About errors of the example of calculation of a reinforced concrete casson floor panel in the designer's handbook

Full Text

Введение. Эффективным с конструктивной точки зрения и красивым по архитектуре является часторебристое перекрытие кессонного типа. В настоящее время как за рубежом, так и в нашей стране при строительстве ребристых перекрытий получают распространение такие опалубочные системы, как: HOLEDECK, SKYDOME, ПОБЕДА и др.

В соответствии с требованиями Градостроительного кодекса РФ от 29.12.2004 № 190-ФЗ, СП 333.1325800.2020 «Информационное моделирование в строительстве. Правила формирования информационной модели объектов на разных стадиях жизненного цикла» в ближайшем будущем прочностной расчет строительных конструкций объектов, проекты которых подлежат экспертизе, без создания цифровой информационной модели здания(BIM) невозможен. Расчет на ЭВМ осуществляется в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов, при котором вычисленные в элементах усилия могут оказаться недостоверными, сходимость полученных результатов может быть не обеспечена [1–5]. Для обоснования надежности расчетов созданных моделей МКЭ в ст.6 ГОСТ Р 57700.10-2018 «Численное моделирование физических процессов. Определение напряженно-деформированного состояния. Верификация и валидация численных моделей сложных элементов конструкций в упругой области» перечислены требования к порядку верификации и валидации расчетной модели для численного моделирования в упругой области НДС сложных элементов конструкций. В соответствии с п. 5.6 ГОСТ Р 57700.10-2018одним из этапов численного моделирования, которому должно быть уделено особое внимание, является инженерная оценка, которая включает в себя обсуждение полученных результатов в рамках научно-технических совещаний, сравнение результатов с эталонным решением. Эталонное решение – это общепризнанное решение некоторой задачи, которое может быть как аналитическим, так и представлять собой экспериментальный результат (ГОСТ Р 57188-2016 «Численное моделирование физических процессов. Термины и определения», п. 2.1.20).Кроме нормативно-технической документации, инженеры-конструкторы в своей работе используют справочники проектировщика, в которых приводятся различные справочные материалы и аналитические решения по интересующим расчетчиков вопросам. Для обеспечения надежности проектируемой конструкции достоверность сведений и примеров расчетов, приведенных в них, не должны вызывать сомнений. Анализ имеющихся в литературе данных аналитического и компьютерных расчетов ребристых железобетонных конструкций, в том числе кессонных, показывает, что в зависимости от созданной конечно-элементной модели и геометрии перекрытия усилия в балках могут существенно отличаться[6-11].Максимальные отклонения усилий в балках прямых кессонных перекрытий, полученных методом конечных элементов от известного аналитического расчета, составляют: в работах[6, 7]– 61,9%, в работе [8] –50%, в работе[9]– 40%; в балках косых кессонов– 453%[10].

Следует отметить, что полученные усилия компьютерных расчетов авторы сравнивают с данными аналитического способа, принимаемого за эталон, который имеет существенную ошибку. В соответствии с известной аналитической теорией расчета железобетонных кессонных конструкций, основанной на балочной аналогии, составляющие общей нагрузки на ортогональные балки   зависят только от пролетов перекрытия L_x и L_y[12–18].В работе [19] доказано, что данный аналитический метод определения усилий в балках кессонных перекрытий неверен, он не учитывает ортогональную жесткость конструкции. Уточненный метод расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий учитывает жесткость конструкции путем введения в формулы определения нагрузок относительной жесткости балок [20]. Ограничением данного подхода является условие одинакового расстояния между параллельными балками. В справочнике проектировщика [18, с.282] рассматривается пример 11.3 расчета шарнирно-опертой по контуру железобетонной кессонной панели перекрытия, балки в которой расположены на разном расстоянии друг от друга (рис. 1), поэтому расчет, предложенный в работе [20], требует корректировки.

Рис. 1. Кессонная панель перекрытия [18, рис. 11.19]: Бд-1, Бд-2, Бк-1, Бк-2, Бк-3 – рассчитываемые балки

Цель работы. Первой целью исследования является разработка аналитического способа расчета прямых шарнирно-опертых по контуру часторебристых железобетонных кессонных перекрытий, состоящих из балок параллельного направления с разным расстоянием между ними. Второй целью является сравнение усилий – изгибающих моментов, представленных в примере расчета кессонного перекрытия справочника проектировщика, с полученными данными предлагаемой аналитической теории и конечно-элементной модели вычислительного комплекса SCAD.

Материалы и методы. Численный эксперимент предусматривает сравнение изгибающих моментов, полученных МКЭ в ВК SCAD и аналитическим методом, учитывающим как пролеты конструкции, так и ее ортогональную жесткость.

Для обоснования выбора конечно-элементной модели обратим внимание на ряд работ, посвященных методу конечных элементов и созданию конечно-элементных моделей [1-5, 21, 22], а также на нормативные документы.

Одним из важнейших этапов применения МКЭ является выбор элементов модели. Конечные элементы могут быть линейными, плоскими и трехмерными. В работе [1, с. 174] отмечается, что для конечных элементов стержневого типа постоянной жесткости по их длине для статической задачи постановка вопроса о сходимости МКЭ лишена смысла. О получении точных решений МКЭ при применении стержней указывается в работах[2, с. 41;3, с. 131].Определение перемещений (деформаций и напряжений) по МКЭ в случае стержневых систем базируется на использовании технической теории растяжения, изгиба и кручения бруса, позволяющей выразить перемещения и напряжения в любом сечении бруса через узловые перемещения. Для двухмерного (пластина) или трехмерного (массив) сплошного тела эта задача может быть решена только приближенно [4,с. 66].О трудностях при создании пространственных моделей из объемных конечных элементов говорится в работах [2, 11, 21]. В соответствии с пп. 5.3.3, 5.3.4 ГОСТ Р 57700.10-2018при проведении численного моделирования нежелательно использовать треугольные конечные элементы, рекомендуется использовать элементы второго порядка с промежуточными узлами.

Таким образом, простой и наиболее точной моделью метода конечных элементов для изучения напряженно-деформированного состояния ребер кессонных конструкций при сравнении с аналитическим методом расчета, основанным на балочной аналогии, будет стержневая конечно-элементная модель. В связи с вышеизложенным можно сказать, что компьютерная модель представляет собой стержневую конструкцию, состоящую из балок таврового поперечного сечения. Высота балок200 мм, ширина ребра 100 мм, ширина полки тавра равна расстоянию между балками в осях, толщина полки 40 мм. Конструкция выполняется из бетона класса В20 в соответствии с примером расчета [18].Для учета ползучести бетона и его трещинообразования в соответствии с требованиями [27] начальный модуль упругости бетона умножался на коэффициент редуцирования 0,2для всех балок, как пролетных изгибаемых, так и опорных, по причине возникновения в них значительных крутящих моментов [23, 24].

Для удобства создания компьютерной модели равномерно-распределенную нагрузку, действующую на перекрытие, прикладываем к балкам через гибкую плиту с условными физическими характеристиками(четырехугольный конечный элемент с промежуточными узлами № 50 КЭ), работающую по биссектрисной схеме излома [25].Шаг разбиения «густой»[4, с.82], вдоль оси X (короткая сторона)– 34 элемента, вдоль оси Y (длинная сторона)– 46 элементов. Подобный подход при моделировании фасадных конструкций со стеклопакетами с приложением нагрузки на пластины без жесткости в САПР APMWinMachineописан в работе [22, с. 166].

Основная часть. Кессонное перекрытие является плитой, опертой по контуру, подкрепленной снизу ребрами жесткости. В работе [26, с. 419] для пластины, усиленной в двух направлениях взаимно перпендикулярными равноотстоящими друг от друга ребрами, установленными с одной стороны, жесткость конструкции предлагается определять как сумму, состоящую из цилиндрической жесткости плиты и относительной жесткости ребер:

$D_x=\frac{E^3\cdot {\delta }^3}{12\cdot \left(1-{\nu }^2\right)}+\frac{E^{\text{'}}\cdot I_1}{d_1}\sqrt{b^2-4ac}$ ,                (1)

$D_{у}=\frac{E^3\cdot {\delta }^3}{12\cdot \left(1-{\nu }^2\right)}+\frac{E^{\text{'}\text{'}}\cdot I_2}{d_2}$,              (2)

где E, E’, Е” – модули упругости материала плиты и ребер; d – толщина плиты; n– коэффициент Пуассона; I₁  и I₂ – моменты инерции ребер жесткости, установленных вдоль осей X и Y, относительно линии, проходящей через центр тяжести таврового сечения;d₁ и d₂ – расстояния между ребрами.

Жесткость ребристых перекрытий по формулам (1) и (2) можно определить при условии расположения ребер параллельного направления на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассматриваемый в работе пример расчета из справочника проектировщика имеет в своем составе параллельные ребра с различным расстоянием друг от друга, поэтому формулы определения жесткости конструкции перекрытия требуют корректировки. При определении усилий в круглых пластинах, часто усиленных радиальными ребрами жесткости, в работе [26, с. 260] отмечается: «Приближенный метод расчета основывается на том, что при большом числе ребер можно упругие характеристики ребристой пластины усреднить и рассматривать ее как конструктивно ортотропную пластину». Предположим, что данный подход может быть применен и к прямоугольным часторебристым конструкциям. В соответствии с [17, с. 522] часторебристой кессонированной панелью является конструкция, расстояние между ребрами которой равно или меньше 1м.

Для круглых пластин, усиленных одинаковыми равноотстоящими радиальными ребрами, усредненная жесткость ребер определяется следующим образом[26,с. 261]:

$D=E\cdot I$,                         (3)

$I=\frac{b\cdot k}{2\cdot \pi \cdot r}\cdot \frac{H^3-{\delta }^3}{12}$,                          (4)

где b – ширина ребра; k–количество ребер, расположенных по окружности пластины; H–высота ребра;d– толщина пластины.

Заметим, что отношение  $\raisebox{1ex}{$b\cdot k$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2\cdot \pi \cdot r$}\right.$ представляет собой суммарную ширину одинаковых ребер, приходящуюся на длину окружности пластины. Данное отношение можно назвать относительной шириной ребер. В случае прямоугольных пластин, часто укрепленных параллельными ребрами с различным расстоянием между ними, при определении относительной жесткости ребер можно перейти к усредненной относительной жесткости, т.е. суммарной жесткости всех ребер, отнесенной к ширине, на которой они располагаются.

Опишем алгоритм уточненного аналитического расчета. Первым действием определяем жесткость конструкции по ортогональным направлениям X и Y. В нашем случае жесткость перекрытия определяется как сумма цилиндрической жесткости плиты и усредненная жесткость параллельных ребер.

Жесткость перекрытия вдоль оси X:

$D_x=\frac{E·S^3}{12.\left(1-v^2\right)}+\frac{E-I_x-k}{L_y}$,  (5)

Жесткость перекрытия вдоль оси Y:

$D_y=\frac{E\cdot {\delta }^3}{12\cdot \left(1-{\nu }^2\right)}+\frac{E\cdot I_y\cdot k}{L_x}$,    (6)

где I_x, I_y –моменты инерции отдельных ребер жесткости, установленных вдоль осей X и Y, относительно линии, проходящей через центр тяжести таврового сечения; k – количество ребер вдоль осей X и Y соответственно; L_x, L_y  – пролеты конструкции. Остальные обозначения аналогичные формулам (1) и (2).

Момент инерции отдельных ребер вдоль осей X и Y относительно центра тяжести тавров:

$I_x=I_y=\frac{b_b\cdot h_b^3}{12}+b_b\cdot h_b\cdot a^2$,                                                        (7)

где b_b – ширина ребра; h_b – высота ребра; a – расстояние от центра тяжести ребра до центра тяжести тавра.

Далее определяем составляющие g_x и g_y общей равномерно-распределенной нагрузки g, приходящиеся на балки, зависящие от пролетов перекрытияL_x, L_y и ортогональных жесткостей конструкции D_x, D_y.

Перепишем формулы известного расчета железобетонных кессонных перекрытий с учетом жесткостей конструкции D_x и D_y:

$g_x=g\cdot \frac{L_y^4\cdot D_x}{L_x^4\cdot D_y+L_y^4\cdot D_x}$,             (8)

$g_y=g\cdot \frac{L_x^4\cdot D_y}{L_x^4\cdot D_y+L_y^4\cdot D_x}$.             (9)

На следующем этапе находим максимальные пролетные изгибающие моменты в балках:
$M_x^{\max }={\alpha }_1\cdot q_x\cdot a\cdot L_x^2\cdot n_x$,                                                      (10)

$M_y^{\max }={\alpha }_2\cdot q_y\cdot b\cdot L_y^2\cdot n_y$,                                                      (11)

где α₁ и α₂ – коэффициенты, зависящие от характера распределения нагрузки и вида опорных закреплений. В нашем случае ; a и b – шаг балок;  и  – коэффициенты пропорциональности, зависящие от геометрии перекрытия.

Выполним расчет примера из справочника проектировщика [18] по уточненной теории, учитывающей пролеты L_x, L_y и жесткость D_x, D_y перекрытия.

Момент инерции отдельных центральных балок вдоль осейX и Y относительно центра тяжести тавров:

$I_x=I_y=\frac{b_b \cdot h_b^3}{12}{b}_b\cdot h_b\cdot a^2$,                                                        (12)

$I_x=\frac{\mathrm{0,1} \cdot {\mathrm{0,16}}^3}{12}\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,16}\cdot {\mathrm{0,071}}^2=\mathrm{0,000114789} {м}^4$.                                       (13)
$I_y=\frac{\mathrm{0,1} \cdot {\mathrm{0,16}}^3}{12}\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,16}\cdot {\mathrm{0,071}}^2=\mathrm{0,000114789} {м}^4$.                                       (14)

Изменение параметра а в ребрах балок с различной шириной полки тавра составляет ±1 мм, поэтому принимаем для всех ребер одинаковое значение а= 71 мм, что не приведет к существенным изменениям в определении жесткостей.

Определяем ортогональную жесткость конструкции с учетом коэффициента редуцирования начального модуля упругости бетона [27].

Жесткость перекрытия вдоль оси X:

$D_x=\frac{E\cdot {\delta }^3}{12 \cdot \left(1-v^2\right)}+\frac{E \cdot I_x\cdot k}{L_y}=\mathrm{0,2} \cdot 2803262 \cdot \left[\frac{{\mathrm{0,04}}^3}{12 \cdot \left(1-{\mathrm{0,2}}^2\right)}\right.+\left.\frac{\mathrm{0,000114789} \cdot 5}{\mathrm{5,68}}\right]=\mathrm{59,77} Тм$.                     (15)

Жесткость перекрытия вдоль оси Y:

$D_{у}=\frac{E \cdot {\delta }^3}{12 \cdot \left(1-v^2\right)}+\frac{E\cdot I_x\cdot k}{L_x}=\mathrm{0,2} \cdot 2803262 \cdot \left[\frac{{\mathrm{0,04}}^3}{12 \cdot \left(1-{\mathrm{0,2}}^2\right)}\right.+\left.\frac{\mathrm{0,000114789} \cdot 3}{\mathrm{4,18}}\right]=\mathrm{49,3} Тм$.                     (16)

Составляющие общей равномерно-распределенной нагрузки, приходящиеся на балки:

$g_x=g \cdot \frac{L_y^4\cdot D_x}{L_x^4\cdot D_y+L_y^4\cdot D_x}=9728 \cdot \frac{{\mathrm{5,68}}^4\cdot \mathrm{59,77}}{{\mathrm{4,18}}^4\cdot \mathrm{49,3}+{\mathrm{5,68}}^4\cdot \mathrm{59,77}}=7833 \frac{Н}{{м}^2}$,                                       (17)

$g_y=g \cdot \frac{L_x^4\cdot D_y}{L_x^4\cdot D_y+L_y^4\cdot D_x}=9728 \cdot \frac{{\mathrm{4,18}}^4\cdot \mathrm{49,3}}{{\mathrm{4,18}}^4\cdot \mathrm{49,3}+{\mathrm{5,68}}^4\cdot \mathrm{59,77}}=1895 \frac{Н}{{м}^2}$.(18)

Рассматриваем балки короткого направления, установленные вдоль оси X.

Расчет начинаем с центральной балки Б_к-3.

Погонная нагрузка на балку:

$q_x=g_x\cdot а+q$,                                     (19)

где  – равномерно-распределенная нагрузка, приходящаяся на балку; а – расстояние между балками; q–нагрузка от собственного веса балки.

$q_x=7833\cdot \mathrm{1,0}+440=8273 \frac{Н}{м}$.                                                               (20)

Максимальный пролетный изгибающий момент:

$M_{Бк-3}^{max}=\frac{q_x\cdot L_x^2}{8} \cdot n_x=\frac{8273 \cdot {\mathrm{4,18}}^2}{8} \cdot \mathrm{1,0}=18069 Нм$.            (21)

Балка Б_к-2.

Погонная нагрузка на балку:

$q_x=7833\cdot \mathrm{1,0}+440=8273 \frac{Н}{м}$.                                                               (22)

Коэффициент пропорциональности, учитывающий расположение балки от опорного контура вдоль оси Y:

${\eta }_y= \frac{y}{L_y}=\frac{\mathrm{1,84}}{\mathrm{5,68}}=\mathrm{0,324}$,                                                                    (23)

$n_x= \frac{16}{5} \cdot \left({\eta }_y- 2 \cdot {\eta }_y^3 + {\eta }_y^4\right)= \frac{16}{5} \cdot \left(\mathrm{0,324}-2 \cdot {\mathrm{0,324}}^3+{\mathrm{0,324}}^4\right)=\mathrm{0,854}$.              (24)

Максимальный пролетный изгибающий момент:

$M_{Бк-2}^{max}=\frac{q_x\cdot L_x^2}{8} \cdot n_x=\frac{8273 \cdot {\mathrm{4,18}}^2}{8} \cdot \mathrm{0,854}=15431 Нм$.            (25)

Балка Б_к-1.

Погонная нагрузка на балку:

$q_x=7833\cdot \mathrm{0,92}+440=7646 \frac{Н}{м}$.                                                               (26)

Коэффициент пропорциональности, учитывающий расположение балки от опорного контура вдоль оси Y:

${\eta }_y= \frac{y}{L_y}=\frac{\mathrm{0,84}}{\mathrm{5,68}}=\mathrm{0,148}$.                                                                    (27)

$n_x= \frac{16}{5} \left({\eta }_y- 2 \cdot \eta { }_y^3 + {\eta }_y^4\right)= \frac{16}{5} \cdot \left(\mathrm{0,148}-2 \cdot {\mathrm{0,148}}^3+{\mathrm{0,148}}^4\right)=\mathrm{0,454}$.            (28)

Максимальный пролетный изгибающий момент:

$M_{Бк-1}^{max}=\frac{q_x\cdot L_x^2}{8} \cdot n_x=\frac{7646 \cdot {\mathrm{4,18}}^2}{8} \cdot \mathrm{0,454}=7582 Нм$.            (29)

Рассматриваем балки длинного направления, установленные вдоль оси Y.

Балка Бд-2.

Погонная нагрузка на балку:

$q_y=g_y\cdot а+q$,                                     (13)

где  – равномерно-распределенная нагрузка, приходящаяся на балку; а – расстояние между балками; q–нагрузка от собственного веса балки.

$q_y=1895\cdot \mathrm{1,0}+440=2335 \frac{Н}{м}$.                                                               (30)

Максимальный пролетный изгибающий момент:

$M_{Бд-2}^{max}=\frac{q_y\cdot L_y^2}{8} \cdot n_y=\frac{2335 \cdot {\mathrm{5,68}}^2}{8} \cdot \mathrm{1,0}=9417 Нм$.            (31)

Балка Бд-1.

Погонная нагрузка на балку:

$q_y=1895\cdot \mathrm{1,045}+440=2420 \frac{Н}{м}$.                                                               (32)

Коэффициент пропорциональности, учитывающий расположение балки от опорного контура вдоль оси X:

${\eta }_x= \frac{x}{L_x}=\frac{\mathrm{1,09}}{\mathrm{4,18}}=\mathrm{0,261}$.                                                                    (33)

$n_y= \frac{16}{5} \left({\eta }_x- 2 \cdot {\eta }_x^3 + {\eta }_x^4\right)= \frac{16}{5} \cdot \left(\mathrm{0,261}-2 \cdot {\mathrm{0,261}}^3+{\mathrm{0,261}}^4\right)=\mathrm{0,736}$.             (34)

Максимальный пролетный изгибающий момент:

$M_{Бд-2}^{max}=\frac{q_y\cdot L_y^2}{8} \cdot n_y=\frac{2420 \cdot {\mathrm{5,68}}^2}{8} \cdot \mathrm{0,736}=7183 Нм$.            (35)

Результаты

Данные аналитических расчетов и компьютерной модели кессонного перекрытия представлены в таблице.

Рис. 2. Эпюры изгибающих моментов М, Тм в балках модели ВК SCAD, состоящей из стержневых конечных элементов таврового поперечного сечения с шириной полки, равной расстоянию шага балок. Показана ¼ часть модели

Сравнение значения изгибающих моментов в балках шарнирно опертого по контуру кессонного перекрытия размером в плане по осям(L_xxL_y)4,18х5,68 м, приведенные в справочнике проектировщика, а также полученные уточненным аналитическим методом расчета и при помощи стержневой конечно-элементной модели вычислительного комплексаSCAD

Расчетная модель	Изгибающий момент в балках М, кНм
	Бд-1	Бд-2	Бк-1	Бк-2	Бк-3
Балочная модель ВК SCAD Тавровые балки – пространственный стержень тип КЭ 5	6,84(7,26)* 100%	9,38(9,73)* 100%	8,43 100%	16,51 100%	19,36 100%
Данные из справочника проектировщика[18]	2,269 33,2%	9,864 105,2%	2,434 28,9%	4,521 27,4%	17,389 89,8%
Аналитическая с учетом величин пролетов и жесткости перекрытия	7,183 105%	9,417 100,4%	7,582 90%	15,431 93,5%	18,069 93,3%

*Примечание. В балках длинного направленияL_y максимальные значения изгибающих моментов находятся не в середине пролета, эпюра изгибающих моментов отклоняется от параболы. Данный эффект выявлен в работах [19, 20].

Одним из методов проверки правильности полученного решения является проверка равновесия системы, в нашем случае сравнение суммы опорных реакций с нагрузкой, действующей на конструкцию. Проверим равновесие компьютерной модели.

Грузовая площадь, приходящаяся на пролетные балки:

$A=\mathrm{4,18}\cdot \mathrm{5,68}-\left(\frac{1.09\cdot 0.545}{2}\cdot 4+\frac{0.84\cdot 0.42}{2}\cdot 4+\frac{1.0\cdot 0.5}{2}\cdot 12\right)=18.8487{м}^2$.                          (36)

Длина пролетных балок:

$L=\mathrm{5,68}\cdot 3+\mathrm{4,18}\cdot 5=\mathrm{37,94} м$.                                                             (37)

Суммарная нагрузка на перекрытие:

$q=\mathrm{18,8487}\cdot 9728+\mathrm{37,94}\cdot 440=200054 Н$.                                   (38)

Сумма поперечных сил на опорах пролетных балок:

$\sum Q_z=\left(\mathrm{9,93}+\mathrm{16,11}+\mathrm{18,04}+\mathrm{16,11}+\mathrm{9,93}+\mathrm{9,51}+\mathrm{11,89}+\mathrm{9,51}\right)\cdot 2=202 кН$. (39)

Равновесие системы соблюдается, погрешность 1%.

Для определения изгибающих моментов в балках, расположенных по бокам от центра перекрытия, в формулы входят коэффициенты пропорциональности, полученные из условия пропорциональности прогибов под действием равномерно-распределенной нагрузки[12]. В примере расчета [18] в данных формулах пропущен коэффициент 16/5, что является опечаткой. Еще одной ошибкой является неверное суммирование расчетной погонной нагрузки на балки длинного направленияL_y, что является ошибкой арифметической. Следующая ошибка – неверное определение погонной нагрузки на крайние балки перекрытия как короткого, так и длинного направлений, по причине различной грузовой площади на них по сравнению с центральными балками.

Выводы. 1. В формулах аналитического метода расчета прямых шарнирно-опертых по контуру часто ребристых кессонных железобетонных перекрытий с различным расстоянием между ребрами, основанного на балочной аналогии, при определении составляющих общей равномерно-распределенной нагрузки, приходящихся на ортогональные балки, необходимо использовать величины пролетов и жесткость перекрытия, состоящую из суммы цилиндрической жесткости плиты и усредненной относительной жесткости ребер.

2. Пример расчета ребристой железобетонной панели кессонного перекрытия, приведенный в справочнике проектировщика, при определении усилий в балках имеет четыре ошибки. Первая ошибка является принципиальной, заложенной в известном аналитическом методе расчета кессонных конструкций, и заключается в определении составляющих общей равномерно-распределенной нагрузки на ортогональные балки только в зависимости от пролетов перекрытия. Жесткость конструкции в расчете не учитывается. Вторая ошибка– отсутствие в формулах определения изгибающих моментов, учитывающих расположение балок в плане перекрытия, коэффициента 16/5. Третья ошибка– арифметическая – неверное суммирование расчетной суммарной погонной нагрузки на балки длинного направленияL_y. Четвертая ошибка– неверное определение погонной нагрузки на крайние балки как короткого, так и длинного направлений, по причине различной грузовой площади на них по сравнению с центральными балками.
3. Значения изгибающих моментов в балках прямоугольного в плане шарнирно-опертого по контуру ребристого перекрытия с различным расстоянием между параллельными ребрами, определенные уточненным аналитическим способом, основанным на балочной аналогии, а также методом конечных элементов в ВКSCAD с применением стержневой конечно-элементной модели таврового поперечного сечения с шириной полки, равной шагу балок, имеют близкие значения. Отклонения аналитического метода от компьютерного расчета составляют от -10,0 до+5,0 %, что можно объяснить погрешностями расчетов, как аналитического, так и компьютерного.

About the authors

Mikhail V. Mozgolov

Author for correspondence.
Email: mvmozgolov@yandex.ru

phd in engineering science, associate professor of the construction chair

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Рис. 1. Кессонная панель перекрытия [18, рис. 11.19]: Бд-1, Бд-2, Бк-1, Бк-2, Бк-3 – рассчитываемые балки

Download (333KB)

Indexing metadata

3. Рис. 2. Эпюры изгибающих моментов М, Тм в балках модели ВК SCAD, состоящей из стержневых конечных элементов таврового поперечного сечения с шириной полки, равной расстоянию шага балок. Показана ¼ часть модели

Download (1MB)

Indexing metadata

4. Рис. таблица

Download (48KB)

Indexing metadata