MATHEMATICAL MODELING AS A SOCIO - ENVIRONMENTAL FORECASTING METHOD

Full Text

Введение. Современный цивилизационный этап развития характеризуется совокупностью негативных воздействий производственной деятельности человека на окружающую природную среду, увеличением масштабов реальной угрозы биологическим системам, что актуализирует потребность в прогнозировании экологического развития, экологической безопасности, последствий антропогенного воздействия в интересах устойчивого развития. Именно профессиональное образование является необходимым условием для подготовки технических специалистов, реализующих в будущей профессиональной деятельности социально-экологическое прогнозирование, направленное на обеспечение социума экологической безопасностью. Исследователи отмечают, что «составление экологического прогноза является сложной и ответственной задачей и невозможно без всестороннего математического анализа всех аспектов взаимоотношений живых организмов и многочисленных факторов внешней среды» [5]. Развитие прогнозов осуществляется в различных сферах деятельности человека, применяются различные методы прогнозирования (интуитивные, формализованные). Так, в рамках концепции устойчивого развития (Рио-де-Жанейро) были представлены прогнозы в коллективном труде «Пределы роста. Доклад Римскому клубу» (Д. Медоуз, 1972 г.), «За пределами роста» (Д. Медоуз, 1992 г.), «Управление морями как глобальным ресурсом» (Э. Манн-Боргезе, 1998 г.) «Пределы роста - 30 лет спустя» (Д. Медоуз, 2004 г.), а также разработаны модели мирового развития. В процессе подготовки будущих специалистов по техническим направлениям и профилям подготовки (бакалавров, инженеров, магистров), чья деятельность представляет социально значимый характер, крайне важным является расширить рамки профессиональных компетенций посредством изучения методов математического моделирования, которые позволят прогнозировать социально-экологические ситуации, проблемы и выбирать альтернативные варианты их решения. Социально-экологическое прогнозирование представляет обоснованное суждение оценки ожидаемых результатов, выбор и перспективы развития и управления в реализации оптимальных путей решения экологических проблем в сфере профессиональной деятельности. Полагаем, что исключительную важность в процессе обучения студентов технического вуза приобретает формирование у них, в контексте научно-исследовательской, проектной деятельности, способности и готовности применять в профессиональной деятельности методы математического моделирования в прогнозировании социально-экологических проблем, обеспечения экологической безопасности и устойчивого развития окружающей среды. Практика показывает, что «моделирование широко используется и как средство обучения - формирование и развитие навыков и умений моделирования природных и социальных явлений и процессов у студента. Моделирование, как показывает опыт, эффективно, поскольку модель воспроизводит ядерные связи и отношения объекта (или явления) и помогает систематизировать мысль, представить большой объем информации емко, выделить отличительные и общие черты, делает сложный материал более доступным и наглядным» [6]. Анализ. Рассмотрим использование математического моделирования в сфере управления качеством водных ресурсов и экологической безопасности, где компьютерные и математические модели должны облегчать сложный процесс принятия решений, в котором участвуют несколько проявляющих внимание сторон с различными интересами и различными социально-экологическими и экономическими целями природных ресурсов. Управление водными ресурсами в речных бассейнах требует экспертных знаний в области водных ресурсов в сочетании с использованием соответствующих моделей гидроинформатики. В статье демонстрируются практические применения систем моделирования, включая тестирование различных альтернатив управления с полностью интегрированными моделями. Проблема использования математического моделирования в водных ресурсах интересовала многих ученых. Так, Н.Н. Беляев совместно с Н.С. Зыонгом из института механики (Ханой, Вьетнам) разработали математическую модель гидродинамики течения в русле реки. В данной модели при расчете скорости водного потока в реке ключевую роль играют такие «важные элементы как геометрия берегов (наличие мысов, заливов), островов, которые оказывают определяющее влияние на формирование поля скорости. Для расчета поля скорости используется система уравнений, записанная в физических переменных, в рамках теории мелкой воды: где уровень свободной поверхности воды; среднее давление воды по глубине водоема. В правой части данных уравнений записаны слагаемые, соответствующие трению между слоями течения в горизонтальном направлении»[3]. Группой ученых во главе с М.З. Згуровским была получена математическая модель переноса примеси в реке: «где концентрация загрязняющего вещества; компоненты вектора скорости; коэффициент, учитывающий процессы химического разложения загрязнения; коэффициент турбулентной диффузии; интенсивность точечных источников загрязнения; месторасположение точечных источников загрязнения; дельта-функция Дирака; время» [2]. «Модельные исследования выявляют критические ситуации и предлагают рациональные способы их разрешения. В стратегическом смысле математические модели позволяют наметить технологические пути рационального сочетания необходимых объемов промысловых изъятий и экологического охранения видов водных организмов. С экологической точки зрения важны проблемы технологий промысла (потери неиспользуемой части вылова) и экологические последствия изъятия биоресурса. В теории рыболовства разработаны различные варианты стратегий промысла»[7, с. 10]. В большинстве случаев они описывают какое-либо закономерное состояние популяции или сообщества, например, равновесное, или как-либо соответствующее известным характеристикам рыб. Общий подход к модельному описанию процессов промысла и динамики обилия промышляемых популяций в составе сообщества можно описать следующим образом: для «Состояние сообщества описывается вектор-функцией плотности обилия популяций по компактному множеству изменения пространственной переменной и по времени Переменная означает моделируемые характеристики особей. Это могут быть характеристики пространственного расположения, возраста, размеры, массы, морфологических особенностей или физиологического состояния организмов, и многое другое. Вектор означает скорость направленного движения (переноса) особей в множестве Символ « » означает скалярное произведения. Символ представляет собой оператор взятия производной по переменной (градиент), параметр коэффициент диффузии. Взаимодействие популяций между собой и воздействие на них промысла происходит локально и описывается функцией »[1]. Управление качеством воды в реке при использовании математического моделирования было предложено учеными университета Минхо, Португалия. Данная модель получила название «DUFLOW» и была разработана для широкого спектра применений, таких как распространение приливов и отливов. Она основана на одномерном уравнении в частных производных, которое описывает нестационарное течение в открытых каналах. Эти уравнения, которые являются математическим переводом законы сохранения массы и импульса гласят: «где время, расстояние, измеренное вдоль оси канала, уровень воды по отношению к контрольному уровню, средняя скорость (усредненная по площади поперечного сечения), разряд в точке х и в момент времени т, гидравлический радиус поперечного сечения, площадь поперечного сечения потока, ширина поперечного сечения потока, ширина хранения в поперечном сечении, ускорение силы тяжести, коэффициент де Шези, скорость ветра, направление ветра в градусах, направление оси канала в градусах, измеренное по часовой стрелке с севера, коэффициент преобразования ветра, поправочный коэффициент на неравномерность распределения скорости в адвекции»[8]. Эта модель может быть использована для определения уровня удаление загрязняющих веществ, необходимых для достижения выбранных стандартов качества речной воды в столичном регионе. В процессе моделирования используются алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с частными производными, которые могут быть линейными и нелинейными. Эти уравнения решаются с помощью аналитических и численных методов. Для моделирования процессов через модели вероятности используется метод Монте-Карло. В области поверхностных вод математические модели используются для решения очистки сточных вод, промышленных и сельскохозяйственных загрязнений, защиты источников питьевой воды и т.п. Математические модели различных процессов системы речного типа основаны на моделировании однородного потока жидкости. Одномерные модели используют среднюю скорость потока в сечении и описывают процессы со сниженной точностью. Однако нельзя пренебрегать использованием одномерной модели, поскольку полученные решения могут быть использованы для проверки численных моделей и быстрой оценки характеристик. Рассмотрим теоретическую модель, которая позволяет спрогнозировать загрязнение и определить качество воды: «где средняя скорость потока воды, площадь поперечного сечения потока, полная глубина бассейна, постоянное невозмутимое значение, ускорение свободного падения, координаты в направление речного стока, время. Данная система не закрыта и связь уравнений между A и H задается геометрией потока воды в вертикальной плоскости. Для этого необходимо знать профиль русла реки в каждый поперечный разрез вдоль реки»[8]. Площадь поперечного сечения потока рассчитывается следующим образом: Получены аналитические решения, описывающие преобразование стационарного потока в канале с переменными параметрами. Полученные результаты позволяют проводить гидрологический анализ малых рек. При моделировании необходимо сократить разрыв между симуляцией и реальной системой. В целом это сокращение является сложным из-за неизбежных неопределенностей в процессе моделирования. Анализ и оценка влияния неопределенности на производительность модели может предоставить полезную информацию для получения лучшей математической модели. Методология анализа модельной неопределенности качества речной воды была разработана с целью оценки экологического состояния малых рек. Подобная методология была применена к реке Орето в Италии. Также была использовалась математическая модель, разработанная Томаном и Мюллером в 1987 году и Чапрой в 1997 году, на основе уравнения адвекции-дисперсии для одномерного потока [7]: где концентрация общего загрязнителя, время, продольное смещение, скорость, коэффициент диффузии, общий термин для реакций с участием загрязнителя . Для генерации большого количества параметров для модели был применен метод Монте-Карло. Моделирование было выполнено для каждого набора параметров, чтобы сравнить с данными измерений (BOD, DO, NH4 и NO3). Эффективность этого подхода оценивалась с учетом интерпретации данных, полученных в полевых условиях [9].Математическая модель, основанная на системе уравнений Сен-Венана, разработана в работе [11]. Смоделирован речной сток бассейнов рек Урал и Самара в России. Использовалось одномерное уравнение неразрывности и уравнение движения для русел рек с боковыми притоками: где площадь поперечного сечения , средняя скорость потока , боковой расход на единицу длины , пространственная координата , скоординированное время где ускорение свободного падения, уклон русла реки гидравлический уклон расстояние между поверхностью воды и центром тяжести поперечного сечения. Был разработан параллельный алгоритм, который определяет решения для каждого сектора, которые имеют постоянные гидрологические характеристики [11]. Также была разработана дискретная математическая модель гидродинамики. При разработке данной модели основным источником ошибки является приближение предельных условий. Важно, чтобы все входные данные были одного порядка аппроксимации. Была разработана трехмерная модель гидродинамики, основанная на уравнениях Навье-Стокса и уравнении неразрывности для несжимаемой жидкости: где компоненты вектора скорости, гидродинамическое давление, плотность, угловая скорость вращения земли, угол угловой и вертикальной скорости, горизонтальная и вертикальная составляющие коэффициента турбулентности. При решении математических моделей были применены численные методы и спрогнозированы значения концентрации загрязняющих веществ, которые были определены с левого берега и через разные интервалы (рис.1): Рис. 1. Изменения в концентрации загрязняющего вещества на левом берегу: концентрация (мг/л), время (часы) (Changes in the concentration of pollutant on the left bank: concentration (mg / l), time (hours). Представленные численные модели позволили определить гидродинамику и дисперсию загрязняющих веществ во времени. На рисунке 2 показано снижение концентрации загрязняющих веществ в зависимости от времени. Рис. 2. Снижение концентрации загрязняющих веществ на левом берегу в зависимости от времени (Reduced concentration of pollutants on the left bank versus time). В данной модели можно увидеть, что граничные узлы и внутренняя часть имеют тот же порядок аппроксимации [9]. Детерминированная математическая модель была разработана для определения рассеивания нефтепродуктов для участка реки Прут из Костешть в Республике Молдова. На протяжении изучаемого сектора было спрогнозировано, что концентрация загрязняющих веществ значительно снизится (рис.3). Рис. 3. Полевое распределение концентраций загрязняющих веществ через 10 часов 30 минут. (Field distribution of pollutant concentrations after 10 hours 30 minutes). Проблема качества воды является ключом к устойчивому развитию общества. Эта проблема сложна, и поэтому для ее решения необходимо привлекать экспертов из всех областей: физики, химии, математики и т. д. Исходя из анализа научных работ о загрязнении систем «речного» типа и математического моделирования процессов в этих системах, было установлено, что детерминированные математические модели являются мощным и полезным инструментом для контроля и предотвращения загрязнения в системах, упомянутых выше. Математические модели очень чувствительны к изменению параметров и требуют тщательного выбора коэффициентов для конкретной модели водной системы. Для получения результатов с высокой точностью используются двумерные и трехмерные модели, для решения которых используются численные методы. Для лучшего понимания поведения реальной системы можно использовать одномерные модели, решение которых может быть представлено аналитически. Полученные аналитические решения могут быть использованы для моделирования сложных процессов в системах «речного типа». Исследование показывает, что в процессе моделирования качества воды участвуют исследователи из разных стран: Румынии, Греции, России, Молдовы и т.д. Чтобы получить наилучшие результаты, необходимо, чтобы все изготовленные и разработанные модели были внедрены на практике. Это принесет большую пользу для окружающей среды и предотвращения чрезвычайных ситуаций. Вывод. Анализ математических моделей учёных в области экологии (гидродинамики и рассеивания загрязняющих веществ в «речные» системы), проектирование теоретической модели управления водными ресурсами, представляет практико-ориентированный подход в обучении, который способствует развитию научного мировоззрения, критического мышления, творческой активности студентов и формирование компетенции социально-экологического прогнозирования в будущей профессиональной сфере. Прогнозирование в контексте реализации концепции устойчивого развития общества и природной среды, обеспечение социума экологической безопасностью приоритетно и соответствует требованиям к инженеру XXI века, разработанными авторитетными международными организациями - FEANI (Европа) и ABET (Северная Америка) под эгидой ЮНЕСКО, то подготовка технических специалистов становится более эффективной.

About the authors

Elena N. Chakanushkina

Samara State Technical University

Email: elenacheka@mail.ru
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of «Psychology and pedagogy»

Diera F. Pirova

Samara State Technical University

Email: di.pirova@yandex.ru
Bachelor’s Degree Student

References

Supplementary files