Исследование напряженно-деформированного состояния внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения

Полный текст

В основе данной работы лежит уточнение расчета внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения и определение их напряжённо-деформированного состояния (НДС).

Большое значение на напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента играет его форма сечения [1]. В данной работе рассматриваются колонны кольцевого сечения. Основными преимуществами этих колонн является снижение расхода бетона и стали на их производство по сравнению с колоннами круглого сечения, а также повышение механических свойств ввиду способа их изготовления.

Использование указанных в приложении Д (СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003 (с Изменением №1)» расчетных формул для ручного расчета затруднено с математической точки зрения, так как значение относительной площади сжатой зоны бетона одновременно является как самостоятельным членом уравнения, так и переменной под знаком тригонометрической функции – синус. Из вышесказанного следует, что наименее трудозатратным вариантом решения поставленной задачи является использование программных комплексов с реализацией в них итерационных методов вычисления. К недостаткам метода, описанного в данной нормативной документации, можно отнести определение НДС лишь в предельном состоянии. Однако зачастую необходимы результаты расчётов НДС в промежуточных состояниях.

На сегодняшний момент в международной практике проектирования железобетонных конструкций используется нелинейная деформационная модель расчета, предусматривающая применение диаграмм деформирования бетона и арматуры [2–6]. Использование данного метода дает возможность с высокой точностью рассчитывать не только несущую способность, но и напряженно-деформированное состояние поперечного сечения элемента конструкции на всех стадиях загружения [7]. При расчёте по методу предельных состояний такая возможность отсутствует, а при расчетах с использованием двух- и трехлинейной диаграмм деформирования – ограничена из-за существенных различий данных диаграмм состояния действительной работе бетона, что обусловлено избыточным упрощением их представления.

В большинстве работ на данную тему авторы, предлагая более совершенные диаграммы деформирования бетона и арматуры, основываются на предложенных ранее феноменологических зависимостях, представленных в виде различных функций (полиномы, степенные, дробные и т. д.).

На сегодняшний день неисследованной остается проблема использования диаграмм одноосного сжатия (растяжения) бетона для расчётов конструкций, находящихся в сложнонапряжённом состоянии. Многие авторы научно-исследовательских работ, считающие весьма весомыми как качественные, так и количественные различия диаграмм одноосного сжатия и сложнонапряжённого состояния, отмечают необходимость изменения диаграммы деформирования бетона при осевом сжатии перед непосредственным использованием в расчетах [8].

Для автоматизации процесса расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения в программе MathCad был разработан алгоритм с применением встроенных средств программирования, который представляет собой отдельную расчётную программу. Схема распределения внутренних и внешних усилий в сечении элемента представлена на рис. 1.

В алгоритме расчетной программы в качестве диаграммы деформирования бетона использовалась экспоненциальная зависимость, первоначально предложенная профессором Г.В. Мурашкиным для изгибаемых элементов [3], затем адаптированная для внецентренно сжатых элементов [4, 5].

 

Рис. 1. Схема расчётной модели внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения

 

Расчет происходит без учета влияния гибкости элемента, ввиду того что образец является жёстким коротким. Исходные данные заносятся в форму заполнения (рис. 2), после чего происходит итерационный расчет и программа выводит результаты в форме таблицы (рис. 3), которая демонстрирует все необходимые значения величин. Предложенная методика позволяет значительно ускорить время расчета, более того, все изменяющиеся величины вычисляются не в одной заданной точке, а по мере изменения нагрузки.

 

Исходные данные:
R =	м	внешний радиус сечения колонны
Rвнутр =	м	внутренний радиус сечения колонны
As =	м2	площадь сечения одного стержня продольной арматуры
e0 =	м	эксцентриситет внешнего усилия N
Rb =	МПа	расчётное сопротивление бетона на осевое сжатие
Eb =	МПа	начальный модуль упругости бетона
Rs =	МПа	расчётное сопротивление продольной арматуры на растяжение
Es =	МПа	модуль упругости продольной арматуры
b=r - Rвнутр =	м	толщина кольца
a=b/2=	м	расстояние от края колонны до центра тяжести арматурного стержня

Рис. 2. Форма заполнения данных для расчета

 

εb	k	εs1	εs2	εs3	εs4	εs5	Ns1	Ns2	Ns3	Ns4	Ns5	Db	N	Zn	Zb	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Mb	M
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Рис. 3. Результаты расчета

 

Анализ результатов вычислений по предложенной методике проводился в сравнении с результатами расчета по формулам приложения Д (СП 63.13330.2018) и расчетами в ПК Лира-САПР, где были смоделированы два образца, которые загружались продольными силами с различными значениями эксцентриситетов (рис. 4). Для моделирования бетона применялись конечные элементы (КЭ) Типа 234 – физически нелинейный универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ и Типа 236 – физически нелинейный универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ. Для арматуры в модели использовался Тип 210 – физически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ. Для равномерного распределения нагрузки по сечению на концах колонн были замоделированы стальные пластины толщиной 5 см, для которых в модели применялись следующие типы конечных элементов: Тип 34 – универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ, Тип 36 – универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ.

Образцы колонн К1, К2 (см. рис. 4) имеют внешний и внутренний радиусы сечения 15 и 10 см соответственно, выполнены из бетона класса по прочности В35 и армируются восемью стержнями диаметром 10 мм класса А500. Длина образцов составляет 0,6 м. Расстояние от края колонны до центра тяжести арматурного стержня равно 2,5 см. Защитный слой бетона составляет 2 см. Эксцентриситет приложения продольной нагрузки для колонны К1 был принят равным 9 см, для колонны К2 – 3 см. При моделировании образцов колонн К1, К2 использовалась экспоненциальная диаграмма деформирования как для бетона, так и для арматуры. Параметры нелинейности бетона и арматуры и их физические характеристики представлены на рис. 5–7.

 

Рис. 4. Образцы численного эксперимента:

а – колонна К1 при значении эксцентриситета 9 см;

б – колонна К2 при значении эксцентриситета 3 см

 

Рис. 5. Диаграмма деформирования бетона

 

Рис. 6. Диаграмма деформирования арматуры

 

Рис. 7. Площадь арматурного стержня

 

Сравнение результатов расчёта

Шифр колонны	Методика расчета	Разрушающая нагрузка, кН
К1	Лира-САПР	478,35 (-4,24 %)
	MathCad, авторская программа	488,155 (-2,28 %)
	СП 63.13330.2018, приложение Д	499,53
К2	Лира-САПР	791,57 (-4,12 %)
	MathCad, авторская программа	778,589 (-5,7 %)
	СП 63.13330.2018, приложение Д	825,62

 

Расчет с использованием формул приложения Д (СП 63.13330.2018) реализован по методу предельных усилий. Образцы в ПК Лира-САПР рассчитаны по нелинейной деформационной модели, реализованной в этом же своде правил. В программной среде MathCad также выполняется расчет с применением диаграмм деформирования материалов.

Анализируя результаты исследования, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан основанный на нелинейной деформационной модели алгоритм, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние и прочность железобетонных элементов кольцевого сечения.
2. На основании данного алгоритма в программной среде MathCad составлена программа «Расчёт прочности и определение напряжённо-деформированного состояния (НДС) внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения».
3. Моделирование экспериментальных образцов в ПК Лира-САПР и их расчет в программной среде MathCad показали близкие значения разрушающих нагрузок (см. таблицу) и схожесть характера напряженно-деформированного состояния.

Об авторах

Сергей Сергеевич Мордовский

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: qaer1@yandex.ru

Академия строительства и архитектуры, кандидат технических наук, доцент кафедры железобетонных конструкций

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Дарья Олеговна Францева

Самарский государственный технический университет

Email: qaer1@yandex.ru

Академия строительства и архитектуры, магистрант факультета промышленного и гражданского строительства

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы