ADAPTIVE PLANNING OF THE PRODUCTION ORGANIZATION INDUSTRIAL ENTERPRISE

Full Text

Введение Аналитический инструментарий необходим не только лицам, принимающим важные решения - руководителям и экспертам, но и специалистам, непосредственно участвую- щим в создании и производстве продукции. Эффективность функционирования производственной системы в большой степени определяется качественностью этих решений - точ- ностью прогнозов, оптимальностью выбранного комплекса мероприятий и их целевых индикаторов. Большое распро- странение подобный аналитический инструментарий полу- чил для решения задач практически во всех сферах деятель- ности, например, для прогнозирования курсов валют, цен на сырье, спроса, дохода компании, числа страховых случа- ев, оптимизации маршрутов движения, плана закупок, стра- тегии развития и т.д. Однако для практических производ- ственных задач производства не всегда существует четкий алгоритм их решения. В большинстве случаев руководители и эксперты решают такие задачи на основе личного опыта. Применение современных аналитических технологий, инте- грированных в систему управления, позволяет значительно повысить эффективность принимаемых решений. Постановка проблемы Существующий сегодня классический инструментарий планирования в организации производственных процессов, к сожалению, оказывается малоэффективным во многих практических задачах. Одной из причин является отсутствие возможности полного описания реальности с использова- нием небольшого числа параметров разрабатываемой или реализуемой модели изделия в сочетании со значительным количеством времени на их внесение в информационную систему разработки и реализации комплексной программы производства и ограничениями по имеющимся на предпри- ятиях вычислительным ресурсам. 47 В связи с этим, особую значимость для повышения эф- фективности деятельности промышленных предприятий приобретают исследования, направленные на разработку научно-методологических подходов планирования органи- зации производства с применением современных техноло- гий бережливого и цифрового производства, прогрессивных аналитических методов и инструментов, учитывающих до- стижения науки в этой области, особенности функциониро- вания производственных систем, накопленный отечествен- ный и зарубежный опыт. Обоснование необходимости проведения исследования Проблема эффективного планирования в организации производства не только актуальна, но и очень сложна как в методологическом, так и методическом плане. Изучение проблем планирования организации произ- водства в большинстве работ отечественных и зарубежных ученых сопровождалось исследованием теоретическо- го и практического инструментария, разработкой мето- дов и средств реализации на практике. При этом эффекты от предлагаемых авторами разработок, так или иначе, со- держали отдельные элементы производительности систем (производительность труда, снижение трудоемкости изго- товления и т.д.) [1]. Поэтому рассматривать вопросы планирования необхо- димо в комплексе с современными решениями в области повышения производительности, методами, инструментами и технологиями организации производства. Исследованию теоретических и практических аспектов планирования деятельности организации посвящены тру- ды следующих авторов: М.М. Алексеевой, М.И. Бухалкова, П.А. Горелова, P.Л. Дафта, П. Друкера, А.И. Ильина, В.В. Кон- дратьева, A.M. Павловой, В.Н. Самочкина, Э.А. Уткина, Е.А. Черныша и др. Проблемы повышения производительности и ее оценки представлены в трудах И. Ансоффа, В. Белкина, С. Белозеро- вой, А. Бурдиной, Н. Волгина, Р. Галиахметова, Б. Генкина, О. Германовой, А. Гретченко, В. Зубова, Е. Кучиной, Л. Лабун- ского, П. Лутовинова, В. Новожилова, К. Рамперсада, Л. Соко- ловой, Р. Уотермена, Ю. Яковца и др. Вопросы повышения производительности и эффектив- ности осуществления проектов с позиций их научно-техни- ческой составляющей и наиболее полного использования ресурсов рассматривались в работах А. Бондаренко, А. Воро- нова, Р. Гаврилова, О. Германовой, Т. Гилевой, А. Золотова, П. Игнатовского, Л. Исмагиловой, П. Йоффе Дж. Кендрика, И. Максимовой, Г. Мингалеева, Я. Тинбергена, Х. Фасхиева, З. Хмельницкой, С. Ямпольского и др. Многие ученые исследовали и другие аспекты планиро- вания в организации производства, например, повышения производительности и ее потенциал, доказав, что это дей- ствительно важный критерий современного развития, без которого в настоящее время не может обойтись ни одна производственная система, стремящаяся завоевать лидиру- ющее положение среди других аналогичных систем. Ком- плексный анализ трудов ученых в данной области приводит к выводу о том, что они исследовали задачи и проблемы производительности либо слишком широко, либо достаточ- но узко (какой-либо конкретный ресурс как элемент произ- водительности, например - трудовые ресурсы) [2]. Таким образом, несмотря на разнообразие исследова- тельских подходов, можно утверждать, что вопросы плани- рования в организации производства во взаимосвязи с про- изводительностью изучены далеко не полностью. К числу актуальных проблем можно отнести развитие понятийного аппарата, классификацию видов планирования и произво- дительности, определение методологии и методики коли- чественной оценки показателей, программирование и мас- штабирование комплекса мероприятий в условиях перехода к цифровому производству и сферы применения практи- ческих результатов. В отечественной науке слабо изучены формирующиеся соотношения результатов прогрессивных подходов к планированию и росту производительности предприятия. Результаты исследования Для эффективного решения этих проблем необходим комплексный (системный) анализ задач планирования и по- вышения производительности с применением современных методов организации производства [3]. В качестве одного из примеров предлагается трехуров- невая система адаптивного планирования с формированием показателей оптимизации организации производства на ка- ждом уровне и математическая модель повышения эффек- тивности использования ресурсов предприятия. Под адаптивным планированием понимается один из видов планирования, в основе которого лежит ориента- ция деятельности на потребителя с быстрым перестроением производственных процессов для достижения прогнозных значений результатов предиктивного анализа статистиче- ских данных системы. В рамках исследования результаты анализа данных реализуются в системе математических моделей тре- хуровневого планирования предприятия, используе- мых для прогноза показателей только на один времен- ной шаг. Трехуровневое адаптивное планирование - это взаи- моувязанный комплекс на трех уровнях управления пред- приятием: управление предприятием при его взаимодействии с рынком сбыта товаров и услуг (управление коммер- ческой деятельностью); управление производственными системами пред- приятия различного уровня укрупнения - на ра- бочем месте, на рабочем участке, в цехе, на пред- приятие в целом (управление производственными процессами); управление инновационными конструкторскими, технологическими и организационными проектами (управление проектно-исследовательскими процес- сами) (рис. 1). Выбор трудовых и вещественных ресурсов для оптими- зации обусловлен предложенной классификацией произ- водственных ресурсов. Исходя из предложенной классификации, материальные ресурсы включают трудовые и вещественные ресурсы. Вещественные ресурсы, в свою очередь, представлены двумя группами ресурсов: ТЭР, сырье, материалы и полуфабрикаты; технико-технологические и информационные ре- сурсы. 48 Computational nanotechnology Vol. 6, № 3, 2019 ISSN 2313-223X ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ АДАПТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Q image трудовые ресурсы и вещественные ресурсы; A0 - коэффици- ент пропорциональности; α и β - коэффициенты эластично- Исходное состояние: Q = A0LαKβeγt; = A Lα - 1Kβeγt; q = Axα - 1xβ сти объема производства по затратам трудовых и веществен- L 0 1 2 Математический аппарат оптимизации ресурсов предприятия Результат оптимизации: Lopt; Kopt opt: q → max ВТОРОЙ УРОВЕНЬ АДАПТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Исходное состояние: ных ресурсов; t - время; eγt - фактор тренда, отражающий влияние на производство изменений, связанных с науч- но-техническим прогрессом с темпом γ. Показатель γ концентрирует в себе все качественные изменения в организации производства, связанные с техно- логическими инновациями, цифровым производством, по- вышением уровня знаний и ростом квалификации рабочей силы. Он не связан с ростом ресурсных затрат в предприятии. Как известно, с помощью производственной функ- ции можно выразить масштаб и эффективность произ- Thor ; 1 ; Ta.tot ; 1 Trel водства. Если α + β > 1 выпуск растет быстрее, чем в сред- Q  Trel  Ta.tot   T  k0  V  Eo.p   T T нем растут затратные факторы, т.е. средние издержки rel rel a.tot убывают по мере расширения масштабов производства. Если Результат оптимизации: Qopt при заданном коэффициенте rc; rc.opt при заданном Q Математический аппарат оптимизации организации производства opt: rc → max ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ АДАПТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ α + β < 1 выпуск растет медленнее, чем в среднем растут затратные факторы, т.е. средние издержки, рассчитанные на 1 единицу выпускаемой продукции растут и имеет место убывающий эффект от роста масштабов производства. Если α + β = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Рассматриваемая производственная функция применя- ется, когда уровень эффективности зависит от масштабов Исходное состояние: E  k e ; k  P производства, т.е. α + β ≠ 1 em  p em n Математический аппарат оптимизации инноваций opt: kem → max lgE lgep Результат оптимизации: R  P p k z lgP ij ij Разделив обе части выражения (1) на L или K получим выражения: Q   1  t image  A0 L K e ; L image Q  A LK  1et ; (2) (3) K 0 Q Q Рис. 1. Трехуровневая система адаптивного планирования image image qL  , qK  , L K (4) Реализация математической модели Здесь информационные ресурсы - документированная или неоформленная совокупность активов предприятия, включая базы данных, каталоги, права на информационно-а- налитические системы собственных разработок и приобре- тенных программных продуктов, а также программно-аппагде qL - производительность труда, qK - производительность вещественных ресурсов. Выражение (2) используем для оценки влияния меро- приятий по организации производства на производитель- ность труда L (для K - аналогичный расчет). Для фиксированного момента времени введем следую- щие обозначения: ратные комплексы, используемые для реализации данных A = A eγt; x = L; x = K. (5) активов. Как показано на рис. 1, математический аппарат оптими- зации ресурсов предприятия на первом уровне адаптивного планирования заключается в оптимизации трудовых и веще- ственных ресурсов предприятия Lopt и Kopt при условии максимизации объемов производства. Первый уровень - это планирование производитель- ности предприятия, посредством оптимизации трудовых и вещественных затрат. Целевая функция первого уровня адаптивного планирования - максимизация производитель- ности предприятия, Q → max, q → max. Средства достижения цели: Lopt, Kopt. Исходное состояние на первом уровне может быть описано производственной функцией вида: α β γt Q = A0L K e , (1) 0 1 2 Тогда выражение (2) запишется в виде: q  Ax  1x. (6) L 1 2 Рассмотрим задачу определения объемов ресурсов x1 и x2, позволяющих производить продукцию с максимальной производительностью при заданных ценах ресурсов ω1, ω2 и ограничении c на объем издержек, т.е.: q  Ax  1x  max. (7) L 1 2 при ограничении: ω1x1 + ω2x2 = c. (8) Решим задачу методом Лагранжа. Для этого построим (x1, x2, λ): где Q - объем выпуска (производства) в определенный пе- риод времени, например, за год; L и K - соответственно функцию Лагранжа Λ x1 , x2 ,   Ax1 x2  1x1  2 x2  c .   1  (9) ISSN 2313-223X Т. 6, № 3, 2019 Computational nanotechnology 49 и запишем для нее необходимое условие оптимальности: Используя полученные оптимальные решения можно ввести определения потенциалов роста предприятия по про-   1 Ax  2 x    0; изводительности П и объему производства П при заданных  1 2 1 q Q Ax  1x  1    0; (10) ценах на ресурсы ω2, ω2, ограничений c на объем издержек 1 2 2  1x1  2 x2  c. Из первых двух уравнений получаем соотношение: для существующих коэффициентов эластичности объема производства - по затратам труда α, вещественным ресур- сам β и фиксированному времени t: x2  image 1   12 x1. (11)   q t   q x1 , x2 , t   qfact t ; Q 1 2 fact  t   Qx, x, t  Q t . (16) (17) Подставив данное соотношение (11) в третье уравнение системы (10) получаем решение системы уравнений (10), следовательно, и задачи оптимизации (7), (8). Решение при- мет вид: Предложенная модель используется для оценки эффекта (изменения производительности) мероприятий по организа- ции производства. Для этого: строится модель как в выражении (2) для предприятия 1L x    1 c ; (12) по данным до момента проведения мероприятий;     1 1 строится прогноз производительности по виду ресур- са с момента проведения мероприятий. Эта произво- x  ,  c image 2L (13) дительность - производительность с учетом уровня     1 2 где x* , x* - оптимальные значения ресурсов x и x . развития инноваций в отрасли в целом и предприя- тия в частности, без учета оцениваемых мероприятий по организации производства; 1L 2L 1 2 Для производительности вещественных ресурсов при ограничении (8) имеем задачу:    1 фактические значения производительности в период после проведения мероприятий сравниваются с ее прогнозными значениями, делается заключение о ре- qK  Ax1 x2  max. (7′) зультатах мероприятий [4]. В описанном подходе задача оптимизации производи- Аналогично находим решение этой задачи: тельности решается как задача максимизации производитель- x  ;  c image 1K     1  1 x  .    1 c 2K (12′) (13′) ности трудовых ресурсов qL или вещественных ресурсов qK. Если в качестве критерия принимать степень достижения каждой цели, то получаем бикритериальную задачу оп- тимизации:     1 2 maxqx , x   q x , x ,q x , x  (18) Из требования положительности x* и x* также получаем: 1 2 L 1 2 K 1 2 1 2 при ограничении (8). Здесь q (x , x ) - целевая вектор-     1, 1 2 функция.    1,  (14) В этом случае не существует единого решения, доставляющего одновременно максимум производительности qL   0; и q . Это показывает и сравнение решений x* , x* и x* , x* . K 1L 1K 2L 2K     1,     1,   0. (15) Задача оптимизации в этом случае заключается в поиске значений ресурсов x˜1, x˜2, удовлетворяющих условию (8) и максимизирующих целевую вектор-функцию (18). Здесь «оптимизировать» означает найти такое решение, при кото- ром значение целевых функций были бы приемлемы с точки Решение (12), (13) и (12′), (13′) отличаются от решения задачи максимизации объема производства (1). При ограниче- нии (8) это решение имеет вид: зрения организатора производства [5]. Таким образом, первый уровень адаптивного планирова- ния, в качестве исходного состояния, использует производx 1Q    c ;    1 x 2Q    c .    2 (12″) (13″) ственную функцию и математический аппарат оптимизации ресурсов. Второй уровень - это планирование эффективности ор- ганизации производства, посредством экономии рабочего времени. Целевая функция второго уровня адаптивного пла- нирования - максимизация сокращения абсолютного време- Решения (12), (13), (12′), (13′) и (12″), (13″) не зависят от темпа НТП γ, т.е. оптимальное соотношение объемов ре- сурсов зависит только от коэффициентов эластичности объе- ма производства по затратам труда α и вещественных ресурсов β, стоимости ресурсов ω1, ω2 и ограничений c на объем издержек. Согласно выражению (2), для каждого момента времени темп НТП γ увеличивает величину производительности при любом соотношении объемов ресурсов в eγt раз. ни до относительного времени, rc → min, ko → max. Средства достижения цели: Trel/Ta.tot → min. На втором уровне планирования в качестве исходного состояния рассматривается модель верхнего уровня пред- приятия и математический аппарат оптимизации организа- ции производства, как представлено на рис. 2. В данном случае максимизируется Q - количество из- делий, выпускаемых за определенный промежуток (гори- зонт) времени при заданном коэффициенте сокращения 50 Computational nanotechnology Vol. 6, № 3, 2019 ISSN 2313-223X абсолютного времени до относительного времени rc или же минимизируется данный коэффициент сокращения при за- данном Q, при условии максимизации коэффициента пере- крываемости. перекрываемости выполняемых производственных процес- сов k0. Формула будет выглядеть так: k Thor image 0  1  QTa.tot . (26) image Производство Q = f(R); Ta.tot = f(R) R = {L, K} Для расчета возможного количества изготавливаемых изделий, при известном значении коэффициента перекры- ваемости воспользуемся формулой Рис. 2. Модель верхнего уровня предприятия На рис. 2 представлена модель предприятия верхнего image Q  Thor Ta.tot 1  k0  . (27) уровня, где R - производственные ресурсы, включающие L - трудовые ресурсы, K - вещественные ресурсы; Q - коли- чество изделий, выпускаемых за определенный промежуток (горизонт) времени; Ta.tot - общая, абсолютная трудоемкость изготовления изделия. Введем некоторые понятия производительности. Производительность первого рода - это количество изделий изготавливаемых за анализируемый период (гори- зонт) календарного времени. Численно она определяется, как представлено в выражении: image Q  Thor , (19) Trel Trel = Ta.tot (1 - k0). (20) Третий уровень - это планирование эффективности от инновационных проектов. Данный уровень формируется на основе авторской методики адаптивного планирования и оценки программ повышения производительности от вне- дрения бережливых и цифровых технологий с учетом коэф- фициента эмерджентности Целевая функция третьего уровня адаптивного планирования - максимизация интегрального показателя эффективности реализации проекта, R → max. Интегральный показатель эффективности реализации проекта включает в себя две группы показателей: эксперт- ную оценку эффективности и коэффициент эмерджентности: R  kem Ki Zi , (28) i где Ki - комплексный критерий; Zi - весовое значение комrc = (1 - k0). (21) плексного критерия; kem коэффициент эмерджентности. где Thor - анализируемый период (горизонт) календарного времени; Trel - относительное время изготовления изделия; Ta.tot - общая, абсолютная трудоемкость изготовления изде- лия; ko - коэффициент перекрываемости выполняемых про- изводственных процессов; rc - коэффициент сокращения аб- солютного времени до относительного времени. Производительность второго рода - это скорость вы- Комплексный критерий рассчитывается с использовани- ем формул: Ki  kij , (29) j kij = zij Nij , (30) где k - первичный критерий; N - первичная бальная оценка. полнения производственных заданий (количество выпол- ij ij ненных нормо-часов за один календарный час). Численно она определяется по формуле: image V  Ta.tot . (22) Trel Коэффициент эмерджентности, вначале, рассчитывается посредством анализа статистической информации. Для это- го, зная общую эффективность E, и эффективность по каждо- му инновационному проекту ep , можно определить: E  k e . (31) Производительность третьего рода - это эффектив- em  p p ность организации производства. Численно она определяет- ся, как представлено в выражении: Здесь, kem свойств, учитывает возникновение новых системных эффективность и может быть рассчи- Eo.p   1 image Trel T  100, (23) повышающих тано, как 1  a.tot  p kem  E ep  . (32) где Eo.p - эффективность организации производства. Исходя из (19) имеем формулу для определения относи- тельного времени изготовления изделия: Полученное по формуле (32) значение может быть ис- пользовано для аналитической зависимости, коррелирую- щей коэффициент эмерджентности и количество инноваци- Trel  Thor . (24) Q онных проектов: em k = P α, (33) С учетом выражения (20), получаем тождество: Thor T k где P - множество инновационных проектов, α - показатель степени. image  a.tot 1  Q 0 . (25) Исходя из (32) и (33) получаем: Из этого тождества определим показатель организации lg E lg ep lg E lg ep p lg E lg ep p производства, при заданном значении объемов производ-  p ; k  P lg P ; k  P g P . (34) ства(количестваизготавливаемыхизделий), т.е. коэффициент lg P em em ISSN 2313-223X Т. 6, № 3, 2019 Computational nanotechnology 51 В результате, интегральный показатель эффективности инновационных проектов, может быть рассчитан по формуле: lg E lg ep p изводственного планирования предприятия, что позволило в режиме реального времени корректировать сменно-суточ- ные задания (ССЗ) рабочих. Формирование ССЗ мастером или распредом участка  i i R  P lg P K Z . (35) i происходит на основании полученной (в автоматическом ре- жиме), очереди заданий, что существенно ускоряет процесс Обобщая аналитику третьего уровня адаптивного пла- нирования, следует отметить, что расчет интегрального коэффициента эффективности инновационных проектов выполнялся с учетом математического аппарата оптими- зации инноваций (внедрение бережливых и цифровых технологий) [6] при условии максимизации коэффициента эмерджентности. Сопряжение первого и второго уровней адаптивного пла- нирования осуществляется посредством передачи параме- тра Qmax. В результате сравнения значений Qmax и Q (текущего значения объемов производства), рассчитываются резервы повышения эффективности организации производства: их формирования. Если раньше на это уходило несколько ча- сов, то сейчас - не более 15-30 минут. Представленные модели и определения адаптивного планирования могут быть применены в дальнейших иссле- дованиях, с последующей реализацией в информационной системе планирования и мониторинга организации произ- водства предприятия [7]. В отличие от существующих моделей оптимизации пла- нирования производства в предлагаемых моделях могут быть разработаны и обоснованы наиболее эффективные сценарии оптимизации производственной программы на базе решения задачи максимизации производительности с учетом качественных изменений в организации производ- k  1  ko 100 (36) ства, связанных с научно-техническим прогрессом и прогно- image o  k  зированием тенденций его изменения. с учетом того, что:  ko  1  k  1  oopt  image thor ; QTa.tot thor . (37) Литература Salimov R.I., Mingaleev G.F. The Regional Policy of Industrial IPM Services for the Development of Knowledge Potential in Russia, Implementing International Services. A Tailor Able Method for Mar- oopt image QmaxTa.tot (38) ket Assessment, Modularization, and Process Transfer. Wiesbaden: Springer - Verlag. 2012. Р. 425-435. Nadreeva L. and Abramov V. Problems and directions for improving Сопряжение второго и третьего уровней адаптивного планирования сводится к формированию необходимого пе- речня (портфеля) инновационных проектов, формирующих- ся в результате отработки изделия на технологичность. Сопряжение третьего и первого уровней адаптивного планирования (как замыкание комплексной информацион- ной системы планирования), сводится к передаче коэффици- χ labor rating // Proceedings of the 30th International Business Infor- mation Management Association Conference, IBIMA 2017 - Vision 2020: Sustainable Economic development, Innovation Management, and Global Growth 2017 January. Р. 1184-1190. Gumerov A.V., Biktemirova M.K., Babushkin V.M., Nuryyakhmeto- va S.M., Moiseev R.E., Nikolaeva A.B., Kharisova R.R., Rukomoiniko- va V.P. Quality functions modeling of industrial enterprises products, International Review of Management and Marketing. 2016. Vol. 6, ента эмерджентности kem = P (см. (1)), который, на первом Is. 1. P. 165-169. уровне адаптивного планирования, может быть использо- ван, как eγt (см. (1)). Заключение Математические модели оптимизации ресурсов пред- приятия, предложенной трехуровневой системы адаптивно- го планирования, а также сформулированные определения адаптивного планирования и производительности (первого, второго и третьего родов), использовались при разработке методического обеспечения планирования организации дискретного производства, в том числе: методики аудита производительности, методики оценки производительности проектов и программ предприятия, и методики разработки программ повышения производительности. Практическая апробация была выполнена на уровне цеха, в режиме ин- теграции с системами внутрицехового планирования и про- Bikmullin A., Pavlov B., Khusainov Z., Mingaleev G. Defining Compos- ite Indicators of Complex Production Systems // Journal of Advanced Research in Dynamical and Control Systems. 2018. № 13 (Special Is. 13). Р. 702-706. Телишев А.М., Гарифуллин Р.Ф., Зилянева О.Е. Разработка реко- мендаций по совершенствованию информационной среды про- мышленного предприятия // Вестник Казанского государствен- ного технического университета им. А.Н. Туполева. 2016. Т. 72. № 3. С. 74-77. 6. Костерин А.В., Мингалеев Г.Ф., Бабушкин В.М., Силенов М.А. Ре- ализация методов бережливого производства с применением трехмерной графики для конкретной производственной зада- чи // Вестник Казанского технологического университета. 2015. Т. 18. № 4. С. 238-241. 7. Лунев Н.А., Мингалеев Г.Ф., Трутнев В.В. Организация цифрового производства на базе программно-аппаратного комплекса пла- нирования и мониторинга производственных процессов // Вест- ник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2017. № 3. С. 76-81.

About the authors

Vitaly Mikhailovich Babushkin

FSBEI HE "KNRTU-KAI"

Email: VMBabushkin@kai.ru
PhD, associate professor Kazan, Russian Federation

Ilgizar Shayheevich Sharafeev

FSBEI HE "KNRTU-KAI"

Email: sh_ilgizar_sh@mail.ru
PhD, professor Kazan, Russian Federation

Rafik Zuferovich Valiullin

FSBEI HE "KNRTU-KAI"

Email: varafi@mail.ru
PhD, associate professor Kazan, Russian Federation

Gaziz Fuatovich Mingaleev

FSBEI HE "KNRTU-KAI"

Email: GFMingaleev@kai.ru
PhD, professor, Department of Economics and management at the enterprise Kazan, Russian Federation

References

Supplementary files