The Case Study Method as One of The Methods for The Formation of Professional Competencies in The Process of Studying Mathematics

Full Text

Введение. Кейс (в переводе с английского «ситуация» или «случай») является своеобразной деловой игрой, суть которой – разбор конкретных жизненных ситуаций. В описании кейса обязательно должна присутствовать прямая или косвенная проблема, скрытые задачи, противоречия, которые необходимо разрешить исследователю. До решения кейсовой задачи обучаемому необходимо овладеть определенным объемом теоретических знаний, который впоследствии должен быть применен для разрешения конкретной проблемы. Анализируя ситуацию, обучаемые могут нуждаться в дополнительной информационной подпитке, которую может им обеспечить преподаватель.

Целью исследования является изучение и определение возможности применения метода кейс-стади в определении уровня сформированности компетенций будущих специалистов железнодорожного транспорта.

Опираясь на поставленную цель, определим объект и предмет исследования.

Так, процесс оценки результатов обучения высшей математики будущих специалистов железнодорожного транспорта является объектом исследования. При этом, в качестве предмета выступают кейсы, которые являются средством определения уровня сформированности компетенций обучаемых.

Если рассмотреть определение данного понятия с различных точек зрения, то следует отметить, что в Гарвардской школе бизнеса данную методику понимают, как метод обучения, в рамках которого преподаватели и студенты принимают активное участие в процессе решении задач и обсуждении деловых ситуаций. Кейсы при этом составляются на основе реальных ситуаций и из опыта реальных людей. Предлагаемые кейсы выступают в качестве основы для обсуждения под руководством преподавателя. Иными словами, метод кейсов содержит «в себе особенный вид учебного материала, и особенные приемы использования данного материала в учебном процессе" [4]. А.М. Деркачем под кейс-методом понимается метод активного проблемно-ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач-ситуаций [7, с. 22]. Другие авторы, например, Корнеева Л.И., Корнеева Ю.И под методом кейсов понимают развернутую ситуационную задачу с сопутствующими данными [8]. В работах А.П. Сурмина и З.В. Федориновой представлена структура кейс-технологии и ее сущность [11, 13]. Учитывая то, что кейс-технология имеет профессиональную направленность, в работах недостаточно освещена значимость кейс-технологии в формировании профессиональных компетенций обучающихся. Под кейс-технологией, по мнению Е. Шимутиной, понимается технология, направленная на развитие умения работать с различными проблемными ситуациями и находить пути их решения [17, с. 174]. Кроме того, чаще всего различными авторами кейс-технология трактуется как кейс-метод в разряде новых педагогических технологий.

Методы исследования. Педагогический эксперимент: в данной работе метод кейс-стади выступает как метод, с помощью которого можно определить степень сформированности профессиональных компетенций.

Сформулируем ряд задач, стоящих перед нами:

- необходимо провести анализ теоретических и методических аспектов выдвинутой проблемы в педагогической методической литературы;

- выявить особенности применения метода кейс-стади при решении профессионально-направленных задач в курсе высшей математики в Самарском государственном университете путей сообщения;

- рассмотреть структурную составляющую кейс-заданий для конкретной специальности;

- изучить содержание компетенций, как основных результатов учебно-познавательной деятельности будущих специалистов железнодорожного транспорта.

Для исследования были использованы такие методы, как изучение и анализ научно-методической литературы о кейсовом методе, разработаны кейсовые задачи по высшей математике для обучаемых по специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов» Самарского государственного университета путей сообщения.

История вопроса. Впервые метод кейс-стади был применен в 1870 г. в Гарвардском университете, позже его начали внедрять в 1920 г. в Гарвардской школе бизнеса. Преподаватели после прочтения лекции предлагали студентам-менеджерам рассмотреть конкретную жизненную проблемную ситуацию и найти пути ее решения. Студенты оживленно обсуждали ситуацию, страстно спорили и искали различные решения проблемы.

Первые кейсы были опубликованы в 1925 г. [1, 5].

В настоящее время имеется две классические школы: американская (гарвардская) и европейская (манчестерская). Различия между школами в составлении кейсов заключаются в следующем: американские кейсы достаточно объемные, содержат по 20-25 страниц текста, а также, до 10 страниц иллюстраций. Данный метод предполагает поиск единственного верного решения. В отличие от американских кейсов, европейские предполагают многовариантность решения. Кроме того, по объему кейсы в полтора или два раза меньше.

Изначально кейс-метод был разработан как метод обучения в экономике и бизнесе, но в настоящее время он нашел довольно широкое применение в изучении широкого спектра дисциплин, в том числе и в математике [10, 12, 18, 20].

Нами предлагается применить метод для решения профессионально-направленных задач в процессе преподавания курса высшей математики.

Применение метода кейс-стади не ограничивается только учебным процессом - оно способствует развитию познавательной составляющей учебного процесса.

Представленная педагогическая технология является интерактивной, так как обучаемые при ее использовании проявляют активность, инициативу, самостоятельность, при этом согласовывают свое мнение с мнениями других обучаемых, и каждый имеет право на собственное мнение. Предлагаемый подход способствует формированию профессиональных компетенций. Метод кейс-стади является инструментом включения обучаемого в компетентностное обучение [6, 14, 15, 19].

В Самарском государственном университете путей сообщения при изучении математики активно используются профессионально - направленные задачи [2, 3, 9].

В настоящем исследовании предлагается рассмотреть решение этих задач с использованием метода кейс-стади.

Материалы исследования. Нами предлагается включить кейсовые задачи в тестовые задания по высшей математике для обучаемых по специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов» Самарского государственного университета путей сообщения.

Приведем пример кейсовой задачи по высшей математике для обучаемых первого курса.

Дана схема и известно, что R₁=10 Ом, R₂=R₃=R₅=25 Ом, R₄=50 Ом, U=120 В.

 

 

1. Определить токи в ветвях цепи
2. Определить показания вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи.
3. Чему равны показания амперметра, включенного между точками c и d, сопротивление которого равно нулю? [16]

Решение:

1. Для расчетов токов сначала определяем эквивалентное сопротивление всей цепи

$R_{эк}=R_1+\frac{(R_2+R_4)(R_3+R_5)}{R_2+R_4+R_3+R_5}=10+\frac{75\cdot 50}{125}=40Ом.$

В неразветвленной части цепи проходит ток: I1=U/R_эк=120/40=3 А.

Найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

$U_{ab}=I_1\frac{(R_2+R_4)(R_3+R_5)}{R_2+R_4+R_3+R_5}=3\frac{75\cdot 50}{125}=90Ом.$

Токи в ветвях с сопротивлениями $R_2+R_4$ и $R_3+R_5$ равны

$I_2=U_{ab}/(R_2+R_4)=90/75=\mathrm{1,2}A;$

$I_3=U_{ab}/(R_3+R_5)=90/50=\mathrm{1,8}A.$

2. Напряжение на зажимах параллельных ветвей можно найти как разность между приложенным напряжением и падением напряжения на сопротивлении $R_1:U_{ab}=U-R_1{I}_1.$

Найдем показание вольтметра, равное напряжению между точками c и d:

$U_V=U_{cd}=-I_2{R}_2+I_3{R}_3=-\mathrm{1,2}\cdot 25+\mathrm{1,8}\cdot 25=15B.$

3. Вычислим ток, проходящий через амперметр; он равен току короткого замыкания ${I^{\prime }}_{cd}^{}$ . Для его нахождения вычислим токи

${I^{\prime }}_1=\frac{U}{R_1+\frac{R_2{R}_3}{R_2+R_3}+\frac{R_4{R}_5}{R_4+R_5}}=\frac{144}{47}A;$

${I^{\prime }}_2={I^{\prime }}_1\frac{R_3}{R_2+R_3}=\frac{72}{47}A;{I^{\prime }}_4={I^{\prime }}_1\frac{R_5}{R_4+R_5}=\frac{48}{47}A$.

Искомый ток, проходящий через амперметр,

$I_A={I^{\prime }}_{cd}={I^{\prime }}_2-{I^{\prime }}_4=24/47=\mathrm{0,51}A.$

В течение двух учебных лет (а именно, в первом семестре 2020-2021 гг. и 2021-2022 гг.) нами на первом курсе указанной специальности проводился педагогический эксперимент с использованием кейсовых задач. В эксперименте принимали участие обучаемые пяти учебных групп 2020-2021 учебных гг. в количестве 140 человек и обучаемые шести учебных групп этой же специальности в 2021-2022 учебных гг. в количестве 162 человек. Экспериментальная группа обучаемых в 2020-2021 учебных гг. состояла из 68 человек, остальные обучаемые входили в контрольную группу. Причем, как в экспериментальной, так и в контрольной группах уровень математических знаний был одинаковым. Экспериментальная группа обучаемых в 2021-2022 учебных гг. состояла из 85 человек, остальные обучаемые в количестве 77 входили в контрольную группу.

Во всех группах занятия проходили в традиционной форме (лекции и практические занятия). В контрольных группах на практических занятиях по некоторым разделам математики предлагалось решить профессионально-направленные задачи с применением математического аппарата. В экспериментальных же группах предлагалось решать задачи такого же типа, но имеющие кейсовую структуру. В результате в экспериментальных группах степень усвоения учебного материала значительно возросла, о чем свидетельствуют проведенные тестирования. В тестовые задания включались профессионально-направленные задачи с использованием кейс-стади и с этим блоком задач обучающие экспериментальных групп справлялись успешнее.

Результаты исследования. Представленный подход к исследуемой проблеме позволил реализовать принцип единства фундаментального и прикладного в обучении математике студентов железнодорожного вуза. Кроме того, разработанная структура отдельных частей кейса, с одной стороны, предполагает знание математических основ изучаемого раздела, с другой стороны, благодаря своей профессиональной направленности является связующим звеном в дальнейшем изучении специальных дисциплин. Внедряя в процесс обучения студентов профессионально-направленные задачи кейсового характера, мы достигаем следующих целей:

- приобретается умение строить математические модели;

- развивается логическое мышление;

- актуализируется определенный комплекс математических знаний, необходимый прирешении поставленной задачи;

- вырабатывается способность к осознанному принятию правильного решения при рассмотрении профессионально-ориентированных проблем, а значит, формируем профессиональные компетенции. Апробация данного подхода к обучению высшей математики, включающая педагогический эксперимент по изучению возможностей использования метода кейс-стади в железнодорожном вузе показала эффективность данного метода. Применяя кейсовые задания в тестовом формате в итоговых тестированиях по изучению дисциплины, стало возможным определить степень сформированности профессиональных компетенций обучающихся.

Выводы. Таким образом, авторами данного исследования были выявлены не только обучающие возможности метода кейс-стади в решении профессионально-направленных задач, но и предложен способ использования данного метода для оценки уровня сформированности профессиональных компетенций. Обучаемый при этом повышает свой интеллектуальный уровень, переходя на новую ступень критического мышления, развивая познавательные навыки, получая дополнительные знания, необходимые при решении представленных профессионально-ориентированных задач. Проведенные исследования являются основанием для заключения, что практическая реализация кейс-метода обеспечивает эффективность профессиональной подготовки обучающихся вуза.

Мы оставляем за собой право при проведении дальнейших исследований рассмотреть формирование профессиональных компетенций с помощью других педагогических методов.

About the authors

Natalya A. Arkhipova

Samara State Transport University

Author for correspondence.
Email: arkipova_n_a@mail.ru

Senior Lecturer Department of Higher Mathematics

 

Russian Federation, Samara

Natalya N. Evdokimova

Samara State Transport University

Email: evdok22@mail.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, Samara

Valery V. Maksimov

Samara National Research University

Email: vvmaksimov52@mail.ru

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Physics"

Russian Federation, Samara

Tatyana V. Rudina

Samara State Transport University

Email: yatanya2005@yandex.ru

Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files