MICROMAGNETIC SIMULATIONS OF THE MAIN STATE OF FERROMAGNETIC NANODOTS WITH UNIAXIAL ANISOTROPY

Texto integral

Введение. Нарастающий в последние годы интерес к наноматериалам с магнитным упорядочением обусловлен значительными перспективами их практических приложений [1]. Современные вычислительные возможности позволяют ставить численные эксперименты, учитывающие дискретность микромагнитной структуры исследуемой модели. Результаты подобных численных экспериментов представляют значительную ценность в ситуациях, не позволяющих в принципе получить аналитический результат. В связи с этим в последние годы появилось большое число работ по исследованию свойств наноматериалов, основываясь на их микромагнитных моделях [2-8]. Наряду с этим проводятся исследования по оптимизации численных алгоритмов и их адаптации к конкретным микромагнитным проблемам [9; 10]. В наиболее общем случае основное состояние магнитоупорядоченной системы получается в результате численного интегрирования дифференциального уравнения Ландау-Лифшица с диссипативным членом, начиная со случайно заданной начальной конфигурации магнитных моментов. Этот подход реализован в пакетах по микромагнитному моделированию OOMMF [11] и Magpar [12] и допускает исследование как статических, так и динамических микромагнитных проблем. Несмотря на общность подхода, он обладает тем недостатком, что для получения конечного распределения магнитных моментов происходит вычисление всей эволюции магнитной системы во времени. Данное обстоятельство существенно влияет на скорость сходимости алгоритма к равновесной конфигурации. Альтернативный подход для вычисления равновесной конфигурации магнитных моментов в конденсированной среде из ее дискретной модели, минуя вычисление промежуточных стадий эволюции магнитной системы, был предложен в работе [13]. Интерес к магнитным вихрям возник в 70-х гг. XX столетия, когда стало понятно, что в двумерных легкоплоскостных магнетиках вихри (или связанные вихревые пары) играют роль нелинейных (солитонных) элементарных возбуждений, а разрыв вихревых пар приводит к фазовому переходу Березинского-Костерлица-Таулесса [14]. В то же время вихри как топологически нетривиальные распределения намагниченности представляют интерес для фундаментальной физики магнетизма. Для малых магнитных частиц вихревое распределение намагниченности минимизирует энергию размагничивающего поля, т. е. вихри являются альтернативой обычной доменной структуры и реализуют основное состояние малых магнитных частиц различной формы [15; 16]. Интерес к магнитным вихрям значительно вырос в последние годы, когда они были обнаружены для случая субмикронных частиц магнитомягких материалов в форме плоского цилиндра [17]. Для таких систем обнаружены уникальные динамические свойства [18], в частности, неньютоновский характер динамики ядра вихря [19; 20]. Ожидается, что использование таких частиц позволит создать новое поколение устройств записи и обработки информации [21]. В работе [22] показана возможность существования вихревых состояний со сложной структурой вихревого ядра наряду со слабонеоднородными и стандартными вихревыми состояниями, известных при слабом дипольном взаимодействии. Целью настоящей работы является численное исследование основного состояния ферромагнитных наноточек в зависимости от их геометрии и материальных параметров. Постановка проблемы. Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта, описывающее динамику намагниченности M ферромагнитной системы, имеет вид (1) где γ - гиромагнитное отношение; λ - параметр затухания; Ms - намагниченность насыщения; Heff - эффективное магнитное поле, которое задается соотношением (2) Микромагнитная модель дает феноменологическое описание системы магнитных моментов как континуальной среды. При этом намагниченность является непрерывной функцией координат (3) где m - единичный вектор, указывающий направление намагниченности в данной точке. В рамках микромагнитной модели предполагается, что магнетик является однородным и намагниченность насыщения - постоянная величина. Тогда полная энергия магнитной системы будет функционалом намагниченности. В ферромагнитных материалах полная энергия системы может быть представлена в виде суммы следующих слагаемых: (4) где Ee - обменная энергия; Ea - энергия магнитной анизотропии; Ez - энергия Зеемана; Ed - энергия размагничивающего поля. Каждое магнитное состояние системы является локальным минимумом функционала (4). Последний энергетический вклад Ed является ответственным за формирование ферромагнитных вихрей. Плотность гамильтониана, соответствующая полной энергии (4), в общем случае выбирается в виде (5) где α = 2A/M2 - параметр обмена (A - параметр обмена, erg/cm); β = 2K1/M2 - величина анизотропии (K1 - константа одноосной магнитной анизотропии, erg/cm3); l - направление оси анизотропии; H - внешнее магнитное поле; Hm - размагничивающее поле формы образца. При численном моделировании внешнее магнитное поле на систему не налагалось, что соответствует отсутствию в (5) зеемановской энергии. Численное моделирование основного состояния системы проводилось с использованием пакета трехмерного микромагнитного моделирования OOMMF для двух типов геометрии образца - кубической и эллипсоидальной с простыми кубическими решетками. При моделировании были использованы материальные параметры пермаллоя и материалов типа SmCo, допускающие значения одноосной анизотропии до 108 erg/cm3. Для пермаллоя Ni80Fe20 параметр обмена A = 2,6∙10-6 erg/cm (в системе СИ ASI = 2,6∙10-11 J/m), намагниченность насыщения Ms = 8,6∙102 G (MsSI = = 8,6∙105 A/m). Для SmCo A = 1,7∙10-6 erg/cm, Ms = 9∙102 G. Константа одноосной магнитной анизотропии K1 изменялась в диапазоне: для пемаллоя K1 = ±(10-2-104) erg/cm3 (K1SI = ±(10-3-103) J/m3) и для SmCo K1 = ±(105-108) erg/cm3. Здесь K1 > 0 соответствует анизотропии типа «легкая ось», а K1 < 0 - анизотропии типа «легкая плоскость». Кубическая магнито-кристаллическая анизотропия пермаллоя близка к нулю. Можно оценить изменение толщины доменной стенки L0 = (A/K1)1/2, соответствующее выбранному диапазону K1. Для пермаллоя и SmCo оно составляет L0 = 10-2-10-5 m и L0 = 10-6-10-7 m соответственно. В обоих случаях размер образца меньше этой величины на несколько порядков. Для реализации численного алгоритма образец разбивается на трехмерные ячейки. Локальные магнитные моменты задаются в узлах сетки, и полная энергия системы может быть вычислена как сумма по ячейкам. Размеры ячеек должны быть достаточно малы для корректного описания всех взаимодействий, входящих в (5). В частности, наиболее чувствительна к размеру сетки величина магнитостатической энергии. Плотность обменной энергии представляется в виде (6) где Ni - набор состоящий из 6-ти ячеек, ближайших к ячейке с номером i; m = M/Ms - единичный вектор, совпадающий с направлением намагниченности в данной точке; Aij - параметр обмена между ячейками с номерами i и j; Δij - шаг дискретизации между i-й и j-й ячейками. Энергия анизотропии имеет вид (7) Направление легкой оси одноосной анизотропии выбирается перпендикулярно плоскости наноточки. Расчет размагничивающего энергетического члена основывается на допущении, что намагниченность постоянна в каждой ячейке. Вклад магнитостатической энергии определяется формулой (8) Усредненные размагничивающие факторы Nαβ вычисляются с использованием соотношений из работ [23; 24]. Результаты численного моделирования (пермаллой). При проведении численного моделирования наноточек использовался фиксированный шаг сетки разбиения Δ = 5 nm. Однако для улучшения читаемости результатов на приведенных далее рисунках отображалась лишь часть магнитных моментов из общего массива. При этом область, приведенная на всех рисунках, соответствует всему образцу. Эллипсоидная геометрия. Толщина наноточек фиксировалась и составляла 10 nm. Численное моделирование показало, что до размеров 50×50 nm (сфероидные наноточки) в основном состоянии реализуется однородная намагниченность образца (рис. 1). Рис. 1. Однородная намагниченность в основном состоянии для критического размера наноточки 50×50 nm; K1 = 102 erg/cm3 Интервал от 50 до 100 nm является переходной областью размеров, в которой происходит вырождение основного состояния, и наряду с однородной намагниченностью становится возможным формирование вихрей и антивихрей. От 100 до 500 nm вихревой состояние равновесной конфигурации становится доминирующим (рис. 2). vortex_ell.jpg antivortex_ell.jpg Рис. 2. Вихревое и антивихревое (справа) состояние при размере наноточки 300×300 nm; K1 = 103 erg/cm3 Начиная с размера 600 nm наблюдается стабилизация вихря в основном состоянии наряду с исчезновением вырождения. При любом размере образца эффектов зависимости топологии основного состояния системы от величины и знака константы одноосной магнитной анизотропии K1 не выявлено. Кубическая геометрия. Вихревое состояние в кубической геометрии наноточки из пермаллоя оказывается возможным только при переходе через критический размер около 250 nm. При меньших размерах, как и в случае эллипсоида, имеет место состояние с однородной намагниченностью. В данной геометрии величина и знак одноосной анизотропии по-прежнему не оказывает влияния на топологию равновесной конфигурации. Результаты численного моделирования (SmCo). Эллипсоидная геометрия. Размер наноточки 50 nm: при переходе через K1 = 3∙106 erg/cm3 происходит скачок направления намагниченности на π/2 с сохранением ее однородности. Вихревых состояний в этом случае не возникает. В легкоплоскостном случае в районе K1 = -1,5∙107 erg/cm3 возникает стабильный вихрь при практически полном отсутствии вырождения (рис. 3). vor01_ell.jpg Рис. 3. Вихревое состояние наноточки SmCo с размером 50×50 nm; K1 = -1,5∙107 erg/cm3 Размер наноточки 100 nm: при переходе через K1 = 5∙106 erg/cm3 ситуация аналогична предыдущему случаю. При K1 = -(105-108) erg/cm3 основное состояние стабильное, безвихревое и невырожденое. При размере 200 nm, начиная со значений константы анизотропии K1 = 106 erg/cm3, основное состояние становится стабильно вихревым без вырождения. В районе K1 = 106 erg/cm3 происходит скачкообразный поворот намагниченности на π/2. В легкоплоскостном случае при K1 = -106 erg/cm3 происходит стабилизация вихря. При анизотропии более K1 = -106 erg/cm3 наиболее вероятным оказывается многовихревое состояние (рис. 4). Кубическая геометрия. 50 nm: в районе K1 = = 106 erg/cm3 происходит скачок направления намагниченности на π/2 с сохранением ее однородности. Вихревые состояния в такой ситуации отсутствуют. Основное состояние остается однородным при любых значениях константы анизотропии в диапазоне K1 = = -(105-108) erg/cm3. vor02_ell.jpg Рис. 4. Многовихревое состояние при размере наноточки SmCo 200×200 nm; K1 = -2∙106 erg/cm3 100 nm: в легкоосном случае стабильные вихри возникают при K1 = 105 erg/cm3. При больших K1 наблюдается скачкообразный переход в состояние с однородной намагниченностью. В легкоплоскостном случае при K1 = -(104-108) erg/cm3 основное состояние вырождается с возможностью возникновения как вихревого, так и безвихревого состояния. При размере наноточки 200 nm в районе K1 = 4,5∙106 erg/cm3 основное состояние приобретает скирмионоподобный характер (рис. 5). scir.jpg Рис. 5. Скирмионоподобное состояние в легкоосной наноточке SmCo 200×200 nm; K1 = 4,5∙106 erg/cm3 Заключение. В работе проведено микромагнитное моделирование основного состояния наноточек с материальными параметрами пермаллоя и SmCo. Моделирование производилось для двух геометрий системы - эллипсоидной и кубической с одноосной константой анизотропии, которая изменялась в диапазоне K1 = ±(10-2-104) erg/cm3 для пермаллоя и K1 = = ±(105-108) erg/cm3 для SmCo. Верхняя граница диапазона K1 = 104 erg/cm3 соответствует технологически реализуемой одноосной анизотропии у пермаллоя. Установлено наличие переходной области размеров наноточек, при которой становится возможна релаксация системы магнитных моментов к вихревому состоянию. Показана зависимость переходной области от геометрии системы, которая для кубической геометрии в несколько раз превосходит эллипсоидный случай. Влияние величины константы одноосной анизотропии в случае пермаллоя не оказывает заметного влияния на характер основного состояния, в то время как у SmCo одноосная анизотропия в определенной области значений приводит к возникновению стабильных вихревых конфигураций в основном состоянии.

Sobre autores

V. Fel’k

Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: vlaf@nm.ru

P. Eroshenko

Reshetnev Siberian State Aerospace University

Bibliografia

Arquivos suplementares