ASSESSMENT TOOLS AS A WAY TO IMPROVE THE QUALITY OF MATHEMATICAL TRAINING OF BACHELORS OF UNIVERSITIES

Full Text

Введение. Согласно последним ФГОС ВПО обучение рассматривается с точки зрения освоения содержания дисциплины обучающимися, то есть результатом освоения основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) является то, что будет знать и уметь обучающийся после изучения дисциплины. Соответственно, эти результаты обучения должны быть конкретными и измеряемыми. Анализ. В настоящее время достаточно полно обоснована теория педагогических измерений, с использованием, например, технологии тестирования [1]. Различные аспекты процедуры оценивания и формирования оценочных средств рассматриваются в работах российских [2; 3; 4; 5; 6] и зарубежных [7] исследователей. Однако развивающая и корректирующая сторона процедуры оценивания пока представлены слабо. Оценочная процедура рассматривается как заключительный этап обучения, присутствует негативное отношение к введению инновационных оценочных средств, нет понимания необходимости соотносить результаты оценки с самооценкой обучающихся. Необходимы научно обоснованные системы оценки компетенций, без которых переход на компетентностное обучение невозможен. Нужно учитывать все связи между знаниями, умениями, навыками (ЗУН) для установления качества сформированных компетенций, обеспечивать итоговую оценку компетенций выпускников и степень их общей готовности к профессиональной деятельности [8]. Одним из неотъемлемых компонентов осуществления основной образовательной программы (ООП) является оценка эффективности ее освоения обучающимися. В качестве основы, при разработке ВУЗом средств и методов контрольно-оценочных мероприятий (оценочных средств) выступают установленные компетенции выпускников и запланированные на их основе результаты освоения дисциплин в виде ЗУН. Таким образом, оценка результатов образования на основе компетентностного подхода подразумевает необходимость внедрения таких оценочных средств, которые позволят оценивать не только полученные студентом знания, но и уровень сформированности компетенций. С учетом данного подхода, безусловно, изменится и функция оценки компетентностно-ориентированной ООП ВПО. Она должна будет заключаться в трансформации оценивания от выполнения задачи контроля к выполнению задачи развития. Другими словами, приоритетом оценивания должно стать определение вектора, направленного на улучшение результата. Процесс оценки должен обеспечивать возможность сравнения установленного необходимого набора знаний с достигнутым уровнем компетенций. Результаты такой оценки должны быть выражены количественно, вне зависимости от степени сложности процесса оценивания данной компетенции. Учитывая вышесказанное, при компетентностно-ориентиро-ванном подходе к обучению, наиболее важное значение приобретают: ü в качестве результата образования - компетенции; ü в качестве способа их формирования - образовательные технологии; ü в качестве инструментария доказательства достижения заданного результата образования - оценочные средства, отвечающие основным принципам оценивания, таким как валидность (объект и содержание оценивания должны соответствовать поставленной цели, задачам и функциям контроля и обучения); надежность (используемые методы и средства контроля должны быть нацелены на объективность оценивания) и эффективность (оптимальность выбора целей, методов и средств оценивания). В данной работе рассматривается педагогический эксперимент по применению контрольно-оценочных мероприятий (КОМ) и внедрению фонда оценочных средств (ФОС) по математическому анализу для бакалавров направления 38.03.01 «Экономика» и описываются его результаты, для наиболее объективной оценки которых применяются методы математической статистики. Эксперимент состоял в сравнении двух групп бакалавров экономической специальности: экспериментальной и контрольной. Тестирование по вопросам школьного курса математики, позволило сделать вывод о примерно одинаковом уровне математической подготовки в контрольной и экспериментальной группах. Последующее же обучение по дисциплине «Математический анализ» в этих группах проводилось по одинаковым рабочей программе и учебному плану, лекционный материал давался одновременно, при этом со студентами контрольной группы практические занятия, контрольные работы, зачет и экзамен проводились по традиционной методике, в то время как при обучении экспериментальной группы применялся разработанный ФОС, включающий в себя следующие составляющие: программа и график, описывающие процедуру и сроки проведения контрольных работ и других оценочных мероприятий на протяжении всего срока обучения; перечень компетенций и программы их оценивания; критерии, позволяющие оценить уровень и качество сформированности компетенций и шкалы оценивания для них; контрольно-измерительные материалы для измерения знаний и умений обучающихся; набор материалов, позволяющих оценить процесс усвоения компетенций на различных этапах обучения; рекомендации для оценки компетенций на всех этапах проверки; рекомендации, устанавливающие порядок проведения зачета и экзамена, а так же разработанные авторами практикумы, существенным отличием которых является полное соответствие тем и часов практических занятий рабочей программе дисциплины и учебному плану, к тому же в конце каждого занятия приводится большое количество самостоятельных заданий с ответами, что позволяет обучающимся при самостоятельной работе наилучшим образом усвоить пройденную тему и получить навыки решения типичных задач. Выполненные студентами самостоятельные работы проверялись на последующих занятиях и, при необходимости, разбирались подробно. Опишем подробнее КОМ, проводимые в экспериментальной группе. 1. Практические занятия. ü Проводится фронтальный опрос по теоретическому материалу, необходимому для выполнения работы (с оценкой). Для самостоятельной подготовки к экспресс-опросу в начале каждой темы студенту предложены вопросы для самоподготовки; ü проверяется правильность выполнения заданий по предыдущей теме, подготовленных каждым студентом дома (с оценкой). В качестве домашнего задания используются задачи для самостоятельного решения, разработанные в 30 вариантах, большинство задач приведено с ответами; ü изучается методика решения типичных задач. Некоторые задачи содержат элементы научных исследований, которые могут потребовать углубленной самостоятельной проработки теоретического материала. Повышенное внимание уделяется экономической интерпретации изучаемых разделов математического анализа; ü для обучения и самоконтроля используется интернет-тестирование в сфере профессионального образования (www.i-exam.ru ), которое проводится в форме компьютерного тестирования студентов и направлено на проверку выполнения требований ФГОС ВПО. ü для обучения и контроля знаний используются программы MOODLE. 2. Контрольные работы. Задание на контрольную работу выдается в начале изучения соответствующей темы. В состав контрольной работы включается максимальное количество заданий экономического содержания. Студентам предлагаются образцы решений и рекомендации для их выполнения, а также озвучиваются критерии оценки. 3. Зачет по дисциплине. Зачет по «Математическому анализу» проводится по окончании первого семестра обучения. Он проводится в письменной форме и состоит из 10 несложных заданий, включающим в себя ключевые задачи по пройденным в семестре темам и задачи экономического содержания. Для получения зачета достаточно верно решить 70% заданий, при этом учитываются дополнительные баллы, «заработанные» обучающимся в семестре. Проверка заданий преподавателем проводится в присутствии и при непосредственном участии сдающего зачет студента, что дает возможность преподавателю получить более объективную информацию о степени подготовки студента, а студенту улучшить свой результат. Если баллов для получения зачета не достаточно, обучающийся направляется на пересдачу, уже зная свои ошибки и недоработки, что содействует повышению качества подготовки. 4. Экзамен по дисциплине. Экзамен проводится по окончании второго семестра обучения. Он проводится в письменной и устной формах и состоит из двух частей. В первой части (письменной) студент получает билет с 10 несложными заданиями, включающим в себя ключевые задачи по пройденным в семестре темам и задачи экономического содержания. Для получения оценки «удовлетворительно» достаточно решить 70% предложенных заданий (баллы за работу в семестре учитываются), для получения оценок «хорошо» и «отлично» необходимо решить 80 - 90% и 90 - 100% заданий соответственно и ответить на теоретический вопрос. При подготовке к ответу разрешается пользоваться своими конспектами лекций. После дополнительных вопросов по обсуждаемой теме преподаватель выставляет соответствующую оценку. 5. Система накопления баллов для промежуточной аттестации. Каждый обучающийся имеет возможность повышения оценки, выставляемой в результате промежуточной аттестации за счет баллов, «заработанных» им на протяжении семестра (один балл приравнивается к одной правильно решенной задаче на зачете или экзамене). Предлагается система баллов: ü за 100% посещение лекций - 1 балл; ü за 100% выполнение самостоятельных работ (домашнее задание) - 0,5 балла; ü за 70% правильно выполненных заданий теста - 0,5 балла; ü за оценку «отлично» по контрольной работе, выполненной в семестре - 0,5 балла; ü за оценку «отлично» по итогам проверки вопросов для самоподготовки - 0,5 балла. Таким образом, предложенная система накопления баллов дает возможность любому студенту получить хорошую (отличную) оценку по дисциплине при условии напряженной и планомерной учебной работы в течение семестра. Предложенные контрольно оценочные мероприятия позволяют сменить приоритет оценки с функции контролирующей на функции обучающую, развивающую, воспитывающую. Итоги проведения зачета и экзамена в экспериментальной и контрольной группах представлены в таб. 1 и 2. Таб. 1 Итоги проведения зачета в 1 семестре (Results of the test in 1 semester) Зачет сдан с первого раза Зачет сдан со второго раза Зачет сдан с третьего раза Зачет не сдан Экспериментальная группа (50 чел.) 17 (34%) 18 (36%) 12 (24%) 3 (6%) Контрольная группа (49 чел.) 10 (20%) 19 (39%) 15 (31%) 5 (10%) Таб. 2 Итоги проведения экзамена во 2 семестре (Results of the exam in the 2nd semester) Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно Экспериментальная группа (50 чел.) 12 (24%) 18 (36%) 14 (28%) 6 (12%) Контрольная группа (49 чел.) 7 (14%) 14 (29%) 18 (37%) 10 (20%) Сравнении экспериментальной и контрольной групп студентов специальностей «Экономика» показало, что если в экспериментальной и контрольной группах сдавших зачет с первого и второго раза 70% и 59% соответственно, т.е. отличие в 19%, то при сдаче экзамена на «хорошо» и «отлично» (60% и 43% соответственно) это отличие составляет уже 40%, что говорит об эффективности внедрения предлагаемых КОМ в динамике. Для более точного анализа подвергнем данные результатов промежуточного тестирования контрольной и экспериментальной групп статистической обработке [9; 10; 11]. В таб. 3 приведены данные тестирования по теме «Дифференциальные уравнения», проведенного в экспериментальной и контрольной группах во втором семестре первого года обучения, практически при окончании изучения дисциплины «Математический анализ». Будем рассматривать случайную величину (СВ) D - долю правильно решенных тестовых заданий отдельным студентом: , , где - количество правильно решенных студентом заданий;- количество заданий в тесте. Ранжируем значения введенной СВD разбив для удобства весь интервал на частичные интервалы, включающие в себя шаг по 10%. Результаты тестирования представлены в таб. 3. Таб. 3 Итоги тестирования (The results of the test) Группа 30% - 40% 40% - 50% 50% - 60% 60% - 70% 70% - 80% 80% - 90% 90% - 100 Экспериментальная группа 0 1 2 10 16 15 6 Контрольная группа 1 2 4 13 15 11 3 Рассмотрим случайные величины: СВХ - доля правильно решенных тестовых заданий отдельным студентом экспериментальной группы, СВY - студентом контрольной группы. Для выявления закономерности изменения (варьирования) данных эксперимента их подвергают статистической обработке, подобно описанной в работах [12; 13]. Строятся интервальные вариационные ряды, вычисляются основные числовые характеристики исследуемых случайных величин X и Y (таб. 4). Таб. 4 Числовые характеристики СВX и СВY (Numerical characteristics of SVH and SVU) СВ X Y По линиям эмпирической плотности распределений формулируются гипотезы о нормальных законах распределения СВХ и СВY, которые проверяются с помощью критерия Пирсона и принимаются. Вообще, для определения закона распределения необходим больший объем выборки, порядка нескольких сотен вариант. Наш объем не так велик, но, поскольку гипотеза о нормальном распределении принята, мы можем определить некоторые неизвестные параметры этого распределения, в частности, оценить неизвестное математическое ожидание а. Пусть надежность оценки . Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а, покрывающий его с заданной надежностью для. имеет вид (0,739;0,801), для , доверительный интервал (0,685; 0,757). Кроме того, доказанный нормальный закон распределения позволяет воспользоваться правилом «трех сигм»: практически достоверно попадание случайной величины, распределенной нормально, в интервал (). Если доля выполненных верно студентом тестовых заданий не превышает 0,7 ему могут потребоваться дополнительные занятия с преподавателем, после чего проводится повторное тестирование. Вероятность попадания СВХ в заданный интервал для нормального распределения вычисляется: , где ;. При , , тогда , для ,, . Таким образом, в экспериментальной группе 26% обучающихся будут нуждаться в консультациях преподавателя, в контрольной группе таких обучающихся будет уже 44%. Кроме средних значений полезно сравнить рассеивание относительно выборочной средней, для чего вычисляется коэффициент вариации V: , , . Вывод. Итак, в экспериментальной группе по итогам тестирования увеличился средний результат на 6,8% и уменьшилось рассеивание (с 17,75% до 14,53%) по сравнению с контрольной группой. Проведенный анализ подтверждает эффективность использования разработанных авторами оценочных средств для повышения уровня усвоения учебного материала.

About the authors

Elena N. Ryabinova

Samara State Technical University

Email: eryabinova@mail.ru
doctor of pedagogical sciences, professor, professor of the department «Psychology and pedagogy» Samara, Russia

Julia V. Gumennikova

Samara State Transport University

Email: gumennikuv@yandex.ru
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department «Applied mathematics, computer science and information systems» Samara, Russia

Lyudmila V. Kaidalova

Samara State Transport University

Email: ludmila.kaid@gmail.com
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department «Applied mathematics, computer science and information systems» Samara, Russia

References

Supplementary files