О разгружающем действии крутящих моментов в балках железобетонных кессонных перекрытий
- Авторы: Мозголов М.В.1, Козлова Е.В.1
-
Учреждения:
- Московский политехнический университет
- Выпуск: Том 12, № 3 (2022)
- Страницы: 11-20
- Раздел: СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
- URL: https://journals.eco-vector.com/2542-0151/article/view/108080
- DOI: https://doi.org/10.17673/Vestnik.2022.03.02
- ID: 108080
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Целью работы является качественное и количественное выявление разгружающего эффекта в балках прямых кессонных перекрытий от действия крутящих моментов. Для решения поставленной задачи в вычислительном комплексе SCAD определены изгибающие и крутящие моменты в балках прямого шарнирно-опертого по контуру кессонного перекрытия размером в плане 8,0 × 8,0 м при различной ширине балок, установленных с шагом 1,0 м. В качестве компьютерной модели применена стержневая конечно-элементная модель из балок прямоугольного сечения с непосредственным приложением к ним погонной нагрузки по закону треугольника. Выполнен аналитический расчет конструкции. Данные расчетов компьютерных моделей показали, что по мере увеличения ширины балок в них увеличиваются крутящие моменты, при этом пролетные изгибающие моменты уменьшаются. Ширина балки опорного контура влияет на опорный изгибающий момент пролетных балок, возникающий в месте их стыковки. В работе приводятся графики зависимости величин пролетного изгибающего момента, опорного момента и крутящего момента от ширины балок кессонов. Сделан вывод, что аналитический способ расчета кессонных перекрытий не учитывает жесткость опорного контура, наличие крутящих моментов в балках, их влияние на изгибающие пролетные моменты и прогибы конструкции. Это является одной из причин расхождения сравниваемых исследователями данных.
Полный текст
Введение. Анализ имеющихся в литературе данных напряженно-деформированного состояния балок железобетонных кессонных перекрытий, полученных известным аналитическим методом и при помощи компьютерных моделей метода конечных элементов в зависимости от геометрии конструкции и типа моделей, показывает их значительные расхождения. Известно, что крутящие моменты в сплошных плитах перекрытий, опертых по контуру, оказывают разгружающее действие на конструкцию в виде уменьшения пролетного момента и прогиба. В часторебристом монолитном железобетонном перекрытии следует ожидать подобного эффекта. Железобетонные кессонные перекрытия являются одними из самых эффективных с конструктивной точки зрения и необычными по архитектуре [1–9]. При их возведении в современном строительстве используются как импортные, так и российского производства опалубочные системы: SKYDOME, HOLEDECK, ПОБЕДА, U-boot beton и др.
При расчете конструкций на ЭВМ МКЭ монолитное балочное железобетонное перекрытие можно смоделировать различными способами [8–17], при этом все они имеют свои достоинства и недостатки.
При проектировании инженер должен быть уверен, что созданная расчетная модель соответствует проектируемой конструкции, удовлетворяет требованиям надежности, экономичности и безопасности. В работе [17] представлены значения изгибающих моментов в балках кессонного перекрытия размером 11,55 х 9,0 м с кессонами 1,65 х 1,5 м, рассчитанные при помощи различных конечно-элементных моделей ВК SCAD. Полученные данные сравниваются с данными аналитического расчета примера 15 [6], при этом различия в изгибающих моментах составляют от -6,3 до +61,9 %. О существенных отклонениях усилий в балках кессонных перекрытий, вычисленных аналитическими и компьютерными методами, говорится в работах [8] (50 %), [9] (453 %).
Крутящие моменты в сплошных плитах перекрытий, опертых по контуру, оказывают значительное разгружающее действие на конструкцию в виде уменьшения пролетного момента и прогиба [3, 4]. Данный эффект был учтен в 1925 г. в Германских технических условиях для железобетонных сооружений при помощи поправочных коэффициентов, предложенных Маркусом: , – для свободно опертой и заделанной по контуру плиты соответственно [5]. В часторебристом монолитном железобетонном перекрытии следует ожидать подобного эффекта.
Предмет и методы исследования. С методикой аналитического определения усилий в балках кессонных перекрытий, опертых по контуру, можно ознакомиться в работах [1–10].
Целью данной работы является выявление разгружающего эффекта в балках прямых кессонных перекрытий от действия крутящих моментов. Для решения задачи определяются изгибающие и крутящие моменты в балках при различной их ширине при помощи компьютерного расчета методом конечных элементов, реализованным в вычислительном комплексе SCAD.
Наиболее простой аналитический расчет можно осуществить для кессонной конструкции, квадратной в плане с квадратными кессонами, так как упрощается определение коэффициентов, от которых зависит распределение нагрузки на ортогональные балки. При квадратных размерах конструкции, квадратных кессонах, одинаковой геометрии балок, свойствах материала и условиях опирания нагрузка на балки вдоль осей X и Y распределяется поровну: qx = qy = 0,5·q.
Для анализа выбрано шарнирно-опертое по контуру перекрытие, квадратное в плане 8,0 × 8,0 м с квадратными кессонами 1,0 х 1,0 м, работающее на равномерно-распределенную нагрузку 1,0 Т/м2 (рис. 1). В методе конечных элементов считается, что при статическом расчете точные решения получаются для стержней постоянной жесткости по их длине и постановка задачи о сходимости МКЭ часто лишена смысла [15]. Поэтому в соответствии с геометрией перекрытия в качестве конечного элемента принят стержень-балка с рекомендуемой высотой и различной шириной ребра от 10 до 1000 мм из бетона класса В25. Расчет выполнялся в упругой постановке задачи, так как одинаковое для всех балок изменение модуля упругости бетона не влияет на их напряженное состояние. Погонная нагрузка прикладывалась непосредственно на балки по закону треугольника [3], собираемая с двух смежных отсеков: .
Рис. 1. Схема кессонного перекрытия: Б1, Б2, Б3, Б4 – рассчитываемые балки; [X,Y,Z] – связи, установленные в узлах балки опорного контура
Для сравнения данных выполним аналитический расчет. Так как конструкция симметричная в плане с одинаковой ортогональной жесткостью, рассматриваем 4 балки: Б1, Б2, Б3, Б4, расположенные вдоль оси X на расстоянии от опорного контура 1,0 м, 2,0 м, 3,0 м, 4,0 м по оси Y.
Расчет начинаем с центральной балки Б4, так как ее усилия являются базовыми для дальнейшего расчета.
Изгибающий момент в середине пролета:
, (1)
Поперечная сила в приопорной зоне:
. (2)
Балка Б3
Для вычисления изгибающих моментов и поперечных сил в промежуточных балках определяем коэффициенты пропорциональности nx, зависящие от расположения балок относительно опорного контура вдоль оси Y.
, (3)
, (4)
, (5)
, (6)
Балка Б2
, (7)
, (8)
, (9)
, (10)
Балка Б1
,(11)
, (12)
, (13)
. (14)
Полученные данные при расчете конструкций в ВК SCAD представлены на рис. 2–6.
Рис. 2. Эпюры изгибающих моментов Му,Тм в балках модели SCAD при b = 10 мм
Рис. 3. Эпюры изгибающих моментов Му,Тм в балках модели SCAD при b = 1000 мм
Рис. 4. Эпюры крутящих моментов Мкр,Тм в балках модели SCAD при b = 10 мм
Рис. 5. Эпюры крутящих моментов Мкр,Тм в балках модели SCAD при b = 1000 мм
Рис. 6. Графики зависимости максимальных изгибающих моментов My, Тм в центральной балке Б4 кессонного перекрытия в зависимости от ширины балок b
Данные аналитического расчета и компьютерных моделей представлены в таблице.
Усилия в балках кессонного перекрытия
Методика | Усилие | Боп | Б1 | Б2 | Б3 | Б4 |
Аналитический расчет | My, Тм | 1,55 | 2,85 | 3,7 | 4,0 | |
Qz, Т | 0,78 | 1,43 | 1,85 | 2,0 | ||
SCAD b = 10 мм | My, Тм | 1,88 | 3,45 | 4,5 | 4,88 | |
Myоп, Тм | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
Mкрmax, Тм | 0,01 | 0,01 | 0 | 0 | 0 | |
Qz, Т | 1,25 | 2,01 | 2,45 | 2,59 | ||
SCAD b = 100 мм | My, Тм | 1,66 | 3,05 | 3,99 | 4,32 | |
Myоп, Тм | 0,08 | 0,15 | 0,17 | 0,18 | ||
Mкрmax, Тм | 0,49 | 0,46 | 0,33 | 0,17 | 0 | |
Qz, Т | 1,26 | 2,02 | 2,44 | 2,58 | ||
SCAD b = 200 мм | My, Тм | 1,33 | 2,44 | 3,19 | 3,46 | |
Myоп, Тм | 0,17 | 0,37 | 0,44 | 0,45 | ||
Mкрmax, Тм | 1,2 | 1,15 | 0,82 | 0,43 | 0 | |
Qz, Т | 1,23 | 2,04 | 2,44 | 2,57 | ||
Методика | Усилие | Боп | Б1 | Б2 | Б3 | Б4 |
SCAD b = 300 мм | My, Тм | 1,11 | 2,03 | 2,66 | 2,88 | |
Myоп, Тм | 0,19 | 0,51 | 0,61 | 0,64 | ||
Mкрmax, Тм | 1,63 | 1,61 | 1,14 | 0,6 | 0 | |
Qz, Т | 1,18 | 2,07 | 2,46 | 2,57 | ||
SCAD b = 400 мм | My, Тм | 0,98 | 1,8/1,82 | 2,35/2,39 | 2,55/2,59 | |
Myоп, Тм | 0,19 | 0,59 | 0,72 | 0,75 | ||
Mкрmax, Тм | 1,87 | 1,88 | 1,32 | 0,69 | 0 | |
Qz, Т | 1,14 | 2,09 | 2,47 | 2,59 | ||
SCAD b = 500 мм | My, Тм | 0,9 | 1,65/1,7 | 2,16/2,23 | 2,34/2,41 | |
Myоп, Тм | 0,18 | 0,64 | 0,78 | 0,81 | ||
Mкрmax, Тм | 2 | 2,05 | 1,42 | 0,75 | 0 | |
Qz, Т | 1,11 | 2,1 | 2,49 | 2,59 | ||
SCAD b = 600 мм | My, Тм | 0,85 | 1,56/1,62 | 2,04/2,13 | 2,22/2,3 | |
Myоп, Тм | 0,18 | 0,66 | 0,82 | 0,85 | ||
Mкрmax, Тм | 2,09 | 2,15 | 1,49 | 0,78 | 0 | |
Qz, Т | 1,09 | 2,11 | 2,5 | 2,6 | ||
SCAD b = 700 мм | My, Тм | 0,82 | 1,5/1,57 | 1,97/2,06 | 2,13/2,23 | |
Myоп, Тм | 0,17 | 0,68 | 0,84 | 0,88 | ||
Mкрmax, Тм | 2,14 | 2,22 | 1,53 | 0,8 | 0 | |
Qz, Т | 1,07 | 2,12 | 2,5 | 2,61 | ||
SCAD b = 800 мм | My, Тм | 0,79 | 1,46/1,53 | 1,91/2,01 | 2,07/2,18 | |
Myоп, Тм | 0,17 | 0,7 | 0,86 | 0,9 | ||
Mкрmax, Тм | 2,18 | 2,27 | 1,56 | 0,82 | 0 | |
Qz, Т | 1,06 | 2,12 | 2,51 | 2,61 | ||
SCAD b = 900 мм | My, Тм | 0,78 | 1,43/1,5 | 1,87/1,98 | 2,03/2,14 | |
Myоп, Тм | 0,17 | 0,71 | 0,87 | 0,91 | ||
Mкрmax, Тм | 2,2 | 2,3 | 1,58 | 0,83 | 0 | |
Qz, Т | 1,05 | 2,13 | 2,51 | 2,61 | ||
SCAD b = 1000 мм | My, Тм | 0,76 | 1,4/1,48 | 1,84/1,95 | 1,99/2,11 | |
Myоп, Тм | 0,17 | 0,71 | 0,88 | 0,92 | ||
Mкрmax, Тм | 2,22 | 2,33 | 1,6 | 0,84 | 0 | |
Qz, Т | 1,05 | 2,13 | 2,52 | 2,62 |
Примечание. Для My – над чертой представлены значения изгибающего момента в середине пролета балки, под чертой – его максимальное значение по длине балки. Проверим равновесие расчетных схем. Грузовая площадь балок А = 8,0 × 8,0 - (1,0 × 0,5 × 0,5 × 32) = 56 м2. Суммарная нагрузка на балки F = q × A = 1,0 × 56 = 56 T. Аналитический расчет: Q = 0,78 × 8 + 1,43 × 8 + 1,85 × 8 + 2,0 × 4 = 40,48 T. Ошибка: 56 - 40,48 = 15,52T (-27,7 %), равновесие не соблюдается. Модель SCAD при b = 200 мм: Q = 1,23 × 8 + 2,04 × 8 + 2,44 × 8 + 2,57 × 4 = 55,96 T. Совпадение 99,9 %, равновесие соблюдается.
Выводы. 1. Аналитический метод определения усилий в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий является неточным, что необходимо учитывать при верификационных вычислениях. Аналитический метод расчета не учитывает наличие крутящих моментов в балках, жесткость опорного контура, их влияние на изгибающие пролетные моменты и прогибы конструкции. Равновесие аналитической расчетной схемы из условия распределения опорных реакций не соблюдается.
- При вычислении пролетных изгибающих моментов с шириной балок , квадратных в плане перекрытий с квадратными кессонами, аналитический метод определения усилий дает удовлетворительные результаты.
- При ширине балок менее изгибающие пролетные моменты, вычисленные на ЭВМ МКЭ, превышают моменты, определенные аналитическим способом.
- Жесткость шарнирно опертого по контуру кессонного перекрытия можно повысить путем увеличения ширины балки опорного контура. Это приводит к увеличению в опорном контуре разгружающего крутящего момента, возникновению в пролетных балках опорного изгибающего момента и соответственно снижению пролетного момента.
- Для использования эффекта разгружающего действия крутящих моментов и повышения надежности работы кессонного перекрытия балки должны армироваться пространственными арматурными каркасами с замкнутыми хомутами. В случае армирования балок кессонных перекрытий плоскими каркасами в балках возможно появление косых трещин, обусловленных наличием крутящих моментов.
- Разгружающее действие крутящего момента и жесткость опорного контура, не учитываемые аналитическим методом расчета при определении усилий в балках кессонных перекрытий стандартной геометрии, не являются основной причиной значительных отклонений при определении усилий «ручным» способом и методом конечных элементов на ЭВМ.
Об авторах
Михаил Валентинович Мозголов
Московский политехнический университет
Email: mvmozgolov@yandex.ru
кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства
Россия, 140402, Коломна, ул. Октябрьской революции, 408Елизавета Вадимовна Козлова
Московский политехнический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: lizakozlova2014@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8874-5477
студентка 3-го года обучения направления «Строительство»
Россия, 140402, Коломна, ул. Октябрьской революции, 408Список литературы
- Вахненко П.Ф., Хилобок В.Г., Андрейко Н.Т., Яровой М.Л. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: справочник проектировщика. К.: Будiвельник, 1987. 424 с.[ Vahnenko P.F., Hilobok V.G., Andrejko N.T., Jarovoj M.L. Raschet i konstruirovanie chastej zhilyh i obshhestvennyh zdanij. Spravochnik proektirovshhika. Kiev, Builder Publ, 1987.]
- Давыдов С.С, Жиров А.С., Иванова И.И. Руководство по железобетонным и каменным конструкциям. М.: МИИТ, 1975. 248 с.[ Davydov S.S, Zhirov A.S., Ivanova I.I. Rukovodstvo po zhelezobetonnym i kamennym konstruktsiyam. Moscow, MIIT, 1975. (In Russ).]
- Иванов-Дятлов И.Г. Железобетонные конструкции. М.-Л.: Министерство коммунального хозяйства РСФСР, 1950. 296 с. [Ivanov-Dyatlov I.G. Zhelezobetonnye konstruktsii. Moscow:, Leningrad:. Ministry of Public Utilities of the RSFSR, 1950. (In Russ).]
- Карпухин Н.С. Железобетонные конструкции. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1957. 442 с. [Karpuhin N.S. Zhelezobetonnye konstrukcii. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel’-stvo literatury po stroitel’stvu i arhitekture, 1957.]
- Залигер Р. Железобетон его расчет и проектирование. Перевод с немецкого под ред. проф. П.Я. Каменцева. М.-Л.: Изд-во ГНТИ, 1931. 671 с.[ Zaliger R. Zhelezobeton ego raschet i proektirovanie. Perevod s nemeckogo pod red. prof. P.Ja. Kamenceva. Publishing house GNTI, 1931.]
- Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. К.: Будiвельник, 1972. 664 с. [Linovich L.E. Raschet i konstruirovanie chastej grazhdanskih zdanij Kiev, Builder Publ, 1972.]
- Улицкий И.И., Ривкин С.А., Самолетов М.В., Дыховичный А.А., Френкель М.М., Кретов В.И. Железобетонные конструкции. К.: Будiвельник, 1972. 992 с. [Ulitskiy I.I., Rivkin S.A., Samoletov M.V., Dykhovichnyy A.A., Frenkel’ M.M., Kretov V.I. Zhelezobetonnye konstruktsii. Kiev, Builder Publ, 1972.]
- Малахова А.Н. Монолитные кессонные перекрытия зданий // Вестник МГСУ. 2013. №1. С. 79–86. [Malakhova A.N. Monolitnye kessonnye perekrytija zdanij. Bulletin of the MGSU. 2013; 1: 79-86. (In Russ).]
- Мозголов М.В., Туранова А.В. Об эффективности косых кессонных железобетонных перекрытий // Градостроительство и архитектура. 2021. Т.11. №3. С. 20–25. doi: 10.17673/Vestnik.2021.03.03. [Mozgolov M.V., Turanova A.V. Ob effektivnosti kosykh kessonnykh zhelezobetonnykh perekrytiy. 2021;11(3):20-25 (In Russ).] doi: 10.17673/Vestnik. 2021.03.03. Доступно по: https://journals.eco-vector.com/2542-0151/article/view/83462
- Мозголов М.В., Козлова Е.В. К вопросу создания верификационной модели для расчета кессонного железобетонного перекрытия в вычислительном комплексе SCAD // Вестник НИЦ «Строительство». 2022. №32 (1). С. 128–140. doi: 10.37538/2224-9494-2022-1(32)-128-140.
- Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК Пресс, 2019. 464 с. [Aljamovskij A.A. Inzhenernye raschety v SolidWorks Simulation. 2019. Moscow, DMK Press Publ, 2007. (In Russ).]
- Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт, 2005. 344 с. [Gorodetskiy A.S., Evzerov I.D. Komp’yuternye modeli konstruktsiy. Kiev, Fact Publ, 2005.]
- Городецкий А.С., Барабаш М.С., Сидоров В.Н. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики. М.: АСВ, 2016. 337 с. [Gorodetskiy A.S., Barabash M.S., Sidorov V.N. Komp’yuternoe modelirovanie v zadachakh stroitel’noy mekhaniki. Moscow, ACB Publ, 2016. (In Russ).]
- Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Фиалко С.Ю., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD ++. М.: СКАД СОФТ, 2015. 848 с. [Karpilovskiy V.S., Kriksunov E.Z., Malyarenko A.A., Fialko S.Yu., Perel’muter A.V., Perel’muter M.A. SCAD Office. Versiya 21. Vychislitel’nyy kompleks SCAD ++. Moscow, SCUD SOFTWARE Publ, 2015. (In Russ).]
- Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с. [Perel’muter A.V., Slivker V.I. Raschetnye modeli sooruzheniy i vozmozhnost’ ikh analiza. Moscow, DMK Press Publ, 2007. (In Russ).]
- Скорук Л. Поиск эффективных расчетных моделей ребристых железобетонных плит и перекрытий // CADmaster. 2004. Т23. № 3. С.78–83. [Skoruk L. Poisk effektivnykh raschetnykh modeley rebristykh zhelezobetonnykh plit i perekrytiy. CADmaster. 2004;23(3): 78 – 83.] Доступно по: https://www.cadmaster.ru/magazin/articles/cm_23_scad.html
- Лоскутов И.С. Монолитные железобетонные кессонные перекрытия [Электронный ресурс]. Доступ от 24.09.2016. Доступ по ссылке: https://dwg.ru/lib/2046