ON THE EFFECTIVENESS OF OBLIQUE CAISSON REINFORCED CONCRETE FLOORS

Full Text

Плиты с отношением сторон 0,5 < L2/L1 < 2 принято называть кессонными, или опертыми по контуру. Такая плита распределяет нагрузку по двум направлениям, что уменьшает изгибающие моменты и позволяет увеличивать пролеты. Различают кессонные перекрытия с большими панелями пролетом плиты 5-7 м и с малыми 0,7-2 м [1]. Система перекрестных балок, монолитно связанная с плитой малого пролета, образует разновидность ребристого перекрытия, называемого кессонным часторебристым. До широкого внедрения в практику проектирования ЭВМ такие перекрытия проектировали квадратной или прямоугольной формы в плане. Это было связано с «ручным» аналитическим способом определением усилий в конструкции, основанном на аналогии работы плиты, опертой по контуру [1-7]. При современном проектировании и переходе проектировщиков на компьютерные методы расчета форма перекрытия может быть произвольной и при условии соблюдения принципов кессонной системы она будет более эффективной, чем балочная. Пролетные балки по отношению к сторонам квадратного перекрытия могут располагаются под углом 90 или 45°, в последнем случае кессоны называются косыми (рис. 1, 2). Граничным условием расположения балок под углом 900 является соотношение сторон L2 > 1,5 . L1 [2, 5, 6], так как от этого соотношения зависит распределение нагрузки на ортогональные балки: q1 + q2= q, где q1 и q2 - составляющие общей нагрузки q, приходящиеся на балки 1-го и 2-го направлений. При данном соотношении, М. В. Мозголов, А. В. Туранова 21 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 шарнирном опирании перекрытия по контуру и одинаковой жесткости балок EI нагрузка на короткие балки составит: Остаток нагрузки перейдет на длинные балки: q2 = q - 0,835 . q = 0,165 . q. При соотношении L2 =2 . L1 перекрытие практически становится балочным, т. е. работает по короткому направлению, длинные балки нагрузку не воспринимают. Таким образом, при размерах перекрытия, близкого к квадратному, расположение балок может быть как прямым, так и ди- Рис. 2. Схема косого кессона. БI-БI, БII-БII, БIII-БIII, БIV-БIV - рассчитываемые балки Рис. 1. Схема прямого кессона. Б1к, Б2к, Б3к, Б1д, Б2д, Б3д - рассчитываемые балки по короткому и длинному направлениям агональным. При размерах сторон L2 > 1,5 . L1 балки рекомендуется размещать под углом 45°, а при соотношении L2 ≥ 2 . L1 для обеспечения работы перекрытия по контуру балки должны располагаться только диагонально. Целью настоящей работы является изучение напряженного состояния балок прямых и косых кессонов, работающих в одинаковых (близких) условиях, путем сравнения изгибающих моментов и поперечных сил, вычисленных при помощи аналитических способов [1-7] и компьютерных моделей [8-14], а также сравнения прогибов, полученных на ЭВМ (см. таблицу). В качестве изучаемой конструкции выбрано квадратное в плане перекрытие размером 9,0х9,0 м. Первый вариант предусматривает прямое расположение ортогональных балок, устанавливаемых с шагом 1,5 м в обоих направлениях. По второму варианту балки размещаются диагонально с шагом 1,591 м. Перекрытие работает на равномерно распределенную нагрузку 1 Т/м2 с шарнирным опиранием по контуру. В качестве конечного элемента перекрытия принят стержневой элемент - тавровая балка высотой 460 мм, с шириной ребра 200 мм, толщиной полки 60 мм, шириной полки 1500 мм в первом варианте и 1591 мм - во втором. В нашем случае ширина полки балок в соответствии с требованиями п. 8.1.11 СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» принимается равной расстоянию между осями балок. В соответствии с требованиями п. 6.2.5 СП. 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и п. 2.1.1.1 Методического пособия [15] для учета упругопластических свойств бетона при расчете для всех балок компьютерных моделей начальный модуль упругости бетона класса В25 умножался на коэффициент 0,2 для участков с трещинами и 0,3 для участков без трещин (балки опорного контура). Для учета жесткости узлов [14] монолитных балок в местах их пересечения были установлены жесткие вставки размером, равным ширине балок. Наиболее полный метод определения усилий в балках прямых кессонных перекрытий представлен в работе [3]. Наибольший пролетный изгибающий момент в балке Б3к и момент в балке Б3д определяются по следующим формулам: = α1 . q1 . a . L2 1; (1) = α2 . q2 . b . L2 2, (2) где α1 и α2 - коэффициенты, зависящие от характера распределения нагрузки и вида опорных закреплений. При равномерно распределенной нагрузке на перекрытие и шарнирно-опертых балках α = 1/8; в балках с заделкой α = 1/16; Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 22 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) , (7) где S1 и S2 - коэффициенты, зависящие от характера распределения нагрузки и вида закреплений. При равномерно распределенной нагрузке и шарнирно-опертых балках S = 5/48; в балках с заделкой S = 1/16; В1, В2 - жесткость перекрытия по 1-му и 2-му направлениям соответственно. При квадратном в плане перекрытии, квадратных кессонах, одинаковых условиях опирания и геометрии балок получаем: q1 = 0,5 . q; q2 = 0,5 . q; a = b; L1 = L2 = L. При шарнирно-опертом по периметру перекрытии максимальный изгибающий момент в центральных балках составит: = = 0,125 . 0,5 . q . a . L2. (8) Пролетные моменты в остальных балках определяются из условия пропорциональности их прогибов: Mx = nx . ; (9) My = ny . ; (10) nx = 16/5 . (ηx - 2 . ηx 3 + ηx 4); (11) ny = 16/5 . (ηy - 2 . ηy 3 + ηy 4); (12) ηx = x/L2; (13) ηy = y/L1, (14) где x или y - расстояния от опоры до рассматриваемой балки. Максимальная поперечная сила в средних балках 1-го и 2-го направлений определяется по формуле [1]: = 0,5 . q1 . a . L1; (15) = 0,5 . q2 . b . L2. (16) Поперечные силы в остальных балках определяются с учетом коэффициентов nx и ny, аналогично изгибающим моментам [1, 6]. При квадратном в плане перекрытии и квадратных кессонах для средних балок получаем: = = 0,5 . 0,5 . q . a . L. (17) Так как конструкция симметричная в плане, рассматриваем три балки: Б3 - центральная балка, расположенная от опоры на расстоянии 4,5 м; Б2 - балка, расположенная от опоры на расстоянии 3,0 м; Б1 - балка, расположенная от опоры на расстоянии 1,5 м. Максимальный изгибающий момент для балки Б3: = 0,125 . 0,5 . 1,0 . 1,5 . 92 = 7,594 Тм. Для вычисления моментов в балке Б2 определяем коэффициенты: ηx = 3/9 = 1/3; nx = 16/5 . (1/3 - 2 . (1/3)3 + (1/3)4) = 0,869; = nx . =0,869 . 7,594 = 6,599 Тм. Определяем коэффициенты для балки Б1: ηx = 1,5/9 = 1/6; nx = 16/5 . (1/6 - 2 . (1/6)3 + (1/6)4) = 0,506; = nx . =0,506 . 7,594 = 3,843 Тм. Определяем поперечную силу в приопорной зоне балок: балка Б3: = 0,5 . 0,5 . q . a . L = 0,5 . 0,5 . 1,0 . 1,5 . 9 = 3,375 Т; балка Б2: = 0,869 . 3,375 = 2,933 Т; балка Б1: = 0,506 . 3,375 = 1,708 Т. Выполним аналитический расчет косого квадратного кессонного перекрытия по методике [4, 7]: = 0,0713.q.a.L2 = 0,0713.1,0.1,591.3,1822 = 1,149 Тм; = 0,0385.q.a.L2 = 0,0385.1,0.1,591.6,3642 = 2,481 Тм; = 0,0427.q.a.L2 = 0,0427.1,0.1,591.9,5462 = 6,191 Тм; = 0,0389.q.a.L2 = 0,0389.1,0.1,591.12,7282 = 10,026 Тм; = 0,570.q.a.L.0,5 = 0,570.1,0.1,591.3,182.0,5 = 1,443 Т; = 0,308.q.a.L.0,5 = 0,523.1,0.1,591.6,364.0,5 = 2,648 Т; = 0,341.q.a.L.0,5 = 0,293.1,0.1,591.9,546.0,5 = 2,225 Т; = 0,311.q.a.L.0,5 = 0,293.1,0.1,591.12,728.0,5 = 2,967 Т. Проверим равновесие расчетных схем. Прямой кессон. Грузовая площадь балок: А =9,0 . 9,0 - (1,5 . 0,75 . 0,5 . 24)= 67,5 м2. Суммарная нагрузка на балки F = q . A = 1,0 . 67,5 =67,56 T. Аналитическая модель: Q = 1,708 . 8 + 2,933 . 8 + + 3,375 . 4 = 50,628 T. Ошибка - 25 %, равновесие не соблюдается. Модель SCAD: Q = 2,6 . 8 + + 3,74 . 8 + 4,11 . 4 = 67,16 T. Отклонение - 0,5 %, равновесие соблюдается. Косой кессон. Грузовая площадь балок: А =9,0 . 9,0 - (2,25 . 0,466 . 0,5 . 16)= 72,612 м2. Суммарная нагрузка на балки F = q . A = 1,0 . 72,612 = М. В. Мозголов, А. В. Туранова 23 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 72,612 T. Аналитическая модель:. Ошибка - 14 %, равновесие не соблюдается. Модель SCAD: Q = 2,79 . 8 + 3,18 . 8 + 2,79 . 8 + 0,68 . 4= 72,8 T. Отклонение +0,3 %, равновесие соблюдается. Эпюры изгибающих моментов My в балках прямого и косого кессонных перекрытий, полученные в ПК SCAD (версия 21.1.3.1 от 14.04.2017 для вузов), представлены на рис. 3, 4. Рис. 3. Эпюры изгибающих моментов Му,Тм в балках прямого кессона модели SCAD Рис. 4. Эпюры изгибающих моментов Му,Тм в балках косого кессона модели SCAD Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 24 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ Балка Прямой кессон Балка Косой кессон Методика [3, 5, 6] SCAD Методика [4, 7] SCAD Мy, Тм Qz, Т Мy, Тм Qz, Т Мy, Тм Qz, Т Мy, Тм Qz, Т Б1 3,84 1,708 3,83 0 % 2,6 +52,2 % БI 1,149 1,443 6,35 +453 % 2,79 +93,4 % Б2 6,6 2,933 6,76 +2,4 % 3,74 +27,5 % БII 2,481 2,648 5,09 +105 % 3,18 +20 % Б3 7,6 3,375 7,86 +3,4 % 4,11 +21,8 % БIII 6,191 2,225 4,64 -25 % 2,79 +25,4 % БIV 10,026 2,967 4,38 -56,3 % 0,68 -77,1 % Выводы. 1. Значения изгибающих моментов, полученные аналитическим путем и при помощи компьютерной модели ПК SCAD, при расчете прямого квадратного кессонного перекрытия совпадают, отклонения не превышают +3,4 % при расчете на ЭВМ, что свидетельствует о достоверности созданной конечно-элементной компьютерной модели. 2. Отклонения поперечных сил в балках прямого квадратного кессонного перекрытия, полученные аналитическим путем и в компьютерной модели, указывают на сложную работу пространственной конструкции. Равновесие расчетной схемы перекрытия, рассчитываемой по известным аналитическим формулам, не соблюдается. Равновесие компьютерной модели соблюдается. 3. Усилия в балках косого кессонного перекрытия, определенные по известным аналитическим формулам и с помощью компьютерной модели, значительно отличаются, что свидетельствует о сложной работе конструкции, не учитываемой при аналитическом методе расчета, основанном на теории расчета плит, опертых по контуру. Крайние короткие балки для длинных диагональных балок являются упругими опорами, превращают их в многопролетную неразрезную конструкцию и значительно уменьшают пролетный изгибающий момент. 4. При увеличении общей длины балок косого кессонного перекрытия по сравнению с прямым в 137,8/126 = 1,09 раза его прогиб уменьшился в 28 мм/17 мм = 1,65 раза, что свидетельствует о бóльшей жесткости конструкции косого типа.

About the authors

Mikhail V. MOZGOLOV

Moscow Polytechnic University

Email: mvmozgolov@yandex.ru

Arina V. TURANOVA

Peoples’ Friendship University of Russia

Author for correspondence.
Email: arina.turanova@mail.ru

References

Supplementary files