ABOUT DEFINITION OF FUNCTIONING RELIABILITY OF WATER SUPPLY AND WASTEWATER SYSTEMS

Cover Page

Abstract


The common procedure of definition of functioning reliability of water supply and wastewater systems is proposed. This procedure contains three stages. At the first stage the time of being in working and improper states is defined by using apparatus of queueing theory. At the second stage operable and unoperable states of improper states are determined with engineering simulation methods. At the third stage the work time of an object and the time of its being in critical and failed conditions are defi ned. This procedure is demonstrated by the example of 2-nd lift pump station.


Full Text

Надежность функционирования устройств и соо- ружений в технике является их важнейшим качеством. Для объектов систем водоснабжения и водоотведения это качество особенно ценно, так как данные системы влияют на условия жизни практически всего населе- ния страны, касаются каждого жителя, отражаясь на его здоровье и благополучии. Более того, влияя на эко- логию окружающей среды, надежность этих систем сказывается на условиях жизни будущих поколений. Объекты водопроводной и водоотводящей си- стем в процессе работы испытывают воздействия как со стороны окружающей среды, так и возникающие внутри системы. Воздействие окружающей среды проявляется через изменения величины водопотре- бления и водоотведения, качества воды в источни- ках и т.д. Внутренние воздействия выступают в виде возникающих в случайные моменты времени неис- правностей, изменения со временем характеристик устройств и агрегатов в результате износа и т.д. Су- ществующие методы расчета объектов систем водо- снабжения и водоотведения не всегда учитывают ди- намику этих изменений, ориентируясь в основном на некое среднее статическое состояние, в котором пре- бывает система в некоторый момент времени t. Такой подход в ряде случаев значительно упрощает рассмо- трение сложных процессов, протекающих в системах в течение времени, упуская из рассмотрения в ходе их функционирования важные явления и события. В настоящей статье предложена общая проце- дура определения надежности функционирования объектов систем водоснабжения и водоотведения, ко- торые отличаются протеканием в них разных физико- химических процессов и принципов организации их работ. Комплекс показателей надежности таких объ- ектов предложен в работе Е.М. Гальперина [1]. Процедура установления надежности функцио- нирования объектов систем водоснабжения и водоот- ведения предусматривает выполнение трех этапов. Первый этап содержит операции по определе- нию среднего времени нахождения объектов водо- проводных и водоотводящих систем в исправном и неисправных состояниях. Второй этап состоит из технологических рас- четов неисправных состояний. Известно, что водо- потребление и водоотведение в течение суток в не- которых сооружениях не меняется, а в некоторых изменяется существенно. Технологические расчеты выполняются для расходов, надежность режима функционирования которых вычисляется. Третий этап регламентирует определение за установленный промежуток времени: - среднего времени функционирования объек- та со 100 % выполнением своих функций; - среднего времени функционирования объекта с выполнением своих функций менее чем на 100 %, но со снижением качества функционирования не бо- лее заранее установленного предела; - среднего времени работы объекта в отказовых, аварийных состояниях. Первый этап. Очевидно, что как внешние, так и внутренние воздействия на объекты систем водоснабжения и во- доотведения носят случайный характер, что предо- пределяет использование для описания хода работы таких систем аппарата теории случайных процессов. Наиболее плодотворным для этих целей представ- ляется марковский случайный процесс с дискретны- ми состояниями и непрерывным временем. Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система при- шла в это состояние. Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния е(1), е(2), е(3), …, е(к) можно заранее пере- числить (перенумеровать) и переход системы из состояния в состояние происходит «скачком», практически мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если мо- менты возможных переходов из состояния в со- стояние не фиксированы заранее, случайны, а не определены, если переход может осуществляться, в принципе, в любой момент. Пример такого про- цесса: система водоводов Е, состоящая из двух водово- дов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя (отказать), после чего мгновен- но начинается его ремонт, тоже продолжающийся за- ранее не известное, случайное время (рис. 1). Возможные состояния системы , где i - но- мер состояния, к - количество отключенных водово- дов, можно перечислить: (1) 0 е - оба водовода исправлены; ) 2 ( 1е - первый водовод ремонтируется, второй исправен; ) 3 ( 1е - второй водовод ремонтируется, первый исправен; (4) 2 е - оба водовода ремонтируются. Переходы системы из состояния в состояние происходят мгновенно, в случайные моменты вы- хода из строя того или другого водовода или окон- чания ремонта. Для анализа случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний. Состояния системы изображаются пря- моугольниками (или кругами, или даже точками), а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками, соединяющими состояния. Граф состоя- ний, у которого у стрелок проставлены интенсивно- сти перехода, называют размеченным. Размеченный граф состояний для рассматри- ваемого примера представлен на рис. 2,а. На нем в качестве интенсивности перехода при аварии по- ставлен параметр потока отказов , а при восстановлении параметр потока восстановления , где tбез - время работы объекта между двумя последовательными отказами, а tрем - время ремонта или восстановления. Имея в своем распоря- жении размеченный граф состояний, можно найти все вероятности состояний Рi(t) как функции време- ни. Для этого составляются и решаются так назы- ваемые уравнения А.Н. Колмогорова - особого вида дифференциальные уравнения, в которых неизвест- ными функциями являются вероятности состояний. Уравнения А.Н. Колмогорова для ранее упо- мянутой системы, содержащей два водовода и раз- меченный граф состояния, которая показана на рис. 2,а, имеют вид: Это - система четырех линейных дифференци- альных уравнений с четырьмя неизвестными функ- циями Р1, Р2, Р3, Р4. Заметим, что одно из них (любое) можно отбросить, пользуясь тем, что Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1. Выразив любую из вероятностей Рi через другие, это выражение подставим в вышеприведенную систе- му дифференциальных уравнений, а соответствую- щее уравнение с производной отбросим. При t → ∞ в системе Е устанавливается предель- ный стационарный режим, в ходе которого система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятности уже не зависят от времени. Называют- ся они финальными вероятностями состояния и физически выражают среднее время пребывания системы в этих состояниях [2]. Так как Р1, Р2, … по- стоянны, то их производные равны нулю и диффе- ренциальная система уравнений превращается в си- стему алгебраических уравнений. В общем случае система состоит из n компо- нент или частей. Каждая компонента может нахо- диться только в двух состояниях: действующей или работающей и неработающей или отключенной в результате обнаруженной в ней неисправности. Си- стема в зависимости от неисправности той или иной компоненты или их сочетания, если отключено одно- временно несколько компонент, может находиться в 2n состояниях. Это множество состояний разбивает- ся на подмножества, состоящие из исправного со- стояния Е0 и подмножества неисправных состояний Еi, где i = 1, 2, …, n - количество одновременно не- исправных и отключенных компонент. Количество элементов каждого подмножества Еi равно числу со- четаний по i из n компонент, т.е. . Количество неизвестных в системе уравнений А.Н. Колмогорова или число уравнений в ней также равно 2n. При числе компонент в системе n = 10 число уравнений будет 1024, а при n = 20 - свыше миллио- на. Даже при возможностях современной вычисли- тельной техники решение системы уравнений тако- го порядка непростая задача. Учитывая невысокую достоверность значений λ и μ для каждой компоненты, с достаточной сте- пенью точности можно принять осредненные зна- чения величин λ и μ для всех компонент системы. В такой постановке задачи возможно уменьшение числа уравнений за счет объединения (сворачива- ния) всех состояний, содержащих k одновременно отключенных компонент в одно - Еk. В таком случае граф состояния объекта с двумя водоводами приоб- ретает следующий вид (рис. 2,б). Такой граф описы- вает схему «гибели и размножения», первоначально используемую для изучения развития популяции в биологических системах, почему и получила это на- звание. Граф схемы «гибели и размножения» широ- ко применяется в системах массового обслуживания (СМО). Особый интерес в приложении схемы «гибе- ли и размножения» к решению надежностных задач водопроводно-канализационных систем представля- ет так называемая замкнутая система СМО. Замкну- той она называется потому, что характеризуется ко- нечным и постоянным возможным максимальным числом заявок на обслуживание, т.е. в системе, име- ющей n компонент, не может быть более n заявок на их обслуживание. Граф состояния такой замкнутой СМО, имею- щей r каналов обслуживания или ремонтных бригад, имеет следующий вид (рис. 3). Одним из достоинств графа схемы «гибели и размножения» является то, что его решения могут быть получены заранее в явном виде. Формулы для определения Рk и Р0, полученные с помощью этого графа, имеют следующие выражения. (В этих выра- жениях будем вместо Р0 использовать Т0 - среднее время нахождения систем в исправном состоянии, а вместо Рk использовать Тk - среднее время нахож- дения системы в состояниях с k одновременно неис- правными и отключенными компонентами) [3]. Второй этап. Согласно существующим методикам технологи- ческих расчетов в исправном состоянии, при наличии исходных условий объект выполняет свои функции на 100 %. При неисправном состоянии уровень качества функционирования может не понизиться по сравне- нию с исправным состоянием или понизиться в зависи- мости от характера неисправности и условий работы. Например, отключение в результате неисправно- сти в кольцевой водопроводной сети перемычки может не отразиться на ее условиях функционирования. То же самое относится практически к случаю отключения из-за неисправности насоса на насосной станции и опе- ративного замещения его исправным резервным агре- гатом. Аналогичная ситуация протекает на подземном водозаборе, когда выводят из работы неисправную скважину, замещая ее исправной, резервной и т.д. Если неисправность компоненты и ее отключе- ние приводит к понижению уровня качества функ- ционирования, т.е. он становится менее 100 %, но величина этого понижения не более установленно- го предела, то объект остается в работоспособном состоянии, в противном случае он переходит в нера- ботоспособное состояние. Например, объекты водо- проводных систем остаются в работоспособном со- стоянии, если их производительность не понизится более чем на 25 % от расчетного уровня и свободный напор в сети будет не ниже 10 м вод. ст. В результате выполнения второго этапа все неис- правные состояния подразделяются на три группы: а) неисправные состояния, при которых не про- исходит понижения уровня качества функциониро- вания, т.е. он составляет 100 %; б) неисправные состояния, при которых проис- ходит понижение уровня качества функционирова- ния, но не более установленного предела; в) неисправные состояния, при которых по- нижение уровня качества функционирования более установленного предела. Третий этап. На этом этапе устанавливается за определенный промежуток времени, например, за год, среднее вре- мя функционирования объекта с нормальным уров- нем качества функционирования - Тн, со сниженным до определенного предела - Тс и временем нахожде- ния объекта в отказовых, аварийных состояниях - Та. Очевидно, что Тн является суммой нахождения объекта в исправном состоянии Т0 и в неисправных состояниях группы «а». Период времени Тс скла- дывается из времени нахождения объекта в неис- правных состояниях группы «б». Период времени Та = 1 - Тн - Тс или время пребывания объекта в неис- правных состояниях составляют период нахождения его в состояниях группы «в». Предложенная процедура установления на- дежности объектов систем водоснабжения и водоот- ведения является универсальной и может быть при- менена к сооружениям, в которых протекают разные физико-химические процессы, что характерно для рассматриваемых систем. Изложенные принципы определения надежности функционирования ранее были продемонстрированы на примере кольцевой водопроводной сети [4]. В настоящей работе в каче- стве примера рассматривается водопроводная насо- сная станция II подъема, изображенная на рис. 4. Пример. Первый этап. Определим Т0, Т1, Т2, Т3 и Т4 , пользуясь выражениями (4), (5), в предположе- нии, что все насосы одной марки - Д320-70 (6НД) и ремонтируются одной бригадой рабочих. Со- гласно литературным данным [4], для такой мар- ки насоса , и , т.е. очевидно, что параметр ин- тенсивности отказов λ имеет большой диапазон из- менений, такое положение характерно для большин- ства элементов водопроводно-канализационного оборудования [5]. Примем максимальные значения параметров интенсивности отказов λ, что предо- пределяет установление минимальной границы надежности насосного оборудования станции. При последовательном расположении оборудо- вания по ходу движения воды: задвижка на вса- сывающей трубе насоса, насос, обратный клапан, задвижка на напорной трубе, общий параметр интенсивности отказов будет равен сумме пара- метров интенсивности отказов всех перечисленных элементов, т.е. . Определим параметр потока отказов и восстанов- ления насосной установки за годовой период , , наработка на от- каз будет годового периода, что составляет 55,5 суток или 1333 часов, время вос- становления года или око- ло 25 часов. Результат расчет по формулам (4) и (5) представлен в табл. 1 и 2. Второй этап. Принимается условие, что водо- проводная насосная станция I категории надежно- сти, два насоса рабочих, а два резервных. При этом полная расчетная производительность станции или ее нормальная работа в период Тн обеспечивается в исправном состоянии Т0, в состояниях с одним нера- ботающим насосом Т1 и в состояниях с двумя одно- временно неработающими насосами Т2. При одновременном отключении трех насосов производительность насосной станции становится меньше расчетной и время работы в этих состоя- ниях относят к периоду Тс или Та. Для того чтобы решить, к какому периоду относится такое состоя- ние, выполнен гидравлический расчет совместной работы насосной станции с одним работающим на- сосом и напорными трубопроводами. Из представленного графика (рис. 5) очевидно, что при работе двух насосов Д320-70 и двух водово- дов производительность насосной станции составляет 550 м3/ч воды. При работе одного насоса станция по- дает 325 м3/ч, понижение производительности по срав- нению с нормальной составит 0,409 550 550 − 325 = или около 41 %. Следовательно, время работы насосной станции с одним насосом относится к периоду Та. Третий этап. Насосная станция будет нор- мально обеспечивать 100 % расчетной производи- тельности при исправном состоянии и в состояниях при одном и двух неработоспособных насосах, т.е. Т н = Т0 + Т1 + Т2 = 0,9265 + 0,06948 + 0,00391 = 0,99989 го- дового периода или 338,16 + 25,36 + 1,43 = 364,95 суток в течение года. Среднее в течение года время работы насосной станции с допустимым снижением расчет- ной производительности Тс = 0, а среднее в течение года функционирование в отказовых состояниях Та = Т3 + Т4 = 0,11 · 10-3 годового периода, т.е. около 1 часа. Очевидно, что рассматриваемая насосная станция является высоконадежным сооружением. Определение надежности насосных станций систем водоотведения выполняется аналогичным образом. Выводы. Предложена процедура определения надежности функционирования сооружений систем водоснабжения и водоотведения, ориентированная на единый порядок вычисления показателей надеж- ности объектов вне зависимости от протекающих в них физико-химических процессов. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Гальперин Е.М. О надежности проектируемой водопроводной сети города // Известия вузов. Строи- тельство. 2013. № 4.С. 22-25. 2. Вентцель Е.С. Исследований операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. 68 с. 3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1987. 128 с. 4. Гальперин Е.М. Надежностные расчеты кольце- вой водопроводной сети // Водоснабжение и санитар- ная техника. 2003. № 3. С. 30-32. 5. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. М.: Стройиздат, 1987. 104 с.

About the authors

Evgeniy Moiseevich Gal'perin

Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Author for correspondence.
Email: vestniksgasu@yandex.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры водоснабжения и водоотведения

References

  1. Гальперин Е.М. О надежности проектируемой водопроводной сети города // Известия вузов. Строительство. 2013. № 4.С. 22-25.
  2. Вентцель Е.С. Исследований операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. 68 с.
  3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1987. 128 с.
  4. Гальперин Е.М. Надежностные расчеты кольцевой водопроводной сети // Водоснабжение и санитарная техника. 2003. № 3. С. 30-32.
  5. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. М.: Стройиздат, 1987. 104 с.

Statistics

Views

Abstract - 47

PDF (Russian) - 11

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2014 Gal'perin E.M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies