Исследование распределения давления в конусных щелевых зазорах приводов электроэнергетических систем

Полный текст

Исследование закономерностей распределения давления в конусных щелевых зазорах приводов электроэнергетических систем является актуальной задачей, так как в реальных плунжерных парах радиальному перемещению плунжера в гильзе обычно ничто не препятствует [1–3], поэтому плунжер в гильзе может занимать эксцентричное положение (ε ≠ 0). В данном случае зазор в плоскости, расположенной перпендикулярно оси плунжера, изменяется от минимального значения до максимального (рис. 1).

 

Рис.1. Распределение давления в конусных щелях при эксцентричном положении плунжера в гильзе при k = 1 и k = - 0,5

 

Это следует из закономерности $h=h_0(1-\overline{\epsilon }\cos \theta )$. Здесь h₀ – величина зазора при соосном расположении плунжерной пары, т. е. когда $\overline{\epsilon }=0$; θ – угол в рассматриваемом сечении относительно вертикальной плоскости. Для расширяющейся щели отношение $\overline{\epsilon }=\epsilon /h_0$ может изменяться от $\overline{\epsilon }$ = 0 до $\overline{\epsilon }$ = 1, а плунжер может касаться гильзы лишь в точке $\overline{z}$ = 0. В случае сужающейся щели, когда -1 < k < 0, касание плунжера происходит в точке $\overline{z}$ = 1. Таким образом, каждому значению параметра конусности k соответствует определенное значение относительного эксцентриситета $\overline{\epsilon }$. Предельными случаями являются соотношения: если конусность k = 1, то получаем щель с постоянной величиной зазора, т. е. $\overline{\epsilon }$_пред = 1, если же параметр k = 1, то $\overline{\epsilon }$_пред = 0. Для определения функциональной зависимости $\overline{\epsilon }$_пред = f(k) используем соотношение для определения зазора h = f($\overline{z}$, $\overline{\epsilon }$, θ), положив при этом θ = 0°, $\overline{z}$ = 1, а зазор в точке касания будет равен h = 0. В результате искомая закономерность относительного эксцентриситета будет иметь вид:

${\overline{\epsilon }}_{\text{пред}}=k+1$. (1)

Следовательно, значению k = -0,5 соответствует $\overline{\epsilon }$_пред = 0,5, и в этом случае плунжер касается гильзы [4]. Вследствие переменной величины зазора между конусным плунжером, эксцентрично расположенным, и гильзой, то и давление в зазоре также не будет постоянным. На рис. 1 показаны расчетные кривые распределения давления в зазорах вокруг конического плунжера. Три нижние кривые характеризуют изменение давления в расширяющихся щелях с параметром конусности k = 1 и относительным эксцентриситетом $\overline{\epsilon }$ = 0,5, а три верхние кривые – для сужающихся щелей с $\overline{\epsilon }$ = 0,5, но с k = - 0,5. Следует отметить, что при k = - 0,5 величина $\overline{\epsilon }$_пред = 0,5 является предельной. При этом в сечении, проходящем через ось плунжера, угол θ = 0°, а плунжер в точке z = 1 касается гильзы. Для сужающейся щели максимальное давление будет в сечении с наименьшим зазором. При этом плунжер будет стремиться занять соосное положение, при котором оси плунжера и обоймы совпадают. В расширяющейся щели максимальное давление будет в сечении с большей величиной зазора, поэтому плунжер силами давления будет прижиматься к стенке гильзы.

На рис. 2 показана расчетная картина распределения давления в зазоре для расширяющейся щели в сечении, перпендикулярном оси плунжера и отстоящем на расстоянии $\overline{z}$ = 0,5 от входа в щелевой зазор. Анализ выполнен для щелевых зазоров с постоянным значением параметра k = 2, но при различных значениях относительного эксцентриситета $\overline{\epsilon }$_пред = 0; 0,5.

Рассмотрим изменение давления в щелевом зазоре при различном расположении плунжера относительно гильзы.

 

Рис. 2. Изменение относительного давления в зазоре расширяющейся щели вокруг плунжера в сечениях, перпендикулярных его оси ($\overline{p}$_пред = 1, k = 2)

 

1. При концентричном расположении плунжера ($\overline{\epsilon }$_пред = 0) вследствие симметричности деталей давление в любой точке сечения зазора постоянно [5].

2. При эксцентричном расположении плунжера в гильзе давление в зазоре будет изменяться. Причем неравномерность распределения давления возрастает по мере увеличения эксцентриситета. Максимальное давление наблюдается в сечении, в котором величина зазора максимальная, т. е. в сечении θ = 180°. Минимальное давление будет в сечении θ = 0°, т. е. где зазор минимальный.

В реальной плунжерной паре распределение давления в зазоре будет неравномерным, так как не существует идеальных поверхностей. Поэтому, кроме течения вдоль плунжера, будет также наблюдаться течение жидкости вокруг него [6, 7]. Это приводит к частичному выравниванию давления, но и в этом случае будет наличие градиента давления в зазоре по окружности, так как жидкость из области с повышенным давлением перетекает в область пониженного давления через сужающуюся щель. В сужающейся щели, как было показано выше, всегда наблюдается градиент давления. Поэтому разность давлений создает боковую силу, прижимающую плунжер к верхней части гильзы (см. рис. 1) при k = 1. Следовательно, для свободного перемещения плунжера в обойме необходимо преодолеть силу трения деталей, вызванную действием этой неуравновешенной боковой силы.

Опытная проверка распределения давления в конусных щелях при неподвижном плунжере [8] полностью совпадает с выводами работы.

Известно, что положение двухпояскового плунжера, когда цилиндрические плунжер и гильза расположены под углом друг к другу (рис. 3), является неустойчивым и плунжер под действием давления жидкости стремится занять соосное положение, при котором оси плунжерной пары будут параллельными между собой [2, 9]. Действительно, в продольном сечении между плунжером и гильзой в направлении утечки жидкости образуются две расширяющиеся щели АС и FН и две сужающиеся – BD и ЕG. Характер изменения давления в таких щелях показан на рис. 1. В этом случае градиент давлений создает пару сил p, которая приводит ось плунжера параллельно оси гильзы. В результате получается концентрическое расположение прецизионной пары.

 

Рис. 3. Схема неустойчивого положения двухпояскового плунжера в гильзе

 

3. Плунжер и гильза имеют цилиндрическую форму; перепада давления по концам щелевого зазора нет, течение жидкости фрикционное (∆p = 0, ϑ_n ≠ 0, k = 0). При этом оси плунжера и гильзы параллельны, но могут не совпадать между собой ($\overline{\epsilon }$ = 0, $\overline{\epsilon }$ ≠ 0). Из этого следует, что давление в зазоре постоянно и равно давлению на границах:

$\overline{p}=(\overline{z},\theta )=p_0=p_1$. (2)

4. Плунжерная пара образует коническую щель, движение жидкости фрикционное (∆p = 0, ϑ_n ≠ 0, k ≠ 0).

В этом случае изменение давления в щелевом зазоре будет таким:

$\overline{p}=(\overline{z},\theta )=p_0\pm \frac{6\nu \rho {\vartheta }_{n}lk\overline{z}(\overline{z}-1)}{{h_0}^2(2c+k){(c+k\overline{z})}^2}$, (3)

а в безразмерном – давление изменяется по закону:

${\overline{p}}^0=(\overline{z},\theta )=1+\frac{q_{{\vartheta }_0}k\overline{z}(\overline{z}-1)}{(2c+k){(1+k\overline{z})}^2}$, (4)

где ${\overline{p}}^0=(\overline{z},\theta )=\frac{p(\overline{z},\theta )}{p_0}, q_{{\vartheta }_0}=\frac{6\nu \rho {\vartheta }_{n}l}{{h_0}^2{p}_0}.$

При концентричном расположении плунжера в гильзе относительное давление составляет:

${\overline{p}}^0=(\overline{z},\theta )=1+\frac{q_{{\vartheta }_0}k\overline{z}(\overline{z}-1)}{(2+k){(1+k\overline{z})}^2}$. (5)

Уравнение (5) аналогично выражению, полученному для фрикционного течения жидкости в плоских конусных щелях [10]. Поэтому и расчетные эпюры распределения давления одинаковы с эпюрами, построенными для плоских щелей. При движении плунжера в сторону меньшего зазора давление внутри щели повышается, а при движении в сторону большего зазора – понижается. Координата z₁ точки экстремального значения давления определяется из условия $dp/dz=0$:

$z_1=\frac{l}{2+k}, {\overline{z}}_1=\frac{1}{2+k}.$(6)

При эксцентричном расположении плунжера в гильзе ($\overline{\epsilon }$ ≠ 0) и фрикционном течении распределение давления в четырех сечениях с θ = 0, 45, 90, 180° показано на рис. 4. Расчеты выполнены для значений q_θ0 = 2, k = 1, $\overline{\epsilon }$ = 0,5.

 

Рис. 4. Распределение давления в сечениях конусной щели при подвижном плунжере (фрикционное течение) и движении его в сторону большего (а) и меньшего зазора (б): 1 – θ = 0°; 2 – θ = 45°; 3 – θ = 90°, 4 – θ = 180°

 

При движении плунжера в сторону увеличения зазора параметры q_θ0 и k считали положительными величинами. В этом случае (рис. 4, а) давление внутри щелевого зазора вначале понижается, достигнув минимума при $\overline{z}$₁ = 1/(2 + k), а затем вновь возрастает до значения p = p₀, установленного на границе плунжерной пары. Чем меньше входное сечение в зазор, тем меньше будет давление. Поэтому для рассматриваемого примера минимальная величина давления будет в сечении при угле θ = 0°, а наибольшая – при θ = 180°. В этом случае плунжер стремится переместиться в сторону меньшего зазора и войти в соприкосновение с гильзой.

Движение плунжера в сторону уменьшающегося зазора приводит к повышению давления в щели, которое достигает наибольшей величины в сечении с координатой z₁ = 1/(2 + k) (рис. 4, б). Затем давление вдоль щелевого зазора снижается и достигает в конце щели значения p = p₀. При таком положении большее давление устанавливается в сечении с минимальным зазором, т. е. в сечении с углом θ = 0°, а минимальное давление – в сечении с углом θ = 180°. Следовательно, при движении жидкости в сторону уменьшающегося зазора, т. е. при k < 0, плунжер стремится в гильзе занять центральное положение.

На рис. 5 приведены графики изменения давления в конусных щелевых зазорах в трех сечениях: θ = 0°, θ = 90°, θ = 180°. Движение жидкости в щелевом зазоре происходит как под действием перепада давления ∆p ≠ 0, так и сил трения о подвижный плунжер. На рис. 5,а поток, вызванный перепадом давления ∆p, движется в направлении увеличивающегося зазора, а на рис. 5,б – в направлении уменьшающегося зазора. Расчетные параметры: для расширяющейся щели q_θ0 = ±2, k = 1, $\overline{\epsilon }$ = 0,5; для сужающейся щели q_θ0 = ±0,5, k = -0,5, $\overline{\epsilon }$ = 0,25.

 

Рис. 5. Распределение давления в трех сечениях конусных щелей при движении плунжера под действием перепада давления ∆p и потока в направлении увеличивающегося (а) и уменьшающегося (б) зазора: 1 – θ = 0°; 2 – θ = 45°; 3 – θ = 90°, 4 – θ = 180°

 

Анализируя графики (см. рис. 5), приходим к выводу, что во всех случаях, когда поток под действием перепада давления и движения плунжера перемещается в направлении уменьшающегося зазора (сужающаяся щель), то плунжер силами давления центрируется в гильзе. Если поток и плунжер движутся в направлении увеличивающегося зазора (расширяющаяся щель), то плунжер силами неуравновешенного давления прижимается к стенке гильзы. В этом случае контактная поверхность плунжерной пары разрушается, что приводит к задирам и выходу из строя агрегатов [9, 10].

При несовпадении направлений напорного и фрикционного течений положение плунжера относительно продольной оси гильзы зависит от сочетания ∆p₁ϑ_n и $\left|k\right|$. Сравнивая давление в сечениях θ = 0° и θ = 180°, можно судить о поведении плунжера. При p_θ=0° > p_θ=180° плунжер центрируется в гильзе, при p_θ=0° < p_θ=180° стремится войти в контакт с гильзой.

Выводы. 1. Исследованы закономерности распределения давления в конусных щелевых зазорах плунжерных пар приводов электроэнергетических систем.

2. Найдено общее выражение для определения закономерности изменения давления вдоль потока в зазорах бесконтактных уплотнений, а также рассмотрены частные случаи.
3. Для сужающейся щели максимальное давление будет в сечении с наименьшим зазором. При этом плунжер будет стремиться занять соосное положение, при котором оси плунжера и обоймы совпадают.
4. В расширяющейся щели максимальное давление будет в сечении с большей величиной зазора, поэтому плунжер силами неуравновешенного давления будет прижиматься к стенке гильзы.
5. При эксцентричном расположении плунжера в гильзе давление в зазоре будет изменяться. Причем неравномерность распределения давления возрастает по мере увеличения эксцентриситета.
6. Анализ решения показал, что при большей конусности щелевого канала и при неизменном входном зазоре характер изменения давления вдоль щели существенно отличается от линейного.
7. Во всех случаях, когда поток под действием перепада давления и движения плунжера перемещается в направлении уменьшающегося зазора (сужающаяся щель), – плунжер силами давления центрируется в гильзе.
8. Если поток и плунжер движутся в направлении увеличивающегося зазора (расширяющаяся щель), то плунжер силами неуравновешенного давления прижимается к стенке гильзы. В этом случае контактная поверхность плунжерной пары разрушается, что приводит к задирам и выходу из строя агрегатов.

Об авторах

Евгений Александрович Крестин

Самарский государственный технический университет

Email: krestin@bk.ru

кандидат технических наук, профессор кафедры теплогазоснабжения и вентиляции

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Владимир Борисович Жильников

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vz99@yandex.ru

старший преподаватель кафедры теплогазоснабжения и вентиляции

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы