Experience in the development and use of software systems in the course of "Theory of Mechanisms and Machines"

Full Text

Программные комплексы разработаны на кафедре ТММ и состоят из двух библиотечных модулей. Первый модуль Diada состоит из процедур анализа кинематики по всем пяти типам двухповодковых групп Ассура [1, 2]. Здесь по известным положению, аналогу скорости и аналогу ускорения начального звена механизма определяются положение, аналоги скоростей и аналоги ускорений для группы Ассура, соединенной с начальным звеном механизма и стойкой. Ниже приведен фрагмент описания комплекса и его алгоритм решения задач кинематики для групп Ассура второго и третьего вида. 1.3 Группа Ассура третьего вида (2ПГ3В) 1.3.1 Положения звеньев Положения звеньев данной группы можно определить, воспользовавшись данными рисунка 1. Длину активной части кулисы l3 определим из выражения: , (1) где координаты точек A, C и длина второго звена l2 известны. Угол наклона кулисы j3 определим из выражения: . (2) Рисунок 1. Расчетная схема группы Ассура 3-го вида 1.3.2 Аналоги скоростей Запишем проекции векторных уравнений замкнутых контуров на оси координат X,Y в следующем виде: . (3) Продифференцировав (3) по j1, получим, после небольших преобразований, систему уравнений: , (4) где: . (5) Следовательно, можно легко получить значения аналогов скоростей V3 и w3: . (6) 1.3.3 Аналоги ускорений Продифференцировав дважды (3) по j1 и решив полученную систему уравнений, имеем: , (7) где: a11, a12, a21, a22 определяются из (5), а b1, b2 - по следующим выражениям: . 1.2 Группа Ассура второго вида (2ПГ2В) 1.2.1 Положения звеньев Схема данной группы Ассура, координатная система и обозначения кинематических пар и звеньев представлены на рисунке 2. Рисунок 2. Группа Ассура 2-го вида Вычислим координаты точки A в локальной системе координат X1CY1: (8) В выражении (8) нам известны абсолютные координаты точек A,C, а также угол наклона направляющей для поступательной пары группы - j3. К числу неизвестных, подлежащих определению, относятся координаты точки А в локальной системе координат X1CY1. Перенеся Cx и Cy в правую часть, получим линейную систему двух уравнений, решение которой представим в виде: (9) Здесь: b1 = Ax - Cx и b2 = Ay - Cy. Так как определители знаменателей в (9) равны 1, то значения неизвестных равны значениям определителей, расположенных в числителях: , . Далее определяем x2 - проекцию звена 2 на направляющую , а затем и длину направляющей CB . Абсолютные координаты точки B и угол наклона звена l2 определяем по следующим выражениям: . (10) 1.2.2 Аналоги скоростей Для определения аналогов скоростей напишем проекции замкнутых векторных контуров на координатные оси X и Y: (11) Произведя дифференцирование данной системы уравнений по j1 и простейшие преобразования, получим линейную систем уравнений, в которой неизвестными являются w2 и V4: (12) Решение данной системы уравнений получим в виде: , , (13) где: (14) 1.2.3 Аналоги ускорений Дважды продифференцировав (11) и проведя небольшие преобразования, получим значения аналогов ускорений e2 и A4: , , (15) где: a11, a12, a21, a22 определяются из (14), а b1, b2 вычислим следующим образом: (16) Далее рассматривают группу Ассура, присоединенную к промежуточному механизму и стойке, и определяют положение звеньев, аналоги скоростей и аналоги ускорений. Организовав циклическое движение кривошипа - начального звена, можно затем обращаться к соответствующим процедурам для определения значений всех кинематических характеристик данного механизма. Имеется возможность не только сохранять полученные кинематические характеристики, но и получать необходимые графические зависимости, которые нагляднее показывают все кинематические характеристики и их изменения за цикл установившегося движения механизма. Рассмотрим в качестве примера способ обращения к вычислительным процедурам данного модуля. При расчете кинематических характеристик выбранного механизма циклически устанавливаем новое положение кривошипа, обращаемся к процедуре [2], вычисляющей кинематические характеристики группы Ассура третьего вида, а затем обращаемся к процедуре, вычисляющей кинематику группы Ассура второго вида: diada3v(bx,by,vbx,vby,abx,aby,ex,ey,0,0,0,0,0,fi3,om3,epsi3,leb,v3,a3), здесь: bx, by - координаты точки b; vbx, vby, abx, aby - проекции аналогов скоростей и ускорений точки b; ex,ey - координаты точки e ; аналоги скоростей и ускорений точки c равны 0, т.к. точка неподвижна. Последние шесть параметров являются выходными, т.е. являются результатами работы процедуры: j3 - угол наклона кулисы (звена 3); w3 - аналог угловой скорости; e3 - аналог углового ускорения; Leb - расчетная длина кулисы; - аналог относительной скорости шатуна (звена 2) по кулисе; - аналог относительного ускорения шатуна. Вычисляем координаты, аналоги скорости и ускорения точки C, а также координаты точки E. Учитывая, что проекции аналогов скоростей и ускорений неподвижной точки равны 0, а также значение угла наклона направляющей, аналоги угловой скорости и ускорения равны 0 (направляющая ползуна неподвижна). Последние шесть параметров являются выходными. Здесь l4,0,fi4,om4,epsi4,l5,v5,a5 соответственно являются длинами звена 4 и 5, углом наклона, аналогами угловой скорости и ускорения звена 4, а также l5.v5.a5 - положением, аналогами скорости и ускорения звена 5 (ползуна). Следовательно, обращение к группе Ассура 2-го вида выглядит следующим образом: diada2v(cx,cy,vcx,vcy,acx,acy,ax,ay,0,0,0,0,0,0,0,l4,0,fi4,om4,epsi4,l5,v5,a5). Таким образом, определяем все кинематические характеристики всего механизма, т.е. положения, аналоги скорости и ускорения всех звеньев механизма в зависимости от положения, аналогов скорости и ускорения начального звена. При силовом расчете механизмов использовался программный модуль KNTST [3]. В этом модуле размещены пять процедур силового расчета механизмов по группам Ассура. Организация расчетов аналогична организации расчетов при использовании модуля Diada. В каждой группе Ассура определяются все неизвестные. Так как расчеты проводились только аналитическим методом, то определение главного вектора сил вычислялось по уравнениям в проекциях на оси координат. Затем по известным формулам вычислялась величина вектора и его направление. Величины сил инерции и моменты сил инерции вычисляются предварительно, используя кинематический модуль Diada. На рисунке 3 показаны результаты расчета как кинематики, так кинетостатики (правая таблица на рисунке). Методика силового расчета [3] практически ничем не отличается от расчета кинематики. Подключается соответствующий библиотечный модуль с процедурами для силового расчета. После определения соответствующего положения начального звена идет обращение сначала к процедуре Diada2f, которая производит силовой расчет в группе Ассура второго вида, а затем обращаемся к процедуре Diada3f для силового расчета в группе Ассура третьего вида. Diada2f(lcd,fi4,Lcs4,0,0,0,G4,Fin4,alfaFin4,0,0,0,Min4, 0,fi5,0,0,0,0,G5,Fin5,alfaFin5,Fc,alfaFc,0,0, F43,alfaF43,F45,alfaF45,F50,alfaF50,hx5). В этом обращении к процедуре Diada2f последние 7 параметров являются возвращаемыми. Они показывают значения и направления усилий в кинематических парах, а также величину плеча hx5 - расстояние от начала локальной системы координат до линии действия силы в поступательной кинематической паре. Diada3f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, L3,fi3,Les3,0,Lec,0,G3,Fin3,alfaFin3,F34,alfaF34,0,Min3, F30,alfaF30,F32,alfaF32,hx2,F21,alfaF21). В процедуре Diada3f последние 7 параметров возвращают в программу значение и направление усилий в кинематических парах, а также величину плеча hx2. Расшифровку обозначений входных параметров см. в [3]. Определение Fур и F10 производится процедурой Kntst.InitLink(Lab,fi1,F12,alfaF12,Fur,alfaFur,F10,alfaF10); Здесь возвращаемые параметры Fur,alfaFur,F10,alfaF10 - величина и направление силы Fур, F10 - опорная реакция начального звена от стойки, alfaF10 - угол наклона данной силы. Вычисление уравновешивающей силы методом рычага Жуковского проводилось с помощью процедуры RG. Определялась сила Fur1. Сравнение значений Fur и Fur1 показало полное их совпадение в заданном формате вывода. Рисунок 3. Кинематика и силовой расчет механизма Рисунок 4 представляет результаты динамического анализа механизма. Этот анализ проводился при помощи библиотечного модуля для кинематического анализа Diada. При помощи встроенных в модуль процедур, определялись абсолютные скорости центров масс весомых звеньев значения кинетических энергий по звеньям и суммарная кинетичеcкая энергия Ts. На втором графике снизу показаны значения суммарного приведенного момента сил M, на третьем графике - суммарная работа A и на верхнем графике показан график изменения текущих значений угловой скорости звена приведения в зависимости от номинальной угловой скорости вращения кривошипа. При перемещении указателя меняются все значения расчетных параметров динамического анализа в соответствии с конфигурацией механизма для данной позиции [4]. В материалах по динамическому исследованию механизма представлены также два варианта решения задач динамики: использование уравнения движения машинного агрегата (уравнение в конечном (интегральном) виде) и использование дифференциального уравнения движения. В последнем случае дифференциальное уравнение преобразовывалось в дифференциональное уравнение, где производные брались по обобщенной координате. Сравнивая эти два способа решения, можно сделать вывод, что результаты этих двух решений практически не отличались по своим значениям. Появилась также возможность находить правильные значения исходных данных, если возникала ошибка в расчетах и программы прерывали свою работу из-за ошибки в исходных данных. Так, если в результате расчета динамики механизма происходит аварийный выход из программы, значит, из-за неверных исходных данных в программе обнаруживается ошибка, которую необходимо исправить. При анализе формул динамики может быть ситуация, когда происходит извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Рисунок 4. Динамика механизма Например, если мы используем формулу для определения текущего значения угловой скорости звена приведения , где: - кинетическая энергия механизма в начале или в конце цикла движения; - работа всех сил, действующих в - ый момент цикла; - изменяемая часть момента инерции звена приведения; - постоянная часть момента инерции звена приведения. Следовательно, если в этой формуле выражение в скобках будет всегда положительным, то движение механизма будет осуществляться всегда, в противном случае будет аварийный выход из программы. В этом случае необходимо исправить исходные данные механизма. Так как кинетическая энергия механизма всегда положительна, а суммарная работа всех сил в механизме может быть отрицательной, то необходимо повышать значение кинетической энергии механизма. Очевидно, что скорость в формуле кинетической представлена в квадрате, а масса (момент инерции) в первой степени, поэтому предпочтительнее увеличивать значение кинетической энергии увеличением скорости звена приведения. При таком методе решения задач ТММ у студентов появляется возможность вариации параметров механизма, чтобы прояснить их влияние и выбрать наиболее оптимальные значения. Такое свойство программного комплекса позволяет более подробно изучить механизм и его характеристики, научится синтезировать механизм путем анализа и быстрого решения дополнительных вариантов.

About the authors

T. A Balabina

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.

V. V Korenovskiy

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: vkorenovskii@mail.ru
Ph.D.

A. N Mamaev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D., Prof.

References

Supplementary files