Modeling the process of operation of high-speed equipment and the influence of thermal parameters on working bodies

Full Text

Введение Процессы теплопередачи происходят в пространстве и времени. Поэтому исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к нахождению зависимости T = T(x, y, z, t), где x, y, z - пространственные координаты в декартовой системе; t - время. Совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства называется температурным полем. Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Нестационарным температурным полем называется такое поле, температура которого изменяется не только в пространстве, но и с течением времени. Стационарным температурным полем называется такое поле, температура которого в любой его точке не изменяется во времени. Для решения задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое дает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема. В декартовой системе координат уравнение теплопроводности для изотропных материалов имеет вид: где λ - коэффициент теплопроводности; c - теплоемкость; ρ - плотность; ω - мощность тепловыделения. Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает перенос тепла внутри тела. Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, т.е. решить дифференциальное уравнение, надо знать геометрическую форму тела и краевые условия. Краевые условия состоят из начальных и граничных условий. Начальные условие представляют собой распределение температуры в начальный момент времени: T(x, y, z, 0) = f(x, y, z), где f - известная функция. Во многих нестационарных задачах принимают равномерное распределение температуры в начальный момент времени: T(x, y, z, t) = T0. Граничные условия определяют закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела. Граничные условия могут быть заданы различными способами. 1. Граничное условие первого рода задает распределение температуры по поверхности тела в любой момент времени: Ts = f(t), где Ts - температура поверхности тела. В частном случае Ts = const, то есть температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена. Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или при особых условиях теплообмена (см. граничное условие третьего рода). 2. Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции времени: где n - нормаль к граничной поверхности. Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока: Такой случай теплообмена имеет место при нагревании тел в высокотемпературных печах, где передача тепла в основном происходит при помощи излучения по закону Стефана-Больцмана, когда температура тела значительно меньше температуры излучающих поверхностей. 3. Граничное условие третьего рода характеризует закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой (закон Ньютона). В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду с температурой, прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой: Чтобы функция была решением тепловой задачи необходимо, чтобы она удовлетворяла дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям. В случае стационарной задачи начальные условия отсутствует. По теореме единственности решения [1-10], если некоторая функция удовлетворяет выше указанным условиям, то она является единственным решением данной задачи. Методы математической физики [11-13], в том числе метод разделения переменных Фурье, метод источников, операционные методы, методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать узкий круг задач с большим количеством допущений. В инженерных тепловых задачах имеют место конечные объемы сложной геометрической формы, произвольные граничные условия и материалы с нелинейными характеристиками. Поэтому для решения тепловых задач в инженерной практике применяются численные методы. В пакете ANSYS, предлагаемом для дальнейшего изучения, реализован метод конечных элементов [14-15]. Материалы и методы При учете нелинейной зависимости коэффициентов теплопроводности и теплоемкости материалов, коэффициентов теплоотдачи с поверхности и выделяемых потерь температуры, различного пространственного расположения элементов машин и распределенности поля скоростей движения теплоносителя корректное представление задачи сопряженного теплообмена возможно численным методом с подробной дискретизацией расчетной модели, например, на основе метода конечных элементов. В литературе [2-6] нет решения задачи стационарного нелинейного конвективного теплообмена в формулировке метода конечных элементов, позволяющего интегрально по области оценивать выполнимость уравнения энергии. Проведем алгоритм конечно-элементного моделирования такой задачи. Полагаем, что при моделировании процессов конвективного теплообмена уравнения неразрывности, движения и состояния выполняются, а тепловому расчету предшествовал аэродинамический или гидродинамический расчет, позволивший определить векторное поле скоростей теплоносителя. В случае малых скоростей движения теплоносителя диссипация энергии за счет вязкого трения и работа сил давления малы. Уравнение смешанной конвекции при стационарном потоке движения теплоносителя ξcтv grad T - P = div (λ grad T) (1) является частным случаем уравнения энергии. Здесь Т - превышение температуры расчетной точки над температурой окружающей среды Тос; v - векторное поле скоростей движения теплоносителя; ст - массовая удельная теплоемкость теплоносителя; ξ - плотность; Р - тепловыделение; ξст - объемная удельная теплоемкость теплоносителя; λ - коэффициент теплопроводности; Р - объемная плотность мощности источников тепловыделения. В двухмерной постановке эта задача при анизотропной теплопроводности с осями анизотропии x и y, совпадающими с координатными осями, описывается уравнением На границах области может быть задано граничное условие, при котором тепловой поток через границу G по нормали n определяется теплоотдачей с коэффициентом a и граничной плотностью мощности тепловыделений PG: λ∂T/∂n = -aT + PG. Подлежащий минимизации в методе конечных элементов функционал для двухмерной задачи с учетом условия теплоотдачи имеет вид где G - участок границы теплообмена с окружающей средой. Последний интеграл отражает отводимую/подводимую энергию через внешнюю границу области. Тепловые потоки от источников тепловыделений через окружающую среду, внутренние и внешние конвективные связи с теплоносителем и охлаждающей средой отводятся в окружающее пространство. Для учета в (2) конвективного теплообмена на внутренних поверхностях обозначим участки внешней границы теплообмена Gвнеш внутренней границы теплообмена Gвнут, превышение температуры в заданном сечении канала над температурой окружающей среды Ттн. Считаем известными коэффициенты теплопроводности материалов и теплоотдачи, теплоемкость теплоносителя, дельные мощности тепловыделений на внешних и внутренних поверхностях теплообмена, которые могут зависеть от координаты и температуры: λ, a, cт, P, PG = f(T + Tос, x, y). На внутренней границе теплообмена задаем граничное условие III рода для тепловой мощности на единице длины третьей координаты z: выходящей из пространственного элемента стенки канала P = -aGвнут(T - Tтн). входящей в элемент теплоносителя P = aGвнут(T - Tтн). Это одна и та же мощность, которая в смежных пространственных элементах по обе стороны границы должна учитываться с разными знаками. Кроме того, на этой границе возможно выделение граничной мощности тепловыделений PG, по половине которой должно быть отнесено к каждому из этих двух смежных пространственных элементов. В качестве граничного условия задаем входную температуру теплоносителя. При аксиальной вентиляции в осисеметричных цилиндрических электрических машинах необходимо рассматривать задачу для превышений температуры в плоскомеридиальной постановке в осях r и z для переменной ϕ = Tr при граничном условии: для внешней границы теплоотдачи для внутренней границы теплоотдачи где ϕтн = Tтнrн; Tтн, rн - температура точки энергоносителя ее радиуса. Функционал для плоскомеридианного уравнения стационарного конвективного теплообмена с внутренними и внешними границами теплоотдачи может быть записан в виде ∫GBвнешн - ∫GBвнутр + ∫GВвнутр При дискретизации исследуемая область S, разбивается на N узлов (вершин элементов) и Y треугольных конечных элементов (симплекс-элементов) с площадями SL, в пределах которых φ предлагается линейной функцией координат. При этом функционал интегрального вида (1) заменяется суммой вкладов QL от всех конечных элементов L. (рис. 1). Примем что коэффициент теплопроводности, теплоемкость симплекс-элемента и плотность мощности тепловыделений в элементе зависят от средней температуры симплекс-элемента λL, cTL, PL = f(T + Tос). и не зависят от координат точки внутри элемента, то есть в пределах элемента неизменны. Считаем известным поле скоростей движения теплоносителя, заданное в составляющих vr, vz для каждого симплекс - элемента носителя. Рис. 1. Элементы на границе конвективного теплообмена Fig. 1. Elements at the boundary of convective heat transfer Предполагаем, что граница с условием теплоотдачи разбита на элементы границы (рис. 2), представляющие собой стороны приграничных симплекс-элементов. Примем, что в пределах длины элемента границы GLkm, между узлами k и m симплекс-элемента L, величина aLGkm постоянны, но зависят от средней температуры элемента границы: aLG, PLG = f(TLGcG + Tос). Если узлы k или m не лежат на границе теплоотдачи, то GLkm = 0. Рис. 2. Элементы границы с граничным условием теплопередачи Fig. 2. Elements of the boundary with the boundary condition of heat transfer Для определения характера изменения температуры обрабатываемой заготовки проводилось компьютерное моделирование процесса осадки на молоте цилиндрической заготовки. Между параллельными рабочими поверхностями инструмента со степенью деформации 0,42. В исследованиях использовали метод конечно элементного моделирования с применением программного комплекса QForm-3D, который предназначен для анализа поведения металла при различных процессах обработки давлением. При моделировании процесса осадки задавали: материал - сталь с заданными характеристиками δ = δ(ε, ε˙, τ); отношение диаметра образца к высоте d0/n0 = 1,2; деформирующий элемент - плоские параллельные плиты; коэффициент трения между инструментом и заготовкой максимальный (осадка без смазки); температура образца перед деформацией 1200 °С; температура инструмента 25 °С. Результаты исследования В результате моделирования процесса осадки при поэтапном деформировании, включающем 30 шагов на каждом ударе (всего ударов - 3) с использованием программного комплекса QForm-2D были получены: карты распределения напряжений и деформаций по объему заготовки (рис. 3, 4); температурные поля инструмента и заготовки (рис. 5). Если обозначить через А коэффициент поглощения, показывающий отношение поглощенной лучистой энергии ко всему количеству тепла, падающего на поверхность, а через R - коэффициент отражения, показывающий отношение отраженной лучистой энергии ко всему количеству тепла, падающего на поверхность, то для любого твердого тела можно написать A + R = 1. Твердое тело, которое поглощает всю падающую на его поверхность лучистую энергию, называется абсолютно черным телом. У абсолютно черного тела A = 1 и R = 0. Большинство реальных тел лишь частично поглощают падающую на их поверхность лучистую энергию, так как часть этой энергии отражается. Такие тела относятся к серым. Серым телом является, например, железо, для которого А = 0,8 и R = 0,2. Если твердое тело полностью отражает всю падающую на его поверхность лучистую энергию, то оно называется абсолютно белым телом. У абсолютно белого тела А = 0 и R = 1. При теплообмене излучением между твердыми телами промежуточной средой обычно являются различные газы. Одни газы, такие как воздух, кислород, азот и водород, пропускают сквозь себя все тепловые лучи. Другие же газы, такие как углекислый газ, водяные пары и сернистый газ, частично поглощают, а частично пропускают эти лучи. Способность газов пропускать тепловые лучи характеризуется коэффициентом теплопроницаемости D, показывающим, какая часть лучистой энергии проходит беспрепятственно через данный газ. Рис. 3. Накопленная деформация Fig. 3. Accumulated strain Рис. 4. Сопротивление пластической деформации Fig. 4. Resistance to plastic deformation Для газов, способных поглощать, отражать и пропускать через себя лучистую энергию, будет справедливо следующее выражение: A + R + D = 1 Рис. 5. Температура в конце процесса осаждения Fig. 5. Temperature at the end of the precipitation process Для газа, пропускающего через себя все тепловые лучи (абсолютно проницаемого) A = 0, R = 0, D = 1. Излучающая способность для любого серого тела определяется уравнением где Т - температура, °К (в градусах Кельвина); С - коэффициент излучения данного тела, ккал/м2 ∙ час ∙ град4. Коэффициент излучения С зависит от состояния поверхности и температуры твердого тела. Для прокатного железа С = 3,22-3,3, для окисленного железа С = 4,0-4,3, для стали со значительным слоем окалины С = 3,96, для алюминия С = 0,19-0,29, для прокатанной меди С = 3,18 ккал/м2 ∙ час ∙ град4. Для новых огнеупоров при 1000 °С С = 4,1-4,3, для огнеупоров, бывших в употреблении, С = 3,5-3,7 ккал/м2 ∙ час ∙ град4. Отношение интенсивности излучения данного тела к интенсивности излучения абсолютно черного тела называется относительной излучающей способностью, или степенью черноты тела Значение степени черноты для некоторых материалов приведены в табл. 1. При лучистом теплообмене между двумя телами, имеющими различную температуру, количество тепла передаваемого от одного тела к другому, определяется уравнением ккал/час, где εn - приведенная степень черноты, учитывающая частичное отражение падающего на тело теплового потока; Т2 - абсолютная температура более нагретого тела, °К; Т1 - абсолютная температура холодного тела, °К; F - поверхность тела, воспринимающего тепловой поток, м2. Значения приведенной степени черноты εn для некоторых систем из двух тел можно определить по следующим уравнениям: для системы двух плоских тел Таблица 1 Степень черноты некоторых материалов при различных температурах [Blackness of some materials at different temperatures] Материал [Material] Температура, °С [Temperature, °С] Степень черноты [Blackness] Алюминий полированный [Polished aluminum] 225-575 0,039-0,057 Алюминий окисленный [Oxidized aluminum] 200-600 0,11-0,19 Сталь окисленная [Oxidized steel] 200-600 0,80 Окись железа (окалина) [Iron oxide (dross)] 500-1200 0,85-0,95 Латунь полосовая тусклая [Brass strip dull] 50-350 0,22 Латунь окисленная [Oxidized brass] 200-600 0,61-0,59 Медь окисленная [Oxidized copper] 200-600 0,57-0,87 Никель окисленный [Nickel oxidized] 200-600 0,37-0,48 Окись никеля [Nickel oxide] 650-1255 0,59-0,86 Кирпич огнеупорный [Refractory brick] 1000 0,80 Кирпич огнеупорный глазурованный [Glazed refractory bricks] 1100 0,85 Кирпич красный [Brick red] 22 0,93 Шамотная кладка [Fireclay masonry] 1000 0,71-0,75 Сажа, свечная копоть [Soot, candle soot] 95-270 0,952 Обсуждение и заключения Основными параметрами процесса, оказывающими влияние на характер технологической силы является накопленная деформация и сопротивление материала пластической деформации. Из анализа полученных картин распределения деформации по сечению образца после осадки (см. рис. 3) видно, что при принятых условиях оно является неравномерным. Наибольшая накопленная деформация (0,65) наблюдается в центре и в периферийных слоях на поверхности контакта, а в других областях ее величина менее 0,1. Такую же неравномерность показывает картина распределения напряжений (см. рис. 4). Это объясняется тем, что с увеличением степени деформации уменьшается скорость тепловыделения, в тех же зонах, где сосредоточена максимальная накопленная деформация (см. рис. 5).

About the authors

Kirill O. Kobzev

Don State Technical University

Email: 5976765@mail.ru
Cand. Sci. (Eng.); associate professor at the Department of ETSiL Rostov-on-Don, Russian Federation

References

Supplementary files