Research of stress-deformed states of eccentrally compressed elements of annular section

Full Text

В основе данной работы лежит уточнение расчета внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения и определение их напряжённо-деформированного состояния (НДС).

Большое значение на напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента играет его форма сечения [1]. В данной работе рассматриваются колонны кольцевого сечения. Основными преимуществами этих колонн является снижение расхода бетона и стали на их производство по сравнению с колоннами круглого сечения, а также повышение механических свойств ввиду способа их изготовления.

Использование указанных в приложении Д (СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003 (с Изменением №1)» расчетных формул для ручного расчета затруднено с математической точки зрения, так как значение относительной площади сжатой зоны бетона одновременно является как самостоятельным членом уравнения, так и переменной под знаком тригонометрической функции – синус. Из вышесказанного следует, что наименее трудозатратным вариантом решения поставленной задачи является использование программных комплексов с реализацией в них итерационных методов вычисления. К недостаткам метода, описанного в данной нормативной документации, можно отнести определение НДС лишь в предельном состоянии. Однако зачастую необходимы результаты расчётов НДС в промежуточных состояниях.

На сегодняшний момент в международной практике проектирования железобетонных конструкций используется нелинейная деформационная модель расчета, предусматривающая применение диаграмм деформирования бетона и арматуры [2–6]. Использование данного метода дает возможность с высокой точностью рассчитывать не только несущую способность, но и напряженно-деформированное состояние поперечного сечения элемента конструкции на всех стадиях загружения [7]. При расчёте по методу предельных состояний такая возможность отсутствует, а при расчетах с использованием двух- и трехлинейной диаграмм деформирования – ограничена из-за существенных различий данных диаграмм состояния действительной работе бетона, что обусловлено избыточным упрощением их представления.

В большинстве работ на данную тему авторы, предлагая более совершенные диаграммы деформирования бетона и арматуры, основываются на предложенных ранее феноменологических зависимостях, представленных в виде различных функций (полиномы, степенные, дробные и т. д.).

На сегодняшний день неисследованной остается проблема использования диаграмм одноосного сжатия (растяжения) бетона для расчётов конструкций, находящихся в сложнонапряжённом состоянии. Многие авторы научно-исследовательских работ, считающие весьма весомыми как качественные, так и количественные различия диаграмм одноосного сжатия и сложнонапряжённого состояния, отмечают необходимость изменения диаграммы деформирования бетона при осевом сжатии перед непосредственным использованием в расчетах [8].

Для автоматизации процесса расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения в программе MathCad был разработан алгоритм с применением встроенных средств программирования, который представляет собой отдельную расчётную программу. Схема распределения внутренних и внешних усилий в сечении элемента представлена на рис. 1.

В алгоритме расчетной программы в качестве диаграммы деформирования бетона использовалась экспоненциальная зависимость, первоначально предложенная профессором Г.В. Мурашкиным для изгибаемых элементов [3], затем адаптированная для внецентренно сжатых элементов [4, 5].

 

Рис. 1. Схема расчётной модели внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения

 

Расчет происходит без учета влияния гибкости элемента, ввиду того что образец является жёстким коротким. Исходные данные заносятся в форму заполнения (рис. 2), после чего происходит итерационный расчет и программа выводит результаты в форме таблицы (рис. 3), которая демонстрирует все необходимые значения величин. Предложенная методика позволяет значительно ускорить время расчета, более того, все изменяющиеся величины вычисляются не в одной заданной точке, а по мере изменения нагрузки.

 

Исходные данные:
R =	м	внешний радиус сечения колонны
Rвнутр =	м	внутренний радиус сечения колонны
As =	м2	площадь сечения одного стержня продольной арматуры
e0 =	м	эксцентриситет внешнего усилия N
Rb =	МПа	расчётное сопротивление бетона на осевое сжатие
Eb =	МПа	начальный модуль упругости бетона
Rs =	МПа	расчётное сопротивление продольной арматуры на растяжение
Es =	МПа	модуль упругости продольной арматуры
b=r - Rвнутр =	м	толщина кольца
a=b/2=	м	расстояние от края колонны до центра тяжести арматурного стержня

Рис. 2. Форма заполнения данных для расчета

 

εb	k	εs1	εs2	εs3	εs4	εs5	Ns1	Ns2	Ns3	Ns4	Ns5	Db	N	Zn	Zb	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Mb	M
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Рис. 3. Результаты расчета

 

Анализ результатов вычислений по предложенной методике проводился в сравнении с результатами расчета по формулам приложения Д (СП 63.13330.2018) и расчетами в ПК Лира-САПР, где были смоделированы два образца, которые загружались продольными силами с различными значениями эксцентриситетов (рис. 4). Для моделирования бетона применялись конечные элементы (КЭ) Типа 234 – физически нелинейный универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ и Типа 236 – физически нелинейный универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ. Для арматуры в модели использовался Тип 210 – физически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ. Для равномерного распределения нагрузки по сечению на концах колонн были замоделированы стальные пластины толщиной 5 см, для которых в модели применялись следующие типы конечных элементов: Тип 34 – универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ, Тип 36 – универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ.

Образцы колонн К1, К2 (см. рис. 4) имеют внешний и внутренний радиусы сечения 15 и 10 см соответственно, выполнены из бетона класса по прочности В35 и армируются восемью стержнями диаметром 10 мм класса А500. Длина образцов составляет 0,6 м. Расстояние от края колонны до центра тяжести арматурного стержня равно 2,5 см. Защитный слой бетона составляет 2 см. Эксцентриситет приложения продольной нагрузки для колонны К1 был принят равным 9 см, для колонны К2 – 3 см. При моделировании образцов колонн К1, К2 использовалась экспоненциальная диаграмма деформирования как для бетона, так и для арматуры. Параметры нелинейности бетона и арматуры и их физические характеристики представлены на рис. 5–7.

 

Рис. 4. Образцы численного эксперимента:

а – колонна К1 при значении эксцентриситета 9 см;

б – колонна К2 при значении эксцентриситета 3 см

 

Рис. 5. Диаграмма деформирования бетона

 

Рис. 6. Диаграмма деформирования арматуры

 

Рис. 7. Площадь арматурного стержня

 

Сравнение результатов расчёта

Шифр колонны	Методика расчета	Разрушающая нагрузка, кН
К1	Лира-САПР	478,35 (-4,24 %)
	MathCad, авторская программа	488,155 (-2,28 %)
	СП 63.13330.2018, приложение Д	499,53
К2	Лира-САПР	791,57 (-4,12 %)
	MathCad, авторская программа	778,589 (-5,7 %)
	СП 63.13330.2018, приложение Д	825,62

 

Расчет с использованием формул приложения Д (СП 63.13330.2018) реализован по методу предельных усилий. Образцы в ПК Лира-САПР рассчитаны по нелинейной деформационной модели, реализованной в этом же своде правил. В программной среде MathCad также выполняется расчет с применением диаграмм деформирования материалов.

Анализируя результаты исследования, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан основанный на нелинейной деформационной модели алгоритм, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние и прочность железобетонных элементов кольцевого сечения.
2. На основании данного алгоритма в программной среде MathCad составлена программа «Расчёт прочности и определение напряжённо-деформированного состояния (НДС) внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения».
3. Моделирование экспериментальных образцов в ПК Лира-САПР и их расчет в программной среде MathCad показали близкие значения разрушающих нагрузок (см. таблицу) и схожесть характера напряженно-деформированного состояния.

About the authors

Sergey S. Mordovsky

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: qaer1@yandex.ru

Academy of Civil Engineering and Architecture, PhD in Engineering Science, Associate Professor of the Reinforced Concrete Structures Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244

Daria O. Frantseva

Samara State Technical University

Email: qaer1@yandex.ru

Academy of Civil Engineering and Architecture, Master’s Degree Student of the Faculty of Industrial and Civil Engineering

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya str., 244

References

Supplementary files