MODELING OF STRESS-DEFORMED STATE OF BENDED REINFORCED CONCRETE ELEMENTS IN ZONES OF CLEAN AND TRANSVERSE BEND

Full Text

В процессе эксплуатации железобетонные конструкции зданий и сооружений получают различные повреждения, возникновение которых обусловлено, как правило, агрессивным воздействием окружающей среды или нарушением режима эксплуатации. Результаты многочисленных натурных обследований эксплуатируемых железобетонных конструкций показывают, что большая доля поврежденных конструкций связана с нарушением сцепления арматуры с бетоном [1 - 3]. В большей степени такой вид повреждений характерен для изгибаемых элементов (рис. 1), когда вследствие коррозии арматуры, вызываемой разными причинами, разрушается и отслаивается защитный слой бетона. Это приводит не только к снижению долговечности конструкций, но и к снижению их несущей способности, жесткости и трещиностойкости [4 - 6]. Инженерный метод расчета прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных конструкций с учётом сцепления арматуры с бетоном был предложен А.А. Прокоповичем [4]. Метод расчёта базируется на разработанной автором методике конечно-элементного моделирования железобетонных конструкций с трещинами (нормальными и наклонными). Конструкция, при этом, рассматривается как система, состоящая из бетонных блоков, объединяемых не треснувшим бетоном и арматурой, имеющей сцепление с бетоном. Как видно из рис. 1, сцепление нарушается не только в зонах образования нормальных трещин, но и в зонах, где возможно образование наклонных трещин. Разрушение таких элементов происходит вследствие исчерпания сцепления арматуры. А. А. Прокопович, Я. А. Бузовская 27 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 Напряжённо-деформированное состояние нормальных сечений и методы их расчёта исследованы достаточно полно как экспериментально, так и теоретически. Вместе с тем проблема расчета железобетонных конструкций на действие поперечных сил, несмотря на огромное количество исследований как в нашей стране, так и за рубежом, удовлетворительного решения до сих пор не получила [7]. В настоящей статье авторами предпринята попытка теоретического исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных изгибаемых элементов по всей длине, основываясь на экспериментальных исследованиях С.А. Галунина [8] и методике конечно-элементного моделирования железобетона, изложенной в [4], с использованием ПК Лира - САПР. В качестве исследуемых объектов рассмотрены два опытных образца (БЭ и БР-1), испытанных до разрушения [8] (рис. 2). Детально исследовалось НДС только образца БЭ с ненарушенным сцеплением арматуры с бетоном, изготовленного из бетона класса В20, конструкция которого приведена на рис. 3. Задача реша- Рис. 1. Железобетонные изгибаемые конструкции с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном Рис. 3. Конструкция образца БЭ и схема его испытания Рис. 2. Опытные образцы после испытания до разрушения: а - эталонный образец (БЭ); б - образец с восстановленным защитным слоем (БР-1) а б Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 28 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ лась в линейной постановке с использованием метода последовательных приближений. Опытный образец БР-1, имеющий те же характеристики, что и БЭ, но с нарушенным и затем восстановленным защитным слоем, использован для анализа схем разрушения опытных образцов с ненарушенным и нарушенным сцеплением продольной арматуры с бетоном. Как видно из рис. 2, характеры разрушения образов сильно различаются, хотя оба разрушились практически при одинаковой нагрузке (БЭ - при нагрузке 11,2 тс, БР-1 - при нагрузке 11,7 тс). Разрушение образца БЭ (см. рис. 2, а) - классический вариант разрушения переармированных железобетонных изгибаемых элементов по бетону сжатой зоны. Разрушение образца БР-1(см. рис. 2, б) произошло от раздавливания бетона сжатой зоны, характерного для слабо армированных изгибаемых элементов, хотя количество рабочей арматуры в образцах одинаково. Следует отметить тот факт, что, при раздавливании сжатого бетона в зоне чистого изгиба, в зоне поперечного изгиба имеет место нарушение сцепления арматуры с бетоном, причём без нарушения анкеровки арматуры на опоре. Отсюда с очевидностью следует, что раздавливание бетона сжатой зоны вызвано нарушением сцепления арматуры с бетоном в зоне поперечного изгиба, приведшее к резкому увеличению абсолютной деформации арматуры на этом участке, увеличению ширины раскрытия ближайшей нормальной трещины и раздавливанию бетона над ней. Описанный механизм разрушения опытного образца БР-1, как будет показано ниже, подтверждается и расчётом конечно-элементной модели образца БЭ, если в зоне поперечного изгиба нарушить полностью сцепление арматуры с бетоном. Для изучения НДС опытного образца БЭ были созданы три плоские конечно-элементные модели (КЭ-модели), одинаковые по своей структуре. Первая КЭ-модель предназначалась для изучения НДС в зоне чистого изгиба при условии полного сцепления арматуры с бетоном. Вторая КЭ-модель предназначалась для изучения НДС в зоне чистого изгиба при условии полного нарушения сцепления арматуры с бетоном в зоне поперечного изгиба. Третья КЭ-модель предназначалась для изучения НДС в зоне поперечного изгиба при условии полного сцепления арматуры с бетоном. Первая и вторая КЭ-модели представлены на рис. 4. Все элементы опытного образца моделировались плоскими КЭ оболочки (КЭ-41). Все КЭ, моделирующие бетон образца, за исключением элементов, прилегающих к арматуре по бокам, и элементов, прилегающих к арматуре сверху и снизу (рис. 5), имеют толщину 12 см, высоту 1 см, ширину 1 и 0,2 см (для моделирования нормальных трещин). КЭ, моделирующие арматуру (2Ø20, Аs = 6,28 см2), имеют толщину 6,28 см, высоту 1 см, ширину в соответствии с шириной КЭ, моделирующих бетон. КЭ, моделирующие бетон, прилегающий к арматуре по бокам, имеют толщину 8 см, высоту 1,2 см, ширину в соответствии с шириной КЭ, моделирующих бетон. КЭ, моделирующие контактную зону бетона и арматуры (см. рис. 5), имеют одинаковую высоту, равную 0,1 см, но разную толщину. КЭ, непосредственно прилегающие к арматуре, имеют толщину 6,28 см, остальные - 12 см. Расположение нормальных трещин по длине образца принято равномерным, расстояние усреднённым (15 см) в соответствии с рис. 2, а. Верхняя арматура и хомуты моделировались стержневыми КЭ-10 с модулем упругости 2000000 кгс/см2. Для всех КЭ, моделирующих бетон, модуль упругости принят равным 280000 кгс/см2. Трещины моделировались уничтожением заранее созданных КЭ (см. рис. 4), в которых напряжения превышали величины 1,714 Rbtm (в момент образования трещины) и Rbtm в процессе её развития, где Rbtm = 20,5 кгс/см2 - сред- Рис. 4. Конечно-элементная модель опытного образца БЭ: 1 - бетонный образец; 2 - арматура; 3 - предположительные места образования трещин А. А. Прокопович, Я. А. Бузовская 29 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 няя прочность бетона при осевом растяжении для бетона класса В20. Положение вершин трещин устанавливалось методом последовательных приближений. Нагрузка на КЭ-модели прикладывалась в соответствии с рис. 3. Наличие или отсутствие сцепления моделировалось, соответственно, наличием или отсутствием элементов, прилегающих непосредственно к арматурному стержню. При достижении в этих элементах касательными напряжениями предельных значений 2,2 Rbtm [4] , они удалялись, а к арматуре и бетону прикладывались узловые противоположно направленные усилия Nτ (рис. 6). При этом перемещения узлов по верху арматуры, к которым прикладывались узловые усилия, объединялись по Z для вертикальных усилий с арматуры на бетон. Усилие Nt вычислялось по формуле Nτ = 2,2Rbtm · U · lкэ · n = 284 кгс, где τсц = 2,2Rbtm - касательные напряжения, соответствующие прочности сцепления арматуры с бетоном; U - полупериметр арматурного стрежня; lкэ = длина конечного элемента; n - количество арматурных стержней. Напряжённо-деформированные состояния фрагмента КЭ-модели и всей модели в целом в зоне образования первой трещины (в момент её образования) при нагрузке F = 1534 кгс представлено на рис. 7 и 8. Далее, по мере увеличения нагрузки, образовывались соседние трещины, увеличивались высота и ширина их раскрытия. На рис. 9 представлено НДС первой КЭ-модели при нагрузке F = 4200 кг, соответствующей завершению процесса образования нормальных трещин в зоне чистого изгиба. На рис. 10 представлено НДС второй КЭ-модели при нагрузке F = 4200 кг, соответствующей завершению процесса образования нормальных трещин в зоне чистого изгиба. Анализ полученного НДС показывает решающую роль сцепления арматуры с бетоном в зоне поперечного изгиба на напряжённо-деформированное состояние ближайшего нормального сечения с трещиной. Видно, что нарушение сцепления в зоне поперечного изгиба ведёт к увеличению ширины раскрытия нормальной трещины, уменьшению высоты сжатой зоны бетона и разрушению образца от раздавливания бетона над трещиной, что и наблюдалось при испытании опытного образца БЭ [8]. Отсюда вытекает необходимость более детального изучения НДС изгибаемых железобетонных элементов при поперечном изгибе. Ниже приводится полученная авторами картина НДС опытного образца БЭ (см. рис. 2, а) в зоне поперечного изгиба при разрушающей Рис. 5. Схема расположения КЭ в зоне взаимодействия арматуры с бетоном в конечно-элементных моделях Рис. 6. Моделирование сцепления арматуры с бетоном после достижения в КЭ, прилегающих к арматуре, предельных касательных напряжений: 1 - бетон; 2 - арматура; 3 - контактный слой; 4 - удалённые КЭ; 5 - усилия сцепления между арматурой и бетоном Nτ Рис. 7. НДС фрагмента КЭ-модели в момент образования первой нормальной трещины при нагрузке F = 1534 кгс нагрузке F = 12200 кгс. При этом использована рассмотренная выше методика исследования на осесимметричной КЭ-модели (рис. 11) с уже Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 30 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Рис. 8. Напряженно-деформированное состояние КЭ-модели в момент образования первой трещины при нагрузке F = 1534 кгс: а - для бетона; б - для арматуры; в - эпюра растягивающих напряжений в арматуре Рис. 9. Напряженно-деформированное состояние КЭ-модели при нагрузке, соответствующей 4200 кг (при которой завершилось образование трещин в зоне чистого изгиба): а - для бетона; б - для арматуры; в - эпюра растягивающих напряжений в арматуре Рис. 10. Напряженно-деформированное состояние второй КЭ-модели при нагрузке F = 4200 кгс и полном отсутствии сцепления между арматурой и бетоном в зоне поперечного изгиба: а - для бетона; б - для арматуры; в - эпюра растягивающих напряжений в арматуре А. А. Прокопович, Я. А. Бузовская 31 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 Рис. 11. Третья осесимметричная конечно-элементная модель опытного образца БЭ с сформированной системой нормальных и наклонных трещин при действии разрушающей нагрузки F= 11200 кгс сформированной (применительно к образцу БЭ) системой нормальных и наклонных трещин. На рис. 12 - 14 представлены полученные в результате расчёта третьей КЭ-модели картины напряжённого деформированного состояния в зонах чистого и поперечного изгиба. Представленные на рис. 12 - 14 картины напряжённого деформированного состояния третьей КЭ-модели в зонах чистого и поперечного изгиба позволяют судить о характере напряжённо-деформированного состояния изгибаемых железобетонных конструкций как Рис. 12. Напряжённо-деформированное состояние третьей КЭ-модели для зон чистого и поперечного изгиба при разрушающей нагрузке F= 11200 кгс: а - главные сжимающие напряжения в бетоне и их траектории; б - эпюра растягивающих напряжений в арматуре Рис. 13. Усилия в хомутах и верхней арматуре при разрушающей нагрузке F= 11200 кгс Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 1 32 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Рис. 14. Эпюры сжимающих (σb) и касательных (τb) напряжений в бетоне в нормальном сечении, проходящем через кончик первой наклонной трещины в целом, так и в их отдельных зонах и сечениях. Выводы. 1. Результаты исследования подтверждают эффективность оценки напряжённо-деформированного состояния железобетонных конструкций как систем бетонных блоков, возникающих после образования нормальных и наклонных трещин, объединяемых не треснувшим бетоном и арматурой, имеющей сцепление с бетоном. 2. Разработанная и использованная авторами методика создания и расчёта конечно-элементных моделей позволяет выполнять расчёты железобетонных конструкций с учётом условий сцепления арматуры с бетоном на любой стадии их работы. 3. Полученная в данной работе картина напряжённо-деформированного состояния изгибаемого железобетонного элемента в зоне поперечного изгиба расширяет возможности совершенствования методики расчёта железобетонных элементов по поперечной силе.

About the authors

Anatoly A. PROKOPOVICH

Samara State Technical University

Yana A. BUZOVSKAYA

Samara State Technical University

References

Supplementary files