ABOUT DEFINITION OF FUNCTIONING RELIABILITY OF WATER SUPPLY AND WASTEWATER SYSTEMS

Full Text

Надежность функционирования устройств и соо- ружений в технике является их важнейшим качеством. Для объектов систем водоснабжения и водоотведения это качество особенно ценно, так как данные системы влияют на условия жизни практически всего населе- ния страны, касаются каждого жителя, отражаясь на его здоровье и благополучии. Более того, влияя на эко- логию окружающей среды, надежность этих систем сказывается на условиях жизни будущих поколений. Объекты водопроводной и водоотводящей си- стем в процессе работы испытывают воздействия как со стороны окружающей среды, так и возникающие внутри системы. Воздействие окружающей среды проявляется через изменения величины водопотре- бления и водоотведения, качества воды в источни- ках и т.д. Внутренние воздействия выступают в виде возникающих в случайные моменты времени неис- правностей, изменения со временем характеристик устройств и агрегатов в результате износа и т.д. Су- ществующие методы расчета объектов систем водо- снабжения и водоотведения не всегда учитывают ди- намику этих изменений, ориентируясь в основном на некое среднее статическое состояние, в котором пре- бывает система в некоторый момент времени t. Такой подход в ряде случаев значительно упрощает рассмо- трение сложных процессов, протекающих в системах в течение времени, упуская из рассмотрения в ходе их функционирования важные явления и события. В настоящей статье предложена общая проце- дура определения надежности функционирования объектов систем водоснабжения и водоотведения, ко- торые отличаются протеканием в них разных физико- химических процессов и принципов организации их работ. Комплекс показателей надежности таких объ- ектов предложен в работе Е.М. Гальперина [1]. Процедура установления надежности функцио- нирования объектов систем водоснабжения и водоот- ведения предусматривает выполнение трех этапов. Первый этап содержит операции по определе- нию среднего времени нахождения объектов водо- проводных и водоотводящих систем в исправном и неисправных состояниях. Второй этап состоит из технологических рас- четов неисправных состояний. Известно, что водо- потребление и водоотведение в течение суток в не- которых сооружениях не меняется, а в некоторых изменяется существенно. Технологические расчеты выполняются для расходов, надежность режима функционирования которых вычисляется. Третий этап регламентирует определение за установленный промежуток времени: - среднего времени функционирования объек- та со 100 % выполнением своих функций; - среднего времени функционирования объекта с выполнением своих функций менее чем на 100 %, но со снижением качества функционирования не бо- лее заранее установленного предела; - среднего времени работы объекта в отказовых, аварийных состояниях. Первый этап. Очевидно, что как внешние, так и внутренние воздействия на объекты систем водоснабжения и во- доотведения носят случайный характер, что предо- пределяет использование для описания хода работы таких систем аппарата теории случайных процессов. Наиболее плодотворным для этих целей представ- ляется марковский случайный процесс с дискретны- ми состояниями и непрерывным временем. Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система при- шла в это состояние. Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния е(1), е(2), е(3), …, е(к) можно заранее пере- числить (перенумеровать) и переход системы из состояния в состояние происходит «скачком», практически мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если мо- менты возможных переходов из состояния в со- стояние не фиксированы заранее, случайны, а не определены, если переход может осуществляться, в принципе, в любой момент. Пример такого про- цесса: система водоводов Е, состоящая из двух водово- дов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя (отказать), после чего мгновен- но начинается его ремонт, тоже продолжающийся за- ранее не известное, случайное время (рис. 1). Возможные состояния системы , где i - но- мер состояния, к - количество отключенных водово- дов, можно перечислить: (1) 0 е - оба водовода исправлены; ) 2 ( 1е - первый водовод ремонтируется, второй исправен; ) 3 ( 1е - второй водовод ремонтируется, первый исправен; (4) 2 е - оба водовода ремонтируются. Переходы системы из состояния в состояние происходят мгновенно, в случайные моменты вы- хода из строя того или другого водовода или окон- чания ремонта. Для анализа случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний. Состояния системы изображаются пря- моугольниками (или кругами, или даже точками), а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками, соединяющими состояния. Граф состоя- ний, у которого у стрелок проставлены интенсивно- сти перехода, называют размеченным. Размеченный граф состояний для рассматри- ваемого примера представлен на рис. 2,а. На нем в качестве интенсивности перехода при аварии по- ставлен параметр потока отказов , а при восстановлении параметр потока восстановления , где tбез - время работы объекта между двумя последовательными отказами, а tрем - время ремонта или восстановления. Имея в своем распоря- жении размеченный граф состояний, можно найти все вероятности состояний Рi(t) как функции време- ни. Для этого составляются и решаются так назы- ваемые уравнения А.Н. Колмогорова - особого вида дифференциальные уравнения, в которых неизвест- ными функциями являются вероятности состояний. Уравнения А.Н. Колмогорова для ранее упо- мянутой системы, содержащей два водовода и раз- меченный граф состояния, которая показана на рис. 2,а, имеют вид: Это - система четырех линейных дифференци- альных уравнений с четырьмя неизвестными функ- циями Р1, Р2, Р3, Р4. Заметим, что одно из них (любое) можно отбросить, пользуясь тем, что Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1. Выразив любую из вероятностей Рi через другие, это выражение подставим в вышеприведенную систе- му дифференциальных уравнений, а соответствую- щее уравнение с производной отбросим. При t → ∞ в системе Е устанавливается предель- ный стационарный режим, в ходе которого система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятности уже не зависят от времени. Называют- ся они финальными вероятностями состояния и физически выражают среднее время пребывания системы в этих состояниях [2]. Так как Р1, Р2, … по- стоянны, то их производные равны нулю и диффе- ренциальная система уравнений превращается в си- стему алгебраических уравнений. В общем случае система состоит из n компо- нент или частей. Каждая компонента может нахо- диться только в двух состояниях: действующей или работающей и неработающей или отключенной в результате обнаруженной в ней неисправности. Си- стема в зависимости от неисправности той или иной компоненты или их сочетания, если отключено одно- временно несколько компонент, может находиться в 2n состояниях. Это множество состояний разбивает- ся на подмножества, состоящие из исправного со- стояния Е0 и подмножества неисправных состояний Еi, где i = 1, 2, …, n - количество одновременно не- исправных и отключенных компонент. Количество элементов каждого подмножества Еi равно числу со- четаний по i из n компонент, т.е. . Количество неизвестных в системе уравнений А.Н. Колмогорова или число уравнений в ней также равно 2n. При числе компонент в системе n = 10 число уравнений будет 1024, а при n = 20 - свыше миллио- на. Даже при возможностях современной вычисли- тельной техники решение системы уравнений тако- го порядка непростая задача. Учитывая невысокую достоверность значений λ и μ для каждой компоненты, с достаточной сте- пенью точности можно принять осредненные зна- чения величин λ и μ для всех компонент системы. В такой постановке задачи возможно уменьшение числа уравнений за счет объединения (сворачива- ния) всех состояний, содержащих k одновременно отключенных компонент в одно - Еk. В таком случае граф состояния объекта с двумя водоводами приоб- ретает следующий вид (рис. 2,б). Такой граф описы- вает схему «гибели и размножения», первоначально используемую для изучения развития популяции в биологических системах, почему и получила это на- звание. Граф схемы «гибели и размножения» широ- ко применяется в системах массового обслуживания (СМО). Особый интерес в приложении схемы «гибе- ли и размножения» к решению надежностных задач водопроводно-канализационных систем представля- ет так называемая замкнутая система СМО. Замкну- той она называется потому, что характеризуется ко- нечным и постоянным возможным максимальным числом заявок на обслуживание, т.е. в системе, име- ющей n компонент, не может быть более n заявок на их обслуживание. Граф состояния такой замкнутой СМО, имею- щей r каналов обслуживания или ремонтных бригад, имеет следующий вид (рис. 3). Одним из достоинств графа схемы «гибели и размножения» является то, что его решения могут быть получены заранее в явном виде. Формулы для определения Рk и Р0, полученные с помощью этого графа, имеют следующие выражения. (В этих выра- жениях будем вместо Р0 использовать Т0 - среднее время нахождения систем в исправном состоянии, а вместо Рk использовать Тk - среднее время нахож- дения системы в состояниях с k одновременно неис- правными и отключенными компонентами) [3]. Второй этап. Согласно существующим методикам технологи- ческих расчетов в исправном состоянии, при наличии исходных условий объект выполняет свои функции на 100 %. При неисправном состоянии уровень качества функционирования может не понизиться по сравне- нию с исправным состоянием или понизиться в зависи- мости от характера неисправности и условий работы. Например, отключение в результате неисправно- сти в кольцевой водопроводной сети перемычки может не отразиться на ее условиях функционирования. То же самое относится практически к случаю отключения из-за неисправности насоса на насосной станции и опе- ративного замещения его исправным резервным агре- гатом. Аналогичная ситуация протекает на подземном водозаборе, когда выводят из работы неисправную скважину, замещая ее исправной, резервной и т.д. Если неисправность компоненты и ее отключе- ние приводит к понижению уровня качества функ- ционирования, т.е. он становится менее 100 %, но величина этого понижения не более установленно- го предела, то объект остается в работоспособном состоянии, в противном случае он переходит в нера- ботоспособное состояние. Например, объекты водо- проводных систем остаются в работоспособном со- стоянии, если их производительность не понизится более чем на 25 % от расчетного уровня и свободный напор в сети будет не ниже 10 м вод. ст. В результате выполнения второго этапа все неис- правные состояния подразделяются на три группы: а) неисправные состояния, при которых не про- исходит понижения уровня качества функциониро- вания, т.е. он составляет 100 %; б) неисправные состояния, при которых проис- ходит понижение уровня качества функционирова- ния, но не более установленного предела; в) неисправные состояния, при которых по- нижение уровня качества функционирования более установленного предела. Третий этап. На этом этапе устанавливается за определенный промежуток времени, например, за год, среднее вре- мя функционирования объекта с нормальным уров- нем качества функционирования - Тн, со сниженным до определенного предела - Тс и временем нахожде- ния объекта в отказовых, аварийных состояниях - Та. Очевидно, что Тн является суммой нахождения объекта в исправном состоянии Т0 и в неисправных состояниях группы «а». Период времени Тс скла- дывается из времени нахождения объекта в неис- правных состояниях группы «б». Период времени Та = 1 - Тн - Тс или время пребывания объекта в неис- правных состояниях составляют период нахождения его в состояниях группы «в». Предложенная процедура установления на- дежности объектов систем водоснабжения и водоот- ведения является универсальной и может быть при- менена к сооружениям, в которых протекают разные физико-химические процессы, что характерно для рассматриваемых систем. Изложенные принципы определения надежности функционирования ранее были продемонстрированы на примере кольцевой водопроводной сети [4]. В настоящей работе в каче- стве примера рассматривается водопроводная насо- сная станция II подъема, изображенная на рис. 4. Пример. Первый этап. Определим Т0, Т1, Т2, Т3 и Т4 , пользуясь выражениями (4), (5), в предположе- нии, что все насосы одной марки - Д320-70 (6НД) и ремонтируются одной бригадой рабочих. Со- гласно литературным данным [4], для такой мар- ки насоса , и , т.е. очевидно, что параметр ин- тенсивности отказов λ имеет большой диапазон из- менений, такое положение характерно для большин- ства элементов водопроводно-канализационного оборудования [5]. Примем максимальные значения параметров интенсивности отказов λ, что предо- пределяет установление минимальной границы надежности насосного оборудования станции. При последовательном расположении оборудо- вания по ходу движения воды: задвижка на вса- сывающей трубе насоса, насос, обратный клапан, задвижка на напорной трубе, общий параметр интенсивности отказов будет равен сумме пара- метров интенсивности отказов всех перечисленных элементов, т.е. . Определим параметр потока отказов и восстанов- ления насосной установки за годовой период , , наработка на от- каз будет годового периода, что составляет 55,5 суток или 1333 часов, время вос- становления года или око- ло 25 часов. Результат расчет по формулам (4) и (5) представлен в табл. 1 и 2. Второй этап. Принимается условие, что водо- проводная насосная станция I категории надежно- сти, два насоса рабочих, а два резервных. При этом полная расчетная производительность станции или ее нормальная работа в период Тн обеспечивается в исправном состоянии Т0, в состояниях с одним нера- ботающим насосом Т1 и в состояниях с двумя одно- временно неработающими насосами Т2. При одновременном отключении трех насосов производительность насосной станции становится меньше расчетной и время работы в этих состоя- ниях относят к периоду Тс или Та. Для того чтобы решить, к какому периоду относится такое состоя- ние, выполнен гидравлический расчет совместной работы насосной станции с одним работающим на- сосом и напорными трубопроводами. Из представленного графика (рис. 5) очевидно, что при работе двух насосов Д320-70 и двух водово- дов производительность насосной станции составляет 550 м3/ч воды. При работе одного насоса станция по- дает 325 м3/ч, понижение производительности по срав- нению с нормальной составит 0,409 550 550 − 325 = или около 41 %. Следовательно, время работы насосной станции с одним насосом относится к периоду Та. Третий этап. Насосная станция будет нор- мально обеспечивать 100 % расчетной производи- тельности при исправном состоянии и в состояниях при одном и двух неработоспособных насосах, т.е. Т н = Т0 + Т1 + Т2 = 0,9265 + 0,06948 + 0,00391 = 0,99989 го- дового периода или 338,16 + 25,36 + 1,43 = 364,95 суток в течение года. Среднее в течение года время работы насосной станции с допустимым снижением расчет- ной производительности Тс = 0, а среднее в течение года функционирование в отказовых состояниях Та = Т3 + Т4 = 0,11 · 10-3 годового периода, т.е. около 1 часа. Очевидно, что рассматриваемая насосная станция является высоконадежным сооружением. Определение надежности насосных станций систем водоотведения выполняется аналогичным образом. Выводы. Предложена процедура определения надежности функционирования сооружений систем водоснабжения и водоотведения, ориентированная на единый порядок вычисления показателей надеж- ности объектов вне зависимости от протекающих в них физико-химических процессов. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Гальперин Е.М. О надежности проектируемой водопроводной сети города // Известия вузов. Строи- тельство. 2013. № 4.С. 22-25. 2. Вентцель Е.С. Исследований операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. 68 с. 3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1987. 128 с. 4. Гальперин Е.М. Надежностные расчеты кольце- вой водопроводной сети // Водоснабжение и санитар- ная техника. 2003. № 3. С. 30-32. 5. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. М.: Стройиздат, 1987. 104 с.

About the authors

Evgeniy Moiseevich Gal'perin

Author for correspondence.
Email: vestniksgasu@yandex.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры водоснабжения и водоотведения

References

Supplementary files