On one method for determining the porosity and filtration coefficient of soil in situ

Full Text

Одним из важных и до сих пор недостаточно хорошо изученных источников загрязнения окружающей среды является фильтрация загрязненной воды и иных жидких загрязнений в грунте. Речь идет о фильтрации поверхностных сточных вод, загрязненных, например, нефтепродуктами или гербицидами, и о миграции грунтовых вод как через выведенные из эксплуатации, так и через действующие шламонакопители предприятий [1–7]. Ясно, что при такой миграции происходит загрязнение грунтовых вод токсичными отходами пищевой, нефтехимической, химической промышленности. Существенно, что загрязненные жидкости мигрируют не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении, в результате чего оказывается возможным загрязнение грунтовых вод на значительной территории, миграция загрязнений в реки и даже попадание их в системы водоснабжения населенных пунктов.

Общеизвестной теоретической основой для изучения фильтрации жидкостей в пористой среде является уравнение Дарси [8, 9], для решения которого необходимы экспериментальные данные об основных параметрах среды – пористости и коэффициенте фильтрации. Теоретический расчет этих параметров практически невозможен, а экспериментальное определение на стационарных установках является достаточно длительным и трудоемким процессом. Кроме того, при использовании стационарных установок для получения надежных результатов требуется тщательное соблюдение правил отбора, упаковки и транспортирования образцов грунта ненарушенного сложения. Поэтому широкое распространение получили полевые методы исследования коэффициента фильтрации [9], в основном связанные с накачкой или откачкой воды с использованием скважин и потому еще более трудоемкие. На этом фоне выгодно выделяется своей простотой и невысокой трудоемкостью такой полевой метод определения пористости и коэффициента фильтрации, как налив воды в шурф с последующим слежением за свободным понижением уровня воды в шурфе. По временной зависимости понижения уровня воды в шурфе можно определить как пористость грунта, так и его коэффициент фильтрации.

Один из вариантов этого метода рассматривается в данной работе. Мы рассматриваем случай «плоского» шурфа, горизонтальные размеры которого значительно превышают его глубину. По существу речь идет о неглубокой плоской «луже», поэтому можно использовать приведенные в [10] результаты решения 1D-задачи о динамике впитывания слоя жидкости в грунт.

Основным результатом [10] является формула

$\frac{t}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(\frac{h_{в0}-h_{в}\left(t\right)}{h_{в0}}-\frac{m}{1-m}\ln \left(1+\frac{1-m}{m}\frac{h_{в0}-h_{в}\left(t\right)}{h_{в0}}\right)\right)$                      (1)

Здесь t – время, прошедшее с начала впитывания; h_в(t) – глубина лужи в данный момент времени; h_в0 – глубина лужи в начальный момент времени (h_в0 = h_в(0)); m – пористость грунта, параметр t₀ = h_в0 / C, где C – коэффициент фильтрации грунта.

Для определения двух неизвестных параметров (m и C) не требуется полностью фиксировать временную зависимость глубины лужи h_в(t) – вполне достаточно двух параметров, в качестве которых можно использовать время полного впитывания лужи t₁ (h_в(t₁) = 0) и время половинного впитывания лужи t_½ (h_в(t_½) = h_в / 2), в течение которого глубина лужи уменьшается в два раза в сравнении с исходной. Для этих параметров из (1) нетрудно получить

$\frac{t_1}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(1+\frac{m}{1-m}\ln \left(m\right)\right)$                                                                (2)

$\frac{t_{1/2}}{t_0}=\frac{1}{1-m}\left(\frac{1}{2}-\frac{m}{1-m}\ln \left(\frac{m+1}{2m}\right)\right)$                                                     (3)

Существенно, что и время полного впитывания, и время половинного впитывания зависят от коэффициента фильтрации и исходной глубины лужи единообразно – лишь через параметр t₀ = h_в0 / C. Поэтому их безразмерное отношение δ ≡ t₁ /t_½ не зависит ни от исходной глубины лужи, ни от коэффициента фильтрации и определяется лишь пористостью среды:

$\delta =\frac{t_1}{t_{1/2}}=\frac{2\left(1-m+m\ln \left(m\right)\right)}{1-m+2m\ln \left(2m/(1+m)\right)}\equiv {\varphi }_1\left(m\right)$                                         (4)

График функции δ = φ₁(m) приведен на рис. 1.

 

Рис. 1. Графики зависимости функций φ₁(m) (сплошная кривая) и φ₂(m) (штриховая кривая) от пористости среды m

 

Функция φ₁(m) изменяется от 2 при m → 0 до 4 при m → 1. Видно, что эта функция монотонна и потому обратная к ней функция m(δ) однозначна и тоже монотонна. Данная функция изменяется от 0 при δ = 2 до 1 при δ = 4. График этой функции приведен на рис. 2.

 

Рис. 2. График зависимости пористости среды m от отношения времени полного впитывания и половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½

 

Таким образом, измерив отношение времени полного впитывания к времени половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½, можно найти пористость среды непосредственно с использованием рис. 2. Так, например, в случае δ = 3,4 пористость среды равна 60 %.

Для коэффициента фильтрации из (2) имеем

$C=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right){\varphi }_2\left(m\right)$                                                                                  (5)

где график функции

${\varphi }_2\left(m\right)\equiv \frac{1}{1-m}\left(1+\frac{m}{1-m}\ln \left(m\right)\right)$                                                            (6)

также приведен на рис. 1. Функция φ₂(m) монотонна и изменяется от 1 при m → 0 до 1/2 при m → 1. Измерив среднюю скорость впитывания $v_{av}=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$ и уже зная пористость грунта, нетрудно найти и его коэффициент фильтрации.

Можно поступить еще проще, использовав однозначную и монотонную функцию φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)), график которой приведен на рис. 3, и формулу

$C=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right){\varphi }_3\left(\delta \right)$                                                                                   (7)

Функция φ₃(δ) монотонно убывает от 1 при δ = 2 до 1/2 при δ = 4.

Таким образом, измерив всего три параметра – исходную глубину лужи h_в0, время полного впитывания t₁ и время половинного впитывания t_½ и найдя отношение δ ≡ t₁ /t_½, можно по графику рис. 2 найти пористость среды, а по графику рис. 3 совместно с формулой (7) – ее коэффициент фильтрации.

 

Рис. 3. График зависимости функции φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)), необходимой для вычисления коэффициента фильтрации среды по формуле (7), от отношения времени полного впитывания и времени половинного впитывания δ ≡ t₁ /t_½

 

Разумеется, описанный метод измерения пористости и коэффициента фильтрации имеет ряд очевидных недостатков и не может быть рекомендован для ответственных измерений, требующих особой надежности (например при проектировании). Тем не менее его простота и дешевизна (по существу требуется только лопата, линейка и часы) позволяет использовать его в тех случаях, когда главным критерием является оперативность и дешевизна измерений (например при проведении научных исследований).

За счет некоторого снижения точности процедуру измерения коэффициента фильтрации можно упростить еще больше, отказавшись от измерения пористости грунта и половинного времени впитывания. Действительно, из рисунка 3 видно, что функция φ₃(δ) ≡ φ₂(m(δ)) при любом значении параметра δ находится в пределах от 1 до 1/2, т. е. значение коэффициента фильтрации в любом случае находится в пределах от средней скорости впитывания $v_{av}=\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$ до половины этой скорости:

$\left(\frac{h_{в0}}{2t_1}\right)<C<\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$                                                                              (8)

Если учесть, что обычно [10] пористость среды близка к 50 %, для грубых оценок можно пользоваться формулой

$C=\mathrm{0,62}\left(\frac{h_{в0}}{t_1}\right)$                                                                                   (9)

Выбор начальной глубины лужи при измерениях несущественен, поскольку, как известно [11], средняя скорость понижения уровня воды от исходной глубины лужи не зависит. Ясно, что из соображений удобства измерения времени впитывания исходная глубина лужи должна быть достаточно велика в случае сред в высокими значениями коэффициента фильтрации (типа крупнозернистых песков) и достаточно мала в случае сред с низкими значениями этого параметра (типа суглинков).

About the authors

Nikolay S. Bukhman

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: nik3141rambler@rambler.ru

Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of Physics Chair, Professor of Structural Mechanics, Engineering Geology, Foundations and Foundations Chair

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeiskaya str., 244

Lyubov M. Bukhman

Samara State Technical University

Email: liubov1967@list.ru

Senior Lecturer of Structural Mechanics, Engineering Geology, Foundations and Foundations Chair, College Teacher

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeiskaya str., 244

References

Supplementary files