ABOUT CONTROL OF INERTIA LESS DISCRETE-CONTINUOUS PROCESSES WITH RETARDATION

Full Text

Введение. В настоящие время наиболее развитой теорией, в рамках задач идентификации и управления, является теория параметрических систем. Данная теория предполагает, что на этапе формулировки задачи идентификации и управления каким-то образом выбирается параметрическая структура модели, описывающая процесс, или некоторое уравнение, известное с точностью до параметров. Данный подход получил значительное развитие в рамках теории адаптивных управляющих систем [1-3]. Но часто априорной информации бывает недостаточно для обоснованного выбора параметрического класса моделей, так как исследователю часто приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей для которых неизвестна. В случае, когда априорной информации недостаточно, чтобы выбрать параметрическую структуру модели исследуемого процесса, естественно использовать теорию непараметрической системы управления [4; 5]. Непараметрическая теория, в отличие от предыдущей, предполагает, что известны только качественные характеристики системы [6]. Основное внимание в дальнейшем будет уделено задачам управления в условиях непараметрической неопределенности, а также случаю, когда на вход исследуемого процесса будут поступать несколько управляемых входных воздействий. Подобные ситуации возникают при изготовлении ракетных двигателей, диагностике электрорадиоизделий [7] и решении других задач в области аэрокосмической промышленности. Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена тем, что, как правило, реальные технологические процессы являются многомерными, а управляющее воздействие представляет собой вектор, состоящий из нескольких входных переменных. При этом расчет входных управляющих воздействий в данном случае представляет собой специальный самостоятельный интерес. В настоящей статье сделан акцент на исследовании непараметрического алгоритма дуального управления безынерционными процессами с запаздыванием. Постановка задачи управления. Пусть объект представляет собой безынерционную систему и описывается уравнением , где f(.) - неизвестный функционал; - выходная переменная процесса; - управляющие воздействия. Если на вход объекта управления поступает несколько управляющих воздействий, то тут можно говорить уже о цепочке алгоритмов управления. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1, где приняты следующие обозначения: - задающие воздействие, (t) - непрерывное время, - векторная случайная помеха. Контроль переменных осуществляется через интервал времени . Таким образом, можно получить исходную выборку входных-выходных переменных где - объем выборки. Большинство окружающих нас процессов можно отнести к классу дискретно-непрерывных [8], т. е. сам процесс протекает во времени непрерывно, а контроль его переменных осуществляется в дискретные моменты времени. Следует заметить, что важность задачи управления безынерционным объектами обусловлена, прежде всего, средствами контроля выходных переменных объекта x(t), так как следует учитывать, что контроль доступен не электрическими средствами, а соответствующей методикой лабораторного контроля, и зачастую оказывается, что время, затраченное на измерение переменных, может значительно превышать постоянную времени объекта. По этой причине мы вынуждены рассматривать динамический по своей природе процесс как безынерционный объект с запаздыванием. Непараметрическое дуальное управление. Дуальное управление было открыто А. А. Фельдбаумом и развито на основе теории статистических решений [9]. Следует отметить, что обучающиеся системы управления являются системами «с памятью», т. е. они не только способны изучать характеристики объекта, но и, сохраняя их в памяти, вырабатывать рациональные управляющие воздействия. Теория непараметрических систем управления достаточно подробно изложена в [10; 11]. Рис. 1. Блок-схема управления Непараметрический алгоритм дуального управления, подробно описанный в [12; 13], имеет вид , (1) где в сосредоточены «знания» об объекте, а - «изучающие» поисковые шаги: . (2) В этом и состоит дуализм алгоритма (1). В данном случае на вход объекта управления поступает векторное управляющее воздействие . В этом случае управление , в принципе, может быть задано произвольным из . При выборе можно руководствоваться практическими соображениями, например, экономическими или экологическими. Тогда формула для расчета принимает вид (3) где - ядерная колоколообразная функция [14]; cs - коэффициенты размытости ядра, которые удовлетворяют условиям сходимости [15]. Таким образом, значение управляющего воздействия на данной итерации рассчитывается с учетом значения переменной . Для расчета значения будут приниматься во внимание значения и . В итоге для расчета значения переменной может быть использована формула: (4) Расчет коэффициента размытости ядра по каждой компоненте производится в соответствии со следующей формулой : , (5) где коэффициент >1; - точка из выборки , по своему значению наиболее близкая к значению точки . Таким образом, значение каждой компоненты вектора управляющего воздействия u = (u1, u2, …, um) Rm выбирается последовательно, с учетом уже определенных значений предыдущих компонент, что позволяет осуществлять более качественное управление процессом. Проанализируем характер дуализма алгоритма (1). На начальной стадии управления основная роль принадлежит второму слагаемому из формулы (1). Это случай активного накопления информации в системе дуального управления, который начинается с появления первого наблюдения входной и выходной переменных объекта. По мере процесса обучения (накопления информации) всё возрастающую роль при формировании управляющего воздействия начинает играть первое слагаемое, т. е. . Таким образом, в процессе дуального управления объектом фигурируют как этап изучения объекта, так и этап приведения его к цели. Численное исследование. Проверим работоспособность алгоритмов управления в рамках вычислительного эксперимента. Пусть исследуемый объект описывается уравнением вида , (6) где - выходная переменных процесса; u1(t), u2(t), - входные управляемые переменные процесса. Пусть задание имеет вид траектории x*(t) = 2,5 + . Результат работы непараметрических алгоритмов дуального управления представлен на рис. 2, где приняты следующие обозначения: - выход объекта при управлении непараметрическим регулятором; x*(t) - задание. Ошибка регулирования равна 0,09. Проанализируем качество управления при изменении задающего воздействия. Увеличим частоту колебаний задания, пусть x*(t)-задание имеет вид траектории (рис. 3). Ошибка регулирования для случая, изображенного на рис. 3, равна 0,12. Из рис. 3 и значений относительной ошибка регулирования можно сделать вывод, что при более изменчивом характере уравнения задающего воздействия качество управления уменьшается. Пусть задание имеет вид ступенчатого воздействия (рис. 4). Рассмотрим работу непараметрического дуального алгоритма управления подробнее. Обучение управлению начинается с первых наблюдений x1, u1, u2, u3. На начальной стадии управления необходимо некоторое время (накопление выборки) для приведения объекта в заданное состояние, но уже на следующих этапах работы алгоритм почти мгновенно достигает задания. Рассмотрим зависимость качества регулирования с помощью непараметрических методов дуального управления от уровня помех, действующих на объект. Пусть задание имеет вид ступенчатого воздействия, а помеха, действующая на объект, равна 7 %. Ошибка регулирования для случая, представленного на рис. 5, равна 0,167. Как можно заметить, непараметрический алгоритм дуального управления устойчив к внешним воздействиям, хотя, естественно, ошибка регулирования возросла по сравнению с предыдущим случаем. Представим случай, когда х* задается случайным образом (рис. 6). Рис. 2. Результаты управления при задающем воздействии в виде траектории Рис. 3. Результаты управления при задающем воздействии в виде траектории при увеличении частоты колебаний задания Рис. 4. Результаты управления при задающем воздействии в виде ступеньки Рис. 5. Результаты управления при задающем воздействии в виде ступеньки, помеха 7 % Рис. 6. Результаты управления при задающем воздействии в виде случайного задания На рис. 6 показано, как ведет себя алгоритм при случайном задании. Видно хорошее качество управления с помощью непараметрического регулятора даже при таком «экзотическом» варианте, когда задание носит случайный характер. С подобной задачей не справится ни один из известных регуляторов. На практике такой вариант задающего воздействия не встречается, однако это представляет интерес с теоретической точки зрения. Заключение. Подводя итог настоящей статьи, следует заметить, что рассматривается очень важная с практической точки зрения задача управления в замкнутом контуре для дискретно-непрерывных процессов в условиях непараметрической неопределенности. Предлагаются непараметрические алгоритмы дуального управления, представляющие последовательность покомпонентного вычисления управляющих воздействий при измеряемых неуправляемых входных переменных. Достаточно подробно изложены результаты численного исследования.

About the authors

A. V. Bannikova

Siberian Federal University

Email: bannikova.anast@gmail.com
79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

A. A. Korneeva

Siberian Federal University

79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

References

Supplementary files