ONGROUND TESTING OF SATELLITE ATTITUDE DETERMINATION AND CONTROL SYSTEM WITH THREE-AXIS MOTION SIMULATOR

Texto integral

Введение. Система ориентации и стабилизации (СОС) космических аппаратов (КА) является сложной высокоточной системой, состоящей из множества приборов и функциональных связей между ними. Поскольку в процессе эксплуатации КА исключена возможность его обслуживания и ремонта, то требования, предъявляемые к надежности и качеству, особенно высоки. Процесс создания таких систем, в том числе и СОС, обусловлен необходимостью проведения всесторонней наземной экспериментальной отработки и испытаний [1]. Одним из важных этапов наземных испытаний СОС является этап измерения её динамических характеристик, для проведения которого создаются различные лабораторные стенды и комплексы, использующие методы как математического, так и полунатурного моделирования [2]. При этом эффективность использования таких стендов и комплексов в процессе испытаний СОС напрямую зависит от точности воссоздания среды её функционирования, что, в свою очередь, требует высокой точности воспроизведения внешних воздействий на чувствительные элементы СОС в соответствии с расчетными значениями, аналогичными угловому движению реального КА. В настоящее время имеются сведения о разработанных стендах, обеспечивающих измерения динамических характеристик КА. Вклад в теорию и практику создания таких стендов связан с именами J. L. Schwartz, C. D. Hall (Whorl-I, Whorl-II (США)) [3-6], С. О. Карпенко, М. Ю. Овчинникова [7]. Данные стенды обеспечивают имитацию движения по трем осям, при этом угловое движение по двум осям ограничено из-за конструкции стендов. Данные стенды сложны в настройке и эксплуатации. В данной статье рассматривается вопрос обеспечения точности задания входных воздействий на чувствительные элементы СОС при проведении динамических испытаний на комплексе моделирующих стендов (КМС) с применением трехосного имитатора движения (ТИД), построенного на базе трехстепенного карданова подвеса. Целью статьи является разработка методики расчета и алгоритма формирования управляющих воздействий на ТИД при имитации вектора абсолютной угловой скорости на измерительные каналы прибора, предназначенного для измерения угловой скорости корпуса КА. Методика формирования управляющего воздействия на трехосный имитатор движения. Как уже было сказано выше, ТИД представляет собой трехстепенной карданов подвес (рис. 1). Рис. 1. Внешний вид трехосного имитатора (блок механики и стойка управления) По внешней и промежуточной оси ТИД установлены рамки, а на его внутренней оси расположена планшайба (посадочная поверхность), на которую устанавливается исследуемый прибор, в данном случае чувствительный элемент СОС: измеритель угловой скорости (ИУС). Согласно [8] ТИД имеет следующие основные характеристики: - диапазон углов вращения каждой оси - неограничен; - погрешность воспроизведения скорости во всем диапазоне - не более 0,01 %; - точность задания углового отклонения по каждой оси - не более 10′′. Для вывода кинематических уравнений движения ТИД использовались следующие системы координат: - XБМ, YБМ, ZБМ - система координат (СК) ТИД; - X, Y, Z - связанная система координат (ССК) - базовая СК КА. Взаимное положение ССК и СК ТИД в исходном положении изображено на рис. 2. Определим кинематические уравнения стенда, для этого спроецируем скорости изменения углов отклонения рамок ТИД на связанные с КА оси X, Y, Z. При двух поворотах на YС и ХС получим: (1) или (2) Рис. 2. Взаимное положение ССК и СК БМ: XБМ - внутренняя ось вращения (ось вращения планшайбы); YБМ - промежуточная ось вращения (промежуточная рамка); ZБМ - внешняя ось вращения (внешняя рамка); (ωX, ωY, ωZ) - вектор абсолютной угловой скорости корпуса КА; XC, YC, ZC - текущие углы поворота рамок ТИД Из системы уравнений (2), используя метод Крамера [9], получим зависимость скорости изменения углового отклонения рамок ТИД от угловых скоростей КА: (3) Данные выражения можно представить в матричном виде: (4) При решении матричного уравнения (4) возникают трудности вычислительного характера, а именно, необходимость деления на cos YC , который обращается в нуль при YC = 90°. Также при YC = 90° происходит совмещение внутренней оси вращения с внешней осью ТИД, что приводит к потере одной степени свободы. При этом условии кинематические уравнения (4) теряют смысл. Это может стать серьезным препятствием при проведении динамических испытаний СОС при реализации режимов «закрутки» или начальных режимов, в которых происходит набор поисковой скорости в одной из плоскостей КА для поиска опорного ориентира. Данный недостаток устраняется следующим образом. Учитывая, что в режимах «закрутки» и в режимах поиска ориентира набор скорости происходит не по всем осям и плоскостям КА, необходимо ось КА, относительно которой не происходит набор скорости, направить по оси YБМ, чтобы при проведении режима не достичь угла 90°. Для этого в матричное уравнение (4) введена матрица учета взаимного положения системы координат КА и системы координат ТИД. Также с учетом того, что на ТИД будет устанавливаться ИУС, при формировании уравнений движения учтена матрица взаимного положения системы координат ИУС относительно системы координат КА. Таким образом, с учетом вышесказанного матричное уравнение имеет вид (5) где ТТИД - матрица взаимного положение ССК КА и СК БМ в исходном (нулевом положении стенда); ТИУС - матрица установки ИУС на КА. Учет влияния скорости вращения Земли. Как известно, при наземной эксплуатации гироскопические приборы чувствительны к вращению Земли, поэтому немаловажным вопросом при управлении ТИД является учет влияния вектора скорости вращения Земли на измерительные каналы ИУС. Для вывода уравнений компенсации влияния вращения Земли введем опорную систему координат XО, YО, ZО. Взаимное положение опорной СК относительно СК ТИД приведено на рис. 3. Спроецируем скорости изменения углового отклонения рамок ТИД на опорную систему координат: (6) где ωX0, ωY0, ωZ0 - проекции вектора угловой скорости вращения Земли на опорную систему координат, равные ωX0 = ωE cos φ; ωY0=0; ωZ0= ωE sin φ. Рис. 3. Исходное положение опорной СК относительно СК ТИД: ось XБМ направлена по меридиану на север (XC = 0°); YБМ направлена по горизонту (YC = 0°); ZБМ перпендикулярна поверхности Земли (ZC = 0°); ωE - угловая скорость вращения Земли (0,25 ′/с); φ - широта установки ТИД: 0,986 рад = 56,5° Разрешив методом Крамера уравнения (6) относительно скорости изменения углов отклонения рамок ТИД, получим: (7) Для того чтобы уравнение (7) имело математический смысл, необходимо, чтобы движение начиналось с исходного (нулевого) положения, при котором направления осей ТИД соответствуют направлению, приведенному на рис. 3. В случае, если направление осей ТИД, отличное от направления, приведенного на рис. 3, процедура выставки по меридиану сводится к повороту ТИД на требуемые углы относительно осей ZБМ и YБМ, при которых ось ХБМ будет направлена по меридиану на север. При таком подходе наиболее рациональным методом управления ТИД, согласно [10], является метод позиционного управления. Алгоритм выставки ТИД по меридиану приведен на рис. 4. В качестве исходных данных для расчета требуемых углов поворота рамок ТИД использована выходная характеристика ИУС (вектор угловой скорости КА в приборной системе координат (ПСК)), поскольку в статическом положении выходная информация прибора ИУС состоит из двух составляющих: первая - собственная погрешность прибора и вторая - влияние вращения Земли (долю последней и необходимо определить). Алгоритм формирования управляющего воздействия. Кинематическое уравнение движения ТИД (5) с учетом компенсации скорости вращения Земли в матричном виде будет иметь вид (8) Блок-схема алгоритма формирования управляющего воздействия на ТИД приведена на рис. 5. Анализ погрешности, вносимой трехосным имитатором движения в процесс измерения динамических характеристик СОС. Оценка влияния погрешности, вносимой трехосным имитатором движения в процесс измерения динамических характеристик СОС, проверена методом математического моделирования. Использована следующая методика оценки погрешностей: 1) моделируются эталонные процессы динамики объекта в режиме успокоения СОС (успокоение после отделения от ракетоносителя) без учета наземных условий (влияния испытательного оборудования); 2) моделируются процессы СОС на комплексе моделирующих стендов с введением трехосного динамического стенда, вносящие погрешности в процесс моделирования динамики объекта; 3) сравниваются результаты и оценивается доли погрешности, вносимой ТИД. Для анализа погрешностей использованы следующие модели: математическая модель СОС и математическая модель комплекса моделирующих стендов. При этом объектом исследования является математическая модель комплекса моделирующих стендов, а математическая модель СОС используется для ее замыкания. Функциональная схема взаимодействия математических моделей в замкнутом контуре и их состав приведены на рис. 6. Математическая модель СОС. Модель измерителя угловой скорости предназначена для имитации измерения трех проекций угловой скорости на оси связанной с прибором системы координат. Выходные параметры прибора формируются согласно следующему алгоритму [11]: 1. Вычисляются проекции угловой скорости КА в приборной системе координат (ПСК): (9) 2. Если текущее значение компонента вектора скорости ωi в системе координат ИУС больше или равно максимальной скорости линейной зоны ИУС ω1, то текущему значению присваивается максимальная скорость ωmax, которая может быть измерена. Модель двигателей ориентации (ДО) предназначена для формирования управляющих моментов двигательной установкой по осям КА. Выходными параметрами модели являются моменты двигателей по осям КА, которые вычисляются согласно алгоритму, приведенному в [12]. Модель БПО СОС предназначена для моделирования логики функционирования системы, в частности, функционирования системы в режиме успокоения. Целью режима является гашение угловых скоростей спутника по каналам тангажа, крена и рыскания до величины скорости, не превышающей 0,02 °/с. Закон управления СОС в режиме успокоения согласно [13] имеет вид (10) где τX, τY, τZ - длительность включения двигателей ориентации; [] - коэффициенты демпфирования; ωX, ωY, ωZ - текущие измеренные угловые скорости; Pmin - номинальное значение тяги двигателей ориентации на конец САС; P - текущее измеренное значение тяги двигателей. Рис. 4. Алгоритм выставки ТИД по меридиану Рис. 5. Алгоритм формирования управления Рис. 6. Функциональная схема взаимодействия моделей в замкнутом контуре: τX, τY, τZ - длительности включения двигателей; - вектор угловой скорости КА в системе координат ИУС; - вектор абсолютной угловой скорости в системе координат КА; МДУi - момент, создаваемый двигательной установкой (i = X, Y, Z) Временная диаграмма съема информации и выдачи управляющих воздействий СОС показана на рис. 7. Математическая модель КМС. Уравнение динамики корпуса объекта согласно [14; 16] можно задать системой дифференциальных уравнений Эйлера: (11) где JX, JY, JZ - моменты инерции КА относительно осей OX, OY и OZ; ωX, ωY, ωZ - проекции абсолютной угловой скорости КА относительно осей OX, OY и OZ; - проекции момента от ДУ СОС на оси OX, OY, OZ. Величины проекций абсолютной угловой скорости КА определяются путем интегрирования уравнений (11), разрешенных относительно ωi, методом Рунге-Кута [15]: (12) где (13) FDOi - момент, который должны создавать двигатели ориентации относительно осей OX, OY и OZ; - время включения i-го двигателя; signDi - знак момента, создаваемого i-м двигателем относительно связанной с КА системой координат; (14) Для более точного воспроизведения углового отклонения согласно [11] используется позиционное управление ТИД: (15) где i - XС, YС, ZС - оси врещения ТИД; K1, K0 - постоянные коэффициенты регулятора; ZUi - заданное угловое положение i-й оси вращения (программный угол); αi - показания датчика угла стенда. Временная диаграмма опроса и выдачи сигналов на ТИД приведена на рис. 8. Математическая модель ТИД включает в себя следующие модели: 1) математическая модель привода ТИД (с учетом коэффициента усиления и постоянной времени апериодического звена); 2) математическая модель датчика угла ТИД (с учетом люфтов на выходных валах ТИД и цены младшего разряда); 3) математическая модель трехосного карданова подвеса (предназначена для согласования и привязки модели привода ТИД с моделью ИУС через матрицу направляющих косинусов, с учетом погрешности неперпендикулярности осей ТИД). Результаты моделирования эталонных переходных процессов и процессов с учетом погрешностей ТИД представлены на рис. 9, где показаны изменения угловой скорости по рысканию, крену и тангажу. При моделировании переходных процессов СОС в режиме успокоения с учетом погрешностей ТИД в общей системе дифференциальных уравнений интегрировались уравнения динамики приводов ТИД с тактом интегрирования 250 мс (имитация работы программного обеспечения комплекса моделирующих стендов) и уравнения динамики объекта с тактом 50 мс (имитация работы реальных устройств). Рис. 7. Диаграмма съема информации и выдачи управляющих воздействий: T0 - период дискретности системы: вычисления и выдачи управляющих воздействий; TСИ - период съема информации с приборов СОС; tВ - время вычисления и выдачи управляющих воздействий; tСИ - время съема информации с приборов СОС; Мt0, Мtси - метки времени с периодом T0, tСИ соответственно Рис. 8. Временная диаграмма опроса и выдачи управления на испытательное оборудование: h - шаг интегрирования общей системы дифференциальных уравнений динамики; τ - шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений управления ТИД; τ1 - время съема и обработки сигналов ТИД; τ2 - время на вычисление управления; τ3 - время обработки и выдачи сигналов на ТИД Рис. 9. Динамическая характеристика СОС в режиме успокоения Анализ результатов показал, что максимальная относительная погрешность воспроизводимой скорости на начало режима составляет порядка 10 ′/с. Полученная погрешность обусловлена большим значением управляемой величины, которая с учетом шага интегрирования дифференциальных уравнений 250 мс составляет основное значение ошибки расхождения (порядка 98 % ошибки), остальная погрешность вносится инерционностью позиционного контура ТИД, погрешностью выставки ТИД по меридиану и неперпендикулярностью осей ТИД (которая, в свою очередь, является незначительной). При этом характер и общая картина прохождения переходного процесса с учетом погрешностей не искажается. Данная погрешность (порядка 10 ′/с) не влияет на анализ и отработку режима СОС, так как основным критерием оценки режима успокоения является время переходного процесса, за период которого происходит гашение угловой скорости. В установившемся процессе (при гашении угловой скорости корпуса КА до требуемой величины) значение погрешности не превышает 0,1 ′/с по всем каналам (рыскания, крена и тангажа). С учетом требований, предъявляемых к СОС в режиме успокоения, а именно, гашение угловой скорости корпуса КА до величины 0,02 °/с, воспроизведение величины угловой скорости с точностью 0,1 ′/с вполне достаточно. В установившемся процессе (при малых значениях угловой скорости) основной составляющей ошибки измеряемой величины является погрешность выставки ТИД по меридиану (порядка 70 % ошибки), остальные ошибки вносятся тактом интегрирования уравнений динамики ТИД и инерционностью позиционного контура управления. Заключение. Получены дифференциальные уравнения и разработан алгоритм управления трехосным имитатором движения, позволяющие использовать имитатор при проведении динамических испытаний систем ориентации и стабилизации в режимах, при моделировании внешнего воздействия на измеритель угловой скорости в виде имитации углового вращения корпуса КА. Разработан алгоритм выставки имитатора относительно меридиана с учетом влияния вращения Земли, позволяющий повысить точность имитации и, как следствие, повысить качество наземных полунатурных испытаний системы. Результаты моделирования показали, что предложенный подход с достаточной точностью воспроизводит имитацию углового движения, а погрешность, вносимая ТИД в процесс имитации, не оказывает влияния на процессы управления СОС в целом. Основная составляющая погрешности, вносимая КМС, - это погрешность, вызванная дискретностью процесса интегрирования дифференциальных уравнений управления трехосным имитатором движения. Остальные погрешности, такие как неперпендикулярность осей ТИД, не вносят существенных искажений в воспроизводимый процесс. Полученные погрешности определяются расчетом и могут быть использованы в качестве поправок для уточнения результатов динамических испытаний СОС на комплексе моделирующих стендов, имеющем в своем составе ТИД.

Sobre autores

D. Fedchenko

JSC “Information satellite systems” named after academician M. F. Reshetnev”

Email: Dfed4enko@mail.ru
52, Lenin str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation

D. Sinitskiy

JSC “Information satellite systems” named after academician M. F. Reshetnev”

52, Lenin str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation

Bibliografia

Arquivos suplementares