MATHEMATICAL MODELING AS THE DIGITAL WORLD BASIS

全文:

Введение. В Концепции развития дополнительного образования детей обозначается, что в постиндустриальном информационном обществе основной задачей системы образования является создание условий для личностного самоопределения, которые, с одной стороны, позволяют детям осуществлять свободный выбор различных видов деятельности, с другой стороны, соответствуют вызовам современного цифрового мира. Именно поэтому дополнительное образование в документе названо «уникальной и конкурентоспособной социальной практикой наращивания мотивационного потенциала личности и инновационного потенциала общества». Цифровой мир рассматривается авторами как системное понятие, интегрирующее такие категории, как цифровая среда (пространство), цифровые технологии, цифровое общество, цифровая экономика, цифровое государство и граждане цифрового мира. Основным вызовом цифрового мира является переход от организации физического труда к всеобщему интеллектуальному труду; от «task work» к «knowledge work»; от трудовых действий, результаты которых мы можем предсказать, к действиям-пробам, по результатам которых возможно оценить результат. Для ответов современным вызовам «неопределенности, сложности и разнообразия» (А.Г. Асмолов) необходимо еще в рамках школьного образования начинать подготовку кадров для цифровой экономики, обладающих высокими базовыми знаниями и умениями, владеющих способами интеллектуальной деятельности, способных творчески мыслить, активно и вариативно действовать. Для этой цели в процессе реализации гранта Министерства просвещения Российской Федерации в муниципальном бюджетном образовательном учреждении «Школа № 53» городского округа Самара организован городской кружок «Математическое моделирование как основа цифрового мира». Выбор направления кружковой деятельности определен тем обстоятельством, что математические модели лежат в основе создания новых алгоритмов, архитектур и даже парадигм в области информационных технологий, позволяют описывать и оптимизировать производственные и технологические процессы, особенно в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Математическое моделирование представляется в научной литературе в трёх аспектах: 1) как вид деятельности, заключающийся в приближенном описании какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики, основная цель которой - исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений; 2) как научная область, представляющая собой совокупность фундаментальных и прикладных научных направлений по изучению процессов и явлений с помощью математических методов, вычислительных алгоритмов и информационных технологий, реализуемых в программных комплексах, с помощью которых проводится машинный эксперимент и принимается решение по результатам исследований; 3) как метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Мы рассматриваем моделирование в концепции деятельностного подхода и определяем его как способ познавательной деятельности, прием решения широкого класса задач. Такая точка зрения дает возможность разработать технологию обучения этому виду деятельности, что и является основной целью реализации проекта городского кружка «Математическое моделирование как основа цифрового мира». Необходимость раннего формирования навыков математического моделирования, еще в процессе школьного обучения математике, обоснована в работах Е.Ы. Бидайбекова, В.В. Давыдова, О.Б. Епишевой, O.A. Ивашовой, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Н.И. Пака, Г.И. Саранцева, Ю.Г. Тамберга, T.M. Фридмана и др. Но практически этот подход остается до конца нереализованным, и понимание самого процесса математического моделирования, его составляющих и их связей вызывают существенные затруднения не только у школьников, но и у студентов вузов. Такого рода затруднения объясняются тем, что математическое моделирование возможно в том случае, если обучающийся обладает следующими умениями: формализации - построения модели объекта или явления, т.е. перевода конкретной задачи с естественного языка на математический язык формул, уравнений, неравенств, систем; работы с моделью - оперированием формальными структурами, структурными соотношениями и их связями. Конкретно это выражается в выборе алгоритма для решения уравнений и неравенств, построении графиков и т. п.; использования компьютерных технологий и программ, «переводящих» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык, которые можно рассматривать как электронные эквиваленты изучаемого объекта, пригодные для непосредственного испытания на «экспериментальной установке» - компьютере. интерпретации - перевода результатов с математического языка на язык исходной задачи, описания области применения полученных результатов. Целью деятельности городского кружка углубленного изучения математики и информатики является создание условий для повышения качества образования обучающихся через формирование умения математического моделирования, ориентированного на формирование представлений о математической модели как основе цифрового мира путем реализации дополнительной общеобразовательной программы «Математическое моделирование как основа цифрового мира» для детей и молодежи, а также использования сетевой формы взаимодействия образовательных организаций для создания высокотехнологичных условий для реализации образовательной программы. Кружок углубленного изучения математики и информатики призван решать следующие задачи: формирование представления о математическом моделировании как основе цифрового мира, форме познания окружающей действительности, дающей возможность ею управлять; формирование внутренней мотивации к изучению математики и понимание ее значения как основы для инновационных профессий; развитие современных компетенций у обучающихся посредством оказания им образовательных услуг с использованием современных методов и технологий; разработка и сопровождение перспективных методов, технологий и образовательных программ развития компетенций, в том числе в сотрудничестве с вузами и представителей сферы IT; разработка и апробация системы образовательных событий, направленных на создание, поддержку и развитие сообщества учащихся, высокомотивированных на изучение математики и информатики, способствующих саморазвитию и профессиональному самоопределению ребенка; разработка новых форм и методов педагогического взаимодействия учителей, преподавателей и тренеров, работающих с одаренными и высокомотивированными детьми. разработка и внедрение формы сетевого взаимодействия образовательных учреждений, учреждений высшего образования, представителей сферы IT, наукоемких организаций и предприятий города Самара для эффективной работы с детьми, проявляющих повышенный интерес к математике информатике. Математическое моделирование предполагает создание математической модели - системы математических соотношений, описывающих объект цифрового мира в понятийно-знаковой форме. Поскольку математическое моделирование применяют в тех случаях, когда решение принимается на основе обширной цифровой информации, которая может быть легко формализована, широкое использование моделей в цифровом мире позволит дать характеристику любой проблемы и найти оптимальный вариант ее решения. Математическое моделирование представляет собой аналитическое описание идеализированных цифровых процессов и систем, адекватных реальным. Все обозначенные в программе «Цифровая экономика Российской Федерации» (Распоряжение Правительства Российской Федерации от 28 июля 2018 года № 1632-р) сквозные цифровые технологии основаны на методе математического моделирования. Деятельность городского кружка «Математическое моделирование как основа цифрового мира» направлена на углубленное изучение математики и информатики для освоения (устойчивого применения) принципов математического моделирования, основными этапами которого являются: 1 этап - построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект - явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т.д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования; 2 этап - решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на компьютере, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время; 3 этап - интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области; 4 этап - проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности; 5 этап - модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения. В соответствии с уровнем и глубиной сформированности базовых знаний в области математики, информатики, математического моделирования происходит следующее распределение тематических направлений образовательной деятельности по 7 возрастным группам: 5 класс. Моделирование задачных ситуаций. Основной задачей первого года обучения является формирование представлений о математическом моделировании на примерах решения текстовых задач на расширенном математическом материале, изучение основ программирования, необходимых для выполнения соответствующих практических заданий; 6 класс. Моделирование игровых ситуаций. Игра - самый знакомый вид деятельности обучающихся этого возраста. Математические игры в виде разнообразных задач и упражнений занимательного характера, требующих проявления находчивости, оригинальности мышления, смекалки, умения критически оценить условия и постановку вопроса, к которым относятся либо игры, имеющие дело с фигурами, числами и тому подобным, либо игры, результат которых может быть предварительно предопределен теоретическим анализом (Е.А.Дышницкий) должны стать основой моделирования обучающихся 6 класса. 7 класс. Моделирование экономических ситуаций. Задачи экономического содержания практико-ориентированного характера; «банковские» задачи; задачи, связанные с вопросами финансовой грамотности; реальные экономические ситуации, требующие более высокого уровня владения не только математическим аппаратом, но и навыками программирования, станут основой математического моделирования для обучающихся 7 класса. 8 класс. Моделирование систем массового обслуживания (СМО) с элементами случайности. Теория СМО посвящена разработке методов анализа, проектирования и рациональной организации систем, относящихся к различным областям деятельности, таким как связь, вычислительная техника, торговля, транспорт, военное дело и др. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики, активно изучающиеся участниками кружка в 8 классе. 9 - 10 класс. Построение логистических моделей. Логистика - это управление материальными, информационными и людскими потоками с целью их оптимизации (минимизации затрат). Логистическая система - адаптивная система с обратной связью, выполняющая те или иные логистические функции. Она, как правило, состоит из нескольких подсистем и имеет развитые связи с внешней средой. Цель создания логистической системы - минимизировать издержки или сохранить их на заданном уровне при доставке продукции (услуг, информации) в нужное место, в определенном количестве и ассортименте и максимально подготовленными к потреблению. В этом случае моделирование - это процесс исследования реальной системы логистики, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Математической составляющей логистических моделей выступают линейное программирование, теория графов, теория игр, теория массового обслуживания, математическая статистика, что и определяет направления учебного процесса. 10 - 11 класс. Криптография, кодирование, перекодирование, декодирование. Криптография - это метод использования передовых математических принципов для хранения и передачи данных в определенной форме, в результате чего только те, для которых они предназначены, могут читать и обрабатывать информацию. По сути дела, криптография занимается математическими методами защиты информации, приобретающей в современном цифровом мире огромное значение. Современная криптография использует математические методы и понятия, в частности, такие разделы как алгебра; теория чисел; матрицы; большие простые числа; теория вероятности и т.д. В таблице показана релевантность направлений учебной деятельности основным направлениям программы «Цифровая экономика Российской Федерации». Таб.1 Релевантность направлений учебной деятельности основным направлениям программы «Цифровая экономика Российской Федерации» (Relevance of educational activities to the main areas of the program "Digital economy of the Russian Federation») Класс Направление учебной деятельности Направление программы «Цифровая экономика Российской Федерации» 5 Моделирование задачных ситуаций - 6 Моделирование игровых ситуаций Компоненты робототехники и сенсорика Технологии виртуальной и дополненной реальностей 7 Моделирование экономических ситуаций Большие данные 8 Моделирование систем массового обслуживания с элементами случайности Большие данные Технологии беспроводной связи Технологии виртуальной и дополненной реальностей 9 - 10 Построение логистических моделей Большие данные 10 - 11 Криптография Большие данные Искусственный интеллект Технологии беспроводной связи Организационно-деятельностная модель кружка «Математическое моделирование как основа цифрового мира» представляет собой трехуровневую структуру, включающую в себя методологический, технологический и деятельностный уровни. Функцией субъектов методологического уровня (научные консультанты, директор школы, зам. директора по НМР, эксперты) является разработка и экспертиза дополнительной общеобразовательной программы по обучению математическому моделированию детей основной и старшей школы с позиции деятельностного подхода. Технологический уровень включает в себя три модуля. Функцией субъектов научно-методического модуля (научные консультанты, педагоги, аспиранты, магистранты) является разработка методических рекомендаций (общих и частных) по работе кружка. Функцией организационно-методического модуля (научные консультанты, педагоги, студенты) является создание организационных условий для реализации дополнительной общеобразовательной программы по обучению математическому моделированию. Функцией субъектов экспертно-аналитического модуля (наблюдатели - педагоги, тьюторы, аналитики - научные консультанты, педагоги) является анализ эффективности внедрения программы на основе эмпирических данных, разработка диагностических материалов, критериев и показателей эффективности. Деятельностный уровень включает два модуля: практический (практическая реализация разработанной программы) и информационно-издательский (информирование социума об образовательных событиях и результатах деятельности кружка). Таким образом, городской кружок углубленного изучения математики и информатики «Математическое моделирование как основа цифрового мира» стал в определенном смысле интегратором усилий общеобразовательных организаций (школ) города по работе с одаренными и высокомотивированными детьми в области математики и информатики

作者简介

Irina Lipinskay

Municipal Budgetary General Education Institution "School № 53" of the city district of Samara

Email: ilipenskaya@yandex.ru
candidate of pedagogical Sciences, Director

Marina Burdasova

Municipal Budgetary General Education Institution "School № 53" of the city district of Samara

Email: burdasovamarina@yandex.ru
Deputy Director for scientific and methodological work

参考

补充文件