Heat and mass transfer in a channel with fins based on a triply periodic surface of the Schoen’s IWP type

Full Text

Введение

Материалы на основе трижды периодических минимальных поверхностей (TPMS, от англ. triply periodic minimal surface) находят применение в конструкциях с требуемой высокой прочностью и жесткостью [1], конструкциях для поглощения энергии [2], катализаторах [3], мембранах [4] и т. д. Исследования в области переноса массы и импульса также демонстрируют потенциал внедрения таких материалов в теплообменные оборудования [5‒7]. Это объясняется рядом преимуществ TPMS конструкций перед другими ячеистыми решетками.

Среди ключевых преимуществ исследователи отмечают возможность регулировки типа поверхности [8], толщины и длины ячейки [9], пористости материала под требования каждой уникальной задачи [10]. TPMS решетки обладают большей суммарной площадью теплообмена при минимальном объеме [11], а сама решетка делит пространство на два и более непересекающихся объема/лабиринта, что позволяет использовать такую структуру в рекуперативных теплообменниках [12]. Поскольку средняя кривизна TPMS равна нулю, поток через решетку TPMS может свободно двигаться в любом направлении без значительных гидравлических сопротивлений [13].

На данный момент в качестве оребрения была рассмотрена конструкция Primitive, которая продемонстрировала потенциал внедрения в теплообменное оборудование [14]. Однако в ходе углубленного исследования гидродинамических характеристик структуры было выявлено, что оребрение на основе Primitive (рис. 1) может приводить к возникновению застойных областей до 30 % от общего объема [15]. Площадь поверхности и эффективная теплопроводность конструкции Primitive [16] демонстрирует минимальные значения по сравнению с другими типами TPMS. Так, конструкции на основе Schoen’s IWP и Neovius обладают большей эффективной теплопроводностью на 50‒53 % и на 42‒46 % большей площадью поверхности по сравнению с оребрением Primitive [15]. Возникновению застойных зон в структурах Schoen’ WP и Neovius препятствуют постоянные изменения направления, завихрений, перемешивания и турбулизации потока теплоносителя [17]. Однако это приводит к увеличению потери давления для Neovius в 8 раз, что в свою очередь приводит к значительным дополнительным затратам электроэнергии на перенос жидкости в теплообменном устройстве. Увеличение потерь давления потока при прохождении через конструкцию Schoen’ WP составляет не более 50 %. Поток в структуре Primitive имеет прямолинейную трубчатую форму, в то время как поток в структуре Schoen’s IWP обладает извилистостью, которая позволяет увеличивать путь потока и, соответственно, время взаимодействия между жидкостью и твердой стенкой [18].

В связи с этим в рамках текущего исследования предлагается рассмотреть другую модель оребрения, основанную на TPMS типа Schoen’s IWP, которая может продемонстрировать увеличение эффективности переноса тепла в теплообменном устройстве по сравнению с TPMS типа Primitive. Это исследование должно обеспечить прямое сравнение, предлагая новые сведения о факторах, которые влияют на эффективность переноса тепла в конструкциях на основе TPMS. Ожидается, что результаты исследования будут использоваться при проектировании оребрения на основе TPMS, способствуя разработке более эффективных решений для охлаждения. Для решения поставленной задачи планируется использовать численный эксперимент, реализованный в программном комплексе Ansys 2019 R3 модуле Fluid Flow (Fluent).

Методология

Формирование геометрии

TPMS поверхности описываются строгими тригонометрическими уравнениями. Так, решетка типа Schoen’s IWP может быть описана функцией

$\begin{array}{l}2\left[\cos \right(\frac{2\pi x}{a}\left)\cos \right(\frac{2\pi y}{a})+\cos (\frac{2\pi y}{a}\left)\cos \right(\frac{2\pi z}{a})+\cos (\frac{2\pi z}{a}\left)\cos \right(\frac{2\pi x}{a}\left)\right]-\\ -\left[\cos \right(\frac{4\pi x}{a})+\cos (\frac{4\pi y}{a})+\cos (\frac{4\pi z}{a}\left)\right]=\pm \frac{\delta }{2}\end{array}$(1)

Вся решетка может быть разбита на повторяющиеся элементы – элементарные ячейки. Характерными размерами, исходя из функции (1) и предыдущих исследований [17], является длина «a», равная периоду поверхности уровня, и толщина ячейки «δ», равная разности параметров смещения двух уравнений поверхности уровня f(x,y,z,a). Область, ограниченная эквидистантными поверхностями, образует стенку. Таким образом, вся геометрия структуры ТПМП с жидкостью в межпоровом пространстве может быть описана следующим выражением:

$f\left(x,y,z,a\right)=\left\{\begin{array}{c}f>\text{δ}/2\forall f\in {\text{Ω}}_1\left(Теплоноситель\right)\\ \left|f\right|\le \text{δ}/2\forall f\in {\text{Ω}}_2\left(\text{Оребрение}\right)\\ f<\text{δ}/2\forall f\in {\text{Ω}}_3\left(Теплоноситель\right)\end{array}\right.$(2)

 

Рис. 1. Решетка, основанная на элементарных ячейках TPMS типа Primitive
Fig. 1. Lattice based on TPMS Primitive-type unit cells

 

На рис. 2 представлена решетка и элементарная ячейка, основанные на поверхности типа Schoen’s IWP с учетом жидкости в межпоровом пространстве.

 

Рис. 2. Решетка, основанная на элементарных ячейках TPMS типа Schoen’s IWP, с заполненным межпоровым пространством
Fig. 2. Lattice based on TPMS Schoen’s IWP-type unit cells, with filled inter-pore space

 

На основе неявных функций TPMS поверхностей созданы различные программные продукты для формирования расчетной геометрии. Одним из таких продуктов является Surface Evolver [19], широко используемый для исследований в области тканевой инженерии. Раджагопалан [20] связал клеточную теорию Шванна (1838 г.) с открытием Шварца в 1865 г. В результате он получил развитую жизнеспособную морфологию, которая глубоко повлияла на миграцию клеток и репликацию роста тканей на макроуровне. Впоследствии Колкен [21] продолжил работу в этом направлении, также используя Surface Evolver для поиска материалов с превосходными механическими свойствами.

Первым шагом процесса формирования геометрии является импортирование файла с информацией о неявной функции из библиотеки Кена Бракке в Surface Evolver. В программе выполняется построение фасетированной поверхности и запись точек триангуляции в виде облака точек. Затем облако точек обрабатывается и формируется CAD модель фасетированной поверхности TPMS с нулевой толщиной. С помощью встроенных функций Ansys модуля SpaceClaim Direct Modeler из поверхности формировалась твердотельная структура TPMS, ограниченная двумя эквидистантными поверхностями, удаленными друг от друга на величину δ. После получения твердотельной геометрической модели оребрения в среде CAD моделирования формируется канал теплоносителя и греющие пластины. Исследование течения жидкости в канале выполняется при комбинациях геометрических параметров элементарной ячейки: a = 20 мм, δ = 1 мм и a = 20 мм, δ = 2 мм. Выбор таких размеров обусловлен возможностью сравнения результатов текущего исследования с оребрением на основе Primitive, рассмотренным ранее [14]. Переменная толщина ячейки позволяет оценить влияние параметров смещения двух уравнений поверхности уровня на характеристики потока. На рис. 3 представлена CAD модель, рассматриваемая в текущем исследовании.

 

Рис. 3. Модель оребрения основанного на TPMS с граничными условиями
Fig. 3. Finned model based on TPMS with boundary conditions

 

CAE моделирование

Несмотря на то, что TPMS конструкции описываются строгими математическими уравнениями, применение традиционных аналитических методов [22, 23] вызывает ряд сложностей, в том числе описание турбулентного потока, застойных зон с завихрениями и обратными токами, нелинейность уравнений переноса, многообразие масштабов потоков теплоносителя. Применение компьютерного моделирования может использоваться для решения таких задач посредством численных методов конечных элементов. Соответственно для исследования тепломассопереноса в рамках текущего исследования выбран программный комплекс Ansys 2019 R3 модуль Fluid Flow (Fluent).

Чтобы поддерживать равный массовый расход на входе и выходе модели, решается уравнение неразрывности для установившегося потока:

$\frac{\partial }{\partial x_i}\left(\text{ρ}{u}_i\right)=0.$ (3)

Уравнение сохранения импульса в декартовой тензорной форме записывается как

$\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\text{ρ}{u}_i{u}_j\right)=-\frac{\partial p}{\partial x_i}+\mu {\nabla }^2{u}_i+\frac{\partial }{\partial x_j}(-\text{ρ}\overline{{u_i}^{\text{'}}{u_j}^{\text{'}}})$. (4)

Уравнение энергии для турбулентного потока имеет следующий вид:

$\frac{\partial }{\partial x_i}\left[u_i\left(\text{ρ}E+p\right)\right]\left(\text{ρ}{u}_i{u}_j\right)=\frac{\partial }{\partial x_j}\left(k_{eff}\frac{\partial T}{\partial x_j}+u_i{{\text{(τ}}_{ij})}_{{}_{eff}}\right)$. (5)

Набор граничных условий соответствует предложенной ранее методике исследования [14] полей температуры и скорости в канале с TPMS-оребрением на основе вычислительного эксперимента в ANSYS Fluent. Так, в теплообменное устройство с оребрением TPMS подается теплоноситель с скоростью от 0,01 до 1 м/с.

Температура подаваемого теплоносителя составляет 300 К. Ко всем боковым границам канала в области оребрения подводится тепло от пластины с температурой T_ст = 700 К. Свойства теплоносителя и материала, из которого изготовлено оребрение и греющая пластина, представлены в таблице.

 

Свойства материалов, используемых в текущем исследовании
Properties of materials used in the current study

Область	Плотность, кг м-3	Теплопроводность, Вт м-1 К-1	Теплоемкость, Дж кг-1 К-1	Вязкость, кг м2 с-1
Теплоноситель	998,2	4182	998,2	1,003∙10-6
Оребрение	2719	871	2719	—

 

Однако численные методы конечных элементов при решении поставленной задачи имеют проблемы стабильности и сходимости расчетной модели. Мелкие численные ошибки могут быстро накапливаться в связи с нелинейностью рассматриваемого процесса, особенно в присутствии турбулентных режимов течения. В связи с этим проводится анализ чувствительности сетки для измерения точности моделирования в отношении количества ячеек сетки по температуре на выходе теплообменника. Расчетная сетка для компьютерного моделирования формировалась в модуле Ansys Fluent. Выбор вида сетки был основан на исследованиях теплообменных аппаратов с оребрением [24]. Сетка состоит из многогранных элементов с пограничным слоем вблизи структур TPMS. Были приняты и сравнены пять размеров ячеек для двух геометрий TPMS оребрения с толщинами δ = 1 мм и δ = 2 мм. Разница температур на выходе из теплообменника, полученная на самой мелкой сетке, сравнивается с результатами, полученными на других сетках, и оценивается процентная разница. Результаты исследования независимости сетки двух моделей представлены на рис.4. Таким образом, для расчета использовались модели, процентное расхождение температур потока на выходе из теплообменника которых было меньше 1 % для экономии вычислительного времени и сохранения точности и стабильности расчета.

 

Рис. 4. Анализ независимости сетки
Fig. 4. Mesh independence analysis

 

Результаты

В ходе численного эксперимента переноса тепла в канале с оребрением на основе TPMS типа Schoen’s IWP были получены профили скорости для различных скоростей теплоносителя. Исходя из рис. 5 толщина δ незначительно влияет на форму потока при прохождении через оребрение. Так, увеличение толщины структуры смещает области завихрения и обратного тока, увеличивая кривизну основного потока, а также среднюю скорость потока. Повышение скорости в пористой вставке объясняется уменьшением пористости. В центрах ячейки наблюдаются завихрения, перемешивания и зоны обратного течения, которые препятствуют возникновению застойных областей и увеличивают теплоотдачу, что согласуется с другими исследованиями [15, 17]. Также завихрения основного потока могут создавать винтовые движения по потоку, которые разрушают пограничный слой у поверхности оребрения, что улучшает коэффициент теплоотдачи.

 

Рис. 5. Контуры распределения скорости теплоносителя в канале с оребрением
Fig. 5. Contours of coolant velocity distribution in the finned channel

 

Результаты текущего исследования тепломассопереноса в канале с оребрением на основе TPMS типа Schoen’s IWP сравнены с результатами аналогичной задачи оребрения теплообменного устройства конструкцией TPMS Primitive[14] при равных характерных размерах: a = 20 мм, δ =1 мм и a = 20 мм, δ = 2 мм. Результаты потерь давления и температуры на выходе из теплообменника с оребрением на основе поверхности Schoen’s IWP и Primitive[14] представлены на рис. 6.

 

Рис. 6. Графики зависимости температуры и потерь давления от начальной скорости потока для канала с оребрением на основе Schoen’s IWP и Primitive при геометрических характеристиках a = 20 мм, δ = 1 мм, δ = 2 мм
Fig. 6. Graphs of temperature and pressure loss dependence on initial flow velocity for the finned channel based on Schoen’s IWP and Primitive with geometric characteristics a = 20 mm, δ = 1 mm, δ = 2 mm

 

При скорости до 0,1 м/с теплообменное устройство с оребрением на основе Schoen’s IWP демонстрирует увеличение переданной энергии до 18 % по сравнению с оребрением на основе Primitive. Увеличение потерь давления при этом составляет 42‒48 % и, как отмечалось ранее, вызвано более сложной структурой потока, наличием завихрений, зон обратного течения, винтовых движений потока теплоносителя. Увеличение эффективности теплопереноса может объясняться большей теплопроводностью конструкции, большей площадью поверхности, большей извилистостью потока, что, соответственно, увеличивает время взаимодействия между жидкостью и твердой стенкой.

При скорости более 0,1 м/с разность количества переданной энергии обеих моделей незначительна. Высокая скорость потока приводит к интенсификации перемешивания и турбулизации, а соответственно и увеличению теплообмена в обоих конструкциях. Однако при уменьшении скорости влияние застойных зон увеличивается, что приводит к заметному снижению эффективности теплоотдачи в теплообменном устройстве на основе Primitive. Трубчатая форма потока вставки Primitive при низких скоростях потока способствует переходу потока в ламинарный режим, в то время как структура Schoen’s IWP турбулизирует поток за счет закручиваний даже на низких скоростях потока.

Несмотря на линейное влияние теплопроводности от толщины стенки при совмещенной задаче, увеличение толщины стенки не приводит к значительному росту переданной энергии. В первую очередь это можно объяснить большим влиянием коэффициента теплоотдачи на термическое сопротивление по сравнению с теплопроводностью. Таким образом, для повышения эффективности переноса тепла большее внимание необходимо уделять гибридизации оребрения, снижению объема застойных зон, дополнительной турбулизации потока.

На рис. 7 представлены профили распределения температуры теплоносителя при установившемся режиме при применении оребрения на основе Schoen’s IWP и Primitive [14]. Исходя из рис. 6 при скорости 0,1 м/с в передаче тепловой энергии задействовано меньшее количество рядов оребрения в вставке Schoen’s IWP по сравнению с Primitive и потенциал оребрения Schoen’s IWP в таком случае раскрыт не полностью. Это также является причиной равенства температур теплоносителя на выходе из теплообменника при больших начальных скоростях потока. Таким образом, увеличение объема оребрения Schoen’s IWP при тех же граничных условиях будет приводить лишь к росту гидравлического сопротивления. Однако при использовании материалов оребрения с большей теплопроводностью модель Schoen’s IWP может демонстрировать значительное увеличение эффективности оребрения за счет увеличения количества задействованных в теплоотдаче рядов и, соответственно, эффективной площади теплообмена.

 

Рис. 7. Контуры распределения скорости теплоносителя в канале с оребрением на основе Schoen’s IWP и Primitive при начальной скорости 0,1 м/с
Fig. 7. Velocity distribution contours of the heat carrier in a finned channel based on Schoen’s IWP and Primitive at an flow velocity of 0.1 m/s

 

Исходя из полученных результатов при проектировании теплообменных систем, для увеличения количества переданной энергии рекомендуется использование структуры Schoen’s IWP. При необходимости минимизировать потери давления применение оребрения на основе Primitive может быть использовано для интенсификации теплообмена.

Заключение

В работе представлено исследование тепломассопереноса в каналах с оребрением, основанным на трижды периодических минимальных поверхностях типа Schoen’s IWP. Исследование проводилось при помощи численного эксперимента, реализованного в программном комплексе Ansys. Численные модели были разработаны с использованием ячеек различной толщины и сравнены с другим типом TPMS. Основные результаты следующие:

1. Увеличение толщины структуры приводит к изменениям формы потока, кривизны и турбулизации. Толщина стенки ячейки значительно изменила тепловые характеристики теплообменника.
2. Количество рядов оребрения необходимо прогнозировать в зависимости от скорости потока и граничных условий. В рамках текущего исследования продемонстрировано, что часть оребрения не задействовано в теплообмене при скоростях потока более 0,1 м/с.
3. Наблюдалось непрерывное затухание обратного потока внутри оребрения с уменьшением толщины стенки.
4. В работе определены зависимости потерь давления потока, температуры теплоносителя на выходе из теплообменника от скорости потока и геометрических характеристик оребрения.
5. Увеличение эффективности теплопереноса при внедрении TPMS конструкции Schoen’s IWP в теплообменное устройство до 18 % по сравнению с оребрением на основе Primitive.
6. Использование конструкции Schoen’s IWP увеличивает потери давления на 42‒48 % по сравнению с конструкцией Primitive

Результаты исследования демонстрируют потенциал применения оребрения на основе TPMS поверхностей Primitive и Schoen’s IWP. Однако для совершенствования оребрения необходимо рассмотреть и другие поверхности TPMS, которые могут повысить эффективность теплопередачи или снижение потерь давления потока, что является целью дальнейших исследований.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-79-10044, rscf.ru/project/23-79-10044/.

 

About the authors

Anton V. Eremin

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: a.v.eremin@list.ru

Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor, Head of the Industrial Thermal Power Engineering Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Dmitry M. Bragin

Samara State Technical University

Email: dimabragin2204@yandex.ru

Assistant, Junior Researcher of the Industrial Thermal Power Engineering Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

References

Supplementary files