Метод определения пористости и коэффициента фильтрации грунта in situ

Полный текст

Одним из важных и до сих пор недостаточно хорошо изученных источников загрязнения окружающей среды является фильтрация загрязненной воды и иных жидких загрязнений в грунте. Речь идет о фильтрации поверхностных сточных вод, загрязненных, например, нефтепродуктами или гербицидами, и о миграции грунтовых вод как через выведенные из эксплуатации, так и через действующие шламонакопители предприятий [1–7]. Ясно, что при такой миграции происходит загрязнение грунтовых вод токсичными отходами пищевой, нефтехимической, химической промышленности. Существенно, что загрязненные жидкости мигрируют не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении, в результате чего оказывается возможным загрязнение грунтовых вод на значительной территории, миграция загрязнений в реки и даже попадание их в системы водоснабжения населенных пунктов.

Общеизвестной теоретической основой для изучения фильтрации жидкостей в пористой среде является уравнение Дарси [8, 9], для решения которого необходимы экспериментальные данные об основных параметрах среды – пористости и коэффициенте фильтрации. Теоретический расчет этих параметров практически невозможен, а экспериментальное определение на стационарных установках является достаточно длительным и трудоемким процессом. Кроме того, при использовании стационарных установок для получения надежных результатов требуется тщательное соблюдение правил отбора, упаковки и транспортирования образцов грунта ненарушенного сложения. Поэтому широкое распространение получили полевые методы исследования коэффициента фильтрации [9], в основном связанные с накачкой или откачкой воды с использованием скважин и потому еще более трудоемкие. На этом фоне выгодно выделяется своей простотой и невысокой трудоемкостью такой полевой метод определения пористости и коэффициента фильтрации, как налив воды в шурф с последующим слежением за свободным понижением уровня воды в шурфе. По временной зависимости понижения уровня воды в шурфе можно определить как пористость грунта, так и его коэффициент фильтрации.

Один из вариантов этого метода рассматривается в данной работе. Мы рассматриваем случай «плоского» шурфа, горизонтальные размеры которого значительно превышают его глубину. По существу речь идет о неглубокой плоской «луже», поэтому можно использовать приведенные в [10] результаты решения 1D-задачи о динамике впитывания слоя жидкости в грунт.

Основным результатом [10] является формула

$\frac{t}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(\frac{h_{в0}-h_{в}\left(t\right)}{h_{в0}}-\frac{m}{1-m}\ln \left(1+\frac{1-m}{m}\frac{h_{в0}-h_{в}\left(t\right)}{h_{в0}}\right)\right)$                      (1)

Здесь t – время, прошедшее с начала впитывания; h_в(t) – глубина лужи в данный момент времени; h_в0 – глубина лужи в начальный момент времени (h_в0 = h_в(0)); m – пористость грунта, параметр t₀ = h_в0 / C, где C – коэффициент фильтрации грунта.

Для определения двух неизвестных параметров (m и C) не требуется полностью фиксировать временную зависимость глубины лужи h_в(t) – вполне достаточно двух параметров, в качестве которых можно использовать время полного впитывания лужи t₁ (h_в(t₁) = 0) и время половинного впитывания лужи t_½ (h_в(t_½) = h_в / 2), в течение которого глубина лужи уменьшается в два раза в сравнении с исходной. Для этих параметров из (1) нетрудно получить

$\frac{t_1}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(1+\frac{m}{1-m}\ln \left(m\right)\right)$                                                                (2)

$\frac{t_{1/2}}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(\frac{1}{2}-\frac{m}{1-m}\ln \left(\frac{m+1}{2m}\right)\right)$                                                     (3)

Существенно, что и время полного впитывания, и время половинного впитывания зависят от коэффициента фильтрации и исходной глубины лужи единообразно – лишь через параметр t₀ = h_в0 / C. Поэтому их безразмерное отношение δ ≡ t₁ /t_½ не зависит ни от исходной глубины лужи, ни от коэффициента фильтрации и определяется лишь пористостью среды:

$\delta =\frac{t_1}{t_{1/2}}=\frac{2\left(1-m+m\ln \left(m\right)\right)}{1-m+2m\ln \left(2m/(1+m)\right)}\equiv {\varphi }_1\left(m\right)$                                         (4)

График функции δ = φ₁(m) приведен на рис. 1.

 

Рис. 1. Графики зависимости функций φ₁(m) (сплошная кривая) и φ₂(m) (штриховая кривая) от пористости среды m

 

Функция φ₁(m) изменяется от 2 при m → 0 до 4 при m → 1. Видно, что эта функция монотонна и потому обратная к ней функция m(δ) однозначна и тоже монотонна. Данная функция изменяется от 0 при δ = 2 до 1 при δ = 4. График этой функции приведен на рис. 2.

 

Рис. 2. График зависимости пористости среды m от отношения времени полного впитывания и половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½

 

Таким образом, измерив отношение времени полного впитывания к времени половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½, можно найти пористость среды непосредственно с использованием рис. 2. Так, например, в случае δ = 3,4 пористость среды равна 60 %.

Для коэффициента фильтрации из (2) имеем

$C=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right){\varphi }_2\left(m\right)$                                                                                  (5)

где график функции

${\varphi }_2\left(m\right)\equiv \frac{1}{1-m}\left(1+\frac{m}{1-m}\ln \left(m\right)\right)$                                                            (6)

также приведен на рис. 1. Функция φ₂(m) монотонна и изменяется от 1 при m → 0 до 1/2 при m → 1. Измерив среднюю скорость впитывания $v_{av}=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$ и уже зная пористость грунта, нетрудно найти и его коэффициент фильтрации.

Можно поступить еще проще, использовав однозначную и монотонную функцию φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)), график которой приведен на рис. 3, и формулу

$C=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right){\varphi }_3\left(\delta \right)$                                                                                   (7)

Функция φ₃(δ) монотонно убывает от 1 при δ = 2 до 1/2 при δ = 4.

Таким образом, измерив всего три параметра – исходную глубину лужи h_в0, время полного впитывания t₁ и время половинного впитывания t_½ и найдя отношение δ ≡ t₁ /t_½, можно по графику рис. 2 найти пористость среды, а по графику рис. 3 совместно с формулой (7) – ее коэффициент фильтрации.

 

Рис. 3. График зависимости функции φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)), необходимой для вычисления коэффициента фильтрации среды по формуле (7), от отношения времени полного впитывания и времени половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½

 

Разумеется, описанный метод измерения пористости и коэффициента фильтрации имеет ряд очевидных недостатков и не может быть рекомендован для ответственных измерений, требующих особой надежности (например при проектировании). Тем не менее его простота и дешевизна (по существу требуется только лопата, линейка и часы) позволяет использовать его в тех случаях, когда главным критерием является оперативность и дешевизна измерений (например при проведении научных исследований).

За счет некоторого снижения точности процедуру измерения коэффициента фильтрации можно упростить еще больше, отказавшись от измерения пористости грунта и половинного времени впитывания. Действительно, из рисунка 3 видно, что функция φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)) при любом значении параметра δ находится в пределах от 1 до 1/2, т. е. значение коэффициента фильтрации в любом случае находится в пределах от средней скорости впитывания $v_{av}=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$ до половины этой скорости:

$\left(\frac{h_{в0}}{2t_1}\right)<C<\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$                                                                              (8)

Если учесть, что обычно [10] пористость среды близка к 50 %, для грубых оценок можно пользоваться формулой

$C=\mathrm{0,62}\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$                                                                                   (9)

Выбор начальной глубины лужи при измерениях несущественен, поскольку, как известно [11], средняя скорость понижения уровня воды от исходной глубины лужи не зависит. Ясно, что из соображений удобства измерения времени впитывания исходная глубина лужи должна быть достаточно велика в случае сред в высокими значениями коэффициента фильтрации (типа крупнозернистых песков) и достаточно мала в случае сред с низкими значениями этого параметра (типа суглинков).

Об авторах

Николай Сергеевич Бухман

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nik3141rambler@rambler.ru

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики, профессор кафедры строительной механики, инженерной геологии, оснований и фундаментов

Россия, 443100, Самара, Молодогвардейская, 244

Любовь Михайловна Бухман

Самарский государственный технический университет

Email: liubov1967@list.ru

старший преподаватель кафедры строительной механики, инженерной геологии, оснований и фундаментов, преподаватель колледжа

Россия, 443100, Самара, Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы