MATHEMATICAL SIMULATION OF THE HEATING SYSTEM RADIATOR OF AS A CONTROL OBJECT

Full Text

Внедрение систем автоматизированного управления тепловыми процессами в зданиях тесно связано с использованием адекватных и удобных для инженерной практики математических моделей элементов отопительных систем: насосов, элеваторов, регулирующих устройств, трубопроводов и отопительных приборов. Применение моделей этих устройств позволяет выполнять диагностику систем отопления, более рационально выбирать режимы их работы [1-3]. Система отопления здания предназначена для компенсации тепловых потерь помещения в холодное время года [4-7]. Посредством отопительных приборов энергия теплоносителя, в качестве которого чаще всего используют воду, передается воздуху помещения [8]. В зависимости от типа прибора теплопередача осуществляется как конвекцией, так и радиацией [8, 9]. Будем считать, что в помещении в качестве приборов отопления используются радиаторы и теплопередача осуществляется конвекцией. Разработана расчетная схема процессов теплообмена между теплоносителем радиа- А. П. Масляницын, Е. В. Масляницына, М. С. Краснова 39 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 тора и воздухом помещения (рис. 1). В радиатор поступает теплоноситель (вода), который имеет температуру Т1т и массовый расход G1. В процессе движения теплоноситель омывает внутреннюю поверхность радиатора с температурой Тр и посредством конвективного теплообмена нагревает ее, отдавая часть своей энергии. Это приводит к охлаждению теплоносителя, который на выходе из радиатора имеет температуру Т2т. Количество энергии, отданной теплоносителем радиатору [8], составляет ΔQт = G1 . Gm . (T1m - T2m). (1) (2) где Tm.cp и Tp.cp - средние температуры теплоносителя и стенки радиатора; α1 и F1p - коэффициент теплоотдачи и площадь внутренней поверхности радиатора. Внешняя поверхность радиатора омывается воздухом помещения, поэтому посредством конвективного теплообмена происходит передача энергии от радиатора воздуху: (3) где α2 и F2p - коэффициент теплоотдачи и площадь наружной поверхности радиатора; Qоп - тепловой поток отопительного прибора [9], (4) Средняя по высоте радиатора температура может быть рассчитана как среднее арифметическое температур теплоносителя на входе и выходе из радиатора (5) Подставим выражение (5) в (1) , в результате получим (6) Рис. 1. Расчетная схема тепловых процессов в радиаторе отопления Энергия ΔQт затрачивается на конвективный теплообмен с поверхностью радиатора и на изменение его внутренней энергии [10, 11]: Представим выражения (2)-(4) и (6) в операторной форме и сведем их в общую систему (7) На основании системы уравн ений (7) разработана структурная схема математической модели радиатора отопления (рис. 2). С целью свертки структурной схемы и получения более компактной математической модели были выполнены структурные преобразования, результаты которых показаны на рис. 3, а, б. Рис. 2. Структурная схема модели радиатора отопления Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 40 ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ В результате свертки получены передаточные функции (8) где , - коэффициент передачи и постоянная времени звена; (9) где - постоянная времени звена; (10) где , . Приведенная на рис. 3, б схема открывает возможность получения математической модели радиатора отопления по отношению к одному из воздействий: расходу теплоносителя G1(р), температуре теплоносителя Т1т(р) на входе в радиатор или температуре Тв(р) воздуха в помещении. Наиболее часто регулирование теплового режима помещений выполняется путем изменения температуры теплоносителя на одном из уровней управления системой теплоснабжения. Поэтому преобразуем первое уравнение си стемы (7) с учетом условия G1(р)=G10=const. (11) Ура внение (11) является линейным, что в совокупности со вторым и третьим уравнениями системы позволяет получить передаточную функцию радиатора отопления в виде (12) Разработана структурная схема линейной математической модели радиатора отопления с учетом принятых допущений (рис. 4). Выполнена свертка полученной структурной схемы (см. рис. 4) и получена передаточная функция радиатора отопления (13) где , Рис. 3. Структурные преобразования модели А. П. Масляницын, Е. В. Масляницына, М. С. Краснова 41 Градостроительство и архитектура | 2021 | Т. 11, № 3 (14) где , , . Вывод. В результате проведенных исследований получено, что динамика радиатора отопления может быть описана с помощью звена 2-го порядка. Кроме того, показано, что коэффициенты знаменателя передаточной функции обратно пропорционально зависят от величины расхода теплоносителя G10. При индивидуальном регулировании радиаторов отопления используется принцип количественного регулирования, который реализуется с помощью клапанов, ограничивающих расход теплоносителя. В соответствии с у равнением можно утверждать, что уменьшение расхода G10 приводит к увеличению тепловой инерционности радиатора отопления. Рис. 4. Структурная схема линейной модели

About the authors

Alexander P. MASLYANITSYN

Samara State Technical University

Email: maes@samgtu.ru

Elena V. MASLYANITSYNA

Samara State Technical University

Email: maes@samgtu.ru

Marina S. KRASNOVA

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: maes@samgtu.ru

References

Supplementary files