Self-educational activity of university students in the study of differential equations

Ruzilya N. Chernitsyna; Черницына Рузиля Нябиулловна

doi:10.37313/2413-9645-2022-24-86-36-41

Self-educational activity of university students in the study of differential equations

Authors: Chernitsyna R.N.¹
Affiliations:
1. Samara State Transport University
Issue: Vol 24, No 5 (2022)
Pages: 36-41
Section: SOCIAL SCIENCES
URL: https://journals.eco-vector.com/2413-9645/article/view/121267
DOI: https://doi.org/10.37313/2413-9645-2022-24-86-36-41
ID: 121267

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

The article discusses one of the ways of organizing self-educational activities of students (SDS) when studying mathematics at a technical university. In the context of the transition to state standards of a new generation, the problem of the organization of SODS is particularly important, since its volume should be at least half of the total number of hours provided for the study of the discipline. In this paper, a matrix model of the organization of students' self-educational activities is used, which provides the organization of disciplinary modules and the systematization of educational tasks at four levels of complexity. Cognitive levels are highlighted: perception, comprehension, algorithmization and control, which represent one of the possible structures of the cognitive process. Combining the levels of cognitive process and self-educational activity made it possible to obtain a matrix model of the organization of the SODS, which was applied to the study of mathematics by students of the construction and economics faculties of Samara State University of Railways, which made it possible to guarantee their assimilation of educational material with a quality not lower than basic. An example of a test task of the second level of complexity is given, which allows students to self-test their knowledge and assess the level of assimilation of educational information, while acquiring self-education and self-assessment skills.

Keywords

self-educational activity, matrix model of the organization of self-educational activity, cognitive levels, levels of complexity, cognitive activity matrix, coefficient of assimilation of educational material, self-testing, self-assessment

Full Text

Введение. Самообразование в нашем понимании представляет собой целенаправленную учебно-познавательную деятельность, планируемую и управляемую самим обучающимся. Приобретение новых знаний, умений и опыта студентом должно происходить не только под руководством преподавателя, но и самостоятельно, потому требуется схема ориентировочной основы действий для выполнения самообразовательной деятельности.

Самообразовательная деятельность (СОД) очень важна для профессиональной подготовки, она предполагает овладение постоянно меняющимися технологиями, непрерывное освоение нового, что возможно только с развитыми навыками самообразования, способности к постоянному саморазвитию. В современных условиях самообразование является средством профессионального роста, обеспечивающего востребованность и конкурентоспособность выпускнику технического вуза.

История вопроса. В работах исследователей приводятся различные способы организации СОДС: самообразовательная деятельность студентов ВУЗов при помощи информационных технологий (О.Л. Карпова [8], Л.К. Тучкина [12] и др.), основы формирования СОД в условиях многоуровневого образования (В.А. Корвяков [9] и др.), формирование самообразовательной компетентности (Т.Е. Землинская [7], Е.С. и др.). Проблемы самообразования отражены также в трудах Г.В. Ахметжановой [1], Ю.В. Варданяна [2], М.Т. Громковой [3], З.Ф. Зеер [6] и др.

Методы исследования. В данной работе используется матричная модель организации самообразовательной деятельности студентов Е.Н. Рябиновой [10], которая обеспечивает механизм организации дисциплинарных модулей и систематизации учебных заданий по четырём уровням сложности, гарантируя тем самым, усвоение учебного материала с качеством не ниже базового.

Выделяются познавательные уровни: восприятие, осмысление, алгоритмизирование и контролирование, представляющие собой структуру познавательного процесса, обозначив их через $ψ_{i}$ , $i = \bar{1,4}$ . Первый уровень $ψ_{1}$ ‑ это уровень восприятия, характеризующий предметно-смысловое отражение студентом изучаемого материала. Этот уровень включает в себя ощущение, внимание, память. Уровень $ψ_{2}$ ‑ осмысление, состоящий в переработке учебной информации, нахождении способов решения поставленной задачи, характеризуется сознанием, понятийным мышлением, мотивом. Уровень $ψ_{3}$ ‑ алгоритмизирование, включает в себя анализ способов, применяемых для решения поставленной задачи, и характеризуется памятью, сознанием, воображением речевым мышлением. Четвертый уровень $ψ_{4}$ ‑ контролирование, способствует правильному оформлению полученного результата и характеризуется памятью, мышлением, речью, мотивом.

Результаты исследования. Объединив перечисленные познавательные уровни и уровни СОД, получим матричную модель организации СОДС, описанную, в частности, в нашей работе в соавторстве с Рябиновой Е.Н.: «Организация самостоятельной работы студентов на основе матричной модели познавательной деятельности при изучении дифференциальных уравнений [11].

Упомянутая модель была применена в процессе преподавания курса математики студентам первого и второго курсов строительного и экономического факультетов Самарского государственного университета путей сообщения (СамГУПС), что позволило гарантировать усвоение ими учебного материала с достаточно высоким качеством [4].

Структуризация учебного материала определяет четыре уровня сложности. Каждый модуль отличается сложностью заданий (рисунок). Первый уровень сложности – самый важный, он содержит большое число определений, понятий и базовых заданий. Под дополнительной самообразовательной деятельностью студента (ДСОДС) будем понимать повторную проработку студентом уже изученного им ранее учебного материала, которая потребуется, если по результатам тестирования коэффициент усвоения $К_{у}$ , описанный и исследованный методами математической статистики в работах [5], окажется менее 0,7 (рис. 1).

Рис. 1. Последовательность выполнения заданий различных уровней сложности

ДСОДС будет необходима до тех пор, пока значение коэффициента усвоения $К_{у}$ не станет превышать 0,7. Для реализации данной технологии учебный материал разделяется на четыре отдельных модуля. Вначале изучения каждого модуля студенту предлагается теоретический материал, изложенный в объеме, достаточном для полного раскрытия изучаемой темы. Затем приводятся решения типичных задач, использующие изученный к этому времени теоретический материал и предлагаются задачи для самостоятельного решения. Специально разработанные тесты позволяют студенту самостоятельно произвести процедуру тестирования и оценить уровень приобретенных знаний, приняв, тем самым, решение о необходимости ДСОД. Пример тестового задания второго уровня сложности приведен в таблице. Тест представляет собой взаимосвязанную последовательность учебных элементов. Эта связь определяется не только алгоритмом и логикой решения задачи, но и заложенной в них зависимостью получения правильного ответа при выполнении текущего учебного элемента от верного выполнения предыдущего [13].

Задание. Решить дифференциальное уравнение (ДУ):

$(е^{х} + у + \sin y) d x + (e^{y} + x + x \cos y) d y = 0$

Таб. 1. Тест второго уровня сложности

(The test of the second level of difficulty)

Учебные элементы	Этапы решения	Варианты ответов
К₁₁	Условие задачи заключается в решении…	1) ДУ с разделяющимися переменными; 2) линейного однородного ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами; 3) однородного ДУ; 4) ДУ в полных дифференциалах.
К₁₂	Решение задачи начнем с …	1) Подбора нужной подстановки; 2) Разделения переменных; 3) Нахождения общего интеграла уравнения; 4) Проверки условия $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$
К₂₁	Первое действие решения …	1) Проинтегрировать полученное уравнение; 2) Найти функцию $u$ ; 3) Найти $у^{'}$ ; 4) Найти значение постоянной С.
К₂₂	Второе действие решения…	1) Найти произвольную дифференцируемую функцию, 2) Найти частный интеграл решения, 3) Проинтегрировать полученное равенство, 4) Продифференцировать полученное равенство.
К₃₁	Алгоритм выполнения первого действия ….	1) Проинтегрируем $\frac{\partial U}{\partial x} = e^{x} + y + \sin y$ по х $U (x, y) = \int (e^{x} + y + \sin y) d x = e^{x} + y x + x \sin y + φ (y)$ , 2) Проинтегрируем $\frac{\partial U}{\partial x} = e^{x} + y + \sin y$ по у $U (x, y) = \int (e^{x} + y + \sin y) d y = e^{x} y + \frac{y^{2}}{2} - \cos y + φ (y)$ ; 3) Проинтегрируем $\frac{\partial U}{\partial x} = e^{x} + y + \sin y$ по х $U (x, y) = \int (e^{x} + y + \sin y) d y = e^{x} y + \frac{y^{2}}{2} - \cos y + φ (y)$ .
К₃₂	Алгоритм выполнения второго действия ….	1) Найдем $φ (y)$ , продифференцируем $U (x, y) = e^{x} + y x + x \sin y + φ (y)$ , $\frac{\partial U}{\partial y} = x + x \cos y + φ^{'} (y) = e^{y} + x + x \cos y$ , 2) Найдем $φ (y)$ , продифференцируем $U (x, y) = e^{x} + y x + x \sin y + φ (y)$ , $\frac{\partial U}{\partial x} = e^{x} + x + \sin y + φ^{'} (x) = e^{x} + y + \sin y$ , 3) Найдем $φ (y)$ , продифференцируем $U (x, y) = e^{x} + y x + x \sin y + φ (y)$ , $\frac{\partial U}{\partial y} = e^{x} + x \sin y + φ^{'} (y) = e^{x} + x + x \sin y$ .
К₄₁	Полученный результат записывается в виде…	1) $φ^{'} (y) = e^{y} \Rightarrow φ (y) = e^{y} + C$ , 2) $φ^{'} (y) = e^{y} \Rightarrow φ (y) = y - x + C$ , 3) $φ^{'} (y) = x \Rightarrow φ (y) = e^{y} + C$ .
К₄₂	Окончательный ответ:	1) $e^{x} + x y + x \sin y + e^{y} = C$ , 2) $e^{x} + x y + x \cos y + e^{y} = C$ , 3) $e^{x} + x y + x \sin x + e^{y} = C$ .

С помощью подобных тестовых заданий студент может самостоятельно и в удобном для себя режиме изучать учебный материал, а также производить самопроверку полученных им знаний и оценивать уровень усвоения учебной информации, приобретая при этом навыки самообразования и самооценки. Подобная методика может быть рекомендована при изучении различных разделов математики студентами вузов.

Вывод. Итак, представленная работа реализует описанные научные представления в образовательном процессе путем выполнения студентом различных заданий, разбитых на четыре модуля, каждый из которых имеет определенный уровень сложности. Постепенное продвижение в решении задач от простейших к самым сложным позволяет эффективно формировать системность знаний студентов и гарантировать усвоение ими учебного материала с качеством не ниже базового.

About the authors

Ruzilya N. Chernitsyna

Samara State Transport University

Author for correspondence.
Email: y-abc@mail.ru

senior lecturer department of "Higher Mathematics"

Russian Federation, Samara

References

Axmetzhanova, G. V. Mnogourovnevaya sistema razvitiya pedagogicheskoj funkcii budushhego uchitelya v processe neprery`vnogo obrazovaniya: monografiya (Multilevel system of development of the pedagogical function of the future teacher in the process of continuing education: monograph)/ G. V. Axmetzhanova; G. V. Axmetzhanova; Federal`noe agentstvo po obrazovaniyu, Tol`yattinskij gos. un-t. – Tol`yatti: TGU, 2007. – 326 s. – ISBN 5-7266-0294-3. – EDN QVUBVF.
Vardanyan, Yu. V. Stroenie i razvitie professional`noj kompetentnosti specialista s vy`sshim obrazovaniem (na materiale podgotovki pedagoga i psixologa) (Structure and development of professional competence of a specialist with higher edu-cation (based on the material of teacher and psychologist training)): special`nost` 13.00.01 "Obshhaya pedagogika, istoriya pedagogiki i obrazovaniya", 19.00.07 "Pedagogicheskaya psixologiya": dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni doktora pedagogicheskix nauk / Vardanyan Yuliya Vladimirovna. – Moskva, 1998. – 353 s. – EDN NLOMYP.
Gromkova, M. T. Andragogika: teoriya i praktika obrazovaniya vzrosly`x: Uchebnoe posobie (Andragogy: theory and prac-tice of adult education: Textbook)/ M. T. Gromkova. – Moskva: Yuniti-Dana, 2012. – 497 s. – ISBN 5-238-00823-6. – EDN SUFERZ.
Gumennikova, Yu. V. Primenenie metodov matematicheskoj statistiki dlya obrabotki i analiza rezul`tatov pedagog-icheskogo e`ksperimenta (Application of mathematical statistics methods for processing and analyzing the results of a ped-agogical experiment) / Yu. V. Gumennikova, L. V. Kajdalova, E. N. Ryabinova // Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. – 2015. – T. 17. – № 1-5. – S. 1032-1036. – EDN VUTBTJ.
Gumennikova, Yu. V. Statisticheskaya obrabotka rezul`tatov testirovaniya studentov (. Statistical processing of student test-ing results) / Yu. V. Gumennikova, E. N. Ryabinova, R. N. Chernicyna // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo texnich-eskogo universiteta. Seriya: Psixologo-pedagogicheskie nauki. – 2015. – № 3(27). – S. 78-87. – EDN VDMCSD.
Zeer, E`. F. Teoretiko-prikladny`e osnovaniya psixologii professional`nogo razvitiya: Monografiya (Theoretical and applied foundations of psychology of professional development: Monograph) / E`. F. Zeer. – Ekaterinburg: Rossijskij gosudar-stvenny`j professional`no-pedagogicheskij universitet, 2015. – 194 s. – ISBN 978-5-8050-0572-6. – EDN WEKCSX.
Zemlinskaya, T. E. Formirovanie samoobrazovatel`noj kompetentnosti studentov texnicheskix vuzov na osnove proektnoj texnologii (na materiale obucheniya inostrannomu yazy`ku) (The formation of self-educational competence of students of technical universities on the basis of project technology (based on the material of teaching a foreign language)): spe-cial`nost` 13.00.08 "Teoriya i metodika professional`nogo obrazovaniya": dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni kandi-data pedagogicheskix nauk / Zemlinskaya Tat`yana Evgen`evna. – Sankt-Peterburg, 2006. – 181 s. – EDN NOJIPP.
Karpova, O. L. Pedagogicheskaya koncepciya sodejstviya razvitiyu samoobrazovatel`noj deyatel`nosti studentov vuza (Pedagogical concept of promoting the development of self-educational activity of university students): special`nost` 13.00.08 "Teoriya i metodika professional`nogo obrazovaniya": dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni doktora pedagog-icheskix nauk / O. L. Karpova. – Chelyabinsk, 2009. – 343 s. – EDN QESNDF.
Korvyakov, V. A. Nauchno-prakticheskie osnovy` formirovaniya samoobrazovatel`noj deyatel`nosti studenta v usloviyax mnogourovnevogo vy`sshego obrazovaniya (Scientific and practical foundations of the formation of self-educational activ-ity of a student in a multi-level higher education): special`nost` 13.00.01 "Obshhaya pedagogika, istoriya pedagogiki i obra-zovaniya": dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni doktora pedagogicheskix nauk / Korvyakov Valerij Anatol`evich. – Orenburg, 2008. – 450 s. – EDN QEIDDF.
Ryabinova, E. N. Formirovanie poznavatel`no-deyatel`nostnoj matricy uchebnogo materiala v vy`sshej professional`noj shkole (Formation of cognitive-activity matrix of educational material in higher professional school) / E. N. Ryabinova; E. N. Ryabinov. – Samara: Izd-vo SNCz, 2008. – 245 s. – ISBN 978-5-93424-366-2. – EDN QWITJF.
Ryabinova, E. N., Chernicyna, R. N. Organizaciya samostoyatel`noj raboty` studentov na osnove matrichnoj modeli poz-navatel`noj deyatel`nosti pri izuchenii differencial`ny`x uravnenij (Organization of independent work of students based on the matrix model of cognitive activity in the study of differential equations). – Samara: PGSGA, 2014. – 119 c.
Tuchkina, L. K. Formirovanie gotovnosti studenta texnicheskogo vuza k samoobrazovaniyu sredstvami informacionny`x texnologij (Formation of readiness of a student of a technical university for self-education by means of information tech-nologies): special`nost` 13.00.08 "Teoriya i metodika professional`nogo obrazovaniya": avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoj stepeni kandidata pedagogicheskix nauk / Tuchkina Larisa Konstantinovna. – Moskva, 2008. – 26 s. – EDN NKQJZL.
Chernicyna, R. N. Samoobrazovatel`naya deyatel`nost` bakalavrov universiteta (Self-educational activity of bachelors of the University) / R. N. Chernicyna, Yu. V. Gumennikova // Nauka i obrazovanie transportu. – 2020. – № 2. – S. 217-219. – EDN MUOQBI.

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig.1. The sequence of tasks of various levels of complexity

Download (123KB)

Indexing metadata

Username
Password
Remember me

Forgot password?	Register

Username
Password
Remember me

Forgot password?	Register

Self-educational activity of university students in the study of differential equations

Full Text

Abstract

Keywords

Full Text

About the authors

Ruzilya N. Chernitsyna

References

Supplementary files

This website uses cookies