FRICTION IN TRANSLATIONAL KINEMATIC PAIRS

Abstract

The article examines the processes of friction in translational kinematic pairs from the standpoint of applied mechanics. Here we consider the theoretical aspects of the assessment of wear, concerning such issues as: friction during sliding of the slide on a horizontal plane, factors affecting the magnitude of the friction coefficient, the influence of the shape and arrangement of the elements of the kinematic pair on the friction intensity. Practical research allowed us to obtain analytical dependencies to determine the speed, acceleration and response of the displacement value of the piston pump’s slide, which are necessary for choosing the modes of testing materials for wear.

Full Text

Известно, что производительность оборудования при прочих равных условиях связана с совокупностью кинемати- ческих параметров в цепочке от двигателя к рабочему органу, а также возможностью создания параллельных или развет- вленных потоков целевого назначения [1]. В решении задач синтеза технологических машин именно кинематическая его часть играет решающее значение. Это особо актуально для машин с периодическим (циклическим) действием, посколь- ку в совокупность переходных процессов, связанных с их пу- ском и остановкой, добавляются переходные процессы, вы- званные возвратно-поступательными движениями звеньев. В дополнение к ним во многих случаях добавляются кинема- тические или динамические возмущения, являющиеся след- ствием структурных особенностей самих машин. На сегодняшний день развитие теории машин-автоматов обусловлено, главным образом, необходимостью усовер- шенствования методов построения системы управления, которая обеспечивает согласованность движения испол- нительных органов, поскольку энергозатраты, связанные с преодолением сил вредного сопротивления (сил трения), являются необратимыми и сопровождаются преобразовани- ем механической энергии движения в тепловую энергию [2]. Уменьшение необратимых энергетических затрат осу- ществляется благодаря ограничению сил трения, которые, в свою очередь, главным образом, определяются силовым взаимодействием подвижных и неподвижных звеньев и зна- чениями коэффициентов трения [3]. Последние зависят от состояния и материалов поверхностей контакта, режимов трения, скоростей относительного скольжения, времени предыдущего контакта и т.д. Необходимость исследования износостойкости деталей машин вызвана значительными экономическими затратами. Потери в машиностроении высокоразвитых государств вследствие изнашивания и трения достигают 8% националь- ного дохода, поэтому снижение трения даже на 1% обеспе- чит огромный экономический эффект [4]. С развитием научно-технического прогресса актуали- зировалась потребность в проведении сложных расчетов сил сопротивления в нагруженных, автоматических и особо точных узлах трения, а также возникла необходимость обе- спечивать их антифрикционность в эксплуатационных усло- виях. Многие отрасли промышленности сегодня нуждаются в создании специальных устройств и тормозных систем, что в свою очередь требует формализации процессов управле- ния внешним трением, точного и эффективного использова- ния его законов. Таким образом, исследование взаимодействия поверх- ностей, находящихся в относительном движении, а также связанных с этим явлением последствий, определение воз- можности влиять на коэффициенты трения в сторону их уменьшения является актуальной научной задачей на сегод- няшний день, которая имеет высокое теоретическое и прак- тическое значение и в целом обусловливает выбор темы данной статьи. В наше время эффективность исследования трения в выс- ших кинематических парах, влияющего на системы подвиж- ных соединений при механических испытаниях, показана в работах Г.А. Тимофеева, М.З. Коловского и др. Профессор Б.И. Костецкий и его последователи разработали структур- но-энергетическую теорию трения и изнашивания в маши- нах, которая широко известна во всем мире. Вместе с тем, несмотря на существующее на сегодняш- ний день весомое научное наследие открытыми остаются во- просы обоснования оптимальных конструктивных решений, а также правильного выбора материалов и определение ра- циональных технологических методов изготовления и упроч- нения деталей машин. Итак, с учетом вышеизложенного, цель статьи заключает- ся в исследовании динамики и особенностей трения на при- мере поступательных кинематических пар. Силой трения называется сопротивление, возникающее image ческим местом полных реакций является боковая поверх- ность прямого конуса (рис. 2). ϕ0 при перемещении одного тела относительно другого. По- верхности, которыми сталкиваются между собой тела, назы- ваются поверхностями трения. Различают два основных вида трения - трения скольжения и трения качения [5]. В низших кинематических парах имеет место трение скольжения, в высших парах - может быть трение качения либо его сочетание с трением скольжения. Прежде всего, рассмотрим более подробно теоретиче- ские аспекты исследования трения в поступательных кине- матических парах. ϕ0 N R -V V F Q Pp Ppез Итак, трение во время скольжения ползуна по горизон- тальной плоскости. На рис. 1 изображена движущаяся кинематическая пара, состоящая из горизонтальной направляющей 2 и ползуна 1. Рис. 2. Конус трения Свойства конуса трения: если результирующая Ррез движущей силы Pp и силы тяжести проходит внутри конуса трения, то Pp < F, image R N поэтому тело с места не сдвинется; если результирующая Ppез движущей силы и веса про- ϕ ходит снаружи конуса трения, то Рр > F, и тело с места 1 сдвинется. Pp Очевидно, что: при трогании с места Pp > f0Q; F • при равновесии Pp < f0Q; 2 • при равномерном движении Pp = fQ; при ускоренном движении Pp > fQ. Q На рис. 3 показан график зависимости силы трения F от движущей силы Pp = (P = f (Pp)). Рис. 1. Поступательная кинематическая пара Пусть на ползун 1 действуют такие силы: Pp - поступа- тельная, Q - вес груза или нагрузки, действующей на ползун, N - нормальная реакция, F0 - сила трения (касательная ре- акция) покоя. Когда ползун движется, вместо силы трения F0 действует сила трения F движения, причем N = -Q и полная реакция R = F + N. Угол φ отклонение полной реакции от нормали в сторо- ну, противоположную движению ползуна, называют углом трения. Соответственно: F0 = N tg φ0 = Q tg φ0; F0 = f0Q; f0 = tg φ0. Учитывая, что image F В fQ f0Q С 45° Pp A I II Рис. 3. Поступательная кинематическая пара F = N tg φ = Q tg φ; F = fQ, будем иметь f0 = tg φ. Следовательно, коэффициент трения равен тангенсу угла трения. Если менять направление движения ползуна, то со- ответственно будет отклоняться и полная реакция. Геометри- Точка А соответствует состоянию покоя Pp = 0 и P = 0; уча- сток I - состоянию равновесия Pp ≠ 0, но vск = 0; участок II - состоянию движения Pp ≠ 0 и vск ≠ 0; предельная сила трения P0 = f0Q. Под силой трения в этом случае понимают силу сце- пления. Ориентировочные значения коэффициентов трения скольжения представлены в табл. 1. Коэффициенты трения [6] Таблица 1 Материал f0 f Сухие поверхности Смазанные поверхности Сухие поверхности Смазанные поверхности Сталь по стали 0,15 0,11 0,13 0,09 Сталь по бронзе 0,11 0,10 0,10 0,09 Кроме рассмотренных конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов на величину коэффициента трения влияет также форма и расположение элементов ки- нематической пары. Для различных их типов определяют сводные коэффициенты трения [7]. Рассмотрим поступательную кинематическую пару, об- разованную звеньями 1 и 2 (рис. 4), которая контактирует по поверхности произвольной формы: image - F 1 V12 парах, рассмотрим более подробно на практике как же опре- деляются определенные показатели трения. Для примера возьмем поршневые насосы, которые на- шли свое широкое применение в роторном и турбинном бурении нефтяных и газовых скважин, в системах поддер- жания пластового давления при добыче нефти, а также в не- фтепереработке, так как насосы других типов оказываются непригодными из-за интенсивного износа деталей гидрав- лической части. В некоторых работах уже изучался износ и рассматривались различные методы повышения долговеч- ности деталей гидравлической части поршневых насосов: втулок, поршней, штоков, уплотнений штоков, клапанов, которые подвергаются различным видам износа и являются переменными деталями, но без учета износа деталей ме- - dFn ds dβ β - dFтр p0 ρ(β) p(β) l ханической приводной части [8]. В работе [9] осуществлено 2 моделирование кривошипно-ползучего механизма насоса, получены данные для кинематического и силового расчета, однако авторы не учитывали износ деталей возвратно-посту- пательной пары крейцкопф (ползун) - направляющие. Итак, проанализируем изменения кинематических и си- ловых параметров поршневого насоса вследствие износа де- талей возвратно-поступательного пары крейцкопф (ползун) - направляющие станины насоса. Такого рода моделирование позволит уточнить скоростные и силовые параметры при проведении лабораторных испытаний материалов для дета- Рис. 4. Поступательная пара с поверхностью контакта произвольной формы Длина этажности контакта l Радиус кривизны поверхности контакта в произвольной точке обозначим ρ(β). Выделим элементарную площадку контакта lds. Сила трения на ней dFтр = f dFn; dFn = p(β)lds = p(β)lρ(β)dβ, т.е. dFтр = fp(β)lρ(β)dβ; результирующая сила трения: 2 Fтр = f l  pd. 1 На следующем этапе после уточнения теоретических ослей насоса. В приводе поршневых насосов для преобразования вра- щательного движения в возвратно-поступательное приме- няют кривошипно-ползунный механизм с одной степенью свободы (рис. 5). Для исследования влияния смещения ползуна в ре- зультате износа деталей кинематической пары крейцкопф (ползун) - направляющие станины поршневого насоса го- ризонтального типа, двухцилиндрового, двустороннего действия (кривошипы взаимосмещенные на угол 90° в на- правлении вращения) на его кинематические и силовые па- раметры были составлены уравнения замкнутых векторных контуров OABCO и OA1B1C1O. Для упрощения принимаем, что смещение ползуна не влечет к перекосу оси штока, и приводим формулы только для одного контура OABCO. Запишем векторные уравнения: - - нов исследования трения в поступательных кинематических l1 + l2 = e + xB. ϕ21 A1 l11 ω~ S11 1 image y 90° 0 ϕ2 A l S21 1 S1 ϕ1 S2 x l21 l2 e B1 B1 C x x B1 B1 Рис. 5. Кинематическая схема механизма бурового насоса Спроектировав векторное равенство на оси координат и проведя соответствующие преобразования, получаем сле- дующие соотношения: для кривошипа ОА: R01x  R21x  R21x 1x 11x  0;  image R01y  R21y  R21y  G1  G11 1y 11y 0; 2 2 xA  l1 cos 1 ; yS  lS sin1 ; xB  l1 cos 1  l2  l sin1  e ; M R M R  M   M  M G  M G M  M  0. 1 1 yA  l1 sin1 ; xS  l1 cos 1  lS cos2 ; 1 yB  e;  0 21 0 21 0 1 0 11 0 1 0 11 1 p 2 1 где R ijx , Rijy проекции силы (реакции), с которой действует xS  lS cos 1 ; yS  l1 sin1  lS sin2. i-звено; Фix, y = -aix, y mi - проекции силы инерции i-го звена; 1 1 2 1 F - сила сопротивления, приложенная к ползуну с учетом сил трения в парах: уплотнение - шток и поршень - втулка; Gi - В этих уравнениях xA, yA, xS , yS , xS , yS , xB, yB - координаты 1 1 2 2 сила тяжести i-го звена; D - диаметр ползуна (крейцкопфа); точки А, центров масс S1 кривошипа ОА, S2 шатуна АВ и ползу- M = -ε J - момент сил инерции i-го звена; μ - коэффициент на В; l1, l2 - длина кривошипа ОА и шатуна АВ соответственно; i i i 1 φ1 - угол поворота кривошипа ОА; φ2 - угол поворота шату- на АВ; e - смещение ползуна вследствие износа накладок крейцкопфа и направляющих станины насоса. трения в поступательной кинематической паре крейцкопф - направляющие станины насоса. В результате дифференцирования вышеприведенных уравнений обобщенной координатой φ1 получаем зависи- мости изменения проекций аналогов скоростей точки А, цен- тров масс S1 кривошипа ОА, S2 шатуна АВ и ползуна В от угла поворота кривошипа φ1 и величины смещения e ползуна В соответственно: image image R 12y A R 12x l S2 ϕ 2y ϕ S2 2x G 2 l M~ 2 l 2 б R 32y R 32x xA  l1 sin1 ; yS  lS cos 1 ; image 33 xB  l1 tg 2 cos 1  l1 sin1 ; R B 1 1 l 32 у 21y ϕ yA  l1 cos 1 ; xS  l1 sin1  lS sin2 2 ; 31 yB  0; l 1 1y l l A R 2 1 image R R01y S1 21x 03 R xS  lS sin ; yS  l cos   lS cos  . 23y ϕ ϕ S ϕ F ϕ 1 ϕ x 1 1 1 2 1 1 1 2 2 D B F G R 3x 31x G G 32x G 33x 1 0 x R G 01x ~ ~ где xʹA, yʹA, xʹS , yʹS , xʹS , yʹS , xʹB, yʹB - проекции аналогов скоро- тер 3 23x 31 32 33 1 M1 Mp 1 1 2 2 h а в стей точки А, центров масс S1 кривошипа ОА, S2 шатуна АВ 03 и ползуна В от угла поворота кривошипа φ1 и величины сме- щения e ползуна В соответственно; Рис. 6. Силовой анализ механизма насоса: а - ползун В; б - шатун АВ; в - кривошип ОА  l sin  e  image    1 1 2 arcsin   - угол поворота шатуна АВ. l2  Решения систем уравнений используем для вычисления значения реакций в кинематических парах механизма на- Аналогично продифференцировав полученные зависи- мости изменений проекций получаем зависимости изме- соса при различных значениях угла поворота кривошипа φ1 и различных смещениях е ползуна В. На основании получен- нения проекций аналогов ускорений точки А, центров масс ных данных построим графические зависимости R03max = f (SB) S1 кривошипа ОА, S2 шатуна АВ и ползуна В от угла поворота кривошипа φ1 и величины смещения e ползуна В. Полученные результаты кинематического расчета ис- пользуем для проведения силового анализа механизма на- соса и исследования влияния смещения ползуна на реакции в поступательной кинематической паре крейцкопф - направ- ляющие станины насоса. Для этого проанализируем струк- турную группу шатун - ползун с использованием принципа кинетостатики (рис. 6). Уравнения кинетостатики для каждого звена механизма насоса имеют следующий вид: для шатуна АВ: R12x 2x  R32x  0; R12y 2y  R32y  G2  0;  для максимального - 25 МПа (диаметр поршня DП = 130 мм) и минимального - 10 МПа (диаметр поршня DП = 200 мм) значения давления насоса при е = 0, для прямого (движение поршня в безштоковую камеру насоса) и обратного (движе- ние поршня в штоковую камеру насоса) ходов насоса. Ход поршня насоса составляет SB = 0,4 м. Итак, для диапазона е = -5 ... +5 мм зависимости изме- нения максимальной реакции в поступательной паре R03max как для прямого, так и обратного хода насоса имеют ли- нейный характер. Для прямого хода насоса при увеличении смещения ползуна максимальная реакция увеличивается (прямая связь), а для обратного хода при увеличении сме- щения ползуна максимальная реакция уменьшается (обрат- ная связь). То есть, для прямого хода увеличение смещения ползуна (вертикально вниз) приводит к увеличению макси- MBR12  MB для ползуна В: 2  MBG2  M2  0. sign мальной реакции в поступательном паре, а это, в свою очередь, приводит к повышению износа накладок ползуна и на- правляющих станин насоса. Кроме того, результаты исследований показали, что износ деталей поступательной кинематической пары крейц- R23x 3x  R31x 32x 33x  F  1  R23y  G3  G31  G32  G33  R01  0; VB R03  0; копф (ползун) - направляющие насоса приводит к несуще- ственному изменению как скорости (0,07%), так и ускорения  sign 0,5 R03h03  1 VB R03 D  G31l31  G32l32  G33l33  0 (0,0014%) ползуна В. При этом величина максимальной реакции в этой кинематической паре меняется более су- щественно. При прямом ходе поршня R03max увеличивается на 2,5%, а при обратном ходе поршня - уменьшается на 2,4%. Таким образом, подводя итоги, можно отметить, что изложенные в статье теоретические и практические аспек- ты исследования трения в поступательных кинематических парах и модели для определения скорости, ускорения и ре- акции в поступательной кинематической паре от смещения ползуна на примере поршневого насоса позволяют более точно определять их числовые значения при износе опре- деленных частей машин и механизмов, в частности ползуна и направляющих станины насоса Эти результаты целесоо- бразно использовать для выбора режимов при проведении испытаний на износ материалов для деталей поступательной кинематической пары.