Исследование динамических характеристик потока в плоскопараллельных и конических зазорах приводов электроэнергетических систем

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследованы гидродинамические параметры потока вязкой рабочей жидкости в плоскопараллельных и конических зазорах в приводах электроэнергетических систем. Найдено общее выражение для определения закономерности изменения скорости потока в зазорах бесконтактных уплотнений, а также рассмотрены частные случаи. В случае фрикционного перемещения одной из стенок в зазоре наблюдается течение Куэтта. При напорном воздействии на жидкость в зазоре наблюдается параболическое распределение скорости с максимумом в середине канала. При совместном воздействии фрикционного перемещения стенки и напорного течения в канале наблюдается расслоение движения жидкости в противоположные стороны. Фрикционное течение в конусных щелях, когда жидкость движется только в одном направлении, возможно при значении конусности -0,5…1,0. Во всех остальных случаях поток в щели будет иметь два противоположных направления течения. Наличие двух противоположных потоков внутри щели может быть и для случая, когда направление движения подвижной стенки совпадает с направлением напорного течения. Это вызвано повышением давления внутри зазора. Найдено общее решение для силы давления в зазорах, которая стремится раздвинуть стенки, т. е. раскрыть уплотняющие поверхности. Выполнен анализ силы давления для различных случаев щелевого зазора и при различном воздействии фрикционного течения и напорного давления.

Полный текст

Для определения закономерности изменения скорости потока в зазорах бесконтактных уплотнений необходимо в уравнение (4), полученное в [1]:

ϑx(x,y)=12vp(y2-hy)dpdx±Uh(h-y),

Для детального изучения закономерностей изменения скорости потока рабочей жидкости в зазорах бесконтактных уплотнений рассмотрим результаты решений для различных случаев течения.подставить значение dp / dx.

Случай 1 – это фрикционное течение рабочей среды в щели с параллельными стенками (∆p = 0, ϑст ≠ 0, k = 0). Здесь давление в щели не изменяется, т. е. dp / dx = 0. Поэтому закон распределения скорости потока в щелевом зазоре будет иметь линейную зависимость (риc. 1) в виде функции

ϑx=±ϑстh(h-y). (1)

 

Риc. 1. Распределение скорости в плоской щели h = const при движении потока под действием перепада давления и сил трения подвижной стенки: а – стенка движется вправо; б – стенка движется влево (1 – эпюра фрикционного течения; 2 – эпюра напорного течения; 3 – суммарная эпюра)

 

Случай 2 – это напорное течение в щелевом зазоре с параллельными и неподвижными стенками (∆p ≠ 0, ϑст = 0, k = 0). Тогда значение производной dpdx=-pl, а выражение для определения скорости потока рабочей жидкости принимает вид:

ϑx=-p2vpl(y2-hy). (2)

Полученная формула соответствует параболическому закону распределения скорости по высоте зазора и имеет максимум в центре сечения при y = h / 2:

ϑmax=h2p8vpl.

Случай 3 – это напорное течение в щели с параллельными стенками h = const, причем одна стенка совершает перемещение в своей плоскости (∆p ≠ 0, ϑст ≠ 0, k = 0):

dpdx=-pl; ϑx=-p2vpl(y2-hy)±ϑстh(h-y). (3)

Когда направление движения стенки совпадает с направлением течения жидкости, то скорости складываются. Если же движение стенки происходит навстречу потоку жидкости, то скорости вычитаются. Поэтому поток всегда будет иметь два направления течения. Возле подвижной стенки частицы жидкости, увлекаемые силами трения, будут двигаться в направлении движения стенки, а в остальной части щелевого зазора – в обратном направлении [2].

Необходимо определить границы изменения направления потоков. Для этого в уравнении (3) приравниваем ϑx = 0:

y1=-2vplϑстph, (4)

таким образом, координата границы раздела потоков будет зависеть как от скорости движения стенки ϑст и величины перепада давления ∆p, так и от высоты зазора h и вязкости жидкости ν.

Случай 4 – это наличие фрикционного течения в конусной щели при движении стенки с некоторой ненулевой скоростью ±ϑст, p = 0, k ≠ 0. Используя зависимость для определения давления в коническом зазоре [1]:

p(x)=p0±6vplϑстh02kx(x-1)(1+kx)2(2+k),

получим формулу для изменения давления:

dpdx=±6vpkϑстh02(2+k)x(2+k)-1(1+kx)3. (5)

Следует отметить, что при фрикционном течении в конусной щели жидкость будет перемещаться в направлении возрастающего давления [4]. В частности, для сужающейся щели это движение происходит до сечения с координатой x1, где давление будет достигать максимального значения [1]. В случае расширяющегося конического зазора – справа от сечения, в котором наблюдается минимум давления. Таким образом, начиная с некоторого вертикального сечения АБ, определяемого абсциссой x2 (риc. 2), движение рабочей жидкости вблизи верхней неподвижной наклонной стенки будет происходить в направлении, противоположном движению нижней подвижной стенки. Математически это объясняется тем, что в сечении АБ производная dϑxdy при y =h меняет свой знак на противоположный. Следовательно, в точке с координатой x2 будем иметь производную, равную нулю, дϑxдyy=h=0.

 

Риc. 2. Схема распределения скорости с конусной щели при движении стенки (безнапорное течение) в направлении уменьшающегося зазора (а) и увеличивающегося зазора (б)

 

Применяя выражение

ϑx(x,y)=12vp(y2-hy)dpdx±Uh(h-y),

определим величину этой производной в виде:

дϑxдyy=h=12vp(2y-h)dpdx±ϑстhy=h=h2vpdpdx±ϑстh=0.


Используя выражение (5), найдем абсциссу точки перехода:

x2=1+2kk(2+k); x2=(1+2k)lk(2+k). (6)

Из выражения (6) следует, что уменьшение конусности щелевого зазора приводит к увеличению значения координаты x2. Поскольку щель имеет конечные размеры, то значение координаты x2 может выходить за пределы зазора, т. е. область противотока в щелевом зазоре может и не возникать [3]. Минимальное значение параметра конусности k, когда в щелевом зазоре возникает течение, противоположное направлению подвижной стенки, может быть определено из следующих соотношений: для расширяющихся щелей x2=1=1+2kk(2+k) , откуда коэффициент конусности равен k = 1 для сужающихся щелей, когда x2=0=1+2kk(2+k), получаем k = -0,5.

Таким образом, фрикционное течение в конусных щелевых зазорах, в случае когда жидкость движется только в одном направлении, возможно при значении конусности -0,5 ≤ k ≤ 1. Во всех же остальных случаях в щелевом зазоре поток будет иметь два противоположных направления течения рабочей жидкости [5].

Случай 5 – это наличие напорного течения в конусной щели при неподвижных стенках, т. е. (∆p ≠ 0, ϑст = 0, k ≠ 0). Здесь дифференцирование выражения

p(x)=p0-(1+k)22+k2x+kx2(1+k)2+qϑkx(x-1)(1+k)2(2+k)

приводит к следующей зависимости:

xp=xp/l01p(x)xdxFdpdx=(1+k)22+k2pl(1+kx)3. (7)

Закономерность изменения скорости потока рабочей жидкости в этом случае определяется уравнением

ϑx=(1+k)22+kpvpl(1+kx)3(y2-hy). (8)

Случай 6 – это совместное воздействие фрикционного и напорного течения в конусном щелевом зазоре. Соответственно более сложной будет и картина изменения скорости потока в конусной щели с подвижной стенкой при наличии еще и напорного течения под действием перепада давления (∆p ≠ 0, ϑст ≠ 0, k ≠ 0).

В этом случае имеем:

dpdx=qϑ-2(1+k)(2+k)(1+kx)(1+k)+qϑpl(1+kx)2. (9)

Анализ выражения (9) показывает, что когда направление движения подвижной стенки противоположно потоку, вызванному перепадом давления ∆p, то возле подвижной стенки частицы жидкости, увлекаемые силами трения, будут двигаться вместе со стенкой. Наличие двух противоположных потоков внутри щелевого зазора может быть и в том случае, когда направление движения подвижной стенки совпадает с направлением напорного течения [6]. Это обусловлено повышением давления внутри самого зазора. Причем направление потока будет изменяться в том сечении, в котором производная скорости у стенки будет менять свой знак, т. е.

дϑxдyy=h=0.

Используя уравнение

ϑx(x,y)=12vp(y2-hy)dpdx±Uh(h-y),

найдем значение координаты x2, при котором происходит изменение направления движения потоков. Для этого подставим в уравнение dpdx±2vpϑстh2=0 значение dpdx, в результате получим:

x2=1k3(1+k)2+k1+kqϑ+1-1. (10)

Увеличение параметра qϑ, равно как и увеличение параметра k, приводит соответственно к уменьшению координаты x2. Изменение направления потока в щелевом зазоре нежелательно, так как при этом создается неустойчивое течение жидкости. Поэтому значение координаты x2 в расширяющейся щели должно выходить за пределы щели, т. е. должно быть x2>1. Если в уравнение (10) положить x2=1, то зависимость между параметрами k и qϑ, при которых в расширяющейся щели не возникает изменение направления потока, запишется так:

qϑ3(1+k)k-1. (11)

Зависимость (11) позволяет определить границы однонаправленного течения в расширяющихся щелевых зазорах (риc. 3). При уменьшении угла наклона верхней стенки щели значение параметра qϑ, при котором происходит изменение направления течения, увеличивается и при k → 1, qϑ → ∞. В сужающихся щелях изменение направления потока возможно лишь при значениях параметра k и qϑ, при которых в сужающихся щелях не возникает изменение направления движения потока, будет иметь вид:

qϑ=-3(1+k)21+2k. (12)

Причем при k → |-0,5|, qϑ → ∞.

 

Риc. 3. Граница безотрывного течения в конусных щелях при движении стенки в направлении увеличивающегося зазора и напорного течения ∆p ≠ 0, ϑст ≠ 0, k ≠ 0: l – область однонаправленного течения

 

Далее определим силы давления, действующие на стенки щелевых зазоров. Сила давления в зазорах стремится раздвинуть стенки, т. е. раскрыть уплотняющие канал поверхности [7]. Полагая, что угол между стенками, ограничивающими зазор, мал, будем считать косинус его равным единице. Силу давления, действующую на стенки зазора, найдем путем интегрирования значения давления в зазоре:

F=W1p(x)dx,

где l и W – соответственно длина и ширина щелевого зазора.

Используя зависимости

p(x)=p(x)p; x=xl; dx=dxl,

найдем величину силы давления в виде:

F=Wlp01p(x)dx.

Решение получили в виде:

F=FWlpp0-1+k2+k+qϑk22+k-ln(1+k)k. (13)

Для удобства анализа и расчетов введем безразмерный параметр, представляющий собой отношение действующей силы F к силе давления ∆p на площадь Wl:

F=FWlp=p0-1+k2+k+qϑk22+k-ln(1+k)k. (14)

С учетом этого обозначения, значение силы давления на стенку составит:

F=FWlp. (15)

Найдем абсциссу точки приложения равнодействующей силы давления в щели xp. Положение абсциссы можно определить из условия равенства момента равнодействующей силы относительно начала координат моменту сил давления, найденному также относительно начала координат:

Fxp=W01p(x)xdx или Fxp=01p(x)xdx,

откуда:

xp=01p(x)xdxF, (16)

где xp=xp/l.

Используя уравнения (13), (14) и (16), определим значения параметра F , силы F, действующей на стенки и координату xp приложения силы для следующих частных случаев.

  1. Щель образована неподвижными параллельными стенками, течение напорное (∆p ≠ 0, ϑст = 0, k = 0).

Безразмерный параметр:

F=p-0,5. (17)

Сила давления на стенку:

F=Wlp0+p12. (18)

Абсцисса точки приложения силы F:

xp=3p0-23(2p0-1). (19)

В случае, когда

p0=p0p=1,

а это возможно при p1 = 0, то точка приложения силы F находится на расстоянии xp = 1 / 3 от входа в щелевой зазор. При p1 = 0,5p0 координата xp = 4l / 9.

  1. В щелевом зазоре с параллельными стенками (∆p = 0, ϑст ≠ 0, k = 0) наблюдается фрикционное течение [8].

В этом случае искомые параметры имеют вид:

F=1; F=Wlp0 и xp=0,5l. (20)

  1. Конусная щель с неподвижными стенками, течение напорное (∆p ≠ 0, ϑст = 0, k ≠ 0).

Для этого случая имеем:

F=p0-1+k2+k; (21)

F=Wlpp0-1+k2+k. (22)

На риc. 4 приведен график зависимости

F=Wlp1+qϑk22+k-ln(1+k)kF

от параметра конусности k и при относительном давлении p0=p0p=1. Из этого графика следует, что F у сужающихся щелей будет больше, чем у параллельной и расходящейся. Максимальное значение Fmax=1 будет при k = -1, т. е. когда входной зазор h1 = 0 и течение жидкости через щель отсутствует [9]. При этом давление по всей длине щели будет постоянным p = p0, а сила давления на стенки равна Fmax=Wlp0. Абсцисса приложенной силы F составит:

xp=0,5p0-(1+k)2k2(2+k)k2+11+k-1kln(1+k)p0-1+k2+k. (23)

 

Риc. 4. График зависимости   Ḟ= f(k) при напорном течении жидкости через конусную щель с неподвижными стенками

 

Так, например, при p0=1 и течении жидкости через расширяющуюся щель с величиной конусности k = 1 положение абсциссы равно xp = 0,294l.

Для безнапорного течения в конусной щели (∆p = 0, ϑст ≠ 0, k ≠ 0) безразмерный параметр составит [10]:

F=1+qϑ0k22+k-ln(1+k)k. (24)

Сила давления, действующая на стенку, в этом случае равна:

F=Wlp1+qϑ0k22+k-ln(1+k)k. (25)

Зависимость значения безразмерного параметра F от конусности щели и qϑ0 приведена на риc. 5. При движении стенки в сторону уменьшения зазора F по мере увеличения |qϑ0| возрастает, при движении стенки в обратном направлении – падает. Причем функция F=f(k) имеет экстремум при k = 1, 2. При этом Fmax=1-0,0267qϑ0.

 

Риc. 5. График зависимости F = f(k, qϑ0) при безнапорном течении жидкости через конусную щель с подвижной стенкой: 1-qu0=5; 2-qu0=2; 3-qu0=1; 4-qu0=-1; 5-qu0=-2; 6-qu0=-5;

 

Точка максимума (минимума) давления находится на расстоянии k = 1, qϑ0 = 10,  xp=0,52, x1 ≈ 0,313l от входа в щелевой зазор.

Абсцисса приложения равнодействующей силы давления в этом случае определяется следующим образом:

xp=k3(2+k)+qϑ02(3+2k)ln(1+k)-k(6+k)2kk2(2+k)+qϑ02k-(2+k)ln(1+k). (26)

Для k=1, qϑ0=1, xp=0,51. Для k = 1, но qϑ0=10, xp=0,52.

Выводы. 1. Исследованы гидродинамические параметры потока вязкой рабочей жидкости в плоскопараллельных и конических зазорах в приводах электроэнергетических систем.

  1. Найдено общее выражение для определения закономерности изменения скорости потока в зазорах бесконтактных уплотнений, а также рассмотрены частные случаи.
  2. В случае фрикционного перемещения одной из стенок в зазоре наблюдается течение Куэтта.
  3. При напорном воздействии на жидкость в зазоре наблюдается параболическое распределение скорости с максимумом в середине канала.
  4. При совместном воздействии фрикционного перемещения стенки и напорного течения в канале наблюдается расслоение движения жидкости в противоположные стороны.
  5. В конических зазорах при фрикционном течении жидкость движется в направлении возрастающего давления. В сужающихся зазорах это происходит до сечения, где давление достигает максимального значения. В расширяющихся каналах – от сечения, где наблюдается минимум давления. Вследствие этого, начиная с некоторого сечения, движение жидкости вблизи верхней наклонной стенки будет происходить в направлении, противоположном движению нижней подвижной стенки.
  6. Фрикционное течение в конусных щелях, когда жидкость движется только в одном направлении, возможно при значении конусности –0,5…1,0. Во всех остальных случаях поток в щели будет иметь два противоположных направления течения.
  7. Когда направление движения подвижной стенки противоположно потоку, вызванному перепадом давления ∆p, то возле подвижной стенки частицы жидкости, увлекаемые силами трения, движутся вместе со стенкой. Наличие двух противоположных потоков внутри щели может быть и для случая, когда направление движения подвижной стенки совпадает с направлением напорного течения. Это вызвано повышением давления внутри зазора.
  8. Найдено общее решение для силы давления в зазорах, которая стремится раздвинуть стенки, т. е. раскрыть уплотняющие поверхности. Выполнен анализ силы давления для различных случаев щелевого зазора и при различном воздействии фрикционного течения и напорного давления.
×

Об авторах

Евгений Александрович Крестин

Самарский государственный технический университет; Академия строительства и архитектуры

Email: krestin@bk.ru

кандидат технических наук, профессор кафедры теплогазоснабжения и вентиляции

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Григорий Владимирович Серебряков

Самарский государственный технический университет; Академия строительства и архитектуры

Автор, ответственный за переписку.
Email: karately123@mail.ru

студент 4 курса, факультет инженерных систем и природоохранного строительства, направление: гидротехническое строительство, группа Г-81

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Крестин Е.А., Серебряков Г.В. Гидродинамический расчет бесконтактных уплотнений с плоскими щелевыми зазорами приводов электроэнергетических систем // Градостроительство и архитектура. 2021. № 2. Т.11. С. 171–177. doi: 10.17673/Vestnik.2021.02.22.
  2. Никитин Г.А., Черкун В.Е., Дидур В.А. Повышение качества сборки плунжерных пар золотниковых распределителей // Технология и организация производства. Киев,1971. № 1. С. 77–80.
  3. Крестин Е.А. Определение утечек жидкости через зазор бесконтактного уплотнения поршня гидравлического вибратора // Научное обозрение. 2014. № 5. С. 108–110.
  4. Васильев В.А. Метод расчета гидродинамических сил в щелевых уплотнениях роторов мощных питательных насосов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Машиностр. 2004. № 5. С. 115–120.
  5. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Т. М. Башта и др. 5-е изд., стер. М.: Альянс, 2011. 422 с.
  6. Численное исследование устойчивости течения Тейлора между двумя цилиндрами в двумерном случае / О. М. Белоцерковский [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. № 4. С. 754–768.
  7. Уплотнительные устройства в машиностроении / Б. Жирных [и др.]. М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2017. 24 с.
  8. Никитин О.Ф. Рабочие жидкости и уплотнительные устройства гидроприводов. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. 288 с.
  9. Maшиностроительный гидропривод / под ред. В. Н. Прокофьева; авт.: Л. А. Кондаков, Г. А. Никитин, В. Н. Прокофьев, В. Я. Скрицкий, В. Л. Сосонкин. М.: Машиностроение,1978. 495 с.
  10. Найгерт К.В., Редников С.Н., Япарова Н.М. Процессы полимеризации рабочей среды в зазорах золотниковых пар // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. Челябинск, 2016. № 46. С. 125–123.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Риc. 1. Распределение скорости в плоской щели h = const при движении потока под действием перепада давления и сил трения подвижной стенки: а – стенка движется вправо; б – стенка движется влево (1 – эпюра фрикционного течения; 2 – эпюра напорного течения; 3 – суммарная эпюра)

Скачать (32KB)
3. Риc. 2. Схема распределения скорости с конусной щели при движении стенки (безнапорное течение) в направлении уменьшающегося зазора (а) и увеличивающегося зазора (б)

Скачать (55KB)
4. Риc. 3. Граница безотрывного течения в конусных щелях при движении стенки в направлении увеличивающегося зазора и напорного течения ∆p ≠ 0, ϑст ≠ 0, k ≠ 0: l – область однонаправленного течения

Скачать (135KB)
5. Риc. 4. График зависимости   Ḟ= f(k) при напорном течении жидкости через конусную щель с неподвижными стенками

Скачать (33KB)
6. Риc. 5. График зависимости F = f(k, qϑ0) при безнапорном течении жидкости через конусную щель с подвижной стенкой: 1-qu0=5; 2-qu0=2; 3-qu0=1; 4-qu0=-1; 5-qu0=-2; 6-qu0=-5;

Скачать (55KB)

© Крестин Е.А., Серебряков Г.В., 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.