направление трассы распростра- нения и вектора магнитной индукции, вычисля- ются с использованием выражений (6)-(10). В совокупности полученные выражения по- зволяют построить зависимости нормированного ке 2, показывает, что игнорирование коэффициениндекса сцинтилляции S4 от отношения величита распространения при p = 6 также влечет некотоны dF к внешнему масштабу неоднородностей рое занижение величины индекса сцинтилляции. Сравнение графиков на рисунке 2 для различ- ных значений спектрального индекса показыва- ет, что с его увеличением индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения dF L0 L0 с учетом положения КА и ЗС, а также высоты фазового экрана Использование указанных формул в отличие от асимптотической (85) исключает завышение значения индекса сцинтилляции в области умевплоть до 0,25 уменьшается. ренных значений отношения dF L0 . Для степенной спектральной плотности флук- туаций фазы определено, что с увеличением спектрального индекса p индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения уменьшается.

About the authors

V. A Shevchenko

Department of information systems of the Ministry of Defense of the Russian Federation

Email: shevv67@mail.ru
Moscow, Russian Federation

References

Supplementary files