NUMERICAL STUDY OF REINFORCED CONCRETE PLATES IN THE PRESSURE AREA

Full Text

При проектировании монолитных безбалочных каркасов зданий особое внимание уделяется расчету на продавливание плит перекрытия в узлах сопряжения с колоннами. Исследования работы плоских железобетонных плит при продавливании проводятся достаточно давно в нашей стране и за рубежом [1-5] и в настоящее время сохраняют свою актуальность, поскольку в процессе исследований выявляются новые параметры, влияющие на несущую способность плит [6-9]. Напряженно-деформированное состояние монолитной плиты в области, прилегающей к колонне, имеет особенности, связанные с тем, что колонна для плиты является жёстким включением, которое препятствует свободному деформированию плиты. Степень этого влияния зависит, в том числе, и от формы поперечного сечения колонны [10]. Естественная форма деформирования плиты, загруженной равномерно-распределённой нагрузкой, имеет чашевидное очертание. Поэтому, когда плита опирается на круглую колонну, деформации по периметру колонны распределяются относительно равномерно, вследствие чего в плите не возникает З. Ш. Галяутдинов 5 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 концентрации деформаций. Когда же плита опирается на прямоугольную колонну, то углы колонны являются участками концентрации деформаций при изгибе плиты и нагрузка от плиты передаётся на колонну неравномерно, что приводит к перераспределению усилий в приопорной зоне плиты. Для детального исследования работы монолитных железобетонных плит в зоне продавливания была проведена серия численных экспериментов на конечно-элементных (КЭ) моделях в ПК Simulia Abaqus, в котором есть возможность учесть реальную нелинейную диаграмму деформирования бетона, в том числе ее ниспадающую ветвь. ПК Abaqus широко используется в научных исследованиях, изучающих работу железобетонных конструкций, в том числе при работе на продавливание [11, 12], и показывает хорошую сходимость качественной и количественной картин натурного и численного экспериментов. Численное исследование выполнялось на двух сериях конечно-элементных моделей: - Серия I состоит из четырёх моделей. Конструктивные параметры и схема нагружения моделей соответствуют опытным образцам, испытанным в физическом эксперименте [13, 14] (табл. 1). Варьируемым параметром в серии I является отношение большей стороны колонны к меньшей cmax/cmin, которое изменяется от 1 до 4. - Серия II состоит из четырёх моделей. Конструктивные параметры и схема нагружения моделей соответствуют опытному образцу КСП-1 [13, 14] и отличаются от него только размером поперечного сечения колонны (табл. 2). Также модель КСП-1-5-КЭ отличается количеством продольных стержней в колонне - 12 продольных стержней (4 вдоль каждой грани). Варьируемым параметром в серии II является отношение стороны колонны к рабочей высоте сечения плиты c/h0, которое изменяется от 1 до 5. Таблица 1 Соответствие образцов серии I в численном и физическом экспериментах Марка КЭ модели в численном эксперименте Марка соответствующего образца в физическом эксперименте Размер сечения колонны, мм Отношение сторон колонны cmax/cmin КСК-КЭ КСК Круглая Ø 210 - КСП-1-КЭ КСП-1 200х200 1 КСП-2,5-КЭ КСП-2,5 200х500 2,5 КСП-4-КЭ КСП-4 200х800 4 Таблица 2 Геометрические параметры образцов серии II Марка КЭ модели в численном эксперименте Размер колонны, мм h0, мм c/h0, мм КСП-1-1-КЭ 110х110 110 1 КСП-1-1,8-КЭ 200х200 110 1,82 КСП-1-3,6-КЭ 400х400 110 3,64 КСП-1-5-КЭ 550х550 110 5 Задача является симметричной, поэтому моделировалась только четверть образцов (рис. 1), реакции отброшенных частей компенсировались наложением связей. На верхней грани плиты моделировались металлические пластины, которые посредством тяг передавали нагрузку на плиту образца. На нижний узел тяг накладывалась связь, исключающая перемещение по вертикальной оси. Сетка конечных элементов принята размером 7 мм в соответствии с работой [15]. В конечно-элементных моделях предусматривалась арматура плиты и колонны. Моделировались нижняя и верхняя арматурные сетки плиты, продольная и поперечная арматура колонны (рис. 2). Арматура плиты в различных направлениях располагалась на различной глубине, отличающейся на величину диаметра арматуры. Арматурные стержни моделировались конечным элементом «балка» (B31), т. е. учитывалась работа стержня на изгиб. Бетон моделировался объёмными конечными элементами (C3D8R). Нагружение образцов производилось монотонно возрастающей равномерно-распределённой нагрузкой, действующей на нижней грани колонны. Расчёт проводился в динамическом решателе Explicit. Для реализации ква- Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 6 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ зистатического нагружения кинетическая энергия рассматриваемой системы должна быть минимальной. Для этого использовался встроенный инструмент искусственного «утяжеления» модели «mass scaling» (параметр «Target Time Increment» равен 0,0005, время нагружения 30 секунд). Модель деформирования бетона и арматуры В работе принята модель пластического разрушения бетона с повреждениями - concrete damage plasticity (CDP). Модель CDP позволяет учесть повреждения бетона на ветви разгрузки путем уменьшения модуля упругости. Величину уменьшения определяют коэффициенты повреждения бетона при растяжении (dt) и сжатии (dc). Поэтому в модели CDP возможен учёт обратимых «пластических» деформаций бетона - трещин. В модели CDP используется критерий разрушения Люблинера [16] с дополнениями, предложенными Ли и Фенвесом [17]. В данном критерии учитывается увеличение прочности (напряжений при разрушении) при двухосном и трёхосном напряженном состоянии по сравнению с одноосным. Диаграмма деформирования бетона принималась согласно методическому пособию [18]. При этом соблюдались следующие требования: - согласно методике [18], максимальные деформации бетона ограничиваются точкой на ниспадающей ветви, соответствующей напряжениям 0,85 от предела прочности материала. Это связано с тем, что данная методика является в первую очередь инженерной и даёт консервативную оценку. В данном исследовании максимальные деформации сжатой ветви ограничивались значением 800010-6 ЕОД, растянутой ветви - 80010-6 ЕОД; - в качестве предела прочности бетона на сжатие принята призменная прочность бетона (получена по результатам испытаний призм); - прочность бетона на растяжение принята по формуле , где Rm - среднее значение кубиковой прочности бетона (получена по результатам испытания бетонных кубов); - начальный модуль упругости бетона принят по табл. 6.11 СП 63.13330.2018 с применением коэффициента 0,85, который учитывает непродолжительное действие нагрузки. Диаграмма деформирования арматуры принята двухлинейной согласно СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». В качестве предела текучести принималось нормативное значение сопротивления арматуры растяжению Rs,n = 500 МПа. Значение величины модуля упругости арматуры принято ЕS = 206000 МПа. Для возможности обработки программным комплексом данной диаграммы площадка текучести на диаграмме была задана с незначительным упрочнением. Это соответствует фактической диаграмме арматуры класса А500. Разрушающая нагрузка Разрушающая нагрузка в численном эксперименте определялась как максимальное значение суммы реакций опор на тягах, удерживающих образец и представлена в табл. 3, 4. Также была определена теоретическая несущая способность образцов согласно методике СП 63.13330.2018. Рис. 1. Общий вид модели КСП-4-КЭ Рис. 2. Армирование модели КСП-4-КЭ З. Ш. Галяутдинов 7 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 Для серии I отношение находится в пределах от 0,72 до 1,04. При этом для образцов с квадратной и прямоугольными колоннами отношение уменьшается с ростом отношения cmax/cmin. Так, для образца КСП-2,5-КЭ оно составляет 91 % по сравнению с КСП-1-КЭ, а для образца КСП-4-КЭ - 70 %. Для серии II отношение находится в пределах от 0,82 до 1,04. При этом оно уменьшается с ростом отношения размера грани колонны к рабочей высоте плиты c/h0 и для образца КСП-1-5-КЭ (c/h0 = 5) составляет 79 % от величины для образца КСП-1-1-КЭ (c/h0 = 1). Таблица 3 Опытная и теоретическая несущая способность образцов серии I Марка образца Рразр,КЭ, кН Ртеор., кН КСК-КЭ 258,6 249,8 1,04 КСП-1-КЭ 280,0 272,8 1,03 КСП-2,5-КЭ 296,6 316,6 0,94 КСП-4-КЭ 349,2 483,1 0,72 Таблица 4 Опытная и теоретическая несущая способность образцов серии II Марка образца Рразр,КЭ, кН Ртеор., кН КСП-1-1-КЭ 200,5 193,6 1,04 КСП-1-1,8-КЭ 280,0 272,8 1,03 КСП-1-3,6-КЭ 394,1 448,8 0,88 КСП-1-5-КЭ 477,3 580,8 0,82 Трещиностойкость плит конечно-элементных моделей На рис. 3 изображена схема трещин для образца КСП-4-КЭ при различных уровнях нагружения. Показано, что трещины образовывались и развивались по мере нагружения образца. Отметим, что трещины, как правило, были шириной в один конечный элемент, а не распределены на всей растянутой грани бетона. Это соответствует реальной работе бетона, когда с достижением предельных напряжений растяжению образуется трещина и при этом «снимается» напряжение со смежных участков бетона. Видно, что преобладают трещины радиального направления, расположенные над стержнями продольной арматуры с шагом 100 мм. Рис. 3. Схема расположения трещин образца КСП-4-КЭ при нагрузке: а - 0,3Рразр; б - 0,5Рразр; в - 0,7Рразр; г - 0,9Рразр. а б в г Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 8 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Анализ напряженно-деформированного состояния конечно-элементных моделей Для изучения напряженно-деформированного состояния бетона в области сопряжения плиты с колонной были построены изополя главных сжимающих деформаций на сжатой грани плиты. При анализе изополей отмечены некоторые характерные особенности деформирования бетона на сжатой грани плиты. Для серии I в моделях с круглой и квадратной колоннами (КСК-КЭ и КСП-1-КЭ соответственно) деформации в непосредственной близости у колонны распределены относительно равномерно (рис. 4). При этом в модели с соотношением сторон cmax/cmin, равным 2,5 (КСП- 2,5-КЭ), наблюдается рост деформаций плиты возле угла колонны и значительное (в несколько раз) снижение величины деформаций у середины длинной стороны колонны. В модели с соотношением сторон cmax/cmin, равным 4 (КСП- 4-КЭ), наблюдается рост деформаций у короткой стороны колонны и значительное падение величины деформаций вдоль длинной стороны колонны на участке длиной примерно 1/6 cmax (cmax - полная длина колонны), а деформации у середины длинной стороны колонны практически равны нулю. Отмеченные характерные особенности деформирования бетона на сжатой грани плиты Рис. 4. Изополя главных деформаций бетона на сжатой грани плитыпри нагрузке 0,9Рразр. для моделей: а - КСК-КЭ; б - КСП-1-КЭ; в - КСП-2,5-КЭ; г - КСП-4-КЭ а б в г З. Ш. Галяутдинов 9 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 показывают, что неравномерность распределения усилий в зоне продавливания плиты увеличивается с увеличением отношения сторон колонны. В работах [19, 20] также отмечается неравномерность в распределении усилий при продавливании плит колоннами-пилонами. Для моделей серии II отмечено, что на сжатой грани бетона плиты также наблюдается значительная неравномерность в распределении деформаций при всех уровнях нагрузки (рис. 5). В модели с отношением c/h0 = 1 (КСП-1-1-КЭ) деформации распределены равномерно, а для образцов с большим значением c/h0 наблюдается рост деформаций возле угла колонны Рис. 5. Изополя главных деформаций бетона на сжатой грани плитыпри нагрузке 0,7Рразр. для моделей: а - КСП-1-1-КЭ; б - КСП-1-1,8-КЭ; в - КСП-1-3,6-КЭ; г - КСП-1-5-КЭ а б в г и падение деформаций у середины стороны колонны. Эта неравномерность увеличивается с ростом отношения c/h0. Отметим, что для трех образцов при c/h0 > 1 зона, где наблюдается рост деформаций, имеет одинаковый размер, не зависящий от размера колонны. Размер этой зоны примерно равен h0 0,5h0. Исследовалось направление главных сжимающих деформаций на сжатой грани бетона плиты.Установлено, что на большей части плиты главные сжимающие деформации были ориентированы в тангенциальном направлении. Исключение составляет область непосредственно у линии сопряжения плиты с колонной (ширина зоны 30-60 мм). Также таким Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 10 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ исключением для модели КСП-4-КЭ является область, расположенная по оси симметрии длинной стороны колонны. Из вышесказанного следует, что тангенциальные деформации вносят весомый вклад в общее напряжённо-деформированное состояние плиты, что качественно отличает работу плиты на продавливание от работы балки на действие перерезывающих сил, где тангенциальные деформации отсутствуют вовсе. Неравномерность в распределении усилий в плите по периметру колонны с ростом соотношения сторон колонны является причиной различия в образовании и развитии пирамиды продавливания для различных моделей. Так, было установлено, что в моделях серии I с колоннами круглого и квадратного сечения пирамида продавливания образуется сначала вдоль направления с большей изгибной жесткостью, которое соответствует арматуре с большей рабочей высотой сечения, и затем вдоль направления с меньшей изгибной жесткостью. Однако эти явления происходили с небольшой разницей во времени (уровне нагружения) и не были ярко выражены, поэтому в целом можно сказать, что для моделей с круглой и квадратной колоннами пирамида продавливания образуется одновременно вдоль всего контура продавливания. В моделях с прямоугольной колонной пирамида продавливания сначала образуется у короткой стороны колонны, а затем распространяется вдоль длинной стороны колонны. И неравномерность в образовании пирамиды продавливания увеличивается с ростом отношения сторон колонны. Так, для модели КСП- 4-КЭ пирамида продавливания начинает образовываться при нагрузке 0,5Рразр. возле короткой стороны колонны и на части длинной стороны колонны, и затем она распространяется вдоль длинной стороны колонны, однако отсутствует у середины длинной стороны колонны даже при нагрузке 0,9Рразр. (рис. 6). Это говорит о значительной неравномерности в распределении усилий в зоне продавливания для прямоугольных колонн. В моделях серии II исследовалась пирамида продавливания в двух сечениях: по оси симметрии модели (а), в сечении возле угла колонны (б) (рис. 7). Пирамида продавливания в моделях КСП-1-1-КЭ и КСП-1-1,8-КЭ (c/h0 = 1 и 1,8 соответственно) образуется одновременно вдоль всего контура продавливания. А в моделях КСП-1-3,6-КЭ и КСП-1-5-КЭ (c/h0 = 3,6 и 5 соответственно) из-за большого размера стороны колонны по сравнению с толщиной плиты пирамида продавливания сначала образуется возле угла колонны, а затем продолжает развитие к середине стороны колонны. С ростом отношения величины c/h0 отмеченная особенность проявляется более значительно. Рис. 6. Пирамида продавливания модели КСП-4-КЭ при нагрузке: а - 0,5Рразр., б - 0,7Рразр., в - 0,9Рразр.. Сечение перпендикулярно короткой стороны Сечение перпендикулярно длинной стороны а б в З. Ш. Галяутдинов 11 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 По результатам анализа испытаний двух серий конечно-элементных моделей были сделаны следующие выводы: 1. Конечно-элементные модели показали реалистичное поведение под нагрузкой: были зафиксированы нормальные трещины, которые развивались в процессе нагружения. Также была зафиксирована пирамида продавливания. 2. На большей части плиты главные сжимающие деформации ориентированы в тангенциальном направлении. Из этого следует вывод, что тангенциальные деформации вносят весомый вклад в общее напряжённо-деформированное состояние плиты и это качественно отличает работу плиты при продавливании от работы балки на действие перерезывающих сил, где тангенциальные деформации отсутствуют вовсе. 3. Зафиксирована значительная и характерная неравномерность в распределении тангенциальных деформаций и главных сжимающих деформаций бетона на сжатой грани плиты вблизи колонны: рост деформаций возле углов колонны и падение деформаций у середины стороны колонны. 4. Неравномерность в распределении деформаций увеличивается с ростом отношения сторон сечения колонны cmax/cmin, а также с ростом отношения стороны колонны к рабочей высоте сечения плиты c/h0. Так, для модели с соотношением сторон сечения колонны, равным 1 (КСП-1-КЭ), тангенциальные деформации на сжатой грани плиты по оси симметрии колонны составляют 30 % от величины деформаций возле угла колонны, для модели КСП-2,5-КЭ с соотношением сторон, равным 2,5, тангенциальные деформации составляют 8 %, а для модели КСП-4-КЭ с соотношением сторон, равным 4, величина тангенциальных деформаций колеблется около нуля. 5. Характер образования и развития пирамиды продавливания зависит от величины отношения сторон сечения колонны cmax/cmin и отношения стороны колонны к рабочей высоте сечения плиты c/h0. Рис. 7. Сечения пирамиды продавливания для моделей серии II

About the authors

Zulfat Sh. GALYAUTDINOV

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: Zulfat.Sh.G@mail.ru
Russian Federation,

References

Supplementary files